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  • 数据建模中的二维表和一维表!

    千次阅读 2012-05-04 22:19:36
    什么是表/一维表/二维表,哪位给个准确的定义 [复制链接] <!-- .pcb {margin-right:0} --> 透视表要求是一维表, 那什么是表、一维表、二维表呢?查了一下午也没有找到准确的定义, 把找到...

    [讨论] 什么是表/一维表/二维表,哪位给个准确的定义 [复制链接]

    透视表要求是一维表,
    那什么是表、一维表、二维表呢?查了一下午也没有找到准确的定义,
    把找到的内容罗列如下:
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    13.在关系数据模型中,一维表的列称为属性,二维表的行称为    。
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    系统将表定义为有关联的元素组成的一个整体。可以表示数学中的集合、向量、矩阵,也可以表示数据库中的一组记录。
    一维表的表示形式是用花括号括起来的且中间用逗号分开的若干元素。例如:
                          {1,2,100,x,y}
    表示由1,2,100,x,y这5个元素组成的一维表。
    二维表的表示形式是用花括号括起来的且中间用逗号分开的若干个一维表。例如:
    {{1,2,5},{2,4,4},{3,5,8,a,b},{1,2,1,x,y}}
    均是二维表,二维表就是“表中表”。
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    二维表由行和列组成,一列对应于一个字段,称为属性
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    Q:经常看到关于一维表转为二维表、二维表转为一维列表等说法,那么,什么是“一维表”、“二维表”呢?
    A:从数据库的观点来说,一维表是最合适于透视和数据分析的数据存储结构。
    很多人容易将它与一维数组、二维数组、三维引用等等联系在一起,把“一维表”想象为只有一行或一列的表,这个想法是错误的。
    实际上,这里的“维”指的是分析数据的角度,因此,
           
    比如一个简单人事数据表如下:
    序号        姓名        年龄        博士        硕士        本科        大专及以下
    1        张三        36        √                           
    2        李四        11                 √                  
    3        王老五        50                                   √
    4        肖萍儿        11                          √         
    5        李仨儿        45                          √         
    6        黄蓉        12                 √                  
    7        严翠翠        33                                   √


    表中的“博士、硕士、本科、大专及以下”从数据的角度来说,应该都是“学历”范畴,是人事档案中描述的一个因素,应该使用同一个字段,因此上面的表格可以称为一个“二维表”。而下面这个形式则为一维表:
    序号        姓名        年龄        学历
    1        张三        36        博士
    2        李四        11        硕士
    3        王老五        50        大专及以下
    4        肖萍儿        11        本科
    5        李仨儿        45        本科
    6        黄蓉        12        硕士
    7        严翠翠        33        大专及以下


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    系统将报表的数据、规则以及报表的描述相分离,提供了功能强大的报表设计工具,它可以绘制一维表、二维表、定长表、不定长表以及混合表;对大表可以折行处理,可以加多个时点值,可以绘制类似“刀形”的表格等。绘制报表时只需定义好各指标间的关系,然后用鼠标简单拖拽即可画出想要的报表。另外在报表引擎处提供了调用规则引擎来设置审核关系的功能;
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    这里有一个一维表,如下所示:
    T1    W1    0
    T1    W2    0
    T1    W3    0
    T2    W1    1
    T2    W2    1
    T3    W1    2
    ...  ...  ...
    这个表是动态生成的,需要转换成如下二维表:
          T1    T2    T3    ...
    W1    0    1    2    ...
    W2    0    1    -1    ...
    W3    0    -1    -1    ...
    ...  ...  ...  ...  ...
    主要难点是T和W的个数不确定,并且有些是没有数据的,例如T3-W2等,当没有数据时需要用-1来进行填充,求各位大虾,把这个一维表转成二维表的sql语句怎么写?谢谢!!!
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      二维表(一维是科目,二维是数据行)

        1.二维表:是关系数据库中“表达关系”记录数据的基本形式。

        2.二维表栏目不能嵌套,(表中不能再套表了)
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    各位,给个定义吧。准确
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  • ARCGIS Pro如何实现已入库二维数据生成三维模型二维要素是否带高程Z判断如何判断要素是否带有高程Z信息 :二维要素进行三维的展示二维要素生成三维模型 常规状态下已入库的数据一般是二维的点面线数据,有时需要进行...

    常规状态下已入库的数据一般是二维的点面线数据,有时需要进行三维的显示:本篇我们来介绍如何对二维数据进行三维模型展示和生成。

    二维要素是否带高程Z判断

    查看手中的数据是否带有高程Z值:二维面高程Z值的要素是否带有高程Z值 ,arcgis pro中edit状态下查看要素的节点:使用vertices工具选中需要查看的要素进行判断;

    如何判断要素是否带有高程Z信息 :

    查看要素节点带不带高程Z值,通过vertices工具选中节点即可完成;图中要素节点不带Z值:
    在这里插入图片描述

    1. 不带高程Z值要素 ,我们将会使用工具生成要素的高程Z值;
      1 根据DEM高程生成要素节点高程Z值 进行展示;
      在这里插入图片描述
      插值出来得要素Z值节点是根据DEM的高程生成的:在这里插入图片描述
      2 根据属性字段生成高程Z值
      二维要素根据要素的属性字段生成具有高程Z值得要素;
      在这里插入图片描述
      插值出来得要素Z值节点是根据属性字段生成的:在这里插入图片描述
      完成高程Z值的提取后查看是否已完成高程Z值的生成 :同样使用Vertices工具查看,图中可以看到我们已经把手中的要素生成了带有高程Z的要素:
      在这里插入图片描述

    二维要素进行三维的展示

    使用选中我们生成的具有高程Z值的要素,使用菜单栏Apprance工具Extrusion进行设置:
    在这里插入图片描述
    type选中基础高,fields选中属性表中高度字段:对模型进行高度的展示
    在这里插入图片描述

    二维要素生成三维模型

    我们已经完成上面工作,那么这些数据还仍然是polygon数据:选中要素在properties的source查看
    在这里插入图片描述
    如何将其变为多面体数据(multipatce):接下来我们将使用arcgis pro的Layer 3D to Feature Class 工具即可完成三维模型的生成:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    验证是否已变为多面体数据
    在这里插入图片描述

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  • Matlab蒙特卡洛模拟二维伊辛模型相变过程

    千次阅读 多人点赞 2020-04-07 18:27:40
    一、什么是伊辛模型 伊辛(Ising)模型是描述磁系统相变最简单的模型,但模型里自旋之间...如图,每个格点的方向只有向上或向下两者状态,但临近的自旋之间有相互作用,而且点阵可以是一维、二维、三维、甚至更高维...

    一、什么是伊辛模型

    伊辛(Ising)模型是描述磁系统相变最简单的模型,但模型里自旋之间的相互作用赋予了它奇妙的特性,最有趣的就是对称性破缺。这一模型可以被推广用于研究连续的量子相变、基本粒子超弦理论、动力学临界行为等,甚至被认为可以描述深林火灾、交通拥堵、舆论传播等社会经济现象。
    伊辛模型介绍
    如图,每个格点的方向只有向上或向下两者状态,但临近的自旋之间有相互作用,而且点阵可以是一维、二维、三维、甚至更高维,这两个特点让伊辛模型的严格求解成为了世纪难题。为了定量描述这个系统的能量,我们假设第ii个格点的自旋为sis_isis_i只能取+1或-1,如果相邻两个格点同方向,则它们相互作用的能量更小,设为J-J,如果为反方向,则为JJJJ称为耦合系数,通常为正值,代表铁磁系统,如果JJ为负值,则代表反铁磁系统。如果外磁场的强度为B,格点的自旋磁矩为μ\mu,那么可以写出这个体系的哈密顿量:
    H=J<ij>sisjμBi=1Nsi H=-J\sum_{<ij>}s_i s_j-\mu B \sum_{i=1}^N s_i

    自发对称性破缺

    我们先定性地了解一下这个系统的性质,令外磁场零,当温度T0T\rightarrow 0时,体系为了保持能量最低,所用的格点趋向于同方向,系统整体要么向下,要么向上,呈现强磁性。当温度TT\rightarrow \infty时,系统热运动占主导地位,格点方向呈现随机性,系统整体不带磁性,从上或从下观察体系,呈现出对称性,或者说无法通过系统磁性区分上或下。现在再考虑,当温度T从\infty逐渐降温,那么系统必定存在某个温度TcT_c,高于此温度时系统无磁性,低于此温度时,系统磁性逐渐加强。这个温度就是临界温度,也是相变点,系统从对称磁体转变为非对称磁体,而这就是对称性破缺,因为这种破缺不是外界扰动(如外加磁场)引起的,而是由内部的关联作用力造成的,所以称之为自发的对称性破缺。
    自发对称性破缺
    上图就是对自发对称性破缺的定性描述,当逐渐降温到TcT_c时,系统磁性开始出现分化,要么向下要么向上,最终平均的磁化强度s\overline{s}趋向于+1或-1。

    我们感兴趣的问题主要有两个:第一,不同维度、不同分布的格点,其临界温度TcT_c是多少;第二,TcT_c附近,s\overline{s}随温度TT以什么样的幂指数α\alpha趋近于TcT_c
    s(TcT)α \overline{s}\sim(T_c-T)^{\alpha}

    统计物理的思路

    我们先考虑简单的9个格点的例子,实际格点数的量级为102910^{29}
    简单例子
    假设格点耦合强度J=1J=1,那么这个9格点体系的能量为:
    E=[(1+1)+(2+1)+(2)+(21)+(3+1)+(1+2)+(1+1)+(1+2)+2]/2=2 E=[(-1+1)+(-2+1)+(2)+(2-1)+(-3+1)+(-1+2)+(-1+1)+(-1+2)+2]/2=2
    第一个格点有两个相邻格点,右边的与其同向,耦合能为-1,下面的与其反向,耦合能为1;第二个格点有三个相邻格点,左和下与其同向,耦合能为-2,右边与其反向,耦合能为1。类似的可以计算其余格点的耦合能。最后除以2是因为每个相互作用重复计算了一次。而这一特定分布以某概率P出现:
    PeE/kT P\varpropto e^{-E/kT}
    对于9个格点的体系,总共有29=5122^9=512种分布,每种分布的出现概率于其总能量有关,所以分布概率满足归一化条件。给定不同温度,我们可以计算出不同温度下平均磁化率的数学期望s\overline{s},得到sT\overline{s}-T的曲线。

    但是对于粒子为102910^{29}量级的格点,可能的分布有210292^{10^{29}}种,根本不可能统计出结果。

    一维的情况可以通过数学上的处理,最终可以提出N,并得到Tc=0T_c=0,也就是说一维的伊辛模型不会有自发的对称性破缺,这是因为一维的格点只有两个相邻格点,相互作用太弱,不足以对抗热运动,始终表现为整体0磁化率的对称状态。

    二维的情况下,如果用平均场近似的方法(具体可以参考林宗涵的热力学与统计物理),基本思想是将相互作用的耦合能转化为外磁场强度,这就可以用近独立的模型来计算配分函数,进而得到所有的统计量,获得的临界温度为 Tc=2JkT_c= \frac{2J}{k},平均磁化率:
    s(TcT)1/2        (TTc) \overline{s}\sim(T_c-T)^{1/2} ~~~~~~~~(T\rightarrow T_c^-)

    1944年,昂萨格推导出了二维伊辛模型的严格解,临界温度Tc=2.269JkT_c=\frac {2.269J}{k},平均磁化率:
    s(TcT)1/8         (TTc) \overline{s}\sim(T_c-T)^{1/8} ~~~~~~~~~(T\rightarrow T_c^-)

    二、二维伊辛模型的精确解

    平均磁化率 s\overline s

    这里只列出二维伊辛模型精确解的结论,推导过于复杂,定义β1kT\beta\equiv \frac{1}{kT},则平均磁化率:
    s={0,T>Tc[1sinh(2βJ)4]1/8,TTc \overline{s} =\begin{cases} 0,&{T>T_c} \\ [1-\sinh(2\beta J)^{-4}]^{1/8}, &{T\leq T_c}\end{cases}
    sinh(2βJ)=0\sinh(2\beta J)=0可以解得:Tc=2Jkln(1+2)2.269JkT_c=\frac{2J}{k\ln(1+\sqrt{2})}\approx \frac{2.269J}{k},令T=TcδTT=T_c-\delta T,小量泰勒展开化简可以得到:
    s=[42JkTccosh(2JkTc)δTTc]1/8=1.224[1TTc]1/8(TcT)1/8 \overline{s}=[4·\frac{2J}{kT_c}\cosh(\frac{2J}{kT_c})·\frac{\delta T}{T_c}]^{1/8}=1.224[1-\frac{T}{T_c}]^{1/8}\sim(T_c-T)^{1/8}
    Tc0T_c \rightarrow 0时,容易得到结果为1,表面所有的格点同向,平均磁化率为1。

    假设耦合强度JJ等于1开尔文温度下的热运动能量,即J=kJ=k,做出sT\overline{s}-T曲线如下:
    平均磁化强度s-T

    平均能量和比热

    另一个能够判断相变的参数是比热Cv=dEdTC_v=\frac{d \overline{E}}{dT},这里的E\overline{E}表示单个格点的平均能量,定性来看,当温度趋于0时,所有格点同向,E=4/2=2\overline{E}=-4/2=-2,当温度趋于无穷时,格点方向随机,某格点四周平均有两个同向和两个方向,E=0\overline{E}=0。其曲线如下(令J=kJ=k):
    能量与比热随温度的变化图

    这里的比热在临界温度时会突然增大,表面临界温度附近变化有个小温度变化,需要吸收极大能量,这也很符合相变的特点。具体的计算公式和matlab代码详见附录A。

    虽然大体了解了相变的过程,以及理论上的精确解,我们能否通过实验的方式,验证这一结论呢?借助计算机模拟这一过程来验证结果呢?

    三、二维伊辛模型模拟

    因为不可能遍历所有的格点组合,我们只能利用采样的方式去计算平均能量,采样的条件应该是体系在某个温度下已经平衡。 计算机模拟的基本思想是,首先随机给定一种分布,在特定温度下,让体系趋向平衡,再在这个平衡体系中采样求平均。

    • 假设体系有20×2020\times 20的格点,初始时同一分布,相当于温度很低;
    • 我们设定一个希望“加热”到的平衡温度T0T_0,接下来是模拟最关键的地方,如何改变格点的分布以趋向于设定温度T0T_0
      1、我们先任意选择一个格点,计算改变这个格点的能量变化ΔE\Delta E,因为体系出现的概率正比于eE/kTe^{-E/kT},那么格点变化前后两个体系出现的概率比为eΔE/kTe^{-\Delta E/kT},或者说格点改变的概率与不改变的概率比为:1:eΔE/kT1:e^{-\Delta E/kT},那么格点需要改变的概率为eΔE/kTe^{-\Delta E/kT},因此我们产生一个(0,1)概率随机数,如果它小于eΔE/kTe^{-\Delta E/kT}则选择改变格点;
      2、重复1的步骤,直到体系相对平稳,这个过程称为马尔可夫链,之后在平稳的体系下采样若干次并做统计平均,获得平均能量E\overline E,平均磁化率s\overline s,以及描述能量方差的比热CvC_v
      3、设定另一个希望考察的温度,重复1、2步骤,获得该温度下的统计参数,并和理论值比较。

    我们同样假设J=kJ=k,选取格点数为20×2020\times 20。临界温度点附近,马尔可夫链长取5万次,采样数为25万次;其他温度点马尔可夫链长1万次,采样数为5万次。这是因为临界温度附近的涨落很大,需要更长的时间趋向平衡,需要更多的统计样本获得较准确平均值。详细的代码及解释可以参看附录B。

    模拟平均磁化率 sT\overline{s}-T

    平均磁化率的模拟结果

    可以看出平均磁化率在临界温度附近很不稳定,这是因为临界相变时涨落很大的缘故,高温时的磁化率不是严格的零,可能与格点数少和马尔可夫链较短有关系,如何确定TcT_c呢?通过平均磁化率求TcT_c比较困难,一般是通过比热CvC_v发散的位置确定Tc2.3T_c\approx 2.3,参考下一部分。

    选取T=1.7~2.2的16个数据点,拟合曲线:
    lnsαln(TcT) \ln\overline{s}\sim \alpha \ln(T_c-T)
    得到α0.12,R2=0.89\alpha \approx 0.12,R^2=0.89,这和理论值1/8=0.1251/8=0.125相当接近。

    模拟平均能量 ET\overline{E}-T

    平均能量和比热的模拟结果

    在临界温度附近进行了较密集的温度取点,而且加长了马尔可夫链,但是仍能看到较大的涨落,可以通过这个现象来确定临界温度Tc2.3T_c\approx 2.3

    最后,让我们欣赏一下格点从同一分布到临界温度的变化过程吧,为了便于观察,选择40X40的格点,马尔可夫链长为1万:

    初始同一分布的格点,逐渐趋向于高温T=5T=5下的平衡态,格点最后呈现随机分布:
    T=5,初始为有序

    初始同一分布的格点,温度降低至T=3T=3的平衡态,格点最后呈现小块状:
    T=3,初始为有序

    初始无序分布的格点,温度降低到临界温度T=2.3T=2.3时,格点最后呈现的块状增大。
    T=2.3,初始为无序

    初始无序分布的格点,温度降低到临界温度以下T=2T=2,格点最后呈现的大的块状,说明已经发生了明显的相变。
    T=2,初始为无序

    初始无序分布的格点,温度降低更多至T=1T=1,格点越来越趋向于同一分布。
    T=1,初始为无序

    附录

    A、平均能量和比热的精确解:(前方高能)

    定义β1/kT\beta \equiv 1/kT
    E=Jcot(2βJ)×[1+2πAB(λ)] \overline E=-J\cot(2\beta J)\times[1+\frac{2}{\pi}A·B(\lambda)]
    {A2tanh(2βJ)21B(λ)0π/2dϕ1λ2sinϕ2λ2sinh(2βJ)cosh(2βJ)2 \begin{cases} A\equiv 2\tanh(2\beta J)^2-1\\ B(\lambda)\equiv \int_0^{\pi/2} \frac{d\phi}{\sqrt{1-\lambda^2\sin\phi ^2}}\\ \lambda\equiv \frac{2\sinh(2\beta J)}{\cosh(2\beta J)^2} \end{cases}
    帝国主义都是纸老虎,我们仔细发现,只要确定了温度TTβ\beta,那么可以依次确定λ,B(λ),A,E\lambda,B(\lambda),A,\overline E,也就是平均能量和温度是一一对应的,最后通过求导得到比热Cv=dE/dTC_v=d \overline E/d T

    %matlab code
    clear;clc;
    beta=0.1:0.01:1; %温度从10到1
    for i=1:1:size(beta,2);%遍历beta
    lambda=2.*sinh(2.*beta(i))./cosh(2.*beta(i)).^2;%计算lambda
    phi=linspace(0,pi/2,1000);%求B的积分参数
    b=1./sqrt(1-lambda.^2.*sin(phi).^2);
    B=trapz(phi,b);%积分B(lambda)
    A=2*tanh(2.*beta(i)).^2-1;
    e_bar(i)=-coth(2.*beta(i)).*(1+2/pi.*A.*B); %每个格点的平均能量
    end
    %%
    plot(1./beta,e_bar,'k','LineWidth',2);hold on;%E-T曲线
    beta1=beta(2:end)/2+beta(1:end-1)/2;
    cv=-beta1.^2.*diff(e_bar)./diff(beta); %对能量求导得到比热
    plot(1./beta1,cv,'r','LineWidth',2);
    

    平均能量和比热随温度的变化图

    B、蒙特卡洛马尔可夫链模拟二维伊辛模型相变过程

    具体细节详见代码:

    %matlab code
    clear;clc;
    n=10000;                       %马尔可夫链长度1万
    ns=20;                          %20*20的格点 
    beta_mc=(0.1:0.01:0.4);         %温度从10到2.5,链长1万,样品长5万
    %T_mc=(2.1:0.01:2.4);          %第三批模拟温度设定,临界温度附近取点更密集,还要调整n=50000
    %beta_mc=1./T_mc;
    tic;                               %计时用,n=10000时,通常需要跑一分多钟
    for jj=1:1:size(beta_mc,2)
    X=sign(rand(ns,ns));        %所有格点方向一致,相当于从0度开始升温
    %马尔可夫链长度为5万次
    for j=1:1:n
        %随机选取一个格点,行列存储在index[1,2]
        index=unidrnd(ns,1,2);      
        % 利用周期性边界条件,分别计算格点上下左右四个点行列坐标
        tmp1=rem(index(1),ns)+1;tmp2=rem(index(1)+1,ns)+1;tmp3=rem(index(1)-1,ns)+1;
        tmp4=rem(index(2),ns)+1;tmp5=rem(index(2)+1,ns)+1;tmp6=rem(index(2)-1,ns)+1;
        % 计算改变格点方向后的能量变化
        cen=X(tmp1,tmp4);right=X(tmp1,tmp5);left=X(tmp1,tmp6);
        up= X(tmp2,tmp4);down= X(tmp3,tmp4);
        deE=2*cen*(right+left+up+down);
        % 判断是否改变格点
        if rand<exp(-deE*beta_mc(jj))
            X(tmp1,tmp4)=-X(tmp1,tmp4);
        end
    end    
    
    % 取样5万次,平衡时同样需要判断是否改变格点
    for j=1:1:5*n
        index=unidrnd(ns,1,2);
        % 利用周期性边界条件,分别计算格点上下左右四个点行列坐标
        tmp1=rem(index(1),ns)+1;tmp2=rem(index(1)+1,ns)+1;tmp3=rem(index(1)-1,ns)+1;
        tmp4=rem(index(2),ns)+1;tmp5=rem(index(2)+1,ns)+1;tmp6=rem(index(2)-1,ns)+1;
        % 计算改变格点方向后的能量变化
        cen=X(tmp1,tmp4);right=X(tmp1,tmp5);left=X(tmp1,tmp6);
        up= X(tmp2,tmp4);down= X(tmp3,tmp4);
        deE=2*cen*(right+left+up+down);
        % 判断是否改变格点
        if rand<exp(-deE*beta_mc(jj))
            X(tmp1,tmp4)=-X(tmp1,tmp4);
        end
        %计算一种特定分布时的平均磁化率
        m(j)=abs(mean(mean(X)));  
    	%计算一种特定分布时的平均能量
        Xt1=X;Xt1(1,:)=[];Xt1=[Xt1; X(1,:)];
        Xt2=X;Xt2(:,1)=[];Xt2=[Xt2, X(:,1)];
        e(j)=-mean(mean(X.*Xt1+X.*Xt2));
    end
    % 特定温度下的统计量
    m_bar(jj)=mean(m);   
    e_bar(jj)=mean(e);
    cv_bar(jj)=beta_mc(jj)^2*ns^2*std(e)^2;
    end
    toc;
    % 作图观察
    figure(1);
    plot(1./beta_mc,m_bar,'ko');
    figure(2);
    plot(1./beta_mc,e_bar,'ko');
    figure(3);
    plot(1./beta_mc,cv_bar,'ro');
    

    20X20格点,从同一分布开始升温,分布进行了三批温度选择:

    • β=(0.1:0.01:0.4)\beta=(0.1:0.01:0.4) 31个温度点,T[2.5,10]T\in[2.5,10]马尔可夫链长度为1万次,采样5万次。
    • T=(0.1:0.1:2.1)T=(0.1:0.1:2.1) 21个温度点,$马尔可夫链长度为1万次,采样5万次。
    • T=(2.1:0.01:2.4)T=(2.1:0.01:2.4) 31个温度点,马尔可夫链长度为5万次,采样25万次。

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  • 关系数据库里,关系模式(模型)是型,关系是值,关系模式...关系实质上是一个二维表,表中每一条记录(行)在关系模式中被称为元组,每个字段(列)被称为属性。 前者是描述结构,后者是具体数据。严格上不能划等号。
    关系数据库里,关系模式(模型)是型,关系是值,关系模式是对关系的描述。关系实质上是一个二维表,表中每一条记录(行)在关系模式中被称为元组,每个字段(列)被称为属性。
    前者是描述结构,后者是具体数据。严格上不能划等号。
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    在.net3.5中对三维图形呈现方面,增加了很多新功能,在三维交互方面给了我们提供方便:如可以支持诸如输入、焦点和事件等 UIElement3D,还有将交互式二维内容放置在三维对象上Viewport2DVisual3D。下面就关于...
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  • 3维模型体素化

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空空如也

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二维表属于什么模型