进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换
 
不同进制之间的转换在编程中经常会用到，尤其是C语言。
 
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
 
二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。
 
假设当前数字是N进制，那么：
 
对于整数部分，从右往左看，第i位的位权等于Ni-1
 
对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第j位的位权为N-j。
 
更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。
 
1) 整数部分
 
例如，将八进制数字53627转换成十进制：
 
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十进制）
 
从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
 
注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。
 
再如，将十六进制数字9FA8C转换成十进制：
 
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十进制）
 
从右往左看，第1位的位权为160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
 
将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：
 
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十进制）
 
从右往左看，第1位的位权为20=1，第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4，第4位的位权为23=8，第5位的位权为24=16 …… 第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
 
2) 小数部分
 
例如，将八进制数字423.5176转换成十进制：
 
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十进制）
 
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。
 
再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：
 
1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十进制）
 
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。
 
更多转换成十进制的例子：
 
二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制）
 
二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制）
 
八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制）
 
八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制）
 
十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十进制）
 
将十进制转换为二进制、八进制、十六进制
 
将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。
 
1) 整数部分
 
十进制整数转换为N进制整数采用“除N取余，逆序排列”法。具体做法是：
 
将N作为除数，用十进制整数除以N，可以得到一个商和余数；
 
保留余数，用商继续除以N，又得到一个新的商和余数；
 
仍然保留余数，用商继续除以N，还会得到一个新的商和余数；
 
……
 
如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以N，直到商为0时为止。
 
把先得到的余数作为N进制数的低位数字，后得到的余数作为N进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了N进制数字。
 
下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程：
 
 
从图中得知，十进制数字36926转换成八进制的结果为110076。
 
下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程：
 
 
从图中得知，十进制数字42转换成二进制的结果为101010。
 
2) 小数部分
 
十进制小数转换成N进制小数采用“乘N取整，顺序排列”法。具体做法是：
 
用N乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；
 
将积的整数部分取出，再用N乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；
 
再将积的整数部分取出，继续用N乘以余下的小数部分；
 
……
 
如此反复进行，每次都取出整数部分，用N接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为0，或者达到所要求的精度为止。
 
把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为N进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了N进制小数。
 
下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程：
 
 
从图中得知，十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345。
 
下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程：
 
 
从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。
 
如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：
 
十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；
 
十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。
 
下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：
 
 
十进制
 
 
0
 
 
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
 
 
6
 
 
7
 
 
8
 
 
9
 
 
10
 
 
11
 
 
12
 
 
13
 
 
14
 
 
15
 
 
16
 
 
二进制
 
 
0
 
 
1
 
 
10
 
 
11
 
 
100
 
 
101
 
 
110
 
 
111
 
 
1000
 
 
1001
 
 
1010
 
 
1011
 
 
1100
 
 
1101
 
 
1110
 
 
1111
 
 
10000
 
 
八进制
 
 
0
 
 
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
 
 
6
 
 
7
 
 
10
 
 
11
 
 
12
 
 
13
 
 
14
 
 
15
 
 
16
 
 
17
 
 
20
 
 
十六进制
 
 
0
 
 
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
 
 
6
 
 
7
 
 
8
 
 
9
 
 
A
 
 
B
 
 
C
 
 
D
 
 
E
 
 
F
 
 
10
 
注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：
 
十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；
 
十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；
 
十进制0.625对应的二进制为0.101，是一个有限小数。
 
二进制和八进制、十六进制的转换
 
其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。
 
1) 二进制整数和八进制整数之间的转换
 
二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：
 
 
从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。
 
八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：
 
 
从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。
 
2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换
 
二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：
 
 
从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。
 
十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：
 
 
从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。
 
在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。

目录：
 
1.如何理解二进制、十进制、十六进制
 
2.Java中实现二进制、十进制、十六进制转换
 
3.Java &、&&、|、||、^、<<、>>、~、>>>等运算符
 
4.int & 0xFF的含义
 
5.为什么java中中文转byte字节数组出现负数
 

 
 
1.如何理解二进制、十进制、十六进制
 
 
点击查看原文
 
1.1 十进制的理解：
 
生活中我们遇到的绝大部分数据都是十进制的，比如7、24、30、365等，如果把它们按照个位、十位、百位分解，可以这样表示：
 
 
数值
 
 
个位
 
 
十位
 
 
百位
 
 
7
 
 
7
 
 
0
 
 
0
 
 
24
 
 
4
 
 
2
 
 
0
 
 
30
 
 
0
 
 
3
 
 
0
 
 
365
 
 
5
 
 
6
 
 
3
 
把表格中的数值，用数学运算表达式表示是这样的：
 
 
数值
 
 
分解
 
 
7
 
 
1*7
 
 
24
 
 
10*2+1*4
 
 
30
 
 
10*3+1*0
 
 
365
 
 
100*3+10*6+1*5
 
十进制是“逢十进一”的规则，例如数字9，已经是个位上能够表示的最大的数值了，如果要表示更大的数值，就需要突破个位，使用十位来组成一个“数字串”来表示了，比如10（十位上是1，个位上是0），因此对十进制的的加法可以这样理解：
 
例如：8+7=15
 
=8+（2+5）
=8+2+5
=10+5
=15
1.2二进制的理解
 
二进制是“逢二进一”，也就是说二进制只有0、1两个数字来表示，遇到2时就需要向高位“进一”了，比如“24”使用二进制来表示就是“0001 1000”
 
如果在书写或者程序中使用这样的表示方式，就太啰嗦了，且不便于 其他进制区分，所以有了一个来表示二进制的规定，就是0b（十六进制是0x来表示）,比如刚才的“0000 0000 0001 1000”可以使用“0b00011000”。
 
在十进制中像365这样的数值，我们可以这样理解：
 
365=100*3+10*6+1*5
相应的在二进制中也有类似的规则，区别是：
 
十进制是“逢十进一”，采用“个/十/百/千/......”的进位递增；
 
二进制是“逢二进一”，采用“1/2/4/8/16/......”的进位递增；
 
下面以几个二进制数值来举例：
 

 把上面表格的表达方式用数学运算表达式表示的话，是这样的：
 
 
其实根本就在于，十进制中相邻进制之间相差10倍，而二进制中相邻进制之间相差的是2倍，只要记住这点，然后使用十进制相似的规则去套就行了。
 
1.3十六进制的理解
 
在理解二进制的基础上来理解十六进制，只需要转换一些概念就行。
 
十六进制是使用16个“数字”来表示的，由于0~9只有10个数字，因此就制定了A、B、C、D、E、F六个字母来表示剩余的几个数字，分别是10、11、12、13、14、15。
 
简单来说，就是把四个二进制“数字”为一组，合起来用一个“十六进制”里的“数字”来表达。
 
二进制的表达使用的是0b,十六进制的表达使用的是0x
 
我们按照前边的十进制和二进制的方式来举例几个十六进制的数值：
 
 
上面表格的表达方式用数学运算表达式表示的话，就是下面这样：
 
请留意：0xA等于10，0xF等于15
 
 
在二进制和十进制中，相邻进制之间相差的倍数分别为2倍和10倍，而在十六进制中从上表可以看出相邻进制之间相差倍数为16倍，也就是：
 
“逢十六进一”，采用“1/16/256/4096/......”的进位递增。
 
1.4补充信息
 
针对上面的描述，补充一些信息：
 
书写二进制数值时，为了工整一般会补足四位
例如：“0b110”一般写作“0b0110”
 
书写十六进制数值时，为了工整一般会补足两位或者四位
例如：0x06（补足为两位），0x01FF(补足为四位)
 
 
 
2.Java中实现二进制、十进制、十六进制转换
 
 
Java中的Integer类提供了将int转为二进制、八进制、十进制、十六进制的方法，分别是：
 
Form
To
Method
十进制
十六进制
Integer.toHexString(int i)
 
十进制
 
八进制
Integer.toOctalString(int i)
十进制
二进制
Integer.toBinaryString(int i)
十六进制
十进制
Integer.valueOf("FFFF",16).toString()
八进制
十进制
Integer.valueOf("876",8).toString()
二进制
十进制
Integer.valueOf("0101",2).toString()
通过Integer.parseInt()方法可直接将二进制、八进制、十六进制转为十进制
 
parseInt(String s, int radix) 
 
使用第二个参数指定的基数，将字符串参数解析为有符号的整数。
 
 
 
3.Java &、&&、|、||、^、<<、>>、~、>>>等运算符
 
 
点击查看原文
 
java运算大致分为逻辑运算符、算数运算符、位运算符和其他运算符：
 
逻辑运算符：&&、||、!
算数运算符：+、-、*、/、+=
位运算符：^、|、&
其他运算符：三元运算符
3.1.1逻辑与（&&）
 
&&逻辑与也称为短路逻辑与，先运算&&左边的表达式，一旦为假，后续不管多少表达式，均不再计算，一个为真，再计算右边的表达式，两个为真才为真
 
举例：
 
if(a == 0 && b==1)
 
3.1.2逻辑或（||）
 
逻辑或||的运算规则是一个为真即为真，后续不再计算，一个为假再计算右边的表达式。
 
举例：
 
if(a==0 || b==0)
 
3.1.3逻辑非（!）
 
即表示不等于
 
举例：
 
if(a != 0)
 
3.1.4按位与（&）
 
&按位与的运算规则是将两边的数转换为二进制位，然后运算最终值，运算规则即(两个为真才为真)1&1=1 , 1&0=0 , 0&1=0 , 0&0=0
 
举例：
 
int i = 3 & 5;
 
3的二进制位是0000 0011 ， 5的二进制位是0000 0101 ， 那么就是011 & 101，由按位与运算规则得知，001 & 101等于0000 0001，最终值为1
 
3.1.5按位或（|）
 
|按位或和&按位与计算方式都是转换二进制再计算，不同的是运算规则(一个为真即为真)1|0 = 1 , 1|1 = 1 , 0|0 = 0 , 0|1 = 1
 
举例：
 
int i = 6 | 2;
 
6的二进制位0000 0110 , 2的二进制位0000 0010 , 110|010为110，最终值0000 0110，故6|2等于6
 
3.1.6异或运算符（^）
 
^异或运算符顾名思义，异就是不同，其运算规则为1^0 = 1 , 1^1 = 0 , 0^1 = 1 , 0^0 = 0
 
举例：
 
int i = 5 ^ 9;
 
5的二进制位是0000 0101 ， 9的二进制位是0000 1001，也就是0101 ^ 1001,结果为1100 , 00001100的十进制位是12
 
3.1.7左移运算符（<<）
 
凡位运算符都是把值先转换成二进制再进行后续的处理.
 
举例：
 
int i = 5 << 2;
 
5<<2的意思为5的二进制位往左挪两位，右边补0，5的二进制位是0000 0101 ， 就是把有效值101往左挪两位就是0001 0100 ，正数左边第一位补0，负数补1，等于乘于2的n次方，十进制位是20
 
3.1.8右移运算符（>>）
 
凡位运算符都是把值先转换成二进制再进行后续的处理.
 
举例：
 
int i = 5 >> 2;
 
5的二进制位是0000 0101，右移两位就是把101左移后为0000 0001，正数左边第一位补0，负数补1，等于除于2的n次方，结果为1
 
3.1.9取反运算符（~）
 
取反就是1为0,0为1
 
规律：正整数N取反结果为：负(N+1)；负整数-N取反结果为：N-1
 
举例：
 
int i = ~5;
 
5的二进制位是0000 0101，取反后为1111 1010，值为-6
 
3.1.10无符号右移运算符（>>>）
 
正数无符号右移
 
无符号右移运算符和右移运算符的主要区别在于负数的计算，因为无符号右移是高位补0，移多少位补多少个0。
 
举例：
 
int i = 15 >>> 2;
 
15的二进制位是0000 1111 ， 右移2位0000 0011，结果为3
 
负数无符号右移
 
举例：
 
long i = -6 >>> 3;
 
-6的二进制是6的二进制取反再加1,6的二进制也就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110，取反后加1为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010，右移三位0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
 
 
 
4.int & 0xFF的含义
 
 
点击查看原文
 
在将byte字节转为Hex十六进制时，会使用 & 0xFF将字节值处理一下，如下图所示：
 
 
原因：
 
Java基础数据类型长度：
 
byte=1个字节=8位二进制
 
 
计算机存储数据机制：正数存储的二进制原码,负数存储的是二进制的补码。  补码是负数的绝对值反码加1。
 
对于正数（00000001）原码来说，首位表示符号位，反码 补码都是本身
 
对于负数（100000001）原码来说，反码是对原码除了符号位之外作取反运算即（111111110），补码是对反码作+1运算即（111111111）
 
举例：
 
byte[]  b = new byte[5];
 
b[0] = -12;
 
而-12 的绝对值原码是：0000 1100  取反： 1111 0011  加1：  1111 0100
 
byte --> int   就是由8位变 32 位 高24位全部补1： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 ;
 
0xFF的二进制表示就是：1111 1111。   高24位补0：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111;
 
-12的补码与0xFF 进行与（&）操作  最后就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 
 
byte类型的数字要&0xff再赋值给int类型，其本质原因就是想保持二进制补码的一致性。
 
 
 
当byte要转化为int的时候，高的24位必然会补1，这样，其二进制补码其实已经不一致了，&0xff可以将高的24位置为0，低8位保持原样。这样做的目的就是为了保证二进制数据的一致性。
 
有人问为什么上面的式子中b[0]不是8位而是32位，因为当系统检测到byte可能会转化成int或者说byte与int类型进行运算的时候，就会将byte的内存空间高位补1（也就是按符号位补位）扩充到32位，再参与运算。
 
 
 
5.为什么java中中文转byte字节数组出现负数
 
 
点击查看原文
 
GBK采用双字节8位表示dao，总体编码范du围为 8140 -- FEFE，首字节在zhi 81 -- FE 之间，尾字dao节在 40 -- FE 之间。
 
ASCII是7位编码内，只使用前7位，第容8位补0，所以转换成整数始终为正数，而GBK是8位编码，也就是说一个字节中的第8位可以为1，如1010 1101，而将其转换成byte类型时，byte值为10101101，以补码存储，第8位被当成符号位，当然是负数了，值为：-83。
 
“何”字的GBK编码是：BA CE（1011 1010 1100 1110），两个字节第8位都为1，对byte类型来说，都被理解为最高位符号位。这样值就变成-70和-50了。

十进制转换成二进制和十六进制的方法
 十进制数转换成二进制数-般分为两个步骤,即整数部分的转换和小数部分的转换。
 (1 )整数部分的转换
 *除2取余法:*这种方法是由于D10=N2 =dn-1x2n-1十dn-2x2n-2 +… d1x21十d0x20,所以具体方法是把给定的十进制整数除以2,取其余数作为二进制整数最低位的系数do,然后继续将整数部分除以2,所得余数作为二进制整数次低位的系数d1,一直重复下去，最后可以得到二进制整数部分。
 例：将(327)10转换成二进制数
 
 所以，(327)10=d8 d7 d6 d5 d4 d3 d2 d1 d0=(101000111)2。
 此方法可扩展为陈R取余法。如将R设为16，则可将十进制整数转变为十六进制整数。
 *减权定位法:*因为D10= N2=dn-1x2n-1十dn-2x2n-2 +… d1x21十d0x20,所以二进制多项式中的每一项都有自己的权值。若该项系数值为d F0,则该项值为0,否则d i应为1。根据这一对应关系，可提出减权定位的转换方法:将十进制数依次从二进制高位权值进行比较:若够减则对应位d F1,减去该位权值后再往下比较;若不够减则对应值d F0,越过该位与低一位的权值比较，如此进行直到余数为0为止。
 例如:将(327)10 转换成二进制数。因为512(29)>327>256(28)，所以从权值256对应值开始比较。
 
 所以，(327)10=(101000111)2 。:
 (2)小数部分的转换
 转换的方法是采用乘2取整数表示法。由于D10=d-1x2-1十d-2x2-2 +…d- mx2-m,所以具体方法是把给定的十进制小数乘以2,取其整数部分作为二进制小数的小数点后的第- -位系数;然后再将乘积的小数部分继续剩以2,取所得积的整数部分作为小数后的第二位系数;依次重复做下去，就可以得到二进制小数部分。
 例:将(0. 8125) 10转换成二进制小数。
 
 所以，(0. 8125)10=d0 d1 d2 d3 d4=(0.1101)2。
 在计算中可以按照所需的小数点位数,取其结果位近似值。
 此方法可以扩展为乘R取整法.如将R变为16，则可将十进制小数部分直接变为十六进制小数。
 十进制转换成二进制和十六进制方法一样。