设二维随机变量(X，Y)的联合密度为
二元连续型随机变量的协方差中的E(X)E(Y)怎么求？有联合概率密度函数. E(X)就是X的平均值你就想成你每次考试，比如2次考100，一次0分，一共3次，就是(2/3)*100+(1/3)*0=66.6分密度函数设成f(x，y)就相当于上文(2/3)，(1/3)积分就是求非常多个小东西的和，只不过这些东西是有实数那么多，求和就是离散的和，一般是有限个东西的和，最多就是整数那么多个和，不要把积分想的很神圣(重积分)x*f(x，y)就是E(X)(重积分)y*f(x，y)就是E(Y)(重积分)xy*f(x，y)就是E(XY)
已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差 求方差要利用个公式，DX=EX^2-(EX)^2期望EX=∫f(x)*x dx下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了。EX=∫1/2a*x dx=0EX^2=∫(1/2a)*x^2 dx=1/3 a^2DX=EX^2-(EX)^2=(1/3)a^2当然，对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式请别忘记采纳，祝学习愉快
根据联合密度函数，求协方差 根据联合密度函数，求协方差 E(XY)=∫(-∞，+∞)∫(-∞，+∞)xy(x+y)dxdy=∫(0，1)∫(0，1)xy(x+y)dxdy=∫(0，1)[(1/3)y+(1/2)y^2]dy=1/3.E(X)=∫(-。
设(X，Y)的联合密度函数f(x，y)= (1)由联合密度函数可求得X、Y的边际密度函数，fX(x)=∫104xydy＝2x，0≤x≤10，其它；fY(y)＝∫104xydx＝2y，0≤y≤10，其它由于对任意的实数x，y均有fX，Y(x，y)=fX(x)fY(y)，故.
联合密度函数求cov(X，Y) 看看吧

沿：在学习概率论时总会不小心把这三者之间的关系给搞混了，所以在这里写篇文章弄清楚。
本文以下面例子展开描述：
随机变量： 
分布函数： 
密度函数： 
相信很多刚学概率论的同学，会觉得上面的分布函数和密度函数就是随机变量Z的分布函数和密度函数，这就是反了概念混淆的错误了。
正确计算Z的分布函数应该是：先确定出X和Y的联合概率密度 
 之后求双重积分
这样计算出来的分布函数不一定等于 
对应的随机变量的密度函数，也不是上面所写的密度函数，Z密度函数的正确计算方法应该是： 
 或 
所以这一点要千万记清楚，这个在计算变量的数字特征时很关键，很多人在这里可能知道，但是在计算变量的数字特征时，就会犯这个错误，把对随机变量的数字特征计算公式挪用到分布函数和密度函数上
上面这两个运算规律都是只适用随机变量的关系式，千万不要看到 
 然后计算Z的期望就用 
 来计算，这样是错误的。
但是
就是说随机变量的关系和密度函数与分布函数的结构不一定是对称的，不可以等同起来。
但是有一个特殊的情况，这两者就可以对等起来，就是
这里要知道这是在分布为正态分布时才成立，不是对任意分布都成立的。
最后附上常用概率分布表
考研数学经验
叁晟：考研工具和技巧汇总​zhuanlan.zhihu.com

    
利用联合分布函数求概率

缺点：只能求矩形的概率。

这个条件分布主要只针对二维的
一、离散型随机变量的条件分布


同理固定一个X为一个常数则可得Y的条件分布律




**注：**离散型的求在什么条件下X或Y的条件分布律，知道他们的联合分布律很重要.

1）


观察这个公式。



注：必须知道P{X=1}的概率，然后固定X=1，Y变化变化全部取值。同理Y固定时也是一样。


连续型随机变量条件分布




注：任意的x,y P{X=x}=0 P{Y =y} =0，所以不能直接用条件概率公式得到条件分布。而是用极限的方法推导出来，我就不再深推了。

不管是求条件概率密度函数还是条件概率，首先必须做的是求出两个边缘密度函数，这个是公式用到的。


这两个就是根据上图求出来的边缘密度函数



这一步也就是根据边缘密度函数结合公式求出来的条件概率密度函数



直接带公式就行了，但一定要注意积分的区间限制