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  • 可以理解成二维像素升级版,更直观理解“我世界”里面一个个小立方块。 下面就不用体素这个词了,直接用小立方块更直观地表达。 基于体素TSDF——翻译为人话就是:怎么结合体素来描述一个三维地图 ...

    什么是体素?
    答:图像里面的最小单位是像素,体素就是三维立体图里面的最小单位。
    可以理解成二维中的像素的升级版,更直观的理解是“我的世界”里面的一个个小立方块。
    下面就不用体素这个词了,直接用小立方块更直观地表达。

    基于体素的TSDF——翻译为人话就是:怎么结合体素来描述一个三维地图
    首先,我们的整个三维地图都用小立方体来表示,好像很简单呀:如果这个小立方体如果有物体存在,就记为1,没有物体覆盖就记为-1,so seay。
    ——小了,格局小了,能广泛使用的算法哪能怎么简单呢?

    TSDF基本思想
    TSDF模型的思想其实也很简单,三维世界嘛,无非三种情况:物体内部,物体外部,物体表面:
    我们的小立方体要么在物体内部
    我们的小立方体要么在物体外部
    我们的小立方体要么在物体表面(或者说小立方体被物体表面隔开成两部分,一部分在物体内部,一部分在物体外部)
    下面开始讲具体怎么解决这个问题

    每个小立方体都有描述他两个值:tsdf值rgb值
    tsdf值就是用来描述这个小立方体中是否有物体存在。(rgb值就没必要解释了)

    先说tsdf值:
    tsdf值不是像上面那样简单的取1或-1,tsdf值有他的取值范围[-1,1],也就是说,tsdf是一个小数。
    可以这么直观的理解:

    • 当tsdf = 1 ,小立方块在距离物体外无限远处。
    • 当tsdf = -1,小立方块也在距离物体表面无限远处,但这时候是在物体内部,距离物体表面的无限远处。
    • 当tsdf十分接近于0,即认为小立方块就处于物体表面。

    tsdf的具体公式:
    在这里插入图片描述
    注:sdf(x)里面的x就是指具体的某个小立方块x;t是一个阈值,后面再分析。

    公式转换成语言就是:一般来说,tsdf的值就是sdf(x)的值,但是给sdf(x)加了个上下限,如果超出1-或1,tsdf就只能取到[-1,1]之间。
    那么sdf(x)是什么?

    sdf怎么来的
    直接上公式吧:
    在这里插入图片描述
    其中:
    dp = 这个小立方块到相机的距离
    dx = 这个小立方块到相机,两点组成的这条直线上测得的深度值(小立方体的世界坐标(x,y,z)——>相机坐标(x’,y’,z’)——>图像平面(u,v)——>根据(u,v)从深度图中找出深度值)

    糙一点的塑料示意图如下:
    在这里插入图片描述
    所以很容易的到sdf的含义:
    在这里插入图片描述
    需要注意的是,如果我现在告诉你,sdf = 50,你能告诉我小立方块距离物体表面是很远还是很近吗?
    答:不能。这是50nm还是50m呢?因为并没有进行归一化,这是一个抽象的数字,并不能表征距离。

    那怎么办?
    开头说到:“当tsdf = 1 ,小立方块在距离物体外无限远处。”sdf的数值怎么可能是无穷的呢?这时候就要用到前面提到的tsdf公式中的 t

    t 怎么用?
    无穷远处——这个抽象的概念是人为的,当实际工程认为,sdf = 100就可以认为距离无穷远了,那我就把t设置成100,我们将这个参数带入到前面sdf=50的例子中:
    此时 sdf(x)/t = 50/100 = 0.5 ; tsdf = max [ -1 , min(1, 50/100) ] = 0.5
    很显然,小立方块不在物体内部,但是距离物体表面也不是很远。

    假如设置参数 t = 5 呢:
    此时 sdf(x)/t = 50/5= 10; tsdf = max [ -1 , min(1, 50/5) ] = 1
    显然,小立方块不在物体内部,且距离表面无穷远(我们认为的无穷远)

    大致讲完了,TSDF模型就是这么一回事。
    还有一个问题,不同的相机角度,因为干扰,误差之类的,都会得到不同的TSDF模型吧,那这时候怎么办呢?

    TSDF地图融合
    直接上公式,这是一种比较常见的做法:
    在这里插入图片描述
    参数解释:

    • t:目标是得到现在的值,tsdf(t)
    • t-1:表示上一个时刻得到的tsdf值
    • W(t-1)和w(t),都是权值,权值怎么来的嘛,就是论文创新点了(doge)

    也就是说每个时刻的tsdf值,都与上一时刻的tsdf值有关;
    而上一时刻的tsdf值,又跟上上时刻的tsdf值相关,环环相扣;
    所以当前时刻的tsdf值,与前面所有时刻的tsdf值都有关系,这个“关系”就通过权值来联系了。

    参考博客:
    https://blog.csdn.net/qq_39732684/article/details/105294993

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  • 关系模型和关系运算

    千次阅读 2015-11-09 22:52:54
    一、关系模型什么学习关系模型?...关系模型是采用二维表格结构表达实体类型及实体间联系数据模型。 关系模型是1970年由E.F.Codd提出。 它和层次、网状模型相比,有以下特点: 1.数据结构简单

    一、关系模型

    为什么学习关系模型?

    我们可以通过关系模型这种简单的数据结构能够描述出现实世界的实体及实体间的各种联系。

    什么是关系模型?
    关系模型的基本假定是所有数据都表示为数学上的关系,就是以集合的形式表示。关系模型是采用二维表格结构表达实体类型及实体间联系的数据模型。

    关系模型是1970年由E.F.Codd提出的。
    它和层次、网状模型相比,有以下特点:
    1.数据结构简单(二维表格)
    2.扎实的理论基础。
    a.关系运算理论
    b.关系模式设计理论

    几个重要定义
    域:
    相同的数据类型,又名属性。
    笛卡尔积:
    一组域D1,D2,D3...Dn的笛卡尔积为:
    D1 x D2 x D3 x Dn = {(d1,d2,d3,...,dn) | di∈Di,i=1,2,3...n}
    笛卡尔积的每个元素(d1,d2,d3...dn)称做一个n元组,元组的每一个值叫做一个分量。


    关系模型(二维表)



    关系模型的基本术语共有十三个,它们分别是:

    1、关系:一个关系对应着一个二维表,二维表就是关系名。

    2、属性和值域:在二维表中的列,称为属性。属性的个数称为关系的元或度。列的值称为属性值;属性值的取值范围为值域。

    3、关系模式:在二维表中的行定义,即对关系的描述称为关系模式

    4、元组:在二维表中的一行,称为一个元组。

    5、分量:元组中的一个属性值

    6、键或者码:如果在一个关系中存在这样的一个属性,使得在该关系的任何一个关系状态中的两个元组,在该属性上的值的组合都不同,即这些属性的值都能够用来唯一标识该关系的元组,则称这些属性为该关系的键或者码。

    7、超键或者超码:如果在关系的一个键中移去某个属性,它仍然是这个关系的键,则称这样的键为关系的超键或者超码。

    8、候选键或者候选码:如果在关系的一个键中不能移去任何一个属性,否则它就不是这个关系的键,则称这个被指定的候选键为该关系的候选键或者候选码。

    9、主键或者主码:在一个关系的若干候选键中指定一个用来唯一标识该关系的元组,则称这个被指定的候选键为该关系的主键或者主码。

    10、全键或者全码:一个关系模式中的所有属性的集合。

    11、主属性和非主属性:关系中包含在任何一个候选键中的属性称为主属性,不包含在任何一个候选键中的属性为非主属性。

    12、外键或者外码:关系中的某个属性虽然不是这个关系的主键,或者只是主键的,但它却是另外一个关系的主键时,则称之为外键或者外码。

    13、参照关系与被参照关系:是指以外键相互联系的两个关系,可以相互转化。


    二、关系运算

    关系的基本运算有两类:一类是传统的集合运算(并、差、交等),另一类是专门的关系运算(选择、投影、连接、除法、外连接等)。
    一、传统的集合运算
    1、并(UNION) 设有两个关系R和S,它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合,运算符为∪。记为T=R∪S。
    2、差(DIFFERENCE) R和S的差是由属于R但不属关系运算组成的集合,运算符为-。记为T=R-S。
    3、交(INTERSECTION) R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合,运算符为∩。记为T=R∩S。 R∩S=R-(R-S)。

    二、选择运算
    从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的,值为真的元组将被选取。这种运算是从水平方向抽取元组。 在FOXPRO中的短语FOR<条件>和WHILE<条件>均相当于选择运算。

    如:LIST FOR 出版单位='高等教育出版社' AND 单价<=20

    三、投影运算
    从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。这是从列的角度进行的运算,相当于对关系进行垂直分解。在FOXPRO中短语FIELDS<字段1,字段2,…>相当于投影运算。 如: LIST FIELDS 单位,姓名

    四、连接运算
    连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选择属性间满足一定条件的元组。

    五、除法运算
    在关系代数中,除法运算可理解为笛卡尔积的逆运算。
    设被除关系R为m元关系,除关系S为n元关系,那么它们的商为m-n元关系,记为R÷S。商的构成原则是:将被除关系R中的m-n列,按其值分成若干组,检查每一组的n列值的集合是否包含除关系S,若包含则取m-n列的值作为商的一个元组,否则不取。


    注:部分摘自百度百科

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  • 什么是OR映射?

    2019-10-06 22:59:41
    而RDBMS 遵循关系范式理论构建的二维表,主要采用主键和外键关联方式。因此,对象模型与数据库模型是不一致,需要在两者之间进行变换即映射。 映射完成可以按照规则进行人工映射,可以从O映射到R,反之亦然...


    实体对象采用的是面向对象技术,它表达实体的关系是用关联、继承。而RDBMS 是遵循关系的范式理论构建的二维表,主要采用主键和外键的关联方式。因此,对象模型与数据库模型是不一致的,需要在两者之间进行变换即映射。
    映射的完成可以按照规则进行人工映射,可以从O映射到R,反之亦然。可以借助开发工具的正、反向工程完成映射。Hibernate就是管理OR映射的容器。

    转载于:https://www.cnblogs.com/Coeus-P/p/9057918.html

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  • 3D空间点与2D图像点对应 ...三维图像就是通过左边的二维图像还原右边所以未知量。 两视图几何——寻找最小配置解意义 在计算F和E时为什么要寻找做小配置解(最少对应点)? 图像匹配点中不可避免存在外点

    3D空间点与2D图像点的对应

    其实是几个相似三角形,所以存在比例关系可以对应。
    射影空间:对n维欧式空间加入无穷远元素,并对有限元 素和无穷远元素不加区分,则他们共同构成n维射影空间

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    齐次坐标是射影空间的坐标表达方式

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    三维计算机视觉坐标系

    1. 世界坐标系、2. 相机坐标系
      R、t 旋转平移
      在这里插入图片描述

    相机模型

    小孔相机成像模型

    三维图像就是通过左边的二维图像还原右边所以的未知量。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    两视图几何——寻找最小配置解的意义
    在计算F和E时为什么要寻找做小配置解(最少的对应点)? 图像匹配点中不可避免的存在外点,因此使用RANSAC进行鲁 棒估计。
    RANSAC计算流程: 1.随机选r对匹配点计算模型; 2.计算模型的一致集(所有符合模型的匹配点构成的集合); 3.步骤1-2循环n次; 4.使用最大一致集中的所有匹配点重新计算模型。

    注意:
    单幅图像无法重建场景结构,因为不同的三维场景在一个图像里面可能表现一样。

    解决: 多幅图像的投影–多视图才能重建

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    待补充:两视图几何
    在这里插入图片描述

    SFM稀疏重建:

    •已知x,求K、R、t、X
    通过两个副二维图像得到F(八点法)在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    注意:从F中无法唯一分解出K1、K2、R、t
    当内参数矩阵K1和K2已知时,E=R[t]×称为本质矩阵
    在这里插入图片描述

    第一步是求解K

    通过图片(图片的隐式信息) EXIF 获取相机焦距、镜头型号等。
    通过镜头型号确定CCD物理尺寸

    在这里插入图片描述

    第二步就是通过五点法求解本质矩阵E

    在这里插入图片描述
    通过SVD分解从E中分解R和t(假设camera 1为R1=I, t1=0): 在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3.选择四组解中三角化得到的X在两个相机前方数量最多的解

    在这里插入图片描述

    在获得K、R、t后,通过三角化计算空间点X

    以给定的K、通过E分解求得的R、t、以及三角化后的X为初 始值,迭代求解重投影误差最小化问题:在这里插入图片描述
    得到 几何误差最小化意义下 的K、R、t、X

    最后都是最小化重投影误差最小化的问题:
    在这里插入图片描述

    流程都是一样的:首先是通过线性方法DLT求解初始值(代数误差最小化);通过非线性优化迭代求精(几何误差最小化)

    重投影误差最小化问题的求解

    最后就是化成非线性最小二乘问题。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    最后就写成向量的二范数最小化平方和问题。

    !!!重投影误差最小化是一个非线性最小二乘问题,求解非线性最小二乘问题的方法:非线性最小二乘是非线性优化的一类特殊形式;针对一般非线性优化的梯度下降法(1阶)、牛顿法(二阶)

    非线性最小二乘问题迭代优化的基本思路:

    局部最优
    1)给定初始值;
    2)开始迭代优化 选择最优移动方向使目标函数值下降最快; 以一定步长沿最优方向移动当前值; —如果两次迭代间目标函数值差异小于阈值或迭代次数 超出阈值,则转步骤3),否则返回2);
    3)迭代结束,输出当前值。

    对于步长使用启发式的方法,如深度学习的学习率。

    1.梯度下降法
    雅可比矩阵:在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    梯度下降法比较慢,因为每次计算的下降方向不是最精准的。

    2.牛顿法:二阶泰勒展开,拟合得更好,肯定更精准。但是带来了计算的复杂,还需要二阶导数Hessian矩阵。在这里插入图片描述
    3.高斯牛顿法:专门为非线性最小二乘设计的。
    直接丢掉了不好乘的二阶成分。
    在这里插入图片描述
    高斯牛顿法表现好就像牛顿法,不好可能导致函数值增加我,不稳定。

    4.阻尼高斯牛顿法在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    LM法 通过启发性方法在每一步动态调整阻尼系数λ

    在这里插入图片描述
    LM法是一种启发式的阻尼高斯牛顿法,在计算机 视觉中广泛使用。 •使用LM求解重投影误差最小化的方法称为Bundle Adjustment (捆绑调整,摄影测量中称为光束平差)

    FSM实践

    1.先找到图片资源。
    2.用SIFT提取特征点(N副图像如果不多,就两两匹配;如果太多,就只和比较相似的图像进行匹配)

    在这里插入图片描述
    通过鲁棒的Ransac估计一个基本矩阵,然后把不符合这个基本矩阵的特征点去掉。只留下符合的稳定的匹配点。

    •在确定了两两图像匹配点之后,下一步需要将匹 配点连接为Tracks

    每一个Track表示同一特 征点在图像间的轨迹;每一个Track 都将最终成 为一个3D点;某些Track可能存在不一 致性,不一致的 图像特征点删除;

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    下一步:通过Structure from Motion计算相机位姿和3D空间点。在这里插入图片描述
    上述的主要问题是参数量太大。
    解决:在这里插入图片描述
    思路:两视图的SFM相对容易,在初始模型中添加新的相机相对容易。——增量式SFM

    增量式SFM

    1.选择初始图像对
    2.通过两视图SfM计算初始模型
    3.如果图像连接关系图还有未选择的图像,则: a.选择一幅能看到目前模型中最多3D点的图像; b.根据3D‐2D点对应估计相机位姿; c.三角化新的特征点Tracks d.Bundle adjustment

    在这里插入图片描述两视图重建的结果:
    在这里插入图片描述
    不停添加新的相机
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

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空空如也

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二维表表达的是什么模型的