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  • 矩阵相乘的前提条件是:乘号前的矩阵数要和乘号后的矩阵的行数...计算方法是:用矩阵A的第 i 矩阵B中的每一 j 对应的数值做乘法运算,乘积一一相加,所得结果即为矩阵 C 中第 i 第 j 的值。得到的乘积...

    矩阵相乘的前提条件是:乘号前的矩阵的列数要和乘号后的矩阵的行数相等。且矩阵的乘法运算没有交换律,即 A*B 和 B*A 是不一样的。

    例如,矩阵A:

    c72f6232f14ff1c5ea86484bad141c73.png

    矩阵B:

    af6facabd59c7f67934e9fc4ffe5381e.png

    由于矩阵 A 的列数和矩阵 B 的行数相等,可以进行 A*B 运算(不能进行 B*A 运算)。计算方法是:用矩阵A的第 i 行和矩阵B中的每一列 j 对应的数值做乘法运算,乘积一一相加,所得结果即为矩阵 C 中第 i 行第 j 列的值。

    得到的乘积矩阵C为:

    a2e929468afbf6d461cbf9bfeff6cec2.png

    例如:C12= 6 是因为:A11*B12+ A12*B22+ A13*B32+ A14*B42,即 3*2 + 0*0 + 0*4 + 5*0 = 6 ,因为这是 A 的第 1 行和 B 的第 2 列的乘积和,所以结果放在 C 的第 1 行第 2 列的位置。

    例如,A是 m1*n1 矩阵,B是 m2*n2 矩阵(前提必须是 n1 == m2 ):

    int C[MAX][MAX];

    for (int i=0; i

    for (int j=0; j

    C[i][j]=0;

    for (int k=0; k

    C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];

    }

    }

    }

    普通算法的O(m1*n2*n1)。

    在稀疏矩阵做乘法运算时,由于本身矩阵中含有的非 0 元素少,普通算法会出现很多 0*0 或者 k*0 或者 0*k ( k 代表非 0 元素值)的情况。下面介绍使用

    行逻辑链接的

    对矩阵的乘积进行深度剖析,矩阵 A 和矩阵 B 相乘的运算过程是这样的:

    首先,找到矩阵 A 中第一行的非 0 元素,分别是 A11 = 3和 A14 = 5;(由于行逻辑链接的顺序表中存储的都是非 0 元素,查找的过程就需要使用记录每行第一个非 0 元素的首地址的

    用 3 去和 B 中对应的第一行中的非 0 元素相乘,矩阵 B 中第一行非 0 元素是 B12 = 2,所以 3*2 = 6 ,因为 6 是 A11和 B12相乘的结果,所以暂时存放在 C12中;用 5 去和 B 中对应的第 4 行的非 0 元素相乘,由于矩阵 B 中第 4 行没有非 0 元素,所以,第一行的计算结束;

    以此类推。

    攻克问题难点

    现在,解决问题的关键在于,如何知道顺序表中存放的非0元素是哪一行的呢?

    解决方案:由于使用的是行逻辑链接的顺序表,所以,已经知道了每一个矩阵中的每一行有多少个非0元素,而且第一行的第一个非0元素的位置一定是1。

    所以,第 n 行的非0元素的位置范围是:大于或等于第 n 行第一个元素的位置, 小于第 n+1 行第一个元素的位置(如果是矩阵的最后一行, 小于矩阵中非 0 元素的个数 + 1)。

    具体实现代码

    #include

    #define MAXSIZE 12500

    #define MAXRC 100

    #define ElemType int

    typedef struct

    {

    int i,j;//行,列

    ElemType e;//元素值

    }Triple;

    typedef struct

    {

    Triple data[MAXSIZE+1];

    int rpos[MAXRC+1];//每行第一个非零元素在data数组中的位置

    int mu,nu,tu;//行数,列数,元素个数

    }RLSMatrix;

    RLSMatrix MultSMatrix(RLSMatrix A, RLSMatrix B, RLSMatrix C)

    {

    //如果矩阵A的列数与矩阵B的行数不等,则不能做矩阵乘运算

    if(A.nu != B.mu)

    return C;

    C.mu = A.mu;

    C.nu = B.nu;

    C.tu = 0;

    //如果其中任意矩阵的元素个数为零,做乘法元素没有意义,全是0

    if(A.tu * B.tu == 0)

    return C;

    else

    {

    int arow;

    int ccol;

    //遍历矩阵A的每一行

    for(arow=1; arow<=A.mu; arow++)

    {

    //创建一个临时存储乘积结果的数组,且初始化为0,遍历每次都需要清空

    int ctemp[MAXRC+1] ={};

    C.rpos[arow] = C.tu + 1;

    //根据行数,在三元组表中找到该行所有的非0元素的位置

    int tp;

    if(arow < A.mu)

    tp = A.rpos[arow+1];//获取矩阵A的下一行第一个非零元素在data数组中位置

    else

    tp = A.tu+1;//若当前行是最后一行,则取最后一个元素+1

    int p;

    int brow;

    //遍历当前行的所有的非0元素

    for(p=A.rpos[arow]; p

    {

    brow = A.data[p].j;//取该非0元素的列数,便于去B中找对应的做乘积的非0元素

    int t;

    // 判断如果对于A中非0元素,找到矩阵B中做乘法的那一行中的所有的非0元素

    if(brow < B.mu)

    t = B.rpos[brow+1];

    else

    t = B.tu+1;

    int q;

    //遍历找到的对应的非0元素,开始做乘积运算

    for(q=B.rpos[brow]; q

    {

    //得到的乘积结果,每次和ctemp数组中相应位置的数值做加和运算

    ccol = B.data[q].j;

    ctemp[ccol] += A.data[p].e * B.data[q].e;

    }

    }

    //矩阵C的行数等于矩阵A的行数,列数等于矩阵B的列数,所以,得到的ctemp存储的结果,也会在C的列数的范围内

    for(ccol=1; ccol<=C.nu; ccol++)

    {

    //由于结果可以是0,而0不需要存储,所以在这里需要判断

    if(ctemp[ccol])

    {

    //不为0,则记录矩阵中非0元素的个数的变量tu要+1;且该值不能超过存放三元素数组的空间大小

    if(++C.tu > MAXSIZE)

    return C;

    else{

    C.data[C.tu].e = ctemp[ccol];

    C.data[C.tu].i = arow;

    C.data[C.tu].j = ccol;

    }

    }

    }

    }

    return C;

    }

    }

    int main(int argc, char* argv[])

    {

    RLSMatrix M,N,T;

    M.tu = 4;

    M.mu = 3;

    M.nu = 4;

    M.rpos[1] = 1;

    M.rpos[2] = 3;

    M.rpos[3] = 4;

    M.data[1].e = 3;

    M.data[1].i = 1;

    M.data[1].j = 1;

    M.data[2].e = 5;

    M.data[2].i = 1;

    M.data[2].j = 4;

    M.data[3].e = -1;

    M.data[3].i = 2;

    M.data[3].j = 2;

    M.data[4].e = 2;

    M.data[4].i = 3;

    M.data[4].j = 1;

    N.tu = 4;

    N.mu = 4;

    N.nu = 2;

    N.rpos[1] = 1;

    N.rpos[2] = 2;

    N.rpos[3] = 3;

    N.rpos[4] = 5;

    N.data[1].e = 2;

    N.data[1].i = 1;

    N.data[1].j = 2;

    N.data[2].e = 1;

    N.data[2].i = 2;

    N.data[2].j = 1;

    N.data[3].e = -2;

    N.data[3].i = 3;

    N.data[3].j = 1;

    N.data[4].e = 4;

    N.data[4].i = 3;

    N.data[4].j = 2;

    T= MultSMatrix(M,N,T);

    for (int i=1; i<=T.tu; i++) {

    printf("(%d,%d,%d)\n",T.data[i].i,T.data[i].j,T.data[i].e);

    }

    return 0;

    }

    输出结果:

    (1,2,6)

    (2,1,-1)

    (3,2,4)

    总结

    当稀疏矩阵 Amn和稀疏矩阵 Bnp采用行逻辑链接的顺序表做乘法运算时,在矩阵 A 的列数(矩阵 B 的行数) n 不是很大的情况下,算法的时间复杂度相当于O(m*p),比普通算法要快很多。

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  • 满意答案chen0224792014.11.12采纳率:54%等级:9已帮助:214人1,若程序定义为...例如:若矩阵中的值为:197238456n=3,则矩阵值变为:197698121518注:维数组下三角元素每最后元素的标和该号一致#includ...

    满意答案

    dcebd7a0de6265b6ccae5ead692f1eab.png

    chen022479

    2014.11.12

    dcebd7a0de6265b6ccae5ead692f1eab.png

    采纳率:54%    等级:9

    已帮助:214人

    1,若程序定义为三行三列的矩阵,并在主函数中键盘赋值。请编写函数juzhen(inta[][3],intn),函数功能是:使矩阵左下角元素中的值乘以.例如:若矩阵中的值为:

    197

    238

    456

    n=3,则矩阵值变为:

    197

    698

    121518

    注:二维数组下三角元素每行最后元素的列标和该列的列号一致

    #include

    intjuzhen(inta[][3],intn)

    {

    inti,j;

    for(i=1;i<3;i++)

    for(j=0;j<=i;j++)

    a[i][j]=a[i][j]*n;

    }

    main()

    {

    inti,j,a[3][3],m;

    clrscr();

    printf("pleaseenter9numbers:\n");

    for(i=0;i<3;i++)

    for(j=0;j<3;j++)

    scanf("%d",&a[i][j]);

    printf("theoldjuzhenis:\n");

    for(i=0;i<3;i++)

    {

    for(j=0;j<3;j++)

    printf("%3d",a[i][j]);

    printf("\n");

    }

    printf("pleaseenteraintnumber:\n");

    scanf("%d",&m);

    juzhen(a,m);

    printf("thenewjuzhenis:\n");

    for(i=0;i<3;i++)

    {

    for(j=0;j<3;j++)

    printf("%3d",a[i][j]);

    printf("\n");

    }

    }

    2,请编写函数juzhen,该函数的功能是:将三行四列矩阵x乘以四行三列矩阵y,结果放在三行三列矩阵中。矩阵相乘的基本方法是:矩阵Xy中行列下标分别为i,j的元素的值,是矩阵X中第i行上四个元素与矩阵Y中第j列上四个元素对应相乘的积。

    X和Y矩阵原型可运行后看到!

    #include

    #include

    voidjuzhen(inta[3][4],intb[4][3],intab[3][3])

    {

    inti,j,z;

    for(i=0;i<3;i++)

    for(j=0;j<4;j++)

    for(z=0;z<3;z++)

    ab[i][z]=ab[i][z]+a[i][j]*b[j][z];/*此得为要填写的内容*/

    }

    main()

    {

    intx[3][4]={1,0,1,1,2,1,0,1,1,2,0,3};

    inty[4][3]={1,1,1,0,0,0,2,1,1,1,1,3};

    intxy[3][3]={0},i,j;

    clrscr();

    juzhen(x,y,xy);

    printf("xjuzhenis:\n");

    for(i=0;i<3;i++)

    {

    for(j=0;j<4;j++)

    printf("%3d",x[i][j]);

    printf("\n");

    }

    printf("yjuzhenis:\n");

    for(i=0;i<4;i++)

    {

    for(j=0;j<3;j++)

    printf("%3d",y[i][j]);

    printf("\n");

    }

    printf("xyjuzhenis:\n");

    for(i=0;i<3;i++)

    {

    for(j=0;j<3;j++)

    printf("%3d",xy[i][j]);

    printf("\n");

    }

    }

    由于你没有说要求,我就写了两个,这是两道比较精典的求c语言矩阵乘法程序

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  • C语言中维数组的动态申请与释放http://www.cnblogs.com/kevinLee-xjtu/archive/2011/12/14/2299085.html有时根据题意需得根据输入的维数来动态的创建维数组,那么此时就不能想以前一样直接定义多少多少了...

    参考链接:C语言中二维数组的动态申请与释放

    http://www.cnblogs.com/kevinLee-xjtu/archive/2011/12/14/2299085.html

    有时根据题意需得根据输入的二维数来动态的创建二维数组,那么此时就不能想以前一样直接定义多少行多少列了。因为不知道行列多少,假如设定太大浪费空间,申请太小完成不了程序的数据存储。因此需要合理的开辟二维空间。

    以下的两种方法都可以建立动态的二维空间数组。

    方法一:

    int i,j;

    int r,c;

    int **a;  //创建二维指针来指向数组

    scanf("%d%d",&r,&c);

    a  = (int **) malloc(sizeof(int *) * r);//注意申请的指针格式

    for (j=0;j

    a[j] = (int *) malloc(sizeof(int) * c);

    ……

    ……

    }

    释放为:

    for (j=0;j

    free(a[j]);//先释放一维指针

    free(a);//最后释放我二维指针

    方法二:

    建立链表来存放二维数组。

    typedef struct arr

    {

    int *array;

    }arr;

    main()

    {

    arr *array1;

    int rowx,rowy;

    int i,j,k=0;

    scanf("%d %d",&rowx,&rowy);

    array1=(arr *)malloc(sizeof(arr)*rowx);//创建链表数组

    for(i=0;i

    //再在每一个链表中创建一维数组,这样整体就构成二维数组

    array1[i].array=(int *)malloc(sizeof(int)*rowy);

    ……

    ……

    释放同上:

    for (j=0;j

    free(array1[j].array);

    free(array);

    http://blog.163.com/kevinlee_2010/

    矩阵乘法例程如下:HUAWEI OJ:矩阵乘法

    #include

    #include

    /********************************************************/

    int main(int argc, char *argv[])

    {

    int **str1;//创建二维指针来指向数组

    int **str2;

    int i, j, k,temp;

    int x, y, z;

    scanf("%d", &x);//str1行数

    scanf("%d", &y);//str1列数和str2的行数

    scanf("%d", &z);//str2列数

    //(1)二维数组动态内存申请

    str1 = (int **)malloc(sizeof(int*) * x);//行数

    for (i=0; i

    str1[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * y);//列数

    }

    str2 = (int **)malloc(sizeof(int*) * y);

    for (i=0; i

    str2[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * z);

    }

    //(2)二维数组数据输入

    for (i=0; i

    for (j=0; j

    scanf("%d", &str1[i][j]);

    }

    }

    for (i=0; i

    for (j=0; j

    scanf("%d", &str2[i][j]);

    }

    }

    for (i=0; i

    for (k=0; k

    temp = 0;

    for (j=0; j

    temp += str1[i][j] * str2[j][k];

    }

    if (k == z-1){//行末不输出空格

    printf("%d", temp);

    }

    else{

    printf("%d ", temp);

    }

    }

    printf("\n");

    }

    /*

    //二维数组数据输出

    for (i=0; i

    for (j=0; j

    printf("%d ", str1[i][j]);

    }

    printf("\n");

    }

    for (i=0; i

    for (j=0; j

    printf("%d ", str2[i][j]);

    }

    printf("\n");

    }

    */

    //(3)二维数组内存释放

    for (i=0; i

    free(str1[i]);//先释放一维指针

    }

    free(str1);//最后释放我二维指针

    for (i=0; i

    free(str2[i]);

    }

    free(str2);

    return 0;

    }

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  • 知识回顾 若A为NxM阶矩阵 B为MxP阶矩阵,二者相乘之后的矩阵则为...设进行矩阵乘法的两个矩阵为a 3x3型矩阵和b 3x2型矩阵 我们在运用数学思维计算矩阵乘法时首先计算的便是 z[1][1] = a[1][1]*b[1][1]+a[1][2]*b[2][1]

    知识回顾

    若A为NxM阶矩阵 B为MxP阶矩阵,二者相乘之后的矩阵则为NXP阶矩阵
    运算过程:
    矩阵乘法

    思路

    • 计算并显示出来这个结果 我们则需要 一个计算方法 和 一个显示方法
    • 因此主函数可以写的相当之简单 , 键入想要求解的矩阵的数值 然后调用两种方法即可

    显示方法

    • 只需要循环显示出行列值然后分行即可

    计算方法

    设进行矩阵乘法的两个矩阵为a 3x3型矩阵和b 3x2型矩阵

    • 我们在运用数学思维计算矩阵乘法时首先计算的便是
      z[1][1] = a[1][1]*b[1][1]+a[1][2]*b[2][1]+a[1][3]*b[3][1]
      转换成代码则可想到 矩阵可以利用二维数组来实现
      下标的改变以及算术累加可以用for循环来实现
    • 在此之上我们可以再思考
      z[1][1]计算过后我们将会继续计算z[1][2] 而列下标的改变则可再次利用循环来实现
      以此类推
    • 矩阵第一行的数值计算过后 我们要转为求解第二行的数值 这时则可再次利用循环来实现行的改变

    因此 二维数组实现矩阵乘法的基本思路就是 利用嵌套循环来实现数值的累加计算,矩阵列以及行的变化。

    以下为实现代码:

    public class Example4_04{
    	public static void main(String[] args){
    		int[][] a={{-4 , 5 , -7},
    			{2, -3 , -4},
    			{3 , 4 , 5}};
    			int[][] b={{1 , 2},
    			{5 , 6}, 
    			{-7 , 9},};
    			int[][] result = mul(a,b);
    			print(result);
    	}
    	//mul返回值的类型是一个二维数组
    	static int[][] mul(int[][] x , int[][] y)
    	{
    		int i , j , k;//循环控制变量
    		//申请结果数组的空间 
    		//行长度为x数组的行长度,列长度为y数组第一行的行长度
    		int[][] z=new int[x.length][y[0].length];
    		for(i = 0 ; i < x.length ; i++)
    		{	for(j = 0 ; j < y[0].length ; j++)
    			{
    				z[i][j] = 0;
    				for(k = 0 ; k < x[0].length ; k++)
    					z[i][j] = z[i][j] + x[i][k] * y[k][j];
    			}
    		}
    		return z;
    	}
    	static void print(int[][] x){
    		int i , j;
    		for(i = 0 ; i < x.length ; i++){
    			for(j = 0 ; j < x[i].length ; j++)
    				System.out.printf("%5d",x[i][j]);
    			System.out.println();
    		}
    	}
    }
    
    
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    描述 计算两个矩阵乘法。 nm阶的矩阵A乘以mk阶的矩阵B得到的矩阵C是n*k阶的, ...然后先后输入A和B两个矩阵,A矩阵nm,B矩阵mk矩阵中每个元素的绝对值不会大于1000。 输出 输出矩阵C,一共n,每
  • 矩阵乘法复杂度分析

    千次阅读 多人点赞 2020-12-27 17:38:12
    是算法分析基础比较薄弱(个人主观上也是不想的)。 算法复杂度在《数据结构》课程中也或多或少的涉猎,说完全不知道属于自己骗自己,简单的一些例子还是会分析的,但当涉及到复杂的目标方程
  • 矩阵乘法 系数矩阵

    2021-10-21 18:48:44
    矩阵乘法 满足结合率、分配率,但不满足交换率 矩阵 Am*n 有 m ,n 矩阵 Bn*s 有 n ,s B 的行数与 A 的数相等,这是矩阵可以相乘的前提 B 的数可以任意 相乘的积矩阵 Cm*s 积C的行数 = ...
  • 计算矩阵乘法

    2021-02-22 12:47:24
    比如计算:34列矩阵乘以45列矩阵。 代码展示: #include<stdio.h> #define M 3 #define N 4 #define L 5 int main() { int i,j,k; int a[M][N]; int b[N][L]; int c[M][L]={0}; printf("输入34...
  • 矩阵乘法 C语言设计

    2021-05-20 12:39:39
    m * n的矩阵和n * p的矩阵.相乘的结果应该是一个m * p的矩阵.因此,以上面的例子,得到的应该是一个2 * 4的矩阵.下面是代码:#include< stdio.h >main(){int m, n, p, i, j, k;int A[ 10 ][ 10 ], B[ 10 ][ 10 ]...
  • python实现简单的并行矩阵乘法python实现简单的并行矩阵乘法本文采用的矩阵乘法方式是利用一个矩阵的个矩阵的相乘时不会互相影响。假设A(m,n)表示矩阵的m,n。那么C(m,m)=A(m,n) * B(n,m) :计算C矩阵...
  • 矩阵系列:矩阵乘法

    2021-07-10 11:05:35
    上一篇说到一个基本的小知识点浮点到定点的转换,这一篇来说说矩阵乘法矩阵乘法和下一篇要说的矩阵LU分解是矩阵求逆的重要组成部分,所以就算大家不需要做矩阵求逆,对其先有个整体的认识也是好的。(矩阵求逆的...
  • 数学意义上的矩阵乘法注意事项:1、当矩阵A的数(column)等于矩阵B的行数(row)时,A与B可以相乘。2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的数等于B的数。3、乘积C的第m第n的元素等于矩阵A的第m的元素与矩阵B的...
  • 稀疏矩阵乘法

    2021-04-20 19:00:52
    title: 稀疏矩阵乘法 date: 2020-11-09 19:31:44 tags: 稀疏矩阵运算 categories: 数据结构 在本算法中,两个稀疏矩阵的特性都有用到 规定 规定以下变量名称,本文讲述 矩阵A × 矩阵B = 矩阵C 的运算过程 需要...
  • 本文分享矩阵和矩阵乘法的直观化理解 矩阵是一种非常好用的数学工具, 刚开始是为了求解线性方程组而被发明出来. 随着线性代数在各个领域的广泛应用而得到巨大的发展. 因为矩阵是一种非常抽象的概念和工具, 矩阵乘法...
  • MKL库矩阵乘法

    2021-05-19 18:31:06
    我再次来学术一把。我今天因为不想看3000多页...前人栽树后人乘凉……关键词:Intel MKL MKL库 矩阵乘积 矩阵乘法 样例 例子 代码 标程 sample code这样以后人家都能搜到这里了:DMKL的大文档里,有各种matrix*matri...
  • #include#includeint main(void){int m,g,n;int i,j,k;printf("请输入第一个矩阵的...printf("请输入第矩阵数(该矩阵行数等于第一个矩阵数):\n");scanf("%d",&n);int **a=NULL;a=(int**)malloc(m*s...
  • 矩阵相乘 #include<stdio.h> void multiplication(int (*p)[3],int (*q)[3]) { int i,j; int k; int sum; for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { sum=0; for(k=0;k<3;k++) { ...
  • 本博客主要参考 cuBLAS 库 词条实现...总的来说,本博客的代码利用cuBLAS库实现了两个矩阵相乘,提高了矩阵乘法的计算速度。 test.cpp #include "cuda_runtime.h" #include "cublas_v2.h" #include <time.h> #inc
  • 矩阵乘法 输入两个矩阵A、 B,输出矩阵C=A*B #include <iostream> using namespace std; #define MAX_SIZE 10//矩阵的最大规模 int main() { int a[MAX_SIZE][MAX_SIZE], b[MAX_SIZE][MAX_SIZE], c[MAX_SIZE...
  • 矩阵乘法Java实现

    2021-02-18 15:37:15
    本文介绍几种方式实现矩阵相乘。矩阵概念一般语言没有提供,我们首先子句实现,同时也介绍一些现成库实现。...2. 矩阵乘法实现 2.1 自己实现 首先我们自己实现矩阵相乘,为了简单我们使用维double类型
  • Tensorflow维、三维、四维矩阵运算(矩阵相乘,点乘,/累加)1. 矩阵相乘根据矩阵相乘的匹配原则,左乘矩阵数要等于右乘矩阵的行数。在多维(三维、四维)矩阵的相乘中,需要最后两维满足匹配原则。可以将多维...

空空如也

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二行二列矩阵乘法