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  • 利用递归算法和引入点的向后度等概念,从而加快了图的极大完全子图的计算。
  • 给定这个矩阵,这个函数找到所有最大的完整子图(所有节点中的一组节点,形成一个完整的子图,即每个节点相互连接),也称为集团。 返回最大图,因为每个完整子图内部也将具有较小的完整子图。 注意:这个函数不会...
  • 最大独立集和最大完全子图

    千次阅读 2020-03-22 00:35:40
    定义 最大独立集:当且仅当对于U 中任意点u 和v所构成的边(u , v) 不是G 的一条边时,U 定义了一个空子图。当且仅当一个子集不被包含...最大完全子图:图中任意两顶点都直接相连的图,称为完全图,也称全连接图。图...

    定义

    最大独立集:当且仅当对于U 中任意点u 和v所构成的边(u , v) 不是G 的一条边时,U 定义了一个空子图。当且仅当一个子集不被包含在一个更大的点集中时,该点集是图G 的一个独立集(independent set ),同时它也定义了图G 的空子图。最大独立集是具有最大尺寸的独立集(摘自:百度百科:最大独立集)。

    最大完全子图:图中任意两顶点都直接相连的图,称为完全图,也称全连接图。图G的子图若为完全图,则称为图G的完全子图。最大的完全子图为最大完全子图。最大完全子图又称最大团,也称最大完备子图。

    容易知道(画个图想想便知),一个图的最大独立集,等价于其补图的最大完全子图。

    对应的,也有极大独立集、极大完全子图的概念。求解最大完全子图和极大完全子图,是经典的NP完全问题,目前只能使用回溯策略求解。但单纯的回溯效率很低,Bron-Kerbosch算法于1973年被提出,大大加快了搜索效率,之后又有各种优化。本文将对此进行简单介绍。

    朴素的 Bron-Kerbosch算法

    伪代码:

    BronKerbosch1(R,P,X):
           if P and X are both empty:
               report R as a maximal clique
           for each vertex v in P:
               BronKerbosch1(R ⋃ {v}, P ⋂ N(v), X ⋂ N(v))
               P := P \ {v}
               X := X ⋃ {v}

    解释(摘自:百度文库:Bron_Kerbosch算法):

    在该算法中有四个集合:R,P,X,N(v) 。其中:

            R :目前已经在团中的结点的集合(temporary result)

            P :可能在团中的结点的集合(possible candidates)

            X :不被考虑的结点的集合(excluded set,在朴素的Bron Kerbosch算法表现为:包含该结点的最大团已经被搜索)

            N(v) :结点 的所有直接邻居(有边直接相连)结点的集合。其中,P\cup X=N(v)

    该算法文字描述为:从 P 中选出一个结点 v 找包含 v 的最大团。将 v 放入集合 R 中,并将不在 N(v) 的结点从P 和 X 中移出。从剩下的 P 中再选出一个结点,重复上述操作。直到 P 成为空集。此时,若 X 也为空,则 R 是新的最大团(如果 不为空,则说明 是已经找到的最大团的一个子集)。然后,回溯到上一个选择的结点,并将集合 R,P,X也恢复到原来的状态,同时,将本次选择的结点从 P 中移出,加入 X ,从 P 中选出下一个结点重复上述操作。如果 P 为空集,则返回到上一级。对于下图所示的图,使用该算法求解极大完全图的步骤如下:

          

          

     

    Pivot 优化的 Bron-Kerbosch算法

    朴素的Bron Kerbosch算法在有很多非最大团的情况下,效率不是很好。因为,该算法会遍历所有的团。该算法的其中一个变种是加入轴(pivot),基本思想是选择一个结点 u 轴,最大团要么包含 u ,要么包含 u 的非直接邻居。

    伪代码:

    BronKerbosch2(R,P,X):
           if P and X are both empty:
               report R as a maximal clique
           choose a pivot vertex u in P ⋃ X
           for each vertex v in P \ N(u):
               BronKerbosch2(R ⋃ {v}, P ⋂ N(v), X ⋂ N(v))
               P := P \ {v}
               X := X ⋃ {v}

    前述示例的执行步骤:

          

     

    退化序优化的 Bron-Kerbosch算法

    预备知识

    Induced subgraph

    在介绍 induced subgraph(诱导子图)前,先回顾下 spanning subgraph(生成子图)。

    生成子图:对于图 G(V,E), 若 G^{'}(V^{'},E^{'}) 满足 V^{'}=V, E^{'}\subseteq E,则G^{'} 为 G 的生成子图。简单来说,生成子图的顶点与原图的顶点一样,但边是原图边的子集。

    诱导子图:对于图 G(V,E), 若 G^{'}(V^{'},E^{'}) 满足 V^{'}\subseteq V,并且 e \in E^{'} 当且仅当 u,v \in V^{'}, e\in E,则G^{'} 为 G 的诱导子图。也就是说,顶点可以少,一旦选定了顶点,则顶点对应的所有的边都要选进来。

    Degeneracy

    本部分翻译自 Wiki: Degeneracy

    Degeneracy(退化):如果图的结点存在一种序列,使得每个结点和它所有前驱形成的诱导子图中,该结点度不超过K,则称该图为 k-degenerate graph(K-退化图;可以找到最小的K值,使得原图满足K-退化图,此时对应的序列即为退化序(degeneracy ordering)。K-退化图又称 K-诱导图。容易知道,树结构为 1-诱导图。

          

    K-退化图的K值,与 K-core number(K核值)是相等的,也与 coloring number(染色数)可能一致。这里大致说一说 K-core。K-core是原图的子图,该子图满足条件:任意一个顶点的度数都不小于 K。上述图中,展示的便是一个 2-degenerate graph,以及对应的 2-core(黄色部分)。怎么理解呢?反复删除度数小于2的点,最终保留下来的便是 2-core。其实这一反复删除的操作过程便是求解 K-degenerate graph和 K-core 的逆向过程(下文将详细介绍)。K-core在很多领域(如:社交网络、生物信息学等)中都有用到(可参考相关资料详细了解其应用价值)。

    求解算法:

    初始化结果序列 L。

    定义d(v)为:顶点v所有不在 L中的邻接顶点个数。初始化的 d(v)即使v的度数。

    定义D(i)为:所有度数为 i 的顶点集合。初始化D(i)。

    初始化k=0。

    重复下列计算:

        依次扫描D(0), D(1), ...直至D(i)不为空。

        令k=max(k,i)。

        从D(i)中拿出一个顶点v,将v加入到 L的最前面,并将D(i)中删除v。

        更新d数组和D数组,即:对于v的所有邻居u,对应的d(u)值都减1;D数组根据d值更新。

    最终得到的K即是最小的K值,L序列即是可行的退化序列,K-core 就是第一次对D(K)取顶点前尚未进入L的顶点构成的子图(其实求解过程可以得出各个 i-core [ i=2,3,...K ] )。

    使用退化序优化的思路

    如果算法在从 P 集合中选结点时,按照退化序(degeneracy ordering)选择, 能够减少算法调用的次数,从而提高效率。其中,退化序能在线性复杂度内计算完成。但,该变种(严格来说,这种变化并没有改变算法,只是在算法执行的时候选择能加快速度的序列)会有退化的时候。

    伪代码:

    BronKerbosch3(G):
           P = V(G)
           R = X = empty
           for each vertex v in a degeneracy ordering of G:
               BronKerbosch2(R ⋃ {v}, P ⋂ N(v), X ⋂ N(v))
               P := P \ {v}
               X := X ⋃ {v}

    前述示例的执行步骤:

          

    在Pivot 优化和退化序优化后,Bron-Kerbosch算法的求解效率得到极大的提升。

    C++代码实现(代码借鉴自:无向图的极大团、最大团(Bron-Kerbosch算法),笔者加入了degeneracy ordering优化代码):

    #include <iostream>
    #include <fstream>
    #include <cstring>
    #include <string>
    #include <sstream>
    #define MAX_N 1500
     
    using namespace std;
    
    bool mp[MAX_N][MAX_N];
    int some[MAX_N][MAX_N], none[MAX_N][MAX_N], all[MAX_N][MAX_N];
    int n, m, ans;
    int L[MAX_N], degeneracyOrdering[MAX_N];
    int degree[MAX_N], DegreeVertex[MAX_N][MAX_N], numberVertex[MAX_N];
    int k, L_number;
    ifstream input;
    ofstream output;
    int kk;
    stringstream ss;
    
    /* d: the depth;
       an: the number of all_set;
       sn: the number of some_set;
       nn: the number of none_set.
    */
    void dfs(int d, int an, int sn, int nn) {
    	/* 
    	cout<<"DFS: { ";
    	for (int i = 0; i < an; i++) cout<<all[d][i]<<" ";
    	cout<<"} { ";
    	for (int i = 0; i < sn; i++) cout<<some[d][i]<<" ";
    	cout<<"} { ";
    	for (int i = 0; i < nn; i++) cout<<none[d][i]<<" ";
    	cout<<"}\n";
    	*/
     
    	if(!sn && !nn && an>=kk) {
    		ans++;
    		for (int i = 0; i < an-1; i++) output<<all[d][i]<<", ";
    		output<<all[d][an-1]<<"\n";
    		
    	}
    	int u = some[d][0];
     
    	for(int i = 0; i < sn; i++) {
    		int v = some[d][i];
    		if(mp[u][v]) continue;
    		for(int j = 0; j < an; j++)
    			all[d+1][j] = all[d][j];
    		all[d+1][an] = v;
    		int tsn = 0, tnn = 0;
    		for(int j = 0; j < sn; j++)
    			if(mp[v][some[d][j]])
    				some[d+1][tsn++] = some[d][j];
    		for(int j = 0; j < nn; j++)
    			if(mp[v][none[d][j]])
    				none[d+1][tnn++] = none[d][j];
     
    		dfs(d+1, an+1, tsn, tnn);
     
    		some[d][i] = 0;
    		none[d][nn++] = v;
    	}
    }
     
    int getDegeneracy() {
    	memset(L, 0, sizeof L);
    	memset(numberVertex, 0, sizeof numberVertex);
    	memset(DegreeVertex, 0, sizeof DegreeVertex);
    	for (int v = 1; v <= n; v++)
    		DegreeVertex[degree[v]][numberVertex[degree[v]]++] = v;
    	k = 0;
    	L_number = 0;
    	while (L_number < n) {
    		int i = 0;
    		while (numberVertex[i]==0) i++;
     
    		if (i>k) k = i;
     
    		int v = DegreeVertex[i][0];
    		L[L_number++] = v;
    		degree[v] = -1;
    		for (int u = 1; u <= n; u++)
    			if (mp[u][v]==1) degree[u]--;
     
    		memset(numberVertex, 0, sizeof numberVertex);
    		memset(DegreeVertex, 0, sizeof DegreeVertex);
    		for (int v = 1; v <= n; v++)
    			if (degree[v]>=0)
    				DegreeVertex[degree[v]][numberVertex[degree[v]]++] = v;
    	}
     
    	memset(degeneracyOrdering, 0, sizeof degeneracyOrdering);
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    		degeneracyOrdering[i] = L[n-i-1];
     
    	cout<<"The degeneracy ordering is: ";
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    		cout<<degeneracyOrdering[i]<<" ";
    	cout<<"\n";
    	
    	return 0;
    }
     
    int work() {
    	getDegeneracy();
    	ans = 0;
    	for(int i = 0; i < n; i++) some[1][i] = degeneracyOrdering[i];
    	dfs(1, 0, n, 0);
    	return ans;
    }
    
    int main(int argc, char* argv[]) {
    //	input.open("adjacency_2.txt",ios::in);
    //	output.open("Independency_2_.txt",ios::app);
    //	ss<<"2";
    	input.open(argv[1],ios::in);
    	output.open(argv[2],ios::app);
    	ss<<argv[3];
    	ss>>kk;
    	if (!input) {
    		cout<<"open error!"<<endl;
    		exit(-1);
    	}
    	input>>n>>m;
    	memset(mp, 0, sizeof mp);
    	memset(degree, 0, sizeof degree);
    	for(int i = 0; i < m; i++) {
    		int u, v;
    		input>>u>>v;
    		mp[u][v] = mp[v][u] = 1;
    		degree[v]++;
    		degree[u]++;
    	}
     
    	int tmp = work();
    	cout<<"The number of set is: "<<tmp<<"\n";
    	return 0;
    }

     

    对于最大完全子图(最大独立集)问题(仅仅求最大),还可以进一步剪枝优化(如,预估后续搜索能否超过当前最大值),本文暂不讨论,可参考相关资料(如:最大独立集求解最大团等)

    对于二分图的最大独立集问题,有更好的解法,感兴趣的可搜索相关资料。

     

    参考资料:

    百度文库:Bron_Kerbosch算法

    Bron–Kerbosch算法-最大独立集与最大团

    无向图的极大团、最大团(Bron-Kerbosch算法)

     

    展开全文
  • 最大完全子图: 在图中找一个最大的子集,该子集中的任意两个点都相互连通。 相关概念: 独立集:任意两点都不相连的顶点的集合 独立数:独立集中顶点的个数 完全子图:任意两点都相连的顶点的集合 最大完全数:最大...

    最大完全子图: 在图中找一个最大的子集,该子集中的任意两个点都相互连通。

    相关概念:
    独立集:任意两点都不相连的顶点的集合
    独立数:独立集中顶点的个数
    完全子图:任意两点都相连的顶点的集合
    最大完全数:最大完全子图中顶点的个数
    最大完全数=原图的补图的最大独立数
    最大独立数=顶点数-最大匹配数

    这样,就可以求出最大完全数。

    先建立原图的补图,再求出补图的最大匹配数(用匈牙利算法),用总顶点数减去补图最大匹配数,即可得出最大完全数。(最大完全图具体有哪些顶点也可得出。把补图最大匹配的点去除,得出补图的最大独立集,这些点就在原图的最大完全子图中)

    例题:HDU - 2458 Kindergarten

    #include<bits/stdc++.h>
    #define MAXN 505
    using namespace std;
    
    struct Hungary
    {
        struct NODE{
            int f,vis;
            set<int>to;
        };
        NODE node[MAXN];
    
        void add(int u,int v){
            node[u].to.insert(v);
        }
    
        int dfs(int x){
            if(node[x].vis)return 0;
            node[x].vis=1;
            for(auto& j:node[x].to){
                if(!node[j].f||dfs(node[j].f)){
                    node[j].f=x;
                    return 1;
                }
            }
            return 0;
        }
    
        int hungary(int n){
            int tot=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){node[j].vis=0;}
                tot+=dfs(i);
            }
            return tot;
        }
    };
    Hungary a;
    int g,b,m;
    map<int,int>mp[205];
    int main()
    {
        //题意:b男的,g女的,男的之间都是相互认识的,女的同样,
        //    告诉你m个男女关系,让你找出最多的人使其中任意两个人都相互认识.
        int cntt=0;
        while(cin>>g>>b>>m){
            cntt++;
            if(g==0&&b==0&&m==0){break;}
            for(int i=1;i<=200;i++){//初始化
                mp[i].clear();
                a.node[i].f=a.node[i].vis=0;
                a.node[i].to.clear();
            }
    
            for(int i=1;i<=m;i++){
                int x,y;cin>>x>>y;
                mp[x][y]=1;
            }
            //建立补图
            for(int i=1;i<=g;i++){
                for(int j=1;j<=b;j++){
                    if(!mp[i][j]){
                        a.add(i,j);
                    }
                }
            }
    
            int tot=a.hungary(g);
            //注意总人数是g+b.
            printf("Case %d: %d\n",cntt,g+b-tot);
        }
        return 0;
    }
    
    展开全文
  • 图的最大完全子图的一个算法,图论,学算法的可以参考
  • 最大完全子图和极大连通子图

    千次阅读 2020-12-11 13:56:21
    完全子图&最大完全子图 完全图:任意两点都恰有一条边相连的图(任意两点都相邻)。 完全子图:满足任意两点都恰有一条边相连的子图,也叫团。 最大完全子图:所有完全子图中顶点数最大的团,即最大团。 极大...

    最近学习图论的一串小结之一

    完全图&完全子图&最大完全子图

    完全图:任意两点都恰有一条边相连的图(任意两点都相邻)。

    完全子图:满足任意两点都恰有一条边相连的子图,也叫团。

    最大完全子图:所有完全子图中顶点数最大的团,即最大团。

    极大团(maximal clique)当且仅当它不是其他团的子图,最大团(maximum clique)当且仅当它的点集模最大。

    图1

    图1中{'a','b','d'},{'a','e'},{'c','f','g'}等都是完全子图。

    图1的最大完全子图为{'a','b','d','e'}。

     

    连通图&极大连通子图&连通分量:

    连通图:如果无向图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。

    极大连通子图:无向图的一个不被另外任何一个连通子图所包含子图,连通图只有唯一一个极大连通子图,就是它本身。

    连通分量:非连通图有多个极大连通子图,非连通图的极大连通子图叫做连通分量,每个分量都是一个连通图。

    图1

    所以图1的极大连通子图是它本身 {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g'}。

    图2

    图2的连通分量为 {'a', 'b', 'd', 'e'}和{'c', 'f', 'g'}。

    展开全文
  • .CF1439B Graph Subset Problem 题意如下: 您将获得一个具有 nn 个顶点和 mm 个边的无向图。 此外,您将获得一个整数 kk 。 找到一个大小为 kk 的团或一个非空的顶点子集,使得该子集的每个顶点在该子集中至少有 kk...

    .CF1439B Graph Subset Problem

    题意如下:

    您将获得一个具有 nn 个顶点和 mm 个边的无向图。 此外,您将获得一个整数 kk 。

    找到一个大小为 kk 的团或一个非空的顶点子集,使得该子集的每个顶点在该子集中至少有 kk 个邻居。 如果没有这样的集团和子集报告它。

    如果顶点的子集的大小为 kk 并且在该子集的每两个顶点之间存在一条边,则该顶点子集称为大小为 kk 的团。 如果一个顶点之间存在边,则称为另一个顶点的邻居。

    思路:

    其实题意已经提示的已经很清楚了,就是从度数小于k 的节点入手

    然后求拓扑序

    #include <bits/stdc++.h>
    #define inf 0x7fffffff
    #define ll long long
    #define int long long
    //#define double long double
    //#define double long long
    #define re int
    //#define void inline void
    #define eps 1e-8
    //#define mod 1e9+7
    #define ls(p) p<<1
    #define rs(p) p<<1|1
    #define pi acos(-1.0)
    #define pb push_back
    #define mk make_pair
    #define P pair < int , int >
    using namespace std;
    const int mod=1e9+7;
    //const int inf=1e18;
    const int M=1e8;
    const int N=4e6+5;//??????.???? 4e8
    vector < int > e[N],c;
    int in[N],v[N],gap[N];
    int n,m,k;
    void init()
    {
    	for(re i=0;i<=n;i++)  e[i].clear();
    	c.clear();
    	for(re i=1;i<=n;i++)  in[i]=v[i]=0;
    }
    void bfs()
    {
    	int tot=n;
    	queue < int > q;
    	for(re i=1;i<=n;i++)  if(in[i]<k)  q.push(i);
    	while(q.size())
    	{
    		int x=q.front();q.pop();
    		if(v[x])  continue;
    		tot--;v[x]=1;
    		if(in[x]==k-1)
    		{
    			c.clear();c.pb(x);
    			int sz=e[x].size();
    			for(re i=0;i<sz;i++)
    			{
    				int y=e[x][i];
    				if(v[y])  continue;
    				c.pb(y);
    			}
    			int flag=0;
    			sz=c.size();
    			for(re i=0;i<sz;i++)  for(re j=0;j<sz;j++)
    			{
    				int y1=c[i];
    				int y2=c[j];
    				if(y1==y2)  continue;
    				if(!binary_search(e[y1].begin(),e[y1].end(),y2))
    				{
    					flag=1;
    					break;
    				}
    			}
    			if(!flag)
    			{
    				puts("2");
    				int sz=c.size();
    				for(re i=0;i<sz;i++)  printf("%lld ",c[i]);
    				puts("");  return;
    			} 
    		}
    		int sz=e[x].size();
    		for(re i=0;i<sz;i++)
    		{
    			int y=e[x][i];
    			in[y]--;
    			if(v[y])  continue;
    			if(in[y]<k)  q.push(y);
    		}
    	}
    	if(tot>0)
    	{
    		printf("1 %lld\n",tot);
    		for(re i=1;i<=n;i++)  if(!v[i])  printf("%lld ",i);
    		puts("");
    	}
    	else  puts("-1");
    }
    void solve()
    {
    	cin>>n>>m>>k;
    	init();
    	for(re i=1;i<=m;i++)
    	{
    		int x,y;
    		scanf("%lld%lld",&x,&y);
    		e[x].pb(y);e[y].pb(x);
    		in[x]++;in[y]++;
    	}
    	if(k*(k-1)>m*2)
    	{
    		puts("-1");
    		return;
    	}
    	for(re i=1;i<=n;i++)  sort(e[i].begin(),e[i].end());
    	bfs(); 
    }
    signed main()
    {
        int T=1;       
        cin>>T;
        for(int index=1;index<=T;index++)
        {
            solve();
    //        puts("");
        }
        return 0;
    }
    /*
    
    
    
    */
    
    
    展开全文
  • 1.问题分析 要想解决最大团问题,也就是求最大完全子图。我们需要了解相关概念,现在有如下图: (1)完全子图: 给定无向图G=(V,E),其中V是...G的完全子图是G的团,当且仅当G'不包含在G的更大的完全子图...
  • 最大团(最大完全子图)

    千次阅读 2019-10-13 10:51:00
    完全子图: 满足任意两点都恰有一条边相连的子图,也叫团 最大团: 就是最大完全子图(最大指的是点数最多) 常用结论: 1、最大团点的数量=补图中最大独立集点的数量 2、二分图中,最大独立集点的数量+最小覆盖点的...
  • 从一个给定的图的关系中,找出其中最大的完全子图。 思路分析 一句话,回溯就搞定了。如果需要详细分析,请见本博主博文回溯算法–01背包问题,与此问题类似。 代码解析 #include<iostream> #include<...
  • 首先,如果存在度数小于kkk的点,如果这个点的度数为k−1k-1k−1,那么它有机会成为一个大小为kkk的完全子图的一个顶点,于是我们不妨暴力遍历跟这个点相连的所有点,如果这些点的对应的边集的另一个顶点都能找到...
  • 最大团/最大完全子图

    2019-12-16 17:09:45
  • 有没有一种有效的方法可以用networkx找到给定(无向)图的所有全连通分量(即完全子图)?例如,我有以下邻接矩阵(不带自循环):|0 1 1 0 0||1 0 1 0 0|G = |1 1 0 1 0||0 0 1 0 1||0 0 0 1 0|对应于下图代码应...
  • 根据复杂网络中同一社区内节点连接比较紧密,社区之间节点连接比较稀疏的特点,提出一种基于完全子图的社区发现算法,通过判别2 个节点是否能在网络中与任意一个节点构成3 个节点的完全子图来确认该2 点是否属于同一...
  • E - Counting Cliques ( DFS找 k大的完全子图 ) A clique is a complete graph, in which there is an edge between every pair of the vertices. Given a graph with N vertices and M edges, your task is to ...
  • 最大完全子图

    万次阅读 2014-05-23 14:40:31
    转自:... 最大团 ...问题描述:团就是最大完全子图。... 有(u,v) E,则称U 是G 的完全子图。...G 的完全子图U是G的团当且仅当U不包含在G 的更大的完全子图中,即U就是最大完
  • 我们建图用 v e c t o r vector vector进行建图,对每次点进行 s o r t sort sort 因为图的边数才 1 e 5 1e5 1e5,那么完全图最大才 s q r t ( 1 e 5 ) sqrt(1e5) sqrt(1e5)复杂度完全可以接受 AC code #include #...
  • 行业分类-嵌入式设备-基于最大完全子图的嵌入式系统寄存器分配方法.zip
  • 在求无向图的完全子图之前,先看另一个算法问题 在n个顶点中顶点数(顶点用 1,2,3,4,5 . . . n 表示),输出指定定点数k并且顶点值和等于m的顶点集,结果用二进制串表示。如: n= 6,k= 3, m= 8时满足有三个...
  • 一个团是一个完全子图。 题解: 首先建图建有向图,使得较小的点指向较大的点,然后从小到大暴力枚举以当前点为一个团中最小的点的时候满足题意得团的个数,这样可以防止枚举重复。 其次,每次判断该点加入是否...
  • 压缩包中有两个.m文件,其中一个用来产生图中所有的极大完全子图(maximalCliques.m),另一个.m文件(gonstatis.m)对返回的极大完全子图中的点进行全组合,从而找出所有完全子图
  • G 的完全子图U是G的团当且仅当U不包含在G 的更大的完全子图中,即U就是最大完全子图。 G 的最大团是指G中所含顶点数最多的团。 建边技巧:因为如果是建无向边的话,搜索的时候就可能因为从不同起点出现团集合相同
  • 一.题目链接: Kth Minimum Clique 二.... 有 n 个点,有着各自的点权. 给出连通的边. ...求权值 k 大的完全子图. ...三....这里和状压 DP 有点像...因为是求完全子图,所以现状态应真包含于 i 点的连接点,否则就不是完全图...
  • 本题是要求图中的最大完全子图(最大团)中顶点的个数。由于原图的补图是一个二分图,其最大完全数等价于其补图的最大独立集中元素的个数,于是可以根据二分图的性质求出这个最大独立集。而普通图的最大团则是一个...
  • poj-3692(最大完全子图)

    2014-11-01 10:45:55
    3.完全子图:任意两点都相连的顶点的集合(最大完全子图即最大团)     4.定理:最大团=原图补图的最大独立集 所以根据第四条可以看出在二分图中最大团问题可以方便解决,但在一般图中为NP问题。 #include #...
  • 最大完全子图:顶点个数最多的完全子图; 最大完全数:最大完全子图中的顶点个数; 最大完全数=原图的补图的最大独立数。 故本题就是求最大完全数,而由公式可知: 点覆盖数+独立数=顶点数; 故:...
  • 而且要求居民数最多,就是求顶点数最多的极大完全子图(不存在更大的完全子图包含这个图)。 算法 回溯法 对于一些基础概念,这里不再赘述,如感兴趣可参考 0-1背包问题系列2 。 算法核心 这个问题跟之前...
  • 一篇关于用完全子图解决中国邮递员问题的论文 解决TSP问题~
  • 题意: 给你 n 个 男的 ,m 女的,男的之间都是相互认识的,...完全子图:任意两点都相连的顶点的集合 最大完全数:最大完全子图中顶点的个数 最大完全数=原图的补图的最大独立数 最大独立数=顶点数-最大匹配数 ...
  • poj -- 3692 Kindergarten (最大完全子图)

    千次阅读 2011-04-14 22:49:00
    //本题是要求图中的最大完全子图(最大团)中顶点的个数。 //由于原图的补图是一个二分图,其最大完全数等价于其补图的最大独立集中元素的个数, //于是可以根据二分图的性质求出这个最大独立集。而普通图的最大团...

空空如也

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完全子图