二叉排序树
先看一个需求
给你一个数列(7,3, 10, 12,5,1,9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。
方案我们一般首先会想到数组的方式
数组未排序，优点:直接在数组尾添加，速度快。缺点:查找速度慢.

数组排序，优点:可以使用二分查找，查找速度快，缺点:为了保证数组有序在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
链式存储呢？
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体

移动。
我们前面说到树存储可以有效解决，到底是为什么呢?
二叉排序树

介绍

二叉排序树: BST: (Binary Sort(Search) Tree),对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，

要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明:如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

二叉排序树的创建和遍历

package 二叉排序树;

public class BinarySortTree {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr= {7,3,10,12,5,1,9};
		BinarySortTreeDemo binarySortTree = new BinarySortTreeDemo();
		//循环添加节点到二叉树
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			binarySortTree.addNode(new Node(arr[i]));
		}
//		System.out.println("中序遍历二叉树");
		binarySortTree.infixOrder();
	}

}
//创建二叉排序树
class BinarySortTreeDemo{
	private Node root;
	//添加节点的方法
	public void addNode(Node node){
		if(root == null){
			root = node;
		}else{
			root.addNode(node);
		}
	}
	//中序遍历
	public void infixOrder(){
		if(root != null){
			root.infixOrder();
		}else{
			System.out.println("空树");
		}
	}
}
class Node{
	int value;
	Node left;
	Node right;
	public Node(int value) {
		super();
		this.value = value;
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	//添加节点的方法
	//递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树
	public void addNode(Node node){
		if(node == null){
			return;
		}
		//判断传入的节点值，跟当前子树根节点值的关系
		if(node.value < this.value){
			//如果当前节点的左子节点为空
			if(this.left == null){
				this.left = node;
			}else
			{
				this.left.addNode(node);//递归添加
			}
		}else{
			if(this.right == null){
				this.right = node;
			}else{
				this.right.addNode(node);
			}
		}
	}
	//中序遍历
	public void infixOrder(){
		if(this.left != null){
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if(this.right != null){
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}


二叉排序树的删除

这里面有很多情况：
1.删除叶子结点
2.删除只有一颗子树的节点
3.删除有两颗子树的节点
思路
情况一：删除叶子节点
1.需要先找到待删除的节点targetNode
2.找到待删除节点的父节点parent(考虑是否有父节点)
3.判断targetNode是parent的左子节点还是右子节点
4.根据前面，对应删除
情况二：删除只有一颗子树的节点
1.需要先找到待删除的节点targetNode
2.找到待删除节点的父节点parent(考虑是否有父节点)
3.确定targetNode的子节点是左子节点还是右子节点
4.确定targetNode是parent的左子节点还是右子节点
5.如果targetNode有左子节点
1）targetNode是parent的左子节点
parent.left = targetNode = left;
2)targetNode是parent的右子节点
parent.left = targetNode .right;
6.如果targetNode有右子节点同理
情况三：删除有两颗子树的节点
1.需要先找到待删除的节点targetNode
2.找到待删除节点的父节点parent(考虑是否有父节点)
3.从targetNode的右子树找到最小的节点
4.用临时变量将最小节点的值保存起来 temp
5.删除最小节点
6.targetNode.value = temp

删除节点代码

package 二叉排序树;

public class BinarySortTree {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr= {7,3,10,12,5,1,9,2};
		BinarySortTreeDemo binarySortTree = new BinarySortTreeDemo();
		//循环添加节点到二叉树
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			binarySortTree.addNode(new Node(arr[i]));
		}
//		System.out.println("中序遍历二叉树");
		binarySortTree.infixOrder();
		
		//测试删除叶子节点
//		binarySortTree.delNode(2);
//		System.out.println("删除2节点后");
//		binarySortTree.infixOrder();
		binarySortTree.delNode(10);
		binarySortTree.infixOrder();

	}

}
//创建二叉排序树
class BinarySortTreeDemo{
	private Node root;
	//添加节点的方法
	public void addNode(Node node){
		if(root == null){
			root = node;
		}else{
			root.addNode(node);
		}
	}
	//中序遍历
	public void infixOrder(){
		if(root != null){
			root.infixOrder();
		}else{
			System.out.println("空树");
		}
	}
	//查找要删除的节点
	public Node search(int value){
		if(root == null){
			return null;
		}else{
			return root.search(value);
		}
	}
	//查找待删除节点的父节点
	public Node searchParent(int value){
		if(root == null){
			return null;
		}else{
			return root.searchParent(value);
		}
	}
	//编写方法
	/**
	 * 返回最小节点值，并且删除以node为根节点的二叉排序树的最小节点
	 * @param node	当做一颗二叉排序树的根节点
	 * @return		返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node){
		Node target = node;
		//循环查找左子节点，就会找到最小值
		while(target.left != null){
			target = target.left;
		}
		//这是target就指向了最小节点
		//删除最小节点
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}
	
	//删除叶子结点的方法
	public void delNode(int value){
		if(root == null){
			return;
		}else{
			//1.需要先去找到待删除节点
			Node targetNode = search(value);
			//如果没有找到
			if(targetNode == null){
				return;
			}
			//如果当前这课二叉排序树只有一个节点
			if(root.left == null&& root.right == null){
				root = null;
				return;
			}
			//去查找targetNode的父节点
			Node parent = searchParent(value);
			//如果待删除的节点是叶子结点
			if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){
				//如果targetNode是parent的左子节点
				if(parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value){
					parent.left = null;
				}else if(parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value){
					parent.right = null;
				}
			}else if(targetNode.left!=null && targetNode.right != null){
				int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minValue;
			}else{
				//删除只有一个子树的节点
				//如果删除的节点有左子节点
				if(targetNode.left != null){
					if(parent.left.value == targetNode.value){
						parent.left = targetNode.left;
					}else{
						parent.right = targetNode.left;
					}
				}else{
					//要删除的节点有右子节点
					if(parent.left.value == targetNode.value){
						parent.left = targetNode.right;
					}else{
						parent.right = targetNode.right;
					}
				}
			}
		}
	}
}
class Node{
	int value;
	Node left;
	Node right;
	public Node(int value) {
		super();
		this.value = value;
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	/**
	 * 查找待删除的节点
	 * @param value	待删除节点的值
	 * @return
	 */
	public Node search(int value){
		if(value == this.value){
			return this;
		}else if(value < this.value){//应该向左子树递归查找
			if(this.left != null){
				return this.left.search(value);
			}else{
				return null;
			}
		}else{
			if(this.right == null){
				return null;
			}else{
				return this.right.search(value);
			}
		}
	}
	/**
	 * 查找待删除节点的父节点
	 * @param value		待删除节点的值
	 * @return     返回待删除节点的父节点
	 */
	public Node searchParent(int value){
		if((this.left !=null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)){
			//当前节点就是待删除节点的父节点
			return this;
		}else{
			//如果查找的值，小于当前节点的值，且当前节点的左子节点不为空
			if(value < this.value && this.left != null){
				return this.left.searchParent(value);
			}else if(value >= this.value && this.right != null){
				return this.right.searchParent(value);
			}else{
				return null;//没有找到父节点
			}
		}
	}
	
	
	//添加节点的方法
	//递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树
	public void addNode(Node node){
		if(node == null){
			return;
		}
		//判断传入的节点值，跟当前子树根节点值的关系
		if(node.value < this.value){
			//如果当前节点的左子节点为空
			if(this.left == null){
				this.left = node;
			}else
			{
				this.left.addNode(node);//递归添加
			}
		}else{
			if(this.right == null){
				this.right = node;
			}else{
				this.right.addNode(node);
			}
		}
	}
	//中序遍历
	public void infixOrder(){
		if(this.left != null){
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if(this.right != null){
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}


注意事项

删除多个节点的时候一定要注意顺序，有的顺序可以正常删除，但是有的顺序会报空指针错误，原因就是删除的顺序有问题，导致我们删除方法中的判断出了问题，就是根节点这个地方，他没有父节点，但是我们判断了，所以在这出错