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  • 为什么有的人没有方向感?

    千次阅读 2013-10-10 15:23:31
    你可能有过这样的经历:每到一个陌生的地方,总是分不清方向,“东西南北”的指路反而让你更加迷惑。 这的确是个令人烦恼的问题,我们时常需要独自出行,为了尽快到达目的地,我们需要时刻辨认清楚方向,并且找到...

    你可能有过这样的经历:每到一个陌生的地方,总是分不清方向,“东西南北”的指路反而让你更加迷惑。

    这的确是个令人烦恼的问题,我们时常需要独自出行,为了尽快到达目的地,我们需要时刻辨认清楚方向,并且找到最便捷的路线。而如果缺乏方向感的话,问题就变得很棘手。即便可以借助导航工具,那也难免产生误差,并且可能耽误时间。

    2010年,一群来自挪威的科学家们为了探明这个问题,做了一组实验:首先,他们选取了一些出生14天的小白鼠作为实验对象,这时的小鼠尚未睁开眼睛,因此对外界世界全无感知。科学家在它们的脑中植入电极,一旦某部分神经元放电,便可通过仪器探测到。结果,科学家们惊奇地发现,在小鼠眼睛睁开的一刹那,它们便能够自己摸索着走路,同时大脑中负责辨认方向的区域发出了强烈的电波——这说明某些负责辨认方向的神经细胞早在小鼠尚未睁开眼睛时就已发育成熟,只要小鼠睁开眼睛,它们便可发挥作用。

    接着,科学家们又对小鼠进行跟踪观察。他们发现,随着小鼠独立行走次数增多,大脑中负责辨认方向的区域的某些细胞发育得更加完善。这两个实验结果说明,小鼠的方向感是与生俱来的,但这时的方向感是最初级的,它不足以保证小鼠独立外出行走。随着空间经验的积累,方向感逐渐完善,辨认方向的能力也随之提高。

    结合以上两组实验结果,科学家们经研究证实,小鼠的脑中负责辨认方向的细胞位于“海马体”(hippocampus)中。这些细胞共有三种类型,分别为:方向辨识细胞(head direction cells)、空间辨识细胞(place cells)和定位细胞(grid cells)。这三类细胞有各自不同的任务——方向辨识细胞就像是指南针,它用于指挥行进方向,发育最早,因此在小鼠睁开眼睛时就可帮助它辨认方向;空间辨识细胞负责记忆某个地方的周围环境,它发育得相对较晚;而定位细胞成熟最晚,它是一种相对复杂的空间协调系统,用于确定所处环境的具体位置及距离某个地点的远近。因此,每当小鼠到达一个新的陌生环境中,以上三种细胞会协同发生作用,最终在脑中产生一个“心理地图”。当下次再到这里时,便可使用这个“心理地图”来判断方位。

    虽然这个实验只是在小鼠身上进行的,但作为哺乳动物,小鼠的大脑与人类大脑具有相似的构造,因此对人类空间感的研究也具有一定的参考价值。推测可知,人类的方向感也是与生俱来的,但会随着后天空间经验的增多而不断完善。这样,最初的问题也就迎刃而解了——对许多人而言,与其说他们非没有方向感,不如说是方向感没有被很好地开发、利用。

    其实这情有可原,因为在远古时期,人们大多生活在空旷的草原、荒漠中,因此需要随时判断自己所处的位置,这样才不会迷路。而在那时,判断方向只能依靠北极星、太阳等自然界中的物体,随着年龄增加,方向感也不断被强化。

    而随着城市的发展、科技的进步,方向感变得不再如此重要。在高楼林立的城市中,我们可能更习惯于用某个建筑物、或者某个熟悉的标志来确定自己的位置,而不愿去想自己所处的方向。

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  • 以前读书的那阵,对这几个概念总是分,比如为什么常数加了一个方向就是向量,行列式的竖线为什么变成了大括号就成了矩阵,为什么矩阵的一些计算就能用到行列式里,为什么老师说向量的集合又是矩阵····...

    以前读书的那阵,对这几个概念总是分的不太清,比如为什么常数加了一个方向就是向量,行列式的竖线为什么变成了大括号就成了矩阵,为什么矩阵的一些计算就不能用到行列式里,为什么老师说向量的集合又是矩阵······

    这篇文章本着对过去的数学知识的总结,我会试图用我能表达清楚的语言解释我对这几个概念的理解。

    常量、变量、向量、矩阵

    常量应该是比较容易理解的一个数学概念。从小我们对于年龄、大小、高低、远近等概念有比较直观的感受,并且知道这些概念会至少在一段时间内不会变化,比如说妈妈买了十个苹果,无论放在茶几上,还是放在厨房里,不对苹果做任何处理时,苹果的总数是不变的,苹果的大小,重量也是不变的,这也就是我们对于常量最直观的感受。

    稍微读了小学以后,开始懂得了用来描述运动的物体,比如跑步时,有了一种用 m/sm/s 的复合单位表示某物体在一段时间内的均匀运动状态。由于生活中有活动的物体、静止的物体,所以我们也能理解变量这个用于描述变化、运动的一种抽象概念。

    为什么说是抽象概念,比如 10m/s10m/s30m/s30m/s50m/s50m/s 它描述的有多快,你只能通过换算,然后把得到的数据跟现实中的物体在通常情况下的运动状态进行联想,于是,“啊,它跟车子一样快”的感觉。

    所以变量是一种比较抽象的概念,而与自身固有属性的常量相比,变量所表示的含义本身就突出了一个 “变” 字,表示因某些行为,而导致属性的变动。

    而当我们的数学、物理老师引入了向量这个概念后,这个时候我们很多人就会开始弄糊涂。从我自身的经验感受来说,向量是一种更高维度的描述,因此它本身除了可以描述常量外,还可以描述变量,以及自身特有的方向属性。

    如果说,常量是一维,那么变量就是二维,而向量就是三维。一维空间中,能描述的只有点,二维空间中可以描述点、线、面,而三维空间中不仅点线面,也能描述体这种概念。

    而矩阵,则是更高维的存在,它不是四维,而是更高维的存在,可以描述n维。所以,这里我首先解释一下为什么在很多计算中,我们可以直接拿向量的很多计算方法,用于常量、变量的计算;同理,为什么我们也可以直接把常量、变量、向量列入到矩阵中,利用矩阵的各种计算方法去计算这些值。

    成年后,我们学习很多新知识都会遵循从总体到局部,或者从上层到底层的学习思路,去梳理我们的知识体系。但如果给小孩子第一天数学课就介绍矩阵,然后从矩阵到向量,再到变量和常量,小朋友估计刚上学第一天就会被劝退,然后怀疑自己真的不是读书的料。

    所以,我们在从低级向高级攀爬的过程中,由于带着低级的思考概念,所以出现了一维生物看高维生物,任然觉得它是一个点,看似熟悉,却又特别奇妙,而它还左右横跳。

    在这里插入图片描述
    稍微总结一下,

    维度:

    • 矩阵(n维度)
    • 向量(3维度:大小、方向)
    • 常量与变量(1维度,常量变化了,就是变量;变量维持不变后,就是常量)

    所以,低维度向高纬度扩展或者映射,不存在着信息的丢失,而高纬度向低维度映射的时候,会存在信息的丢失。

    举个例子来说,在笛卡尔空间系中,XY平面上如果画一个正方形,想把它拓展到三维空间中成为一个正方体,通常只需要增加一个轴Z后,并另这个新的正方体深度信息为0即可。但是如果让一个正方体投影到一个平面后,其体积信息会丢失掉。就是这样一个道理。

    在这里插入图片描述

    那么如何去定义这些名词,常量、变量、向量、矩阵,它们所属分类呢,说实话,我不知道严谨的数学是怎么划分的,而我自己比较喜欢把这些定义为 “量”

    如果把数学比作炒菜,这些量就类似于做菜的原料,例如香料、酱油、油、肉这些;而函数则属于加工这些原料的烹饪手法。

    你会发现,为什么我到现在都没提行列式呢,因为行列式显然属于第二类,也就是函数的范畴。

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