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  • 2016-04-21 20:49:00

    因为快速排序内存写的操作比归并排序少。

    转载于:https://www.cnblogs.com/xuehongyang/p/5418672.html

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    快速排序和归并排序的时间复杂度都是O(N lgN),但是CLRS说了,实践证明快速排序的速度比归并排序的速度更快,为什么呢?另外其实这个结论是有限制范围的,当对数组进行排序的时候,这个结论适用。为什么对于链表,却是归并排序的速度优于快速排序呢?这里看到的一段对比说得挺好,直接抄过来。

    One of the main sources of efficiency in quicksort is locality of reference, where the computer hardware is optimized so that accessing memory locations that are near one another tends to be faster than accessing memory locations scattered throughout memory. The partitioning step in quicksort typically has excellent locality, since it accesses consecutive array elements near the front and the back. As a result, quicksort tends to perform much better than other sorting algorithms like heapsort even though it often does roughly the same number of comparisons and swaps, since in the case of heapsort the accesses are more scattered.

    Additionally, quicksort is typically much faster than other sorting algorithms because it operates in-place, without needing to create any auxiliary arrays to hold temporary values. Compared to something like merge sort, this can be a huge advantage because the time required to allocate and deallocate the auxiliary arrays can be noticeable. Operating in-place also improves quicksort's locality.

    When working with linked lists, neither of these advantages necessarily applies. Because linked list cells are often scattered throughout memory, there is no locality bonus to accessing adjacent linked list cells. Consequently, one of quicksort's huge performance advantages is eaten up. Similarly, the benefits of working in-place no longer apply, since merge sort's linked list algorithm doesn't need any extra auxiliary storage space.

    That said, quicksort is still very fast on linked lists. Merge sort just tends to be faster because it more evenly splits the lists in half and does less work per iteration to do a merge than to do the partitioning step.
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    结论:大部分情况下使用快速排序的效率比归并排序高

    为什么大部分情况下使用快速排序的效率比归并排序高

    • 快速排序是二叉树的结构,一般情况下,时间复杂度为o(nlog2n),在最坏情况(基本有序)下,时间复杂度会达到o(n2)
    • 归并排序是倒二叉树结构,在任何情况下时间复杂度都是o(nlog2n)

    看起来归并排序的效率应该比快速排序高啊!
    那么为什么会有这样的结论呢?往下看就明白了。

    我们在实际应用的时候会使用一个取巧的方法

    快速排序建立二叉树的时候,我们会采用随机选择pivot基准的方法。
    从数字信号系统的概念来看,对于一个线性的波形,使用复合波对其进行采样,会得到复合波的结果。所以我们得到的基准是无序的,这种情况下最坏情况发生的概率极小。

    那么就算用了这样的方法,也只是把快速排序的时间效率提高到了o(nlog2n),怎么能得出比归并排序效率高的结论呢?

    算法原理

    • 快速排序对于每一层二叉树,遍历的次数是小于n的,比如说它在第二层就已经确定了一个点的位置,在第三层就已经确定了三个点的位置,在第四层确定了七个点的位置。越向下面的结点遍历,次数越少。

    • 归并排序每次都要将n个数据合并,遍历的次数固定为n。

    所以,在每一层的遍历,快速排序是比归并排序要高出0-50%的效率的

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    一、时间复杂度



    快速排序 ( Quick Sort )归并排序 ( Merge Sort ) 的时间复杂度都是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn) ;


    快速排序 的 平均时间复杂度 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn) , 该时间复杂度是一个期望值 , 快速排序在 最坏情况下会达到 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) ;

    如 : 数组 [1,2,3] 排序 , 有 6 种排列方式 , 计算这 6 种排序时间复杂度的平均期望就是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn) ;

    最坏的情况时 [1,2,3] 排列情况 , 时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) ;


    归并排序 的 最好情况下的时间复杂度最坏情况下的时间复杂度 都是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn) ;


    从时间复杂度来讲 , 归并排序 的稳定性 要比 快速排序 高 , 二者时间复杂度相当 ;





    二、空间复杂度



    从空间复杂度来讲 , 归并排序 的空间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n) , 快速排序 的空间复杂度是 O ( 1 ) O(1) O(1) , 快速排序没有使用额外的空间 , 在数组原地进行排序 ,





    三、排序稳定性



    排序的稳定性 : 假如数组中有两个相同的元素 , 给这两个相同的元素分别打上标记 , 如果每次排列得到的元素顺序都是相同的 , 则说明该排序是稳定的 ;

    如 : { 2 , 1 , 1 , 2 } \{2,1,1,2\} {2,1,1,2} , 中给 2 2 2 打上标记 , { 2 ′ , 1 , 1 , 2 ′ ′ } \{2',1,1,2''\} {2,1,1,2} , 最终排序后是 { 1 , 1 , 2 ′ , 2 ′ ′ } \{1,1,2', 2''\} {1,1,2,2} 还是 { 1 , 1 , 2 ′ ′ , 2 ′ } \{1,1,2'', 2'\} {1,1,2,2} ;

    快速排序中 , 这两个结果随机出现 , 同样使用快速排序 , 并不能保证得到的是相同的标记元素次序 ;

    归并排序 , 可以保证 , 每次排序 , 得到的都是相同的结果 ;





    三、局部有序与整体有序



    快速排序 与 归并排序 , 都是将数组分为两个部分 , 然后两部分再次进行递归 ;


    快速排序 随便选择了一个数组元素 p 作为中心点 , 将小于等于 p 的元素放在左边 , 将大于等于 p 的元素放在了右边 , 分割完毕后 , 左侧的元素肯定小于右侧的元素 ;
    然后对左侧 和 右侧 再次分别选择一个元素 m , n , 进行分割 , 分为 4 份 ,
    在 4 份的基础上 , 再次进行分割 , 分为 8 份 , 递归调用该快速排序算法 , 直到所有的元素有序为止 ;

    快速排序 是 先整体有序 , 然后局部有序 ;


    归并排序 先根据中心点分成两部分 , 左侧和右侧分别进行排序 , 两遍都排序完毕后 , 再组合到一起 ;

    归并排序 是 先局部有序 , 然后整体有序 ;

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