1111，它是多少呢？ 
　　你可能还要这样计算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 
　　然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的
权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。 　　记住8421，对于任意一个4位的
二进制数，我们都可以很快算出它对应的
10进制值。 　　下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分） 
　　仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值 
--------------------------------------------------------------------------------------------   
      8 4 2 1
    1 1 1 1

  8 + 4  + 2 +   1  =\
/ \   / \     / \    / \    =  15

8*1+4*1+2*1+1*1 =/
--------------------------------------------------------------------------------------------
　　1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 
--------------------------------------------------------------------------------------------
    8 4 2 1

    1 1 0 1

  8 + 4  + 0 +   1  =\
/ \   / \     / \    / \    =  13

8*1+4*1+2*0+1*1 =/
--------------------------------------------------------------------

　　1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 
　　1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 
　　1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 
　　1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 
　　1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 
　　1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9 
　　.... 
　　0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 
　　0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 
　　二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。


看完了吧！有福利哦！请看下面
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最简单的算法让你爽到极点。


     二进制转10进制最简单的方式：



8 4 2 1        从1开始加自身向前一步走。1+1=2向前一步走，2+2=4向前一步走，4+4=8向前一步走。以此类推
1 1 1 1
1+2+4+8=15
128    64    32    16    8    4    2    1                  
   1      1     1       1    1     1    1    1
128+64+32+16+8+4+2+1=255


128    64    32    16    8    4    2    1
   1      1      0      0     1    1     0   1
128+64+8+4+1=205


小伙伴们看懂了吗！赶紧打开计算器，点开程序员。试试吧

进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换
 
不同进制之间的转换在编程中经常会用到，尤其是C语言。
 
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
 
二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。
 
假设当前数字是N进制，那么：
 
对于整数部分，从右往左看，第i位的位权等于Ni-1
 
对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第j位的位权为N-j。
 
更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。
 
1) 整数部分
 
例如，将八进制数字53627转换成十进制：
 
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十进制）
 
从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
 
注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。
 
再如，将十六进制数字9FA8C转换成十进制：
 
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十进制）
 
从右往左看，第1位的位权为160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
 
将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：
 
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十进制）
 
从右往左看，第1位的位权为20=1，第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4，第4位的位权为23=8，第5位的位权为24=16 …… 第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
 
2) 小数部分
 
例如，将八进制数字423.5176转换成十进制：
 
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十进制）
 
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。
 
再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：
 
1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十进制）
 
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。
 
更多转换成十进制的例子：
 
二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制）
 
二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制）
 
八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制）
 
八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制）
 
十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十进制）
 
将十进制转换为二进制、八进制、十六进制
 
将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。
 
1) 整数部分
 
十进制整数转换为N进制整数采用“除N取余，逆序排列”法。具体做法是：
 
将N作为除数，用十进制整数除以N，可以得到一个商和余数；
 
保留余数，用商继续除以N，又得到一个新的商和余数；
 
仍然保留余数，用商继续除以N，还会得到一个新的商和余数；
 
……
 
如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以N，直到商为0时为止。
 
把先得到的余数作为N进制数的低位数字，后得到的余数作为N进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了N进制数字。
 
下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程：
 
 
从图中得知，十进制数字36926转换成八进制的结果为110076。
 
下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程：
 
 
从图中得知，十进制数字42转换成二进制的结果为101010。
 
2) 小数部分
 
十进制小数转换成N进制小数采用“乘N取整，顺序排列”法。具体做法是：
 
用N乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；
 
将积的整数部分取出，再用N乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；
 
再将积的整数部分取出，继续用N乘以余下的小数部分；
 
……
 
如此反复进行，每次都取出整数部分，用N接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为0，或者达到所要求的精度为止。
 
把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为N进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了N进制小数。
 
下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程：
 
 
从图中得知，十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345。
 
下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程：
 
 
从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。
 
如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：
 
十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；
 
十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。
 
下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：
 
 
十进制
 
 
0
 
 
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
 
 
6
 
 
7
 
 
8
 
 
9
 
 
10
 
 
11
 
 
12
 
 
13
 
 
14
 
 
15
 
 
16
 
 
二进制
 
 
0
 
 
1
 
 
10
 
 
11
 
 
100
 
 
101
 
 
110
 
 
111
 
 
1000
 
 
1001
 
 
1010
 
 
1011
 
 
1100
 
 
1101
 
 
1110
 
 
1111
 
 
10000
 
 
八进制
 
 
0
 
 
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
 
 
6
 
 
7
 
 
10
 
 
11
 
 
12
 
 
13
 
 
14
 
 
15
 
 
16
 
 
17
 
 
20
 
 
十六进制
 
 
0
 
 
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
 
 
6
 
 
7
 
 
8
 
 
9
 
 
A
 
 
B
 
 
C
 
 
D
 
 
E
 
 
F
 
 
10
 
注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：
 
十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；
 
十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；
 
十进制0.625对应的二进制为0.101，是一个有限小数。
 
二进制和八进制、十六进制的转换
 
其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。
 
1) 二进制整数和八进制整数之间的转换
 
二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：
 
 
从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。
 
八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：
 
 
从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。
 
2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换
 
二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：
 
 
从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。
 
十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：
 
 
从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。
 
在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。

一. 进制转换
 
在生活和实际开发中，进制转换是一个常考的知识点。 虽然Java开发者已经对其进行了封装，但还是要学会自己编写相应的进制转换器的。 常用的进制有二进制，八进制，十进制，十六进制。
 
二.将整数转换成十六进制
 
二.一 将int整数转换成十六进制（一）
 
先写一个主方法，接下来，所有的方法都是通过main 方法来调用的。 不用Junit测试。 做静态的方法，类似于工具的形式。
 
public static void main(String []args){
		System.out.println(printOX1(1024));
}
 
先用最简单的方法进行写程序。 求十六进制，就是将这个数字不断的除以16，然后得到余数。 去判断这个余数的大小，如果是0 ~ 9 ，那么就用数字0 ~ 9 来表示，如果是10 ~ 15 ,那么 就用字符’A’ ~ ‘F’ 或者小写的 ‘a’ ~ ‘f’ 来表示。 然后，用商来替换这个数字，继续进行循环。
 最简单的方式，先用一个字符串来接收转换后的进制结果。要循环八次。 为什么用8呢，因为int型是4个字节，十六进制最大用四个字符来表示。 所以，最大是4*8/4=8 个长度。
 
public static String printOX1(int num){
		//1. 判断，如果是0的话，就直接返回0
		if(num==0){
			return "0";
		}
		//2.16进制的话，存储int型，可以存储4*32/16=8 个长度。
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		for (int i = 0; i <8; i++) {
			//3. 将这些数字除以16,得到余数。 求的是低四位。
			int temp=num&15;
			if(temp>9){
				sb.append(temp-10+'A');
			}else{
				sb.append(temp);
			}
			num=num>>>4; //除以16,得到商。 将商当成除数。
		}
		return sb.toString();
	}
 
上面这个运行输出后，结果是:
 
 这个顺序是颠倒的，并且还有多余的0存在。
 
二.二 将int整数转换成十六进制（二）
 
改进: 根据余数来求数字和字符，其实是可以转换成数组的。 利用数组的查表法进行相应的改变。 将余数放入到数组的下标索引上，就可以取出相应的表示字符。
 
public static String printOX2(int num){
		//1. 判断，如果是0的话，就直接返回0
		if(num==0){
			return "0";
		}
		// 定义一个字符数组，这个索引与十六进制的表示方式一样。
		char [] hexs={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
				'A','B','C','D','E','F'};
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		for (int i = 0; i <8; i++) {
			int temp=num&15;
			sb.append(hexs[temp]); // 根据下标去求数组中查询相应的值。
			num=num>>>4;
		}
		return sb.toString();
	}
 
运行后，结果仍然是: 00400000, 顺序颠倒，有零。
 
 
二.三 将int整数转换成十六进制（三）
 
利用数组的方式去解决。 将得到的这个值，倒序放入到一个数组中，就是将004 00000 倒序放入数组中。 那么 此时 a[0]=0,a[1]=0,… … a[4]=0, a[5]=4, a[6]=0,a[7]=0; 然后将这个数组从非零的索引位置处进行输出即可。 要记录下这个非零的索引位置。
 
public static String printOX3(int num){
		//1. 判断，如果是0的话，就直接返回0
		if(num==0){
			return "0";
		}
		//2.16进制的话，存储int型，可以存储4*32/16=8 个长度。
		char [] hexs={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
				'A','B','C','D','E','F'};
		char [] tabs=new char[8];
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		int pos=tabs.length; 
		while (num>0) {  //不知道要运行几次。
			//3. 将这些数字除以16,得到那个要转换的值。
			int temp=num&15;
			tabs[--pos]=hexs[temp];  //上面用的是长度，这里用--pos. 要注意，索引越界的问题。
			num=num>>>4;
		}
		for(int i=pos;i<8;i++){
			sb.append(tabs[i]);
		}
		return sb.toString();
	}
 
运行之后，就是:
 
 正确的十六进制数字。
 
二.四 将int整数转换成十六进制（四）
 
利用String 的format 格式化方法进行求解。 格式信息是 %x. x为十六进制。
 
    String.format("%x",1024);   // 是String 类型
 
二.五 将int整数转换成十六进制（五）
 
Java底层开发人员，封装了一个方法。 可以自动将数字进行转换成十六进制。
 开发中，推荐使用这一个。
 
	Integer.toHexString(1024)    //转换成十六进制。 二进制，八进制，也有类似的方法。
 
三. 十进制转其他的进制
 
只支持常见的二进制，八进制，十六进制。 这种方式，暂时不支持其他的进制。后面有其他的方法会慢慢支持的。
 
public static void main(String []args){
	int num=1024;
	System.out.println("十六进制:"+toHex(num)); //转换成十六进制
	System.out.println("二进制:"+toBinary(num)); //转换成二进制
	System.out.println("八进制:"+toOct(num)); //转换成八进制
}
 
其中，十六进制的方法是:
 
public static String toHex(int num) {
		return  toTrave(num,15,4); //基数是15，右移4位。
	}
 
虽然二进制和八进制，已经可以证明，肯定是数字型的。但由于位数相比较十进制较多，用int 或者long接收的话，都有可能造成溢出。 所以，不建议用long 或者int 接收 。 直接用字符串接收，是数字型的字符串。
 其中，八进制的方法是:
 
public static String toOct(int num) {
		return toTrave(num,7,3);
	}
 
其中，二进制的方法是:
 
public static String toBinary(int num) {
		return toTrave(num,1,1);
	}
 
共同的方法是 toTrave()的定义是:
 
public static String toTrave(int num,int base,int moveIndex){
		//1. 判断，如果是0的话，就直接返回0
		if(num==0){
			return "0";
		}
		//2.16进制的话，存储int型，可以存储4*32/16=8 个长度。
		char [] hexs={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
				'A','B','C','D','E','F'};
		char [] tabs=new char[8];
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		int pos=tabs.length; 
		while (num>0) {  //不知道要运行几次。
			//3. 将这些数字除以基数,得到那个要转换的值。
			int temp=num&base;
			tabs[--pos]=hexs[temp];  //上面用的是长度，这里用--pos. 要注意，索引越界的问题。
			num=num>>>moveIndex; 
		}
		for(int i=pos;i<8;i++){
			sb.append(tabs[i]);
		}
		return sb.toString();
	}
 
与上面的printOX3（） 方法是一样的。 只是将15，和>>>4 的4 转换成局部变量而已。
 
四. String.format 方法的支持
 
		System.out.println(String.format("%x",1024));//十六进制
		System.out.println(String.format("%o",1024)); //八进制
		System.out.println(String.format("%d",1024)); //十进制
		System.out.println(String.format("%b",1024)); //%b,并不是二进制，而是会输出true. 非空为true
 
五. Integer 的toString() 方法封装
 
		System.out.println(Integer.toBinaryString(1024)); //二进制
		System.out.println(Integer.toOctalString(1024)); //八进制
		System.out.println(Integer.toHexString(1024)); //十六进制	
 
如果要转换成其他进制的话，用toString(十进制数字num,要转换的进制位) 的方法。
 
System.out.println(Integer.toString(1024,7));   //转换成七进制数
System.out.println(Integer.toString(1024,2));  //当然，也可以用它转换成二进制数。
 
五. Integer 的parseInt(“数字字符串”,“原先的进制”) 和valueOf(“数字字符串”,原先的进制) 方法封装
 
这两个方法，都是转换成十进制的。
 
System.out.println(Integer.parseInt("400",16)); //将16进制的400转换成十进制
System.out.println(Integer.valueOf("400",8));//将8进制的400转换成十进制
 
谢谢!!

一、绪论
 
十六进制（Hexadecimal）：在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15。
 
十进制（Decimal System）：每相邻的两个计数单位之间的进率都为十；十进制是中华民族的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价，"如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了"，李约瑟说："总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。"
 
八进制（Octal）：一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。
 
二进制（binary）：在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。
 
二、进制之间转换原则
 
转换原则：不同进制之间的转换本质就是确定各个不同权值位置上的数码。转换正整数的进制的有一个简单算法，就是通过用目标基数作长除法；余数给出从最低位开始的“数字”
 
基于上述原则详细解释十进制转换成二进制：
 
十进制整数部分转换：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
 
十进制小数部分转换：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
 
三、具体代码
 
#include <stdio.h>
#define BASE_SIZE 32
#define HEX 16

int binary_conversion( int value_t , int target_system_t )
{
  int value = value_t;
  int target_system = target_system_t;
  int target_value [BASE_SIZE] = {0};
  int target_value_i = 0;
  while( value )
  {
   target_value[target_value_i] = value % target_system; 
   value = value / target_system;
   target_value_i++;
  }

    if( target_system == HEX )
    {
        for( ; target_value_i >= 0; target_value_i-- )
	    {
		  printf( "%x", target_value[target_value_i] );
	    }
    }else{
	    for( ; target_value_i >= 0; target_value_i-- )
	    {
		  printf( "%d", target_value[target_value_i] );
	    }
	}
	return 0;
}

int mian( void )
{
    int input_value = 0; 
    int target_system = 0;
    scanf( "%d,%d", &input_value, &target_system ); 
    binary_conversion( input_value, target_system );
    return 0;
}
 
int binary_conversion( int value_t , int target_system_t )函数就是实现十进制与其他进制数之间的转换，输入参数value_t就是需要转换的数值， 输入参数target_system_t 就是需要把十进制转换为哪种进制数。