在numpy array s中，维度是指索引它所需的axes的数量，而不是任何几何空间的维数。 例如，您可以使用二维数组描述三维空间中点的位置：
array([[0, 0, 0], [1, 2, 3], [2, 2, 2], [9, 9, 9]])
其shape为(4, 3) ，维数为2 。 但它可以描述三维空间，因为每行( axis 1)的长度是三个，所以每行可以是一个点的位置的x，y和z分量。  axis 0的长度表示点的数量(这里是4)。 但是，这更像是代码描述的math应用，而不是数组本身的属性。 在math中，vector的维数将是其长度(例如，3dvector的x，y和z分量)，但是在math上，任何“vector”实际上都被认为是长度不等的一维数组。 该数组并不在乎所描述的空间的维度(如果有的话)。
你可以玩这个，并看到像这样的数组的尺寸和形状的数量：
In [262]: a = np.arange(9) In [263]: a Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]) In [264]: a.ndim # number of dimensions Out[264]: 1 In [265]: a.shape Out[265]: (9,) In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]]) In [267]: b Out[267]: array([[0, 0, 0], [1, 2, 3], [2, 2, 2], [9, 9, 9]]) In [268]: b.ndim Out[268]: 2 In [269]: b.shape Out[269]: (4, 3)
数组可以有很多维度，但是它们很难在两三个之上形象化：
In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4) In [277]: c Out[277]: array([[[[ 0.33018579, 0.98074944, 0.25744133, 0.62154557], [ 0.70959511, 0.01784769, 0.01955593, 0.30062579], [ 0.83634557, 0.94636324, 0.88823617, 0.8997527 ]], [[ 0.4020885 , 0.94229555, 0.309992 , 0.7237458 ], [ 0.45036185, 0.51943908, 0.23432001, 0.05226692], [ 0.03170345, 0.91317231, 0.11720796, 0.31895275]]], [[[ 0.47801989, 0.02922993, 0.12118226, 0.94488471], [ 0.65439109, 0.77199972, 0.67024853, 0.27761443], [ 0.31602327, 0.42678546, 0.98878701, 0.46164756]], [[ 0.31585844, 0.80167337, 0.17401188, 0.61161196], [ 0.74908902, 0.45300247, 0.68023488, 0.79672751], [ 0.23597218, 0.78416727, 0.56036792, 0.55973686]]]]) In [278]: c.ndim Out[278]: 4 In [279]: c.shape Out[279]: (2, 2, 3, 4)

在numpyarrays中，维数是指索引它所需的axes个数，而不是任何几何空间的维数。例如，可以使用二维阵列描述三维空间中点的位置：array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
它有shape的(4, 3)和维数2。但它可以描述三维空间，因为每行的长度(axis1)是三，所以每行可以是点位置的x、y和z分量。长度axis0表示点数(这里是4)。但是，这更多的是代码描述的数学应用程序，而不是数组本身的属性。在数学中，向量的维数是它的长度(例如，三维向量的x、y和z分量)，但在numpy中，任何“向量”实际上都被认为是长度可变的一维数组。数组不关心所描述的空间(如果有的话)的维数是多少。
你可以玩这个，看看数组的维数和形状，如下所示：In [262]: a = np.arange(9)
In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
In [264]: a.ndim    # number of dimensions
Out[264]: 1
In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)
In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])
In [267]: b
Out[267]:
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
In [268]: b.ndim
Out[268]: 2
In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)
数组可以有许多维度，但在两个或三个以上的维度上很难可视化：In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)
In [277]: c
Out[277]:
array([[[[ 0.33018579,  0.98074944,  0.25744133,  0.62154557],
[ 0.70959511,  0.01784769,  0.01955593,  0.30062579],
[ 0.83634557,  0.94636324,  0.88823617,  0.8997527 ]],
[[ 0.4020885 ,  0.94229555,  0.309992  ,  0.7237458 ],
[ 0.45036185,  0.51943908,  0.23432001,  0.05226692],
[ 0.03170345,  0.91317231,  0.11720796,  0.31895275]]],
[[[ 0.47801989,  0.02922993,  0.12118226,  0.94488471],
[ 0.65439109,  0.77199972,  0.67024853,  0.27761443],
[ 0.31602327,  0.42678546,  0.98878701,  0.46164756]],
[[ 0.31585844,  0.80167337,  0.17401188,  0.61161196],
[ 0.74908902,  0.45300247,  0.68023488,  0.79672751],
[ 0.23597218,  0.78416727,  0.56036792,  0.55973686]]]])
In [278]: c.ndim
Out[278]: 4
In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)

今天给大家带来react+antd项目实战：
项目需求：

左侧sidebar与整体分开滚动
左侧sidebar的二级菜单是在sidebar的右侧显示
严格要求二级菜单距离一次菜单的距离
左侧sidebar可收起展开
sidebar收起展开的时候有0.3秒的动漫效果
二级菜单的箭头始终指着一级菜单


我们看到这个需求脑子里面就会去想用什么技术去解决它：
1. 左侧sidebar与主体分别有各自的滚动条的话就要给左侧的sidebar加overflow-x: hidden;
如果不想看到丑陋的滚动条的话就在加上&::-webkit-scrollbar { display: none;}

less语法如下：
.nav-content {
    width: 280px;
    background: #151524;
    height: 100vh;
    overflow-x: hidden;
    padding-bottom: 100px;
    &::-webkit-scrollbar {
      display: none;
    }
}

这样sidebar与主体就有各自的滚动效果了，我们再来看下一个需求
2. 左侧sidebar的二级菜单是在sidebar的右侧显示
这个其实是很难为情的，因为我们使用了overflow-x：hidden；才使得sidebar与主体有了不同的滚动条，这时候我们想让元素在sidebar的外面显示就有些困难了，在笔者的尝试下发现了，给二级菜单加position: absolute是肯定显示不出来的，只有给二级菜单加position: fixed；才会显示出来，可是这样的话我们就要去给一级菜单加入移入事件，然后去查看一级菜单在文档中的上边距和左边距，然后再根据取得到的值去设置二级菜单的位置。这样做不是不可以，可是这样性能会很差。

于是我们就要换个方法来实现，这时我们又发现了antd的Tooltip组件的内容可以是文字也可以是一个ReactNode。那么我们来尝试一下Tooltip会不会被隐藏掉：结果显示的是不会被隐藏掉，而且可以使用它的arrowPointAtCenter这个API去让Tooltip始终指向目标元素的中心。

第七个需求在这里一起解决了
//用Tooltip把你的一级菜单包上
<Tooltip
  placement="rightTop"
  title={tooltipContent}  //这个tooltipConent是你的二级菜单
  arrowPointAtCenter   //让二级菜单的箭头始终指向你的一级菜单中心
>
  <li key={item.path}>
  //这个li就是你的一次菜单
  </li>
</Tooltip>

3.严格要求二级菜单距离一次菜单的距离
我们现在使用的是Tooltip来包装的二级菜单，所以我们现在就要改变Tooltip距离一级菜单的距离

可是当我们使用Tooltip 的 overlayStyle 这个API的时候发现改变left和top值无效，这时候为了检测究竟是什么问题我们就去控制台看了一下，发现我们更改的样式并没有应用上，这时候为了完成需求的我们并没有气馁，我们又尝试了给他加类名，然后用那个类名去控制Tooltip的left边距。结果发现left还是改不了，我们又加了一个!important才成功，这个大家要注意哈。距离一级菜单的距离就是看你的UI图，比如UI图上二级菜单距离一级菜单10px，那么你就设置Tooltip的左边距为一级菜单的宽度加上10px。

PS：注意这里要使用类名的方式控制Tooltip的样式，不要给Tooltip本身覆盖样式，否者会覆盖掉全局的其他的Tooltip样式。
4.一级菜单可伸缩

这个功能的话其实还是比较好实现的，就是记住你一级菜单收起和展开时候的宽度，然后写俩个样式，一个样式是设置为展开时候的左边距，一个样式是设置为收起时候的左边距。

然后在在你的react项目里面设置一个state状态，默认是展开的状态，然后当点击sidebar缩起的时候改变state的状态，然后根据state动态设置Tooltip的类名。这样就实现了一级菜单可伸缩，二级菜单始终距离一级菜单的距离都是指定距离了。

CSS代码如下：
body .expandTooltip {
  left: 178px!important;
}
body .packUpTooltip {
  left: 58px!important;
}

JS关键代码如下：
constructor() {
	super()
	this.state = {
		expand: true,
	}
}

onExpand = () => {
  //控制你sidebar伸缩展开的代码
  /。。。/
  // 这里的这个标记是用来改变你的收起展开状态的
  this.setState({
    expand: !this.state.expand,
  }
}

render() {
	return (
	/**其他内容代码*/
	<Tooltip
      placement="rightTop"
      title={tooltipContent}		//你的二级菜单
      overlayClassName={this.state.expand ? 'expandTooltip' : 'packUpTooltip'}	//你展开收起设置不同的类名
      arrowPointAtCenter   //让二级菜单的箭头始终指向你的一级菜单中心
    >
	//你的二级菜单
	</Tooltip>
	/**其他内容代码*/
	)
}

5.最后一个需求，收起展开的时候有0.3s的过渡效果

这就是控制你的sidebar的样式了，

在你sidebar的样式中添加如下代码：
transition: all ease 0.3s;		//所有的样式改变的时候都会有0.3s的过渡效果，如果只需要控制width就把all改成width即可

在开始本文的描述前，我们先来看看什么叫PID控制器。P是Proportional的简称，I是Integral的简称，D是Derivative的简称,合并起来，PID控制器指的就是是比例，积分和微分控制器，用公式表示如下（e是指设定值和当前值的误差，t是指当前的时间）。

公式一：

以离散的数字方式表示如下（其中，k表示某个时刻，e(k)就表示某个时刻的误差值）。

公式二：

以四轴飞行器为例，假定我们每1ms读取一次陀螺仪和加速度的数值，并计算到姿态pitch和roll，再假定我们的目前姿态是水平状态，即pitch=0，roll=0，那么我们就可以得到某个时刻的PID计算公式如下图（其中A代表的是姿态角）。

公式三：

上述公式就是我们在四轴飞行器源代码里面经常看到的编程方法，通常，我们把微分控制的姿态差直接用陀螺仪的数据来表示，因为从陀螺仪读取出来的数据代表的就是现在和上一次的角速度差，乘以1ms的时间差，即为角度差，因而公式变为。

公式四：

对于简单的四轴飞行，积分不是必要的条件，而且积分使用不好的情况下，会对四轴飞行器的稳定性产生很大影响，所以对于四轴飞行器初学者来说，我们可以先去除积分项，把公式简化成下面的样子。

公式五：

就这样，一个简单的四轴飞行器的PID控制公式就出现在我们面前了。把该公式变换成代码，即可以实现四轴飞行器的PID控制。

从上面的描述，我们可知，这是一个位置式的PID控制器，即我们是把当前位置和水平位置作为误差来进行PID控制，从而实现四轴飞行器的水平飞行的。增量式PID和位置式PID的不同就在于增量PID控制是把位置的变化量作为控制量。这样一来，我们可以得到下述的计算公式。

公式六：

从上面公式，我们可以看出，积分项累加的结果就是当前姿态减去初始姿态，假定初始姿态为水平状态，那么姿态增量的积分就是当前的姿态。比例控制的是当前姿态相对于上一姿态的增量，根据我们之前的描述，可以用陀螺仪数据来表示。假定我们忽略微风项的控制，那么公式可以简化为:

公式七：

把公式七和公式五做对比，我们可以知道，在四轴飞行器中，位置式的PD控制相当于增量式PID的PI控制。把位置式PID控制和增量式PID控制组合在一起，就可以组成串级PID控制。

上文详细描述了位置式和增量式PID控制，并引出了串级PID控制的概念，如需转载，请勿用于商业目的，并注明：该文章出自圆点博士无人机www.bspilot.com