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    传热学基本概念三维非稳态导热微分方程导热微分方程

    计算机在材料科学与工程中的应用 叶卫平 本 章 要 点 4.1材料学主要物理场 4.1材料学主要物理场 4.2 传热学基本概念 4.2 传热学基本概念 4.2 传热学基本概念 4.2 传热学基本概念 4.2 传热学基本概念 4.3 有限差分求解 4.3 有限差分求解 4.3 有限差分求解 4.3 有限差分求解 4.3 有限差分求解 4.3 有限差分求解 4.3 有限差分求解 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.4 简单传热学计算机分析 4.5 材料学中的应力场简介 4.5 材料学中的应力场简介 4.5 材料学中的应力场简介 4.5 材料学中的应力场简介 4.5 材料学中的应力场简介 4.5 材料学中的应力场简介 4.5 材料学中的应力场简介 4.6 材料学中的浓度场简介 4.6 材料学中的浓度场简介 4.6 材料学中的浓度场简介 4.6 材料学中的浓度场简介 4.6 材料学中的浓度场简介 4.6 材料学中的浓度场简介 4.6 材料学中的浓度场简介 4.6 材料学中的浓度场简介 4.7 其他偏微分方程分析软件简介 解此线性方程组,即可得到各节点的温度值。 图4-2中是一个长宽比为2:1的矩形区域,已经划分为矩形网格,且其长度方向和宽度方向的步长相等。其中内部三个节点记为1、2、3,这些节点的温度未知。假设所有边界点的温度已知,而且区域内无内热源。下面利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点,此时由于热源引起的热能分布为: 图4-2中是一个长宽比为2:1的矩形区域,已经划分为矩形网格,且其长度方向和宽度方向的步长相等。其中内部三个节点记为1、2、3,这些节点的温度未知。假设所有边界点的温度已知,而且区域内无内热源。下面利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点,此时由于热源引起的热能分布为: 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点,此时由于热源引起的热能分布为: 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点,此时由于热源引起的热能分布为: 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点,此时由于热源引起的热能分布为: 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点,此时由于热源引起的热能分布为: 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点,此时由于热源引起的热能分布为: Key Features Complete GUI for pre- and post-processing 2-D PDEs Automatic and adaptive meshing Geometry creation using constructive solid geometry (CSG) paradigm Boundary condition specification: Dirichlet, generalized Neumann, and mixed Flexible coefficient and PDE problem specification using MATLAB syntax Fully automated mesh generation and refinement Nonlinear and adaptive solvers handle systems with multiple dependent variables Simultaneous visualization of mult

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    一种二维非稳态导热问题的数值解法

    维普资讯

    第 9卷 第 2f/I 石 油 化 工 高 等 学 校 学 报 Vo1

    . 9No.2

    1996~ 6月 JOURNAL OF PETROCHEM ICAL UNIVERSITIESOF SINOPEC J衄

    . 1996

    a0/ 一 种二维非稳态导热问题的数值解法

    1s一

    / 杨泽茂

    击摘

    耍 在采用当量第三类边弄紊件基础上 .依据史苷方向瞎式tADB法.导出了违争于三

    类边弄紊件.々二堆非稳志导热 问题的王分方程式.这些方程或豆相应的程序为类似 的特热问是

    的求解提供 了方便 .

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    荤中:田分粪粪号苎'I韭"KI12 丁 2 氅 专 i

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    二维非稳态导热问题的数值解已有了比l鞍充分的研究.但这些研究基本上是针对一

    些具体的边界条件进行的.因此.当衙要求解另一些边界条件下的问题时.一般必须补充

    相应的子程序才能够得到问题的解 .本文从提高计算方法及其对应程序的通用性角度 出

    发,在合理地选择边界条件处理方法的基础上.用交替方 向隐式 (ADI)法 “’导出了3类边

    界条件通用的二维非稳态导热问题的温度场计算式,编制了计算机程序并进行 了计算 .

    I 能量方程和定解条件

    在二维直角坐标系中.对于物性参数为常数、无内热源的非稳态导热问题的能量守恒

    方程可表示为:

    : 塑 塑

    a 0f 0 0

    初始条件:T(x.y,0): y).

    设物体边界上的换热条件有以下3种类型:

    (1)已知边界温度 (第一类边界条件 );

    (2)已知边界面上的热流密度 (第二类边界条件 X

    (3)已知边 界面上的对流换热系数 与流体温度 濞 三类边 界条件).其中:

    r为温度 .℃ ;a为导温系数.m ;f为时间.s; .g 、 可以为常量,也可 以是 时间

    的函数,为简单起见,设为常量.

    2 数值计算方法

    为了求解上述问题 ,首先利用控制容积法 导出内部节点.边界节点及角点的有限

    差分方程 .使其形式适 合ADI求解方法,然后用追赶法 (或称 TDMA法)求解 .现具体

    说 明如下 :

    收稿 日期:1995—08—31 柞者:女,48岁,项士,现从事量内凝蛄挟热的计算研究.

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    第 2期 扬泽茂.一种二雏非稳志导 问题的数值解法 79

    矩形区域离散情况 如图1所示 。为 简单起见,设

    △ =Ay=h 1 ●

    j L一j

    按照交替方 向隐式法.能量方程式 (1)对 内部节

    j— 1.

    点 (fJ)g离散化方程为:

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    常数见表3-3 1、近似拟合公式 式中常数a,b ,c ,d 见P128表3-2 对上述公式中的A,B,μ1,J0 可用下式拟合 教材错误! 2、图线法 诺模图:工程技术中,为便于计算,采用按分析解的级数第一项绘制的一些图线,叫诺模图。 海斯勒图:诺模图中用以确定温度分布的图线,称海斯勒图。 诺谟图 三个变量,因此,需要分开来画 以无限大平板为例,F0>0.2 时,取其级数首项即可 为平板中心的过余温度 三个变量,需分来画 P130图3-8 P129图3-7 定义无量纲的热量 其中Qτ为0??时间内传导的热量(内热能的改变量) 为?至无穷时间内的总传导热量(物体内能改变总量) P130图3-9 如何利用线算图 a)对于由时间求温度的步骤为,计算Bi数、Fo数和x/δ ,从图3-7中查找θm/ θ0 和从图3-8中查找θ /θm ,计算出 ,最后求出温度t。 b) 对于由温度求时间步骤为,计算Bi数、 x/δ和θ / θ0 ,从图3-8中查找θ/θm, ,计算θm/θ0然后从图3-7中查找Fo,再求出时间? 。 c)平板吸收(或放出)的热量,可在计算Q0、Bi数、Fo数之后,从图3-9中Q/Q0查找,再计算出 目前,随着计算技术的发展,直接应用分析解及简化拟合公式计算的方法受到重视。 线算图法评述 优点:简洁方便。 缺点:准确度有限,误差较大。 解的应用范围 教材中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程,并且F0>0.2 无限长圆柱体和球体加热(冷却)过程分析 1.无限长圆柱 t r t∞ t∞ t0 h h 0 式中r0 为无限长圆柱体的半径 类似有 : 和 P573附录16 2.球体 t t∞ α r t0 0 球体处理方法与无限大圆柱体完全相同,相应的线算图示于P575附录17之中。 这里要注意的是特征尺寸R为球体的半径,r为球体的径向方向。 对分析解的讨论 1. Fo准则对温度分布的影响 Fo?0.2时,进入正规状况阶段,平壁内所有各点过余温度的对数都随时间按线性规律变化,变化曲线的斜率都相等。 θ m/θ0随F0增大而减小。 Fo<0.2时是瞬态温度变化的初始阶段,各点温度变化速率不同 2. Bi准则对温度分布的影响 Bi (Bi=h? /? )表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系 。 当 Bi?? 时,意味着表面传热系数 h ?? ,对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始,就立刻降到流体温度 t? 。 当Bi?0时,意味着物体的热导率很大、导热热阻? 0(Bi= h?/? )。物体内的温度分布趋于均匀一致。 可用集总参数法求解. 求解非稳态导热问题的一般步骤: 非稳态导热求解方法 1、先校核Bi是否满足集总参数法条件,若满足,则优先考虑集总参数法;若性质属于h或δ未知,可先假设,然后校核; 2、如不能用集总参数法,则尝试用诺谟图或近似公式; 3、若上述方法都不行则采用数值解。 4、确定温度分布、加热或冷却时间、热量。 答:红砖的导热系数小,以致Bi较大,即在非稳态导热现象中,内部热阻较大,当一块被烧至高温的红砖被迅速投入一桶冷水中后,其内部温差较大,从而产生较大的热应力,则红砖会自行破裂。 【例】一块被烧至高温(超过400℃)的红砖,迅速投入一桶冷水中,红砖自行破裂,而铁块则不会出现此现象。试解释其原因。 【例】一块厚200mm的大钢板,钢材的密度为ρ=7790kg/m3,比热容cp=170J/(kg·K),导热系数为43.2W/(m·K),钢板的初始温度为20℃,放入1000℃的加热炉中加热,表面传热系数为 h=300W/(m2·K)。试求加热40分钟时钢板的中心温度。 解:根据题意,δ=100mm = 0.1m。 毕渥数为 傅里叶数为 查图可得 钢材的热扩散率为 第三章 非稳态导热 * 思考题: 1非稳态导热的分类及各类型的特点。 2Bi 准则数, Fo准则数的定义及物理意义。 3Bi?0 和Bi ?? 各代表什么样的换热条件? 4集总参数法的物理意义及应用条件。 5使用集总参数法,物体内部温度变化及换热量的计算方  法。时间常数的定义及物理意义. 6非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特  点。 7非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。 8无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的  概念如何应用在实际工程问题中。 第三章 非稳态导热 * 8如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题? 9如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳

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