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  • 废话不多说,上图。 f(x)=x² ...代码与一次函数基本没什么变化,这里加了个a文本框分数转换,由于二次函数为曲线,那么最直接办法就是多个点然后连接起来。 #region 二次函数 private vo

    废话不多说,上图。

    f(x)=x²

    教学我们是专业的,众所周知a>0时函数开口向上,那么a<0,则开口向下。

    f(x)=-x²

    a和b决定对称轴的位置。c决定与y轴的相交点(0,c)。

    f(x)=0.2x²+5x+20

    a绝对值越大开口越小。

    f(x)=0.1x²

    那么接下来上代码。代码与一次函数基本没什么变化,这里加了个a文本框的分数转换,由于二次函数为曲线,那么最直接的办法就是用多个点然后连接起来。

     #region 二次函数
            private void button3_Click_1(object sender, EventArgs e)
            {
                Axis(0, Height / 2, Width, Height / 2);//X轴
                Axis(Width / 2, Height, Width / 2, 0);//Y轴
                Graphics g = picBackGround.CreateGraphics();
                Pen pen = new Pen(Color.Red, 1);
                for (int i = -200; i < 200; i++)
                {              
                                  
                    Point Pstart = new Point(i + Width / 2, Quadratic(i) - Height / 2);//起点
                    Point Pend = new Point(i+1+ Width / 2, Quadratic(i+1) - Height / 2);//终点
                    g.DrawLine(pen, Pstart, Pend);
                }                      
    
            }
          
            private int Quadratic(int inPut)
            {
                inPut = inPut / 3;
                if (txtQc.Text.Trim() == "")
                {
                    txtQc.Text = "0";
                }
                if (txtQb.Text.Trim() == "")
                {
                    txtQb.Text = "0";
                }
                if (txtQa.Text.Trim() == "")
                {
                    txtQa.Text = "1";
                }
                int Qa = 1;
                if (txtQa.Text.Trim().Contains("/"))
                {
                    string[] strArray = txtQa.Text.Trim().Split('/');                
                    return Height - (int.Parse(strArray[0]) * inPut * inPut / int.Parse(strArray[1]) + int.Parse(txtQb.Text.Trim()) * inPut + int.Parse(txtQc.Text.Trim()));//-50
                }
                else
                {
                    Qa = int.Parse(txtQa.Text.Trim());
                    return Height - (Qa * inPut * inPut + int.Parse(txtQb.Text.Trim()) * inPut + int.Parse(txtQc.Text.Trim()));//-50
                }
                           
            }
            #endregion

    二次函数的基本表达式为f(x)=ax²+bx+c,可以用来观察a、b、c、三个系数给函数图像带来的变化,以及二次函数的性质。

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    下面这个图像不错,例1可以,说明只要是在开区间内求导为0,就一定是常数。

    例4描述了一个什么问题,如果在连续的一段曲线中,有两点A与B,连了一条线,交于这个线段某一点,那么这一段AC与CB的斜率相等

    如果我们要证明某个函数在某一点的高阶导数等于0,我们可以考虑函数低一阶的导函数,对低一阶的导函数,用罗尔定理,得到相应的结论。

    罗尔定理和拉格朗日中值定理 我们都把它们称为 微分中值定理,微分中值定理是建立函数与导数的桥梁。这句话 ,重在体会不需要理解。

    拉格朗日中值定理上面说了可以看成,平均值变化率=某个瞬间的变化率。

    用几何去看,就是连接AB这两点的弦的斜率,等于 肯定会存在某一点切线的斜率与它相等,它两平行。

    \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\varepsilon )

    还是附上“大哥”的证明,你不是在学习知识,到了“柯西”有点玄学的意思了。看看这些中值定理一会儿变成什么。下面的证明现在还只是一种形式符号的证明。这种形式在柯西中值定理定理证明里还要用。 这里说明一下我经常把“大哥”马赛克,我申明我是非常较崇拜大哥的,是我的偶像,只是怕侵犯肖像权呀什么的。

    拉格朗日中值定理,你就想在区间内 连续可导 的曲线内,肯定存在一个瞬时变化率等于平均变化率,你就想你开车,考虑直路上,你先加速,后减速为0,算一下平均速度,是不是肯定会有一个瞬时速度,就是你的仪表盘的速度,等于你的平均速度,  很容易想到吧,

    但是公式化后背后的意义会加个buff,在柯西中值定理里迸发出来。 有点关联  这种关联就不是那么容易看出来的,硬是用公式刨出来的。这个buff在自然数学-柯西中值定理中去看看。

    罗尔定理  -》 变一变形态是不是能推出   拉格朗日中值定理   -》再变一变形态 是不是能推出 柯西中值定理

    下面的图是 左边图旋转一下 推出了右边的图。

     

     

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