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  • 空间几何变换空间几何变换分为多类,从最简单,到逐渐复杂变换,分别有如下几种。等距变换(Isometries)。等距变换下点到点欧式距离保持不变。刚体变换是典型等距变换。相似变换(Similarity)。在等距变换...

    空间几何变换

    空间中的几何变换分为多类,从最简单,到逐渐复杂的变换,分别有如下几种。

    等距变换(Isometries)。等距变换下点到点的欧式距离保持不变。刚体变换是典型的等距变换。

    相似变换(Similarity)。在等距变换的基础上加上一个各向同性的缩放。矩阵表示上需要在旋转矩阵部分乘以一个系数s。

    仿射变换(Affine)。是一个非奇异的线性变换加上一个平移向量组成的变换。

    投影变换(Projective)。任意非奇异的4×4矩阵所构成的变换。

    变换的分类和特征如下图所示:

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    三维刚体的空间变换属于第一种情况。如果问题不变形,那么刚体变换涵盖物理世界中的所有情况。刚体变换包含三个平移自由度和三个旋转自由度,总共6个自由度。应用刚体变换,点到点的距离保持不变,同时矢量的点积和叉积保持不变。平移自由度易于理解,故本文重点讨论旋转分量,即旋转矩阵R。

    旋转矩阵:

    在理解高维理论时,我们一般采用降维的方式理解,由易到难。首先回到二维空间的变换。二维平面中,刚体变换有三个自由度,x, y和旋转角θ。用矩阵的形式表示:

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    其中

    3266517

    分别为旋转矩阵和平移向量。可以看到旋转矩阵只有一个自由度,因其只有一个变量θ。

    旋转矩阵R的性质:

    旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵,故旋转矩阵是正交矩阵。(如果不理解逆矩阵和转置矩阵,请首先恶补线性代数)。

    一个矩阵是旋转矩阵,当且仅当它是正交矩阵,且它的行列式是1。正交矩阵的行列式是±1。读者可思考行列式为-1的情况对应什么变换。

    二维旋转矩阵可用旋转角唯一表示。正角表示逆时针旋转。

    3266517

    如下图表示的是当θ=20°的情况。

    3266517

    二位旋转矩阵的许多性质在三维空间中同样满足。

    让我们回到三维空间。旋转可以有三个旋转组合而成。在右手(笛卡尔)坐标系下分别绕x, y, z轴旋转。其旋转矩阵分别对应为

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    任意旋转矩阵可写作一定角度下的三个矩阵的乘积。

    注意:矩阵乘法不符合交换律!故顺序不同,得到的旋转矩阵并不相同。

    欧拉角

    航空领域,一般定义飞机前后轴为x轴,沿x轴旋转的角度一般称为Roll,中文称作翻滚角;两翼方向称作Pitch,中文称作俯仰角;垂直地面的方向是航向角(Yaw),如下图所示。个人觉得中文翻译很符合愿意,更易于理解。可以记住在驾驶飞机时,如何操纵翻滚角,俯仰角,航向角。Roll,Pitch,Yaw,又称作欧拉角。习惯上,三个欧拉角的方向是z-y-x,使用时需要特别重要,欧拉角顺序错了,旋转矩阵也会发生变换。

    3266517

    程序实现:

    程序使用基于C++的Eigen库[3]。注意,Eigen库是一个仅包含头文件的基础矩阵库,没有静态或动态库。使用时仅需要把相关的目录include就可以了。

    再次注意:三个欧拉角的顺序!

    1 #define _USE_MATH_DEFINES

    2 #include

    3

    4 #include

    5 #include

    6 typedef Eigen::Vector3f Geo3d;7 typedef Eigen::Matrix3f GeoMat3;8 typedef Eigen::Matrix4f GeoMat4;9 typedef GeoMat3 RotMat;10

    11 GeoMat3 RotationMatrixFromEulers(float rx, float ry, floatrz)12 {13   Eigen::AngleAxisf quat = Eigen::AngleAxisf(rz, Geo3d::UnitZ()) * Eigen::AngleAxisf(ry, Geo3d::UnitY()) *Eigen::AngleAxisf(rx, Geo3d::UnitX());14 returnquat.matrix();15 }16

    17 int main(int argc, char *argv[])18 {19 auto rot = RotationMatrixFromEulers(M_PI/12, -M_PI/3, M_PI/2);20 std::cout << “Rotation Matrix: “ << rot <<:endl>

    22 //to euler angles. (2, 1, 0) means, rz, ry, rx

    23 Geo3d euler_angles = rot. eulerAngles(2, 1, 0);24 std::cout <

    李群和李代数

    三维旋转矩阵是最直观的表示方法,但旋转矩阵有9个变量,只有3个自由度,故信息是冗余的。旋转矩阵在工程使用更好的表达方法。根据定义,所有的刚体变换属于一个群(李群,Lie Group)。刚体变换又称作特殊欧式变换(special Euclidean transformation),通常写作SE(3)。李群中的变换满足如下特性。详细性质可参见李群和李代数的资料。如果只限于3D视觉或机器人学,只需记住其主要特性:

    封闭性

    相关性

    单位矩阵

    可逆

    刚体变换的组合和逆变换均属于刚体变换。

    单纯的旋转变换称作特殊正角变换(special orthogonal transformation),通常写作SO(3)。旋转矩阵都是正交矩阵。

    李代数通过指数映射,将旋转矩阵的9个变量转换为3个变量,结合三个平移向量,总共6个变量,对应6个自由度。李代数表示法在三维重建(SFM)、VR、SLAM等位姿估计领域应用的较多。李代数有基于Eigen的Sophus库[4]可使用,方便完成指数映射。

    罗德里格斯旋转公式(Rodriguez’s Rotation Formula)

    旋转矩阵有一个更有效的表达方法,即由一个单位向量和一个旋转角生成。每一个旋转矩阵均可转化为向量和角(又称轴-角)的表达方式。根据公式,单位向量用3266517表示,旋转的角度是θ,那么相应的旋转矩阵是

    3266517

    此矩阵可用简化为如下公式,

    3266517

    具体点符号定义可参见相关文献。单纯环绕x,y或z轴旋转而成的旋转矩阵是罗德里格斯公式的特殊形式。读者可以把上式中的单位向量替换为(0,0,1)进行验证。虽然公式复杂,但程序实践比较方便。利用Eigen库中的Eigen::AngleAxisf(旋转向量)可以直接获得。

    四元数

    四元素可看作一种特殊的复数,由一个实部和三个虚部构成。四元素的表示方法同旋转矩阵、欧拉角表示方法是等价的。根据罗德里格斯旋转公式,任何一个旋转都可以表达成轴角的表达法。四元素可以更方便的表达出旋转轴和旋转角。单位欧拉向量可表示为

    3266517

    根据欧拉公式的扩展,四元素可表示为

    3266517

    四元素分为实部和虚部,实部只跟旋转角有关。虚部有单位向量和旋转角共同计算得来。

    四元数的求逆可采用复数的共轭(即虚部取反)方式求得

    3266517

    同时,四元数更易于做线性插值(Slerp)。实际实验中,使用四元素做旋转矩阵的计算更加方便。使用Eigen库时,四元素的使用更为方便。

    总结

    刚体的空间变换由平移和旋转两部分组成。平移部分易于理解,旋转部分一般由直观的3×3矩阵表示。

    旋转矩阵有很多特性(正交矩阵、单位矩阵),但其由9个元素,但只有3个自由度,故数学上的表示是冗余的。

    在机器人领域,使用最多的除旋转矩阵外,还有旋转向量、欧拉角、四元素等。

    本文的几乎所有变换都容易实现,可直接使用三方库如Eigen[3],类似的还要OpenCV等。但如要深入理解,最好自己实战。

    思考:二维空间刚体变换有3个自由度,三维有6个自由度,四维空间呢?n维空间呢?

    参考文献:

    1.Multiple View Geometry in Computer Vision (2ndEdition), Richard Hartley and Andrew Zisserman.

    2.An Invitation to 3-D Vision From Images to Models, Yi Ma, Jana Kosecka, Stefano Soatto and Shankar Sastry.

    原文出处:https://www.cnblogs.com/zjulion/p/10683179.html

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  • 所谓空间,是指元素客观性的存在形式,在我们的生活中所提到的空间,一般是指具备高、宽、长三因素的三维空间。...在设计领域中,平面空间的组成部分有3个,它们分别是点、线、面,二维平面中元素之间是没有前后...

    所谓空间,是指元素客观性的存在形式,在我们的生活中所提到的空间,一般是指具备高、宽、长三因素的三维空间。

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    在平面设计中,空间则被划分为两种:一种是三维空间,而另一种则是只存在长和宽两种因素的平面空间。

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    在平面设计中,我们将那些只有长与宽两种因素的空间称为平面空间,同时也称它二次元空间,例如:正负图形、缺减形态等。

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    在设计领域中,平面空间的组成部分有3个,它们分别是点、线、面,二维平面中元素之间是没有前后与远近之分的,同时它们也不具备任何厚度,但相比于立体空间来讲,平面空间的视觉表现是十分单纯的,它避免了画面因过于花哨而阻碍视觉要素的表现。

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    在二维空间中进行创作,由于去除了元素的厚度、远近等视觉效果,因此元素的形象变得更为纯粹,从而在表达上能给人带来十分直观的感受。

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    平面空间的存在条件是通过基本形之间的空隙来体现的,再加上平面化的创作素材,因而该类空间的情感表达也就变得更加单纯与强烈。

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    在平面构成中,我们将同时具备长、宽、高三因素的空间称为立体空间,同时也称为三维空间。在立体空间中,所有的元素都能给人带来强烈的透视感,这使得它们的真实度得到大大提升,相对于平面空间来讲,它拥有更丰富的物象形态,并且在视觉上三维空间的表现样式也显得更加多样化。

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    在立体空间中,我们拥有多种表达形式,由于它们之间在组成结构上存在着巨大的差异,因此不同的表达形式在视觉上给人带来的感受也是有所不同的。根据形成因素与情感传递的特征,我们将立体空间划分为3种类型:

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    ①幻觉空间

    幻觉空间,是立体空间中最基本的表现形式。在平面设计中,只要我们通过特定的手法表现出物象的立体感,它就能成为幻觉性空间。例如:将元素的形象排列成不与画面平行的状态,或利用元素间的大小对比来体现它们之间的远近感。

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    幻觉空间是塑造元素立体感的最基本形式,除了利用多个面的组合来得到长、宽、高都能体现的画面形态外,它还能通过色彩的渐变、线条的肌理重复等方式来使画面产生出幻觉空间,从而让元素形态的塑造更为生动、逼真。

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    ②暧昧空间

    从理论上讲,暖昧空间与矛盾空间的概念是十分相似的,它们都能在视觉上使人产生不真实的感受。而它们之间的主要区别在于,前者在视觉上的表现总是模棱两可的,并使受众的内心感到纠结,并且拿不定注意。而后者主要是在视觉上制造一种冲突。

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    由于暧昧空间会给人们带来模棱两可的视觉刺激,因此易于表现出画面中含糊、不明朗的事物关系,那种介于清晰与交错之下的图形组合,能够打造出暧昧不明的画面空间感,反而有利于营造出独特的画面情绪,增强画面的感染力。

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    ③矛盾空间

    所谓矛盾空间,是指通过对元素进行特定的安排,并利用它在视觉上给受众带来错觉。在实际的生活中,矛盾空间是不可能存在的,它利用立体空间透视中视点与灭点的变动,来形成不合理的空间,给人带来强烈的视觉冲击。

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    所谓多视点空间,简单来讲是指在同一个画面中可以为受众提供多个视觉重心。在平面设计中,视点的空间可以给观者带来强烈的视觉冲击,并使整个画面的耐看度得到提升。

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    在实际的创作过程中,我们可以利用多种方法来得到多视点空间,例如:扩充画面中视觉要素的种类与数量,并对这些要素的造型进行加强塑造;或者将多种具有感染力的色彩分布在画面的各处,以此来丰富画面的表现力,并给观者带来极为深刻的印象。

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    随着2016年诺贝尔奖授予“理论发现拓扑相变和拓扑相物质”,拓扑材料成为近年来凝聚态物理领域最热门的研究方向之一。

    拓扑材料横跨凝聚态物理领域多种体系,其中挫折磁体和手性磁体中非共面自旋结构可以形成自旋手性,在实空间内产生一个有效磁场,使得电子的行动轨迹发生偏转,从而导致拓扑霍尔效应。由于拓扑霍尔效应和非共面自旋结构之间的密切联系,拓扑霍尔输运测量被用作检测非传统磁序的有力手段。事实上,拓扑霍尔效应长久以来和手性磁体或异质结中的斯格明子相联系在一起。

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    虽然拓扑霍尔效应被认为是形成拥有自旋手性的静止磁性结构的证据,但是二维铁磁体中的自旋手性涨落导致的拓扑霍尔效应却很少被讨论。近日,美国罗格斯大学吴伟达教授研究组、中国科技大学廖昭亮教授、卡耐基梅隆大学肖笛教授研究组以及来自宾夕法尼亚州立大学和特温特大学的其他学者等人合作,在两种完全不同的巡游二维铁磁性薄膜SrRuO3(SRO)和V掺杂的Sb2Te3(VST)中,都发现了在居里相变温度以上顺磁相中由具有手性的自旋涨落导致的拓扑霍尔效应(图1)。而且这种拓扑霍尔效应随温度、磁场、载流子类型的变化与蒙特卡罗模拟的结果一致,证实了自旋手性涨落是在二维铁磁体中普遍存在的一种性质。该研究成果于2019年8月12日在线发表于Nature Materials上。

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    图1:二维铁磁体的手性自旋涨落。图中D是Dzyaloshinsky-Moriya反对称交换作用矢量。

    该论文首先讨论了SRO薄膜中的自旋手性涨落。研究人员利用先进的激光分子束外延的方法把SRO薄膜长在SrTiO3(STO)衬底上,同时再镀两层STO薄膜用于增强SRO薄膜的磁性。图2(a)的示意图展示了SRO薄膜器件的结构。实验表明当SRO厚度大于等于三层的时候,均表现出铁磁金属性。而且当SRO厚度降低并接近于三层时,薄膜会变得更绝缘而且居里温度会降低,体现出从三维铁磁体到二维铁磁体的转变。由于该异质结构非常对称,Dzyaloshinsky-Moriya(DM)相互作用会非常弱,不足以改变SRO薄膜的铁磁性基态。这一点可以从低温下的霍尔回线找到证据。图2(c)显示6层的SRO薄膜在70K温度下的霍尔回线(普通霍尔效应已减掉),它呈现出一个类正方形的形状,证明薄膜拥有很强的铁磁性同时具有典型的垂直磁各向异性。当温度逐渐升高,在接近居里温度116K时,霍尔回线在零场附近出现了一个反对称的峰,是拓扑霍尔效应出现的特征。特别是在119K的温度下,反常霍尔效应基本为零的时候,这个反对称的峰更为明显。这个拓扑霍尔效应峰在小场下迅速达到最大值,然后在强场下被缓慢抑制,与蒙特卡洛模拟得到的二维铁磁体中手性自旋涨落导致的拓扑电荷的行为高度吻合。更令人惊奇的是这个拓扑霍尔效应峰可以维持到居里温度以上的顺磁相。然而当温度继续升高至132K以上,这个反对称的峰开始消失。

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    图2:标量手性自旋和SrRuO3薄膜的拓扑霍尔效应。

    霍尔效应通常由三部分组成,包括普通霍尔效应(与外磁场成正比),反常霍尔效应(与磁化强度M成正比)和拓扑霍尔效应(与拓扑电荷Q成正比)。为了得到不同温度下薄膜的拓扑霍尔效应,需要减掉普通霍尔效应和反常霍尔效应的贡献。普通霍尔效应可以通过高场下ρyx-H的斜率估算。图3(a)显示6层的SRO拥有n型载流子。而反常霍尔效应的测量比较困难,由于薄膜接近二维极限,直接测量它的磁化强度并不容易。在本文中,居里温度以上的铁磁相可以用一个朗之万函数来描述,如图3(b)所示。而居里温度以下,铁磁相可以简单地用一个阶梯函数来近似。当反常霍尔效应也被减掉后,本征的拓扑霍尔效应就会显示出来。如图3(d)所示,在居里温度附近119K,拓扑霍尔效应达到最大,而低温和高温均会被抑制,这与热涨落在居里温度附近最强一致,证明该拓扑霍尔效应是由于自旋手性涨落导致。研究者在3层至6层的SRO薄膜中均发现了由自旋手性涨落导致的拓扑霍尔效应。然而在7层以上的薄膜中该性质消失,佐证了自旋手性涨落的二维本质。

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    图3:在SrRuO3薄膜中提取拓扑霍尔效应。

    为了显示这种自旋手性涨落普遍存在于各种二维铁磁体中,该论文又展示了另一种磁性薄膜中自旋手性涨落导致的拓扑霍尔效应。研究者利用分子束外延技术在STO衬底上生长5层V掺杂的Sb2Te3,并在此基础上继续生长3层Sb2Te3,该异质结结构的示意图参见图4(a)。该磁性薄膜的特殊之处在于载流子浓度低,可以在各个温度下通过加背栅电压调节反常霍尔效应至零,如图4(c)所示。当反常霍尔效应调节至零后,类似于SRO薄膜的拓扑霍尔效应显现出来,同样是反对称的峰,同样是在居里温度附近最强,在低温和高温下减弱。不同于SRO薄膜的是拓扑霍尔效应峰的号相反,这是由于V掺杂的Sb2Te3薄膜是p型的载流子。种种迹象表明在SRO以及VST薄膜中所观测到的拓扑霍尔效应均来自于二维的自旋手性涨落。该项研究为进一步利用拓扑霍尔输运来研究其他巡游二维铁磁体以及手性自旋液体打开大门。

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    图4:5 u.c. V掺杂Sb2Te3薄膜的拓扑霍尔效应。

    该论文由罗格斯大学王文波博士、卡耐基梅隆大学Matthew W. Daniels博士、中国科学技术大学廖昭亮教授作为共同第一作者,罗格斯大学吴伟达教授作为通讯作者。参与研究的还有来自宾夕法尼亚州立大学、特温特大学和卡耐基梅隆大学的其他学者。

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    小编:国土空间规划拥有较为齐全的规划基础数据,如地形地貌数据、建筑环境数据等。然而,这些数据多以二维形式展现,将二维数据转化为更为直观的三维表现形式的需求日益迫切。同时,随着计算机技术的飞速发展,三维规划设计方法的诸多优势开始显露于各设计领域。
    推荐来自【城乡规划URP】的文章:三维环境下的国土空间规划初探。文章基于三维规划的先进性与当前国土空间规划二维数据亟须三维化的诉求,针对当前国土空间规划的工作框架,结合已有的三维规划设计方法的研究,就三维手段如何应用于国土空间规划的基础数据层面、国土空间规划编制和实施层面以及国土空间规划方案评估与监督测评层面,进行了具体的论述,并对未来可能出现的全三维环境下的国土空间规划展开设想。
    (《城乡规划》2019-6:迈向更智慧的国土空间规划)

    三维环境下的国土空间规划初探

    作者:牛   强  武汉大学城市设计学院规划系副主任、教授;汤   曦  武汉大学城市设计学院硕士研究生;卢相一  武汉大学城市设计学院硕士研究生;杨   超  武汉大学城市设计学院硕士研究生

    土地利用规划和城市规划方法发展至今,无论是早期的尺规作图,还是当前普遍运用的CAD、GIS 制图,其本质仍停留在二维层面。二维地理信息系统将城市空间抽象成二维的信息数据,但也缺失了很多必要的空间信息。

    近年来,大数据、智慧城市等新的技术理念兴起,催生了规划方法的相应转变,一些三维规划技术方法开始崭露头角。相比二维规划,三维规划有更直观、更科学、携带信息量更大等优势。而这些优势与国土空间规划中亟须解决的一些问题相契合。

    自然资源部长陆昊也提出,自然资源登记系统要由二维系统变成三维系统。因此,探索如何将三维方法应用于国土空间规划,是必要且迫切的。

    为此,我们根据规划流程,将三维环境下的国土空间规划分为规划数据三维化、规划编制和实施三维化和规划监督测评三维化,分别探讨相关的技术和方法(图1)。

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    图1 三维环境下国土空间规划技术框架

    其中,规划数据三维化包含基础数据三维化和规划指标三维化;规划编制和实施三维化包括三维规划分析、三维规划设计、三维规划成果发布及公众参与;规划监督测评三维化则由三维规划监督与三维规划测评构成。

    1、三维技术方法在国土空间规划基础数据中的应用

    1.1 现状基础数据的三维化还原

    国土空间规划的基础数据包括土地利用现状、行政区划、遥感数据等基础底图数据,高程、土壤、地形、地貌、地质等土地数据,建筑基底、建筑高度、建筑结构等人工环境数据,洪水位线、蓄滞洪区、气象、森林植被分布、保护物种分布等自然资源环境数据等。

    在二维层面的规划中,基础数据资料只能以数字、图表、二维图像等形式保存,三维规划方法的发展使这些数据得以真实还原:根据现状DEM 地形数据或地理高程数据,结合遥感卫星图,生成三维地形环境模型;通过带属性的建筑基底数据参数化生成建筑模型,对于复杂单体,则可以采取倾斜摄影或单体建模;自然资源环境数据如森林、水体、动物等,均可在地形及人工环境数据三维化后,根据分布密度和分布位置进行相应建模,以尽可能真实、完整地还原现状环境,最终生成“数字孪生国土”。

    1.2 国土空间规划指标的三维化

    国土空间规划指标在宏观、中观、微观层面都有体现,主要以经济指标、社会人文指标、资源环境指标和空间评价指标为主。经济指标如各级行政区域GDP 总量、人均收入、基尼系数、城市化率、OD 联系度等;社会人文指标如人口规模、入学率、失业率、公交出行率等;资源环境指标如可利用水资源量、单位GDP 耗能、人均建设用地面积、耕地保有量、森林覆盖率等;空间评价指标如城市天际线量化、街道贴面率、城市路网密度、街道高宽比等。

    (1)社会经济指标的三维化

    社会经济指标是国土空间规划指标体系中较为宏观的一类,但无论是人口、经济总量或不同区域人口与经济量的对比,在二维规划方法中都只能以数值或不同地块以不同颜色加以区分。

    在三维环境下,从较大空间尺度下的不同省份,到微观尺度下的不同城市分区,其社会经济体量大小都能通过三维化的体块高度和颜色来表现;又如OD联系度的体现,传统二维方式多采用在平面地图上连线并以线的密度来表示联系度的强弱,在三维环境下,代表联系度的线可以携带更多的信息。

    相比二维方法,三维社会经济指标的直观性更强,还可以根据基础数据的更新作出实时调整,符合国土空间规划对于时效性的需求。

    (2)资源环境指标的三维化

    资源环境指标是国土空间规划指标体系中的重中之重。对于遥感测绘类型的地理空间数据,三维无疑比二维具有更强的直观性,尤其是考虑到大尺度的国土空间,三维环境不仅再现程度更强,还能同时整合不同类型的资源数据,如树木、河流,甚至气候条件,也都能在同一个三维环境中展现。随着社会经济发展的不断变化,如森林覆盖率、土地利用率、资源开发强度等这些高敏感性的资源环境指标在三维环境下的变化程度都能得到实时的监测及预警。

    (3)空间评价指标的三维化

    空间评价指标本质上是对空间环境数量特征、数量关系与数量变化作量化的细致研究。而对空间评价指标的三维化,则是对其二维属性的真实还原。三维规划平台的出现,使得空间评价数据能直接在其应有的三维环境下储存、修改。

    如城市天际线数据,二维规划方法中多以图片展示,而在三维环境下,天际线系统的连续度、最高点、最低点都能实现动态可调,并可以做到参数化显示。在空间评价指标的利用过程中,直观性与可调整性尤其重要,如建筑贴面率、街道安全性。三维规划方法结合VR、AR的运用,使得抽象的空间评价指标变得直观,不同城市设计方案之间的对比、调整也变得简便易行。

    1.3 基础数据的三维化管理

    面对国土空间规划中兼具时间和空间属性的海量三维基础数据,以及在国土空间规划过程中实时发生变化的土地权属、用地性质和城市布局,既要查询地块的规划信息和各类控制数据,又要了解用地现状、查阅有关法律规范和控制信息。

    此时建立基础数据三维管理系统就变得尤为重要。三维数据管理系统在使现状基础数据三维化呈现的同时,更能发挥其及时调用、实时更新、超限预警的作用。通过和监测数据实时联动,基础数据的变动可以在三维环境下即时调整。

    当基础数据超限,如建筑高度超标,建设用地占用基本农田、水体污染指数超标等,都能在二维、三维环境下联动预警,实时显示,从而更充分、合理地利用城市空间信息,为国土空间规划决策提供信息服务,提高规划管理部门的管理水平,加快国土规划信息化过程,促进规划管理的现代化。

    三维数据管理系统应具备以下基本功能:整合规划需要的各类基础数据,包括基础底图数据、遥感影像、DEM、三维精细模型、倾斜摄影数据、人口、风向和规划项目数据等,实现二维、三维数据的一体化管理、发布和展示;规划部门可以通过平台绘制或者上传设计方案,同时提供参数化设计窗口,输入规划参数,自动生成三维模型,并自动判断规划方案是否符合规划标准的要求,当出现指标超限时,能及时警示;提供规划设计决策过程中需要的各种三维地理分析功能,包括三维量算、剖面分析、通视分析、可视域分析、阴影分析、天际线分析、天空可视域分析、淹没分析、坡度坡向分析等。

    2、三维技术方法在国土空间规划编制和实施中的应用

    基于三维数据的信息复合优势,在三维技术方法的背景下,国土空间规划的规划分析、规划设计、成果发布及公众参与等阶段将变得更加科学与高效,其结果也更能凸显规划对社会发展的引领作用。

    2.1 三维技术方法下的国土空间规划分析

    规划分析是进行规划编制必不可少的环节,在一定程度上决定了规划结果的科学与否。当前的规划分析大多还停留在二维层面,不够全面。国土空间规划体系提出了“双评价”分析系统,对规划分析有了新的、更高的要求,因此须结合三维数据环境和技术方法改善规划分析方法和理念。

    2.1.1 三维方法下的国土空间规划双评价

    国土空间规划中的“双评价”是由资源承载力评价和国土空间开发适宜性评价构成。

    现有的评价体系常常依赖于二维GIS 的技术方法,以地区用地适宜性评价的相关研究为例,通常是依托GIS 工具,对现状土地资源数据进行二维平面分类以及对高程、坡度等地形要素进行数值替代,再对构成影响的地形、资源分布、用地功能等数据进行提取,确定其权重,最后按照相关评价模型对该地区的用地适宜性进行等级划分。

    此种方法的核心是用二维数据来映射真实空间环境下的各种因子,并确定其权重,具有简化、便捷的优势。但是各地区的自然和社会条件各不相同,其评价模型对于各地域的特质缺乏相应的校准,此外权重的确定过于依据数量模型且缺乏有效的验证方法,这些都使得原本科学化的双评价体系出现了一些不确定的因素。

    三维技术的发展,使得上述问题可以通过环境模拟、要素评价以及评估验证等环节来进行优化和突破。

    (1)环境模拟

    通过三维地质建模对场地条件进行模拟,在可视化的环境下,使地形、地质、环境条件等要素的分析更加符合现实、更加直观,这对工程的分析、判断和决策影响极大。

    例如基于三维模拟的洪水淹没分析、填挖方分析、地质条件等,相比于传统二维环境下的分析成果,三维模拟下的分析更加直观,“双评价”的研究也更加科学(图2)。

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    图2 三维场地环境模拟

    (2)要素评价

    在三维环境下,不仅能对如地形、用地功能、水环境等传统要素进行分析,还能根据相关的物理模型对污染物扩散、噪声、风热、光传播等微观要素进行模拟与评价,弥补“双评价”体系对微观设计指导不足的缺陷,使国土空间规划的“双评价”系统更加广泛、多样,评价方法更加精细、准确(图3)。

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    图3 三维环境要素评价

    (3)评价结果验证

    受制于传统二维环境对现实环境映射的不足,大多数二维评价体系都缺乏及时、准确的验证环节,因此无法对评价结果作出科学的修正。由于三维技术可以在虚拟环境下对现状情况进行还原,为解决这一问题提供了新的思路和方法。

    区别于用历史用地规划成果、影像图识别等与现实情况不符的方法,在三维环境下可以通过倾斜摄影等技术对目标区域的场地现状进行复原,再将灾害防御标准、生态分区、开发分区等评价结果与现状三维环境作直观对比,从而对上述结果的合理性进行验证评估,并及时作出评估反馈。

    2.1.2 三维环境下的国土空间规划分析

    现有规划分析方法一般存在两个缺陷:一是分析结果的可视化程度不高,难以直观地反映诸如地形、日照等的情况;二是分析缺乏三维要素,不能充分考虑诸如三维流动的风、热、噪声等因素。在新的技术环境下,以上局限得以改进。

    (1)二维分析成果的三维化

    对于大量已有的二维规划分析成果,可从三维层面对其进行扩充,使分析结果更加直观和具象,并通过与三维建筑、环境、道路等的耦合,实现三维可视化,使规划分析成果符合人的视觉习惯,更加精确、更加直观。如在交通量分析中,在三维层面加入新的要素如路口事故率、交通量等(图4),在道路交叉口拉起体块,颜色和高度分别代表事故率、交通量,道路上汽车的数量则直接以车辆模型的分布密集程度来表现。

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    图4 交通分析的三维化

    (2)三维环境下的规划分析

    在许多规划分析中,三维是其固有的属性。如在传统的噪声分析中,一般在二维层面来表现各区域受声的情况。而在现实状况中,由于高度、遮挡物对噪声的影响程度不同,噪声竖向的衰减程度也相应不同。此时,传统二维环境下的分析不再适用,三维环境下的分析便显得尤为重要(图5)。

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    图5 三维环境下的噪声分析

    2.2 三维技术方法下的国土空间规划设计

    三维技术方法除了应用于以上分析及评价之外,对国土空间规划的设计也具有丰富显著的支持和强化作用。下面以三维参数化、虚拟现实及现实增强设计等技术方法为例,分析其对国土空间规划设计的改善作用。

    2.2.1 三维参数化国土空间规划设计的方法

    参数化设计是一种选择参数建立程序, 将三维建模问题转变为逻辑推理问题的方法,因其具有利用二维数据快速、高效地创建三维场景的优势,现已越来越广泛地应用于规划设计过程中。一些参数化设计软件如CityEngine,因其对ArcGIS 影像数据的完美支持,不仅能够基于已有的基础GIS 数据,根据方案要求快速、大规模地创建场景,还能进行实时计算并反馈各类空间的控制指标,如建筑面积、容积率、绿化率等,从而对方案进行实时测评,辅助作出科学、合理的城市规划决策(图6)。

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    图6 城市空间的参数化建模

    对于规模较大的国土空间规划,应用三维参数化方法将更具效率—只需要花费一定的时间编写前期代码,就能通过相应的参数化规则,结合规划方案批量生成方案模型,并反映相应的设计指标,实现动态关联调整;此外,可以将规划规范或目标指标(容积率、基本农田等)设置为相应的约束参数,实时地反映当前方案是否合规、合理,并提出预警。

    在三维参数化下的设计,场景不再是传统的、只能用于表现结果的呆板模型,而是可以通过调整参数(如建筑高度与地块性质)来直接编辑的动态化模型。设计可以实现即改即现的效果,极大地提高设计效率。

    2.2.2 虚拟现实(VR)及现实增强(AR)技术对国土空间规划设计方法的拓展

    在现阶段,规划往往是在“设计室”而非“现场”完成的,基于各种调研及测绘成果的规划设计往往不能完全地映射出实际的情况。在虚拟现实及现实增强技术的帮助下,我们有了新的规划设计思路:在现状场地之上进行规划设计。

    虚拟现实(VR)技术可以基于VR 摄影等技术和设备将现状场地投射到我们眼前,并根据设计规范,建立相应的约束条件,我们身处室内却对室外了如指掌,在这个现实与规范相重合的虚拟环境中不断进行设计推演和复盘。

    而增强(AR)技术则可以将规划的成果叠加到现实世界中,借助AR 设备,顷刻间将灵感设想付诸于虚拟土地之上,并看到未来实施后的场景。

    同时,现阶段设计过程中诸如建筑、道路的层数及形态等细节问题,往往是经过多轮反复绘制确定的,在VR或者AR 环境中,这种复杂而琐碎的问题就像搭积木般在举手间就可以直观地解决。VR 和AR 两种设计技术的融合,使得设计灵感与场地特征、设计规范高度契合,设计效率与设计深度两者兼顾。

    2.3 三维技术方法下的国土空间规划成果发布及公众参与

    2.3.1 多元化的公众参与方式

    传统二维规划方法因其专业性强、直观性差的特点,对规划决策、管理、监督过程中的公众参与并不“友好”,导致当前公众主动参与规划的意识淡薄、参与目的狭隘、参与范围小、参与程度浅、参与方式局限性大以及被动参与等一系列问题。

    当前国土空间规划背景更要求公众对规划全过程的科学性、合理性作出反馈。三维规划方法因其自身的优势,对公众参与规划的程度有较强的促进作用。

    (1)公众参与方式的拓展

    在当前的空间规划中,公众参与规划的方式有问卷调查、方案展出、听证会等,这些方式都具有一定的片面性与被动性,居民没有真正参与到规划方案设计的任一阶段,同时由于普通民众不具备专业规划知识,参与程度有限,因而无法真正对规划方案提出切实有效的意见。

    三维国土空间规划方法的出现,为公众参与规划提供了新的方式:三维公众参与平台结合手机APP,居民可以随时随地获取、分享实时规划信息,发表意见(图7)。

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    图7 结合手机APP 的三维公众参与平台

    (2)公众参与平台的搭建(全过程、多角度、及时反馈)

    搭建三维国土空间规划公众参与平台是整个三维公众参与的核心内容。该平台可依托三维GIS 数据处理与CityEngine 等三维建模软件,建立空间规划前期三维数据库,将复杂的国土空间信息转化为普通民众易于理解的三维模型。

    同时通过空间定位系统,公众可直接查看所在地区的土地利用现状,并对数据库中有偏差的地块进行标注、上传错误信息,以供规划部门修正;可视化这一优点,使国土空间规划方案的展示变得更加易于公众理解:空间规划中的土地利用、空间管制、建筑限高、天际线系统等以往缺乏直观性、难以理解的内容,在三维平台下都能直观地展示,这对提高公众参与规划的意愿有着显著的作用。

    由于国土空间规划是一个长时序、大体量的规划,二维方法无法对其进行有效呈现,而三维规划平台能够展现土地空间的时空演变、环境变化,居民可查看所在地区在规划年限内任意时间段的演变状况,从而实现全过程、多角度的实时公众参与。

    (3)新技术对公众参与的促进作用(直观性、科学性)

    传统规划中公众参与不足的一个重要原因是公众参与形式与方法过于单一。三维公众参与平台结合VR、AR 等新技术,使得民众通过手机APP 就可以身临其境地置身于规划环境中,并且支持行走、转换场景、方案对比,极大地提升了公众参与规划的兴趣与积极性。

    2.3.2 三维可视化的数据集成、方案发布

    空间规划涉及大量的数据,包含当前和过去的发展情况、方案的阐述以及未来趋势。二维环境下,上层的数据“压盖”着下层的数据,数据维度的单一决定了其有着无法集成的缺陷。

    因此,二维规划方法通常依靠多套分立的成果来表达一项规划,而这种方式使得实际工作中需要反复比照各项成果。例如规划方案与上位规划图、现状地形图、生态限制、市政设施等方面要反复对比。即便现有的二维GIS 影像数据,拥有着地理空间信息集成优势,也需要繁复的操作,才能对这些数据进行计算机层面的识别,而无法同步将所有数据集成直观的成果发布,这些问题都使得规划信息的传递变得滞后、混乱,且往往出现设计图纸与实际效果存在偏差的情况。

    三维环境下的空间拥有与现实世界相似的维度特征,也就具有了信息集成的先天优势,可作为载体,囊括现实世界中的复杂信息,从土地、道路、建筑、景观、市政等物质要素,到经济、人口等非物质要素,当然还有方案本身的工程进度、规划理念、技术指标,以及涉及到的规范等。

    因此,对于一个项目来说,所涉及到的所有数据都可以囊括在同一个三维场景中,漫游其中,可以通过时间的模拟,对过去、现在及未来的数据进行查阅、解读,并且根据漫游者的需求进行清晰、直观的靶向标识,而不会像二维成果一样被淹没在庞大的数据海洋中。在三维规划下对项目数据进行集成后发布的成果,就是一座智能化的“城市图书馆”,恢宏且浩瀚,能准确地解答访问者的困惑(图8)。

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    图8 城市多维时空的方案成果发布

    3、三维技术方法在国土空间规划评估及监督测评方面的应用

    除上述基础数据和规划决策实施等过程外,规划的实施评估与监督管理也是保障规划有效实施、维护规划法定地位必不可少的一环。在传统二维模式下,一般根据纸质或电子等介质的静态规划资料,按照相关法律法规进行一一核对,再对规划实施情况进行反馈,作出管理调控或矫正。其结果仅仅对应当前阶段,且准确性依赖于规划主管部门工作人员的水平,整个过程具有静态性、主观性、衔接性不足等缺点。

    空间规划体系对于规划的监督管理在效率和质量等方面也提出了新的要求。传统二维环境下的监督管理方式、手段等都需要进一步调整、完善及优化,使空间规划管理达到信息化、智能化和科学化的要求。

    3.1 规划项目展示与评估三维化

    在当前传统的二维规划模式下,项目展示及评估通常是一项耗资大、周期长、静态化的反复过程:在项目的展示环节,需要经常对项目做一些诸如多轮方案的平面图、效果图制作印刷等“一次性”的工作,来对项目进行多角度的静态表达及展示,而且一轮方案的修改往往意味着又一轮工作的重复展开。

    除此以外,在项目的评估环节,需要反复协调各方的时间,并进行“面对面”形式的专家评审交流。

    在三维环境下,可以通过数字化规划项目管理系统或规划项目VR( 虚拟现实系统) 展示技术,将方案VR 展示及规划分析管理等功能整合起来,形成规划项目的虚拟展示及评估系统。可对空间规划方案进行VR 漫游,并链接现状模拟系统和规范系统,对现状和规划方案进行比对,实时分析空间的适建性、合规性、灾害模拟等,全方位验证规划思路。

    最终通过对方案各维度信息的整合采集,对比现状概况与技术规范,形成具有指导性的可视化方案分析结果。与传统的二维规划不同,三维数字技术能够直接模拟和评估任何空间变动,实时评估空间受到的影响,快速灵活地适应管理需求,从而提高项目管理效率,也可以借助三维项目展示的优势,对规划知识理念、规范等进行虚拟培训,提升数字化规划与设计能力。

    此外,规划项目的虚拟展示及评估系统不仅可以安装于电脑上,还可以安装于智能手机、平板电脑等轻型移动终端。基于以上技术,可以在实际的项目咨询及评估中,以电子评审、智能评审、远程评审等多种形式随时随地进行项目展示及评估,改善传统的纸质化、主观化、繁琐化、周期化的评估流程,切实缩短规划项目的周期,降低项目成本。

    3.2 规划项目监督三维化

    相较于二维数据及规划手段下的规划监督管理,三维规划带来了多维动态的数据及科学、可视化的规划过程。

    基于此,空间规划监督管理将具有实时监督、远程监督、现场监督、全面监督等智能化、多样化的特征。

    3.2.1 实时监督

    不同于以往监督管理只是对当前规划及实施情况的总结,三维规划的模拟功能,使得规划监督将立足于规划前的现状、规划实施的过程、规划实施的结果等三维时空进行监督管理,因此,管理调控的结果具备了可实施性和前瞻性,也更加准确、科学(图9)。

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    图9 三维环境下的规划实时监督管理

    3.2.2 远程监督

    无需对厚重的规划资料进行繁复的核对,也不需要对实施场地进行复杂的测算,只需要通过规划VR 展示、倾斜摄影等技术,就能将原本抽象的规划方案、相隔一方的实施场地,放在法定的规划场景框架下进行随时随地的远程核验,这极大地缩短了规划监督管理的周期,提高了管理的便捷程度和管理效率(图10)。

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    图10 VR 环境下的a规划远程监督管理

    3.2.3 现场监督

    除了电子远程监督外,三维的AR(增强现实)技术也为规划的场地监督管理提供了新的实践方式。不同于按图索骥的现场监管流程,AR 技术会将规划方案或相关规范要求赋予现状场地之上,使监管一眼就能看到场地是否按照规划实施,是否遵从相关要求。如以AR 技术将空间增长边界、土地使用等规划约束条件按照统一的坐标附在现状城镇发展基础之上,就可以对城镇发展控制、基本农田占用等情况一目了然,且结果极具说服力,加强了监督管理的刚性约束(图11)。

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    图11 AR 技术的规划现场监督管理示意

    3.2.4 全面监督

    囿于规划体系及规划方法的局限,以往的规划监督层面较为混乱,各层级实施监督管理的范围重叠,着重点不一,有时相互矛盾,却又有遗漏。三维规划带来的不仅是从区域到单个地块的多尺度监督,还包括了生态、经济、土地、人口、历史、建筑等要素层面的多维度监督管理。

    基于这种全面化的监督管理工作,各层级的监督管理更加具有衔接性和传导性,从而保证规划的引领和约束作用,维护规划的权威性。

    4、结语

    本文从当前国土空间规划编制需求出发,结合当前三维规划方法的发展趋势,提出了三维规划方法在国土空间规划编制前期、中期、后期三个阶段的方法框架:从国土空间规划前期的基础数据三维化建模与管理,到国土空间规划编制过程中的三维化设计、三维“双评价”分析以及三维可视化的公众参与及项目发布,再到规划后期的规划监督与测评。

    同时就三维规划设计在国土空间规划中的应用提出了基本的技术方案,借此为全国范围内的国土空间规划提供一种新的思路与方法,表1 总结了三维国土空间规划与传统规划在技术方法和效果上的差异。由于当前国土空间规划的编制工作还在探索中,三维规划工具也处于发展起步阶段,所以三维国土空间规划也将随着两者的发展而不断完善。

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    表1 三维国土空间规划与传统规划在技术方法、效果上的对比

    本文来自:城乡规划URP


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