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  • 二维连续型随机变量概率密度
    2021-04-22 18:07:13

    一维连续型随机变量及其概率密度[精选]

    第2.3节 一维连续型随机变量 及其概率密度 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 Gauss 证明 解 例7 证毕 一、连续型随机变量及其概率密度 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 性质 证明 (2) 1.定义 1 证明 x x p 0 ) ( 同时得以下计算公式 (5)P{X=a}=0. 由于P{X=a}=F(a)-F(a-0), 而F(x)在R上连续, 所以P{X=a}=0. 证: 由此可得 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关 x x p 0 ) ( 不可能事件的概率一定为0,而概率为0 的事件不一定是不可能事件. 注意 若X是连续性随机变量,则 是 是某连续性随机变量X的密度函数的充要条件. 事实上: 解 例1 当 时 , 当 时 , 当 时 , 当 时 , 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 分布函数 均匀分布分布函数图形演示 例3 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. X 的分布密度函数为 设 A 表示“一次观测中X的值大于 3 ”, 解 即 A={ X >3 }. 因而有 设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数, 则 2. 指数分布 指数分布密度 函数图形演示 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布. 应用与背景 分布函数 指数分布分布函数图形演示 例4 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 ?=1/2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. X 的分布函数为 解 指数分布的重要性质 :“无记忆性”. 3. 正态分布(或高斯分布) 高斯资料 图形演示 正态概率密度函数的几何特征 正态分布密度函数图形演示 正态分布的分布函数 正态分布分布函数图形演示 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示) 方法二:转化为标准正态分布查表计算 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 标准正态分布的图形 解 例6 证

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