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  • 二维正态随机变量是最常见一种二维随机变量分布。其联合概率密度函数为: p(x,y)=12πσXσY1−r2⋅exp{−12(1−r2)[(x−mX2)σX2−2r(x−mX)(y−mY)σXσY+(y−mY2)σY2]} p(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma _X\sigma ...

    二维正态随机变量概率密度函数三维图的matlab实现

    1.二维正态随机变量

    二维正态随机变量是最常见的一种二维随机变量分布。其联合概率密度函数为:
    p(x,y)=12πσXσY1r2exp{12(1r2)[(xmX2)σX22r(xmX)(ymY)σXσY+(ymY2)σY2]} p(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma _X\sigma _Y\sqrt{1-r^2}}\cdot exp\{ -\frac{1}{2(1-r^2)}[\frac{(x-m_X^2)}{\sigma_X ^2}-\frac{2r(x-m_X)(y-m_Y)}{\sigma_X\sigma_Y}+\frac{(y-m_Y^2)}{\sigma_Y^2}]\}

    变量 含义
    σX\sigma_X 随机变量X的方差
    σY\sigma_Y 随机变量Y的方差
    mXm_X 随机变量X的方差
    mYm_Y 随机变量Y的方差
    r 随机变量X、Y相关系数

    2.Mtalab画联合概率密度三维图

    σX=σY=1,mX=mY=5,r=0\sigma_X=\sigma_Y=1,m_X=m_Y=5,r=0,画联合概率密度的三维曲面如下:

    • 三维视图

    在这里插入图片描述

    • X-Z视图:
      在这里插入图片描述
    • Y-Z视图:
      在这里插入图片描述
    • 任意视图(体验视觉冲击力)
      在这里插入图片描述

    3.matlab代码

    clc
    close all
    clearvars
    Dx=1;%方差
    Dy=1;%方差
    mx=5;
    my=5;
    r=0;
    x=0:0.05:10;
    y=0:0.05:10;
    [X,Y]=meshgrid(x,y);
    p2=(1/(2*pi*Dx*Dy*sqrt(1-r^2)))*exp((-1/(2*(1-r^2)))*((X-mx).^2/Dx^2)-(2*r*(X-mx).*(Y-my)/(Dx*Dy)+(Y-my).^2/Dy^2));
    mesh(X,Y,p2)
    title('随机变量X、Y的联合概率密度')
    xlabel('X')
    ylabel('Y')
    zlabel('联合概率密度')
    
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  • 二维随机变量(X,Y)的联合密度为二元连续型随机变量的协方差中的E(X)E(Y)怎么求?有联合概率密度函数. E(X)就是X的平均值你就想成你每次考试,比如2次考100,一次0分,一共3次,就是(2/3)*100+(1/3)*0=66.6分密度...

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度为

    二元连续型随机变量的协方差中的E(X)E(Y)怎么求?有联合概率密度函数. E(X)就是X的平均值你就想成你每次考试,比如2次考100,一次0分,一共3次,就是(2/3)*100+(1/3)*0=66.6分密度函数设成f(x,y)就相当于上文(2/3),(1/3)积分就是求非常多个小东西的和,只不过这些东西是有实数那么多,求和就是离散的和,一般是有限个东西的和,最多就是整数那么多个和,不要把积分想的很神圣(重积分)x*f(x,y)就是E(X)(重积分)y*f(x,y)就是E(Y)(重积分)xy*f(x,y)就是E(XY)

    已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差 求方差要利用个公式,DX=EX^2-(EX)^2期望EX=∫f(x)*x dx下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了。EX=∫1/2a*x dx=0EX^2=∫(1/2a)*x^2 dx=1/3 a^2DX=EX^2-(EX)^2=(1/3)a^2当然,对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式请别忘记采纳,祝学习愉快

    根据联合密度函数,求协方差 根据联合密度函数,求协方差 E(XY)=∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)xy(x+y)dxdy=∫(0,1)∫(0,1)xy(x+y)dxdy=∫(0,1)[(1/3)y+(1/2)y^2]dy=1/3.E(X)=∫(-。

    设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)= (1)由联合密度函数可求得X、Y的边际密度函数,fX(x)=∫104xydy=2x,0≤x≤10,其它;fY(y)=∫104xydx=2y,0≤y≤10,其它由于对任意的实数x,y均有fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y),故.

    联合密度函数求cov(X,Y) 看看吧

    展开全文
  • 1 二维随机变量 2 边缘分布 3 条件分布 4 相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布

    1 二维随机变量
    2 边缘分布
    3 条件分布
    4 相互独立的随机变量
    5 两个随机变量的函数的分布

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  • 沿:在学习概率论时总会不小心把这三者之间的关系给搞混了,所以在这里写篇文章...正确计算Z的分布函数应该是:先确定出X和Y的联合概率密度 之后求双重积分 这样计算出来的分布函数不一定等于 对应的随机变量的密度...

    沿:在学习概率论时总会不小心把这三者之间的关系给搞混了,所以在这里写篇文章弄清楚。

    本文以下面例子展开描述:

    随机变量:

    分布函数:

    密度函数:


    相信很多刚学概率论的同学,会觉得上面的分布函数和密度函数就是随机变量Z的分布函数和密度函数,这就是反了概念混淆的错误了。

    正确计算Z的分布函数应该是:先确定出X和Y的联合概率密度

    之后求双重积分

    这样计算出来的分布函数不一定等于

    对应的随机变量的密度函数,也不是上面所写的密度函数,Z密度函数的正确计算方法应该是:

    所以这一点要千万记清楚,这个在计算变量的数字特征时很关键,很多人在这里可能知道,但是在计算变量的数字特征时,就会犯这个错误,把对随机变量的数字特征计算公式挪用到分布函数和密度函数上

    5dcd011a5394a6324c8b5cd506fc4243.png

    7735e74b1284bbeca46a472c9b7e2cb2.png

    上面这两个运算规律都是只适用随机变量的关系式,千万不要看到

    然后计算Z的期望就用
    来计算,这样是错误的。

    但是

    就是说随机变量的关系和密度函数与分布函数的结构不一定是对称的,不可以等同起来。

    但是有一个特殊的情况,这两者就可以对等起来,就是

    这里要知道这是在分布为正态分布时才成立,不是对任意分布都成立的。

    最后附上常用概率分布表

    260a6dd8671a09f59c771b55dc37a707.png

    考研数学经验

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  • 二维随机变量

    千次阅读 2019-05-24 17:48:03
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  • 联合分布概率密度函数

    千次阅读 2020-01-13 14:55:18
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  • 连续型随机变量的函数分布及例题

    万次阅读 2018-08-14 16:24:14
    戳这里:概率论思维导图!!! 一般情况,如果随机变量Z是二维连续型随机变量(X,Y)的函数: ...设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y),求 的概率密度函数  解:设Z的分布函数为,则 故Z...
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  • 概率到贝叶斯滤波

    2021-01-12 12:32:37
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    万次阅读 多人点赞 2018-05-24 21:04:27
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  • 2019-12-26

    2019-12-26 14:05:09
    3,二维随机变量的概率密度(类似)。 边缘分布 1,对于二维随机变量(X,Y)的分布函数,X,Y的分布函数称为二维随机变量的边缘分布函数。 2,边缘分布函数:在连续型随机变量,对于X的分布函数为对联合概率分布...
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    千次阅读 2017-07-11 21:15:23
    则称二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为随机变量X和Y的联合分布函数。(2)边缘分布函数:边缘分布密度: 边缘分布函数: (3)条件分布:在其中一个随机变量取得(可能的)固定值的条件下,另一随机变量的...
  • 概率统计2

    2019-10-19 10:03:06
    3.2.1边缘概率密度: 3.2.2二维正态分布 3.3条件分布 3.4相互独立的随机变量 3.5 两个随机变量的函数的分布 3.5.1 Z=X+Y的分布 4 随机变量的数学特征 4.1数学期望(均值) 4.2方差 4.3协方差及相关系数 4.4...
  • 二维随机变量的独立性 二维随机变量函数的分布 分布函数、边缘分布 F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y)F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) 就是在坐标轴上面的一个点,它下面和它的左边围起来的面积 性质: 是...
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二维随机变量的联合概率密度