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  • 二维随机变量(X,Y)的联合密度为二元连续型随机变量的协方差中的E(X)E(Y)怎么?有联合概率密度函数. E(X)就是X的平均值你就想成你每次考试,比如2次考100,一次0分,一共3次,就是(2/3)*100+(1/3)*0=66.6分密度...

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度为

    二元连续型随机变量的协方差中的E(X)E(Y)怎么求?有联合概率密度函数. E(X)就是X的平均值你就想成你每次考试,比如2次考100,一次0分,一共3次,就是(2/3)*100+(1/3)*0=66.6分密度函数设成f(x,y)就相当于上文(2/3),(1/3)积分就是求非常多个小东西的和,只不过这些东西是有实数那么多,求和就是离散的和,一般是有限个东西的和,最多就是整数那么多个和,不要把积分想的很神圣(重积分)x*f(x,y)就是E(X)(重积分)y*f(x,y)就是E(Y)(重积分)xy*f(x,y)就是E(XY)

    已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差 求方差要利用个公式,DX=EX^2-(EX)^2期望EX=∫f(x)*x dx下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了。EX=∫1/2a*x dx=0EX^2=∫(1/2a)*x^2 dx=1/3 a^2DX=EX^2-(EX)^2=(1/3)a^2当然,对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式请别忘记采纳,祝学习愉快

    根据联合密度函数,求协方差 根据联合密度函数,求协方差 E(XY)=∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)xy(x+y)dxdy=∫(0,1)∫(0,1)xy(x+y)dxdy=∫(0,1)[(1/3)y+(1/2)y^2]dy=1/3.E(X)=∫(-。

    设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)= (1)由联合密度函数可求得X、Y的边际密度函数,fX(x)=∫104xydy=2x,0≤x≤10,其它;fY(y)=∫104xydx=2y,0≤y≤10,其它由于对任意的实数x,y均有fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y),故.

    联合密度函数求cov(X,Y) 看看吧

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  • 沿:在学习概率论时总会不小心把这三者之间的关系给搞混了,所以在这里写篇文章...正确计算Z的分布函数应该是:先确定出X和Y的联合概率密度 之后双重积分 这样计算出来的分布函数不一定等于 对应的随机变量的密度...

    沿:在学习概率论时总会不小心把这三者之间的关系给搞混了,所以在这里写篇文章弄清楚。

    本文以下面例子展开描述:

    随机变量:

    分布函数:

    密度函数:


    相信很多刚学概率论的同学,会觉得上面的分布函数和密度函数就是随机变量Z的分布函数和密度函数,这就是反了概念混淆的错误了。

    正确计算Z的分布函数应该是:先确定出X和Y的联合概率密度

    之后求双重积分

    这样计算出来的分布函数不一定等于

    对应的随机变量的密度函数,也不是上面所写的密度函数,Z密度函数的正确计算方法应该是:

    所以这一点要千万记清楚,这个在计算变量的数字特征时很关键,很多人在这里可能知道,但是在计算变量的数字特征时,就会犯这个错误,把对随机变量的数字特征计算公式挪用到分布函数和密度函数上

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    上面这两个运算规律都是只适用随机变量的关系式,千万不要看到

    然后计算Z的期望就用
    来计算,这样是错误的。

    但是

    就是说随机变量的关系和密度函数与分布函数的结构不一定是对称的,不可以等同起来。

    但是有一个特殊的情况,这两者就可以对等起来,就是

    这里要知道这是在分布为正态分布时才成立,不是对任意分布都成立的。

    最后附上常用概率分布表

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  • 利用联合分布函数求概率 缺点:只能求矩形的概率。

    利用联合分布函数求概率

    缺点:只能求矩形的概率。

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  • 这个条件分布主要只针对二维的 一、离散型随机变量的条件分布 同理固定一个X为一个常数则可得Y的条件分布律 **注:**离散型的在什么条件下X或Y的条件分布律,知道他们的联合分布律很重要. 1) 观察这个公式。 ...

    这个条件分布主要只针对二维的

    一、离散型随机变量的条件分布

    在这里插入图片描述
    同理固定一个X为一个常数则可得Y的条件分布律

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    **注:**离散型的求在什么条件下X或Y的条件分布律,知道他们的联合分布律很重要.
    1)

    在这里插入图片描述
    观察这个公式。
    在这里插入图片描述
    注:必须知道P{X=1}的概率,然后固定X=1,Y变化变化全部取值。同理Y固定时也是一样。
    在这里插入图片描述

    连续型随机变量条件分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    注:任意的x,y P{X=x}=0 P{Y =y} =0,所以不能直接用条件概率公式得到条件分布。而是用极限的方法推导出来,我就不再深推了。

    在这里插入图片描述

    不管是求条件概率密度函数还是条件概率,首先必须做的是求出两个边缘密度函数,这个是公式用到的。

    在这里插入图片描述
    这两个就是根据上图求出来的边缘密度函数
    在这里插入图片描述
    这一步也就是根据边缘密度函数结合公式求出来的条件概率密度函数
    在这里插入图片描述
    直接带公式就行了,但一定要注意积分的区间限制
    在这里插入图片描述

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  • 因为关于二维随机变量主题内容重要,难度大,例题多,最主要是积分区间的确定是难点,同时关联卷积概念,卷积公式容易,积分区间难以确定,因为书上的例题都没有详细解释积分区间如何确定,所以分成上中下三篇博客写...
  • 首先根据二维随机变量均匀分布可以直接得到联合概率密度函数,然后再根据公式可以得到X和Y的边缘密度函数,公式一会用图贴出来,但是此时问题来了,为什么X的密度函数是对dy积分还有积分的上下限怎么确定?...
  • 因为关于二维随机变量主题内容重要,难度大,例题多,最主要是积分区间的确定是难点,同时关联卷积概念,求二维函数Z=g(X,Y)型,用卷积公式求概率密度,卷积公式容易,积分区间难以确定,所以分成上中下三篇博客写。...
  • 因为关于二维随机变量主题内容重要,难度大,例题多,最主要是积分区间的确定是难点,同时关联卷积概念,卷积公式容易,积分区间难以确定,因为书上的例题都没有详细解释积分区间如何确定,所以分成上中下三篇博客写...
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  • 文章目录一、随机变量的相互独立性说明:例题例1例2例3、推广到n维随机变量实际这一部分也是粗略的对所学几个重要概念的一个总结与推广。分布函数概率密度函数边缘分布函数边缘概率密度函数相互独立性结论 一、...
  • 在涉及二维离散型随机变量的题中,往往...最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布,包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。1、本章的重点内容二维随...
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  • 连续型随机变量的函数分布及例题

    万次阅读 2018-08-14 16:24:14
    戳这里:概率论思维导图!!! 一般情况,如果随机变量Z是二维连续型随机变量(X,Y)的函数: ...设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y), 的概率密度函数  解:设Z的分布函数为,则 故Z...
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  • 答: 均匀分布的概率密度函数为: f(x)={1b−a,a<x<b0,else f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & a<x<b \\ ...因为a,b独立,所以二维随机变量(a,b)的概率密度函数为: f(a,b)=...
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  • 主要内容更多系列视频概率微课:第章(1) 随机变量的定义概率...第章(6) 泊松分布概率微课:第章(7) 分布函数定义概率微课:第章(8) 分布函数例题解析第章(9) 离散型随机变量分布函数的法第章(10) 连...
  • 首先弄清f是什么,从定义入手,对于二维连续型随机变量(X,Y),Z=X+Y有  F(z)是一个二重积分,高数下册中求解二重积分用的是“平行截面法”,所以f(z)就相当于是第一次积分的平行截面的面积A(z)。相当于“先积x...
  • 利用OpenCV取图像的重心

    万次阅读 2011-11-05 17:32:28
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空空如也

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二维随机变量求概率