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  • 二进制48是什么字
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    2021-05-07 14:03:11

    《卡片猜数字游戏二进制码》由会员分享,可在线阅读,更多相关《卡片猜数字游戏二进制码(21页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、猜数字 大家看到的六张填满数字的表。你可以任选其中一个数,只要说出这个数在哪几张表中出现,玩游戏的人就能立刻猜出它是几,1 + 1 = 10” 浅谈二进制的妙用,例如你选的是20,那么你只要说出它在第三张和第五张表里,玩游戏的人就能立刻猜到它是 20。 为什么呢? 我们可以看到,只同时出现在第三张和第五张表里的数只有20,所以只要记住20在哪几张表中出现,就可以猜出答案了,下面我们用数学方法更一般地分析其中的道理。 问: 为什么一共要有6张表? 为什么每张表都有32个不同的数? 为什么每张表中最大的数都是63? 6、32、63这三个数有没有内在联系呢,首先,在规定用六张表的前提下,我们考虑可以。

    2、安排多少个数使它们分别只出现在其中的一张、两张、六张? 为了叙述方便,我们引进以下符号。 记集合 =只在k张表里出现的数, 记 中元素个数为 , (k=1,2,3,4,5,6,易知,只出现在k张表里的数的个数 = 从六张表中取k张的不同取法的个数 所以, = 即这样就得到:若只用 6 张表格,则可安排63个不同的数字。这就是6和63的关系,另外每张表格需要有多少个格子?也即需要填多少个不同的数字? 我们可以把每张表格上的数分为六类(因为只有6张表格) : 共在一张表中出现; 共在两张表中出现; 共在六张表中出现,记集合 =在第j张表中出现,且共在k张表中出现的数 , (j=1,2,3,4,5,。

    3、6;k=1,2,3,4,5,6) 记 的个数为 ,则 对任何 j , =从其他5张中取k-1张的不同取法个数= 故每张表中这6类数的总个数是:,由上述分析知: 若只用张表格,则可安排63个不同数,也即最大的数是63,而每张表格要填32个不同数字,现在还有一个问题需要研究: 这6张表格如何去填才能最快地猜出正确的答案,显然,填写表格的方式是多种多样的。例如,可按63个数字的分类方式来填写: 只在一张表格上出现的: (一)1, (二)2, ,(六)6; 只在两张表格上出现的: (一二)7, (一三)8 , (一四)9, (一五)10,(一六)11,(二三)12, (二四)13,(二五)14,(二六。

    4、)15, (三四)16,(三五)17,(三六)18, (四五)19,(四六)20,(五六)21,只在三张表格上出现的: (一二三)22,(一二四)23,(一二五)24, (一二六)25,(一三四)26,(一三五)27, (一三六)28,(一四五)29,(一四六)30, (一五六)31,(二三四)32,(二三五)33, (二三六)34,(二四五)35,(二四六)36, (二五六)37,(三四五)38,(三四六)39, (三五六)40,(四五六)41, 只在四张表格中出现的: (一二三四)42,(一二三五)43, (一二三六)44,(一二四五)45, (一二四六)46,(一二五六)47,一三四五)。

    5、48,(一三四六)49, (一三五六)50,(一四五六)51, (二三四五)52,(二三四六)53, (二三五六)54,(二四五六)55, (三四五六) 56, 只在五张表格中出现的: (一二三四五)57,(一二三四六)58, (一二三五六)59,(一二四五六)60, (一三四五六)61,(二三四五六)62, 六张都出现的: (一二三四五六)63, 但这样的方法不容易记忆,为了便于记忆和提高速度,我们要借助于二进制数的方法。 任何一个数X(1X63)在6张表上出现的状况都一一对应于一个二进制的6位数: ,其中 只取0或1 =0表示在第i张上不出现, =1表示在第i张上出现;(1i6,例1:某数。

    6、只在第四张和第五张表上出现,则有 (四,五) = ,那么该数就是24。 例2:某数只在第三、四、五、六张上出现 则有 (三、四、五、六) = ,那么该数是60,一,二,三,四,五,六,由此可知,只要说出你所取的数在 6 张表上的分布情况,按上述方法就可以立刻得到正确答案。 现在,大家自然就知道填表方法了。 这就是巧猜数字的全部秘密,说明: 这是一个古典的数学游戏。 在这个游戏中二进制体现了“优化”这一极其重要的数学思想。 如果大家把表格中的数字看作人的年龄的话,就可以玩巧猜年龄的游戏。一般而言,当选用七张表格时,就可以猜出任何人的年龄了,谢谢大家,知识回顾Knowledge Review,谢 谢,放映结束 感谢各位的批评指导,让我们共同进步。

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  • 二进制编码数字

    2021-06-24 02:52:42
    中文名二进制编码数字外文名Computer number format别名计算机编码领域二进制编码数字位元、字节、组位元和无号整数编辑语音计算机的基本储存单位是“位元”,通过开关变化设置表达值0或1。在有两个位元的情况下...

    二进制编码数字[1]

    ,即计算机编码,指电脑内部代表字母或数字的方式。

    中文名

    二进制编码数字

    外文名

    Computer number format别    名

    计算机编码

    领    域

    二进制编码数字位元、字节、字组位元和无号整数

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    语音

    计算机的基本储存单位是“位元”,通过开关变化设置表达值0或1。在有两个位元的情况下可以得到四个不同的状态:00   01   10   11

    如果有三个位,则有八种状态:000   001   010   011   100   101   110   111

    每当增加一个位时,将得到两倍的状态。

    计算机使用不同数量的位元储存不同种类的信息。4个位元被称为一“nybble”,8个被称为一字节,也有16,32,或更多位元组成的信息计量单位。

    一个nybble可以为16种不同的情况编码,例如数字0到15。大体上,使用任何序列的排列来表示不同的16种状态是可以的,但在实际的应用通常是这样的:0000 = 十进制0           1000 = 十进制8  0001 = 十进制1           1001 = 十进制9  0010 = 十进制2           1010 = 十进制10  0011 = 十进制3           1011 = 十进制11  0100 = 十进制4           1100 = 十进制12  0101 = 十进制5           1101 = 十进制13  0110 = 十进制6           1110 = 十进制14  0111 = 十进制7           1111 = 十进制15

    这样的表示是很自然的,因为它符合我们所熟悉的十进制数表示方法。例如,给定一个十进制数:7531

    我们很自然地把它理解为:7 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 10 + 1 × 1

    或者,使用10的幂来表示:7 × 103+ 5 × 102+ 3 × 101+ 1 × 100

    注意任何数(除了0)的0次幂都是1。

    数据中的每个数字表示从0到9的值,这样我们有10个不同的数字,那就是我们把它称为“十进制”的原因。每个数字可以通过10的某次幂来决定它的位置。这听起来很复杂,但实际上并不是这样的。这正是当您读一个数字的使用认为是理所当然的事情,您甚至都不用仔细思考它。

    类似地,使用二进制编码就像上面所说的那样,值13是这样编码的:1101

    每一个位置有两个数字可以选择,所以我们称它为“二进制”。因此,它们的位置是这样决定的:

    1101 =1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 13(十进制)

    二进制编码数字八进制和十六进制数

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    语音

    我们讨论一些偏外的话题:对二进制数字的表示方法。计算机通常使用二进制来表达数据,但是在实际中如果使用像这样的二进制:1001 0011 0101 0001

    那将是一件痛苦的事,并且很容易出错。通常计算机使用一个基于二进制的表达方式:八进制,或更通常使用的,十六进制。

    这一件听起来挺狡猾但实际上又很简单的事。如果不是这样的话,我们就不会这样使用了。在平常的十进制体系中,我们有10数字(0到9)按以下方式构成排列:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ...

    在八进制中,我们只有八个数字(0到7)按以下方式构成排列:0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 ...

    也即是说,八进制的“10”相当于十进制的“8”,八进制的“20”相当于十进制的“16”,以此类推。

    在十六进制中,我们只有十六个数字(0到9,然后是从a到f)按以下方式构成排列:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 10 11 12 13 14 15 16 ...

    也即是说,十六进制的“10”相当于十进制的“16”,十六进制的“20”相当于十进制的“32”。[2]

    二进制编码数字有符号整数和补码

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    语音

    在定义了无符号二进制数后,我们就要着手定义负数了,或称为“有符号整数”。最简单的一个方法是保留一个位来表示数值的符号。这个“符号位”可以位于数值的最左边,当然也可以位于数值的最右边。如果这个符号位为0,表示数值是正的,如果这个符号位为1,表示数值是负的。

    这样做是可以的,虽然从人类的角度来看是最明显的解决方案,但是它对于计算机来说有可能带来一些难度。例如,这种编码使得0可以有正负两种。人们可能对此感到不可思议,但是这对计算机来说是适应的。

    对计算机来说,更自然的表达方式是对给定的位数的二进制数按其范围分成两半,其中前一半用来表示负数。例如,在4位数值中,你可以得到:0000 = 十进制0  0001 = 十进制1  0010 = 十进制2  0011 = 十进制3  0100 = 十进制4  0101 = 十进制5  0110 = 十进制6  0111 = 十进制7  1000 = 十进制-8  1001 = 十进制-7  1010 = 十进制-6  1011 = 十进制-5  1100 = 十进制-4  1101 = 十进制-3  1110 = 十进制-2  1111 = 十进制-1

    我们得到了一个“有符号整数”数字系统,使用所知道的,为了一些不是很重要的原因,“补码”编码方式。对16位有符号数字编码来说,我们可以得到范围为-32,768到32,767的有符号数字。对一个32位的有符号编码系统来说,我们可以为从-2,147,483,648到2,147,483,647的数编码。

    与只改变符号位来表示负数的编码方式相比,“补码”编码方式与之有所不同。例如对于-5来说,只对符号位编码,应该是:1101

    但是对于“补码”编码方式来说,则是:1011

    这对于符号编码来说是-3。关于为什么计算机要使用补码这种编码方式我们会在后面解释。

    所以,我们可以以二进制方式来表示正负两种不同的数值。请记住对于一个二进制数来说,只有两种解释方式。如果在内存中有一个这样的二进制数值:1101

    二进制编码数字定点小数

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    语音

    这种格式通常被用于商业计算(例如在电子表格或COBOL中);因为在这里,丢弃小数位来记录金钱是不能接受的。因此了解二进制如何存贮小数是十分有用的。

    首先去我们必须决定要用多少位来存贮小数部分和多少位来存储整数部分。假设我们使用32位来表示这种格式,那么我们用16位表示整数部分,16位来表示小数部分。

    小数部分怎么使用呢?这沿用了表示整数的方式:如果8位接下来是4位,是2位,1位,那么当然接下来就是半位,1/4位和1/8位等等了。

    例如:整数位            小数位   0.5      =    1/2 = 00000000 00000000.10000000 00000000   1.25     =  1 1/4 = 00000000 00000001.01000000 00000000   7.375    =  7 3/8 = 00000000 00000111.01100000 00000000

    有一点棘手的是,如果您要表达1/5(十进制的0.2),那您不能得到精确的数值表达方式。最好的方法只能是:13107/65536 = 00000000 00000000.00110011 00110011 = 0.1999969... 十进制

    13108/65536 = 00000000 00000000.00110011 00110100 = 0.2000122... 十进制

    然而不,您不能这样做,即使您有更多的数位来表达。问题是,一些小数使用二进制的方式不能精确地表达出来。除非您使用一个特殊的办法。这个特殊的办法是分别使用两个数字来表达小数:一个是分子,一个是分母。然后您可以使用学校学习的加、减、乘、除来得到它们。然而,这些方法不能表达更高级的数字(例如平方根),或者如果这两个分母的最小公倍数很大的话,那就难以使用。这就是使用定点小数表达小数的缺点。[2]

    二进制编码数字浮点小数

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    当我们使用了有符号和无符号的数值表达方式时。如果遇到连32位也不足以表达的大范围的数,或也许可以表达,但我们必须为此放弃小数位时,我们可以选择的以获得更大范围的数值的表达方式的方法是使用“浮点小数”格式而抛弃“定点小数”格式。[2]

    二进制编码数字编程语言中的数

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    语音

    对于低级语言的编程者来说,他们要担心有符号和无符号、定点和浮点数的运算。他们必须使用十分不同的代码来实现操作。

    但是,对高级语言的编程者来说,诸如LISP和Python提供了一些列诸如“有理数”、“复数”之类的抽象数据类型。而他们可以断言他们的系统可以使用数学操作做正确的运算。由于操作符重载,数学运算可以应用于任何数字——无论是有符号的、无符号的、有理数、定点小数、浮点小数或复数。[2]

    二进制编码数字文本编码:ASCII和字符串

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    语音

    我们已经得到不同的方法来存储数据了,那么文本呢?我们怎么存储姓名、地址或写给朋友的信件呢?

    当然,如果您还记得位是位的话,我们没有理由不能使用位来表达字母“A”或“?”或“Z”之类的。因为很多计算机每次处理一个字节,所以使用单字节的数据来表达单个字母会很方便。我们可以使用这个:0100 0110 (hex 46)

    来表示字母“F”。计算机使用这样的“字符编码”来向显示程序传送要求的文本。

    下面是一个用来存储西方字母的标准二进制编码,就是通常所说的“美国信息交换标准码”(英文简称“ASCII”),下面的编码为ASCII编码,使用“d”表示十进制编码,“h”表示十六进制代码,“o”表示八进制代码:ASCII码表   ______________________________________________________________________   ch ctl   d  h  o     ch   d  h  o     ch   d  h   o     ch    d  h   o    ______________________________________________________________________   NUL ^@   0  0  0     sp  32 20 40      @  64 40 100      '   96 60 140    SOH ^A   1  1  1      !  33 21 41      A  65 41 101      a   97 61 141    STX ^B   2  2  2      "  34 22 42      B  66 42 102      b   98 62 142    ETX ^C   3  3  3      #  35 23 43      C  67 43 103      c   99 63 143    EOT ^D   4  4  4      $  36 24 44      D  68 44 104      d  100 64 144    ENQ ^E   5  5  5      %  37 25 45      E  69 45 105      e  101 65 145    ACK ^F   6  6  6      &  38 26 46      F  70 46 106      f  102 66 146    BEL ^G   7  7  7      `  39 27 47      G  71 47 107      g  103 67 147    BS  ^H   8  8 10      (  40 28 50      H  72 48 110      h  104 68 150    HT  ^I   9  9 11      )  41 29 51      I  73 49 111      i  105 69 151    LF  ^J  10  a 12      *  42 2a 52      J  74 4a 112      j  106 6a 152    VT  ^K  11  b 13      _  43 2b 53      K  75 4b 113      k  107 6b 153    FF  ^L  12  c 14      ,  44 2c 54      L  76 4c 114      l  108 6c 154    CR  ^M  13  d 15      _  45 2d 55      M  77 4d 115      m  109 6d 155    SO  ^N  14  e 16      .  46 2e 56      N  78 4e 116      n  110 6e 156    SI  ^O  15  f 17      /  47 2f 57      O  79 4f 117      o  111 6f 157    DLE ^P  16 10 20      0  48 30 60      P  80 50 120      p  112 70 160    DC1 ^Q  17 11 21      1  49 31 61      Q  81 51 121      q  113 71 161    DC2 ^R  18 12 22      2  50 32 62      R  82 52 122      r  114 72 162    DC3 ^S  19 13 23      3  51 33 63      S  83 53 123      s  115 73 163    DC4 ^T  20 14 24      4  52 34 64      T  84 54 124      t  116 74 164    NAK ^U  21 15 25      5  53 35 65      U  85 55 125      u  117 75 165    SYN ^V  22 16 26      6  54 36 66      V  86 56 126      v  118 76 166    ETB ^W  23 17 27      7  55 37 67      W  87 57 127      w  119 77 167    CAN ^X  24 18 30      8  56 38 70      X  88 58 130      x  120 78 170    EM  ^Y  25 19 31      9  57 39 71      Y  89 59 131      y  121 79 171    SUB ^Z  26 1a 32      :  58 3a 72      Z  90 5a 132      z  122 7a 172    ESC ^[  27 1b 33      ;  59 3b 73      [  91 5b 133      {  123 7b 173    FS  ^\  28 1c 34        62 3e 76      ^  94 5e 136      ~  126 7e 176    US  ^_  31 1f 37      ?  63 3f 77      _  95 5f 137     DEL 127 7f 177    ______________________________________________________________________

    上面这个列表的最左边有一个些奇怪的字符,例如“FF”和“BS”,这些都不是文本字符。相反,它们是控制字符,也就是说当这些字符发送到特定的设备时,它将产生一些动作。例如“FF”表示换页,或弹出;“BS”表示退格,而“BEL”表示一个响声。在一个文本编辑器中,它们会显示成一个白色或黑色的方块,或笑脸、音符或其它一些奇怪的符号。要打出这些字符,可以使用CTRL键和一个合适的代码。例如同时按住“CTRL”和“G”,或简写成“CTRL-G”或“^G”可以打出一个BEL字符。

    上面这个ASCII码表示定义了128个字符,这意味着ASCII码只需要7位。但是,很多计算机都以字节为单位存储信息。这个额外的一位可以定义第二个128个字集,一个“扩展”字集。

    在实际中,有很多不同的“扩展”字集,提供很多例如数学符号等的符号或非英语字符。这个扩展字集并没有进行标准化,并经常会引起混淆。

    这个表格强调了这篇文章的主题:位就是位。这样的话,您可以使用位来表示字符。您可以把特殊的代码描述成特殊的十进制、八进制和十六进制,但是它们仍然是相同的代码。这些数值的表达,无论是十进制、八进制或十六进制,都只是相同的位的表达。

    当然,您可能在一段话中表达很多的字符,例如:Tiger, tiger burning bright!

    这只是简单的替换成ASCII码,表示成:54 69 67 65 72 2c 20 74 69 67 65 72 20 62 75 ...

    计算机把这种ASCII“字符串”以连续空间的“数组”来存储。一些应用程序可以包括一个二进制数值表示字符串的长度,但是更通常的做法是使用一个表示结尾的字符NULL(ASCII表中的0字符〕表示字符串的结束。[3]

    二进制编码数字参见

    编辑

    语音

    二进制数学

    二进制编码数据

    词条图册

    更多图册

    参考资料

    1.

    条形码中的数学奥秘——二进制

    .新华网.2018-06-16[引用日期2018-06-27]

    2.

    Goebel, Greg. "Computer Numbering Format". Retrieved 10 September 2012.

    3.

    Jon Stokes (2007). Inside the machine: an illustrated introduction to microprocessors and computer architecture. No Starch Press. p. 66. ISBN 978-1-59327-104-6.

    展开全文
  • ⒉计算机中常用的进制二进制、八进制、十六进制进制 数 进位方法十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一二进制 0、1 逢二进一八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8...

    满意答案

    12999_2011

    2014.08.11

    采纳率:41%    等级:9

    已帮助:263人

    我是一名计算机老师,给你一部分我的教案吧,我想你能看得明白的吧!

    ⒉计算机中常用的进制

    二进制、八进制、十六进制

    进制 数 字 进位方法

    十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一

    二进制 0、1 逢二进一

    八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一

    十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 逢十六进一

    这些进制与我们日常生活中的进制有怎样的关系呢?

    我们日常生活中还有哪些进制?

    二进制 八进制 十进制 十六进制

    1 1 1 1

    10 2 2 2

    11 3 3 3

    100 4 4 4

    101 5 5 5

    110 6 6 6

    111 7 7 7

    1000 10 8 8

    1001 11 9 9

    1010 12 10 A

    1011 13 11 B

    1100 14 12 C

    1101 15 13 D

    1110 16 14 E

    1111 17 15 F

    10000 20 16 10

    三、利用知识完成任务

    ⒈二进制与十进制的转换。

    ⑴二进制转换成十进制

    把十进制数17转换二进制数。

    2 17 1(最低位)

    2 8 0

    2 4 0

    2 2 0

    2 1 1(最高位)

    ⒉二进制转换成十进制

    把二进制数11011转换成十进制。

    (11011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20

    =16+8+0+2+1

    =27

    ⒊学生练习

    把十进制数37转换成二进制数,然后把算出的二进制结果再转换成十进数。

    看看我们最终算出来的结果是不是37。

    如果不是,那是为什么?

    ⒋小结:同学们,我们刚才熟悉了计算机的二进制,也了解了二进制与十进制的转换,我们常用的计算器就是运用的二进制的原理进行一些常用的算术运算。

    因为二进制有一个很突出的特点,它只有两个数,而我们的计算器要运算的话,就是通过电流的大小或者有电与无电的区别来进行的,电流的大小或者有电无电分别代表数字1和0,从而实现了我们常用的算术运算。

    我们刚刚学习了二进制与十进制的转换,那么八进制和十六进制怎样和十进制进行转换呢?我们又该怎样去做?我们能不能借鉴一下刚才的方法?为什么?

    学生分组讨论,教师巡视、指导。

    (学生回答,教师总结)

    ⒌八进制、十六进制与十进制的转换。

    ⑴十进制数转换成八进制数

    8 247 7(最低位)

    8 30 6

    3 3(最高位)

    ⑵八进制数转换成十进制数

    (367)8=3×82+6×81+7×80

    =192+48+7

    =(247)10

    ⑶十进制换成十六进制

    16 578 2(最低位)

    16 36 4

    16 2 2(最高位)

    ⑷十六进制转换成十进制数

    (242)16=2×162+4×161+2×160

    =512+64+2

    =578

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  • 1、二进制与十进制相互转换 二进制转为十进制 0000 0110转换为10进制: (二进制里面没有"个位、十位、百位",只能通过从左到右或者从右到左第几位来描述), 从右往左开始, 第一位是0,进制的基数是2,那么就是0 * ...

    1、二进制与十进制相互转换

    二进制转为十进制

    0000 0110转换为10进制:
    (二进制里面没有"个位、十位、百位",只能通过从左到右或者从右到左第几位来描述),

    从右往左开始, 第一位是0,进制的基数是2,那么就是0 * 20 ,第二位是1,就是1 * 21 ,
    第三位是1,就是1 * 22,第四位及以上都是0了,那么不必再计算,于是0000 0110转换成十进制是0 * 20+1 * 21+1 * 22=6;0000 0101转换成十进制是5。

    八进制是利用数位上的值乘以进制基数(8)的幂次方来转换,十六进制是利用数位上的值乘以进制基数(16)的幂次方来转换

    1)十进制转为二进制

    1.十进制48转换成二进制
    在这里插入图片描述
    因为是转换成二进制。所以用48除以进制基数2,直到结果为1(为什么说直到结果为1,因为不管任何数,按照上面的演算方式不断除以2,最后的结果一定是1),然后将结果的1放在最前面,后面依次写上每一步的余数,注意,这里每一步的余数是倒序(也就是从下往上排列),也就是说排在结果1后面的余数是计算过程3/2的余数,然后是计算过程6/2的的余数…所以最后得出十进制数48的二进制表示是110000。如果是byte类型,需要在前面补0,直至8位:0011 0000,如果是int类型就是:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000。

    2.十进制550转换成二进制:
    在这里插入图片描述
    结果为:10 0010 0110,如果是int类型,则补齐32位,结果是:0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 0110。
    实际上,二进制为什么需要从最后的余数开始,你们仔细思考一下:是不是和二进制转换成十进制的时候,进制基数2的幂次方是从0开始的有关。
    还有一个问题需要强调,就是为什么上面表格中的奇数除以2,不会出现浮点数,这是因为,上面的除法都是整数类型,不涉及浮点数类型,所以,整数类型的除法结果都是整数,直接舍弃了小数部分,所以31除以2,结果是15,而不会是15.5。

    2、八进制与16进制表示

    八进制在编程语言范围内没有固定的使用情形,它的基数是8,总共有8个数字符号(0,1,2,3,4,5,6,7),八进制的最大数码是基数减1,就是7,最小数码是0,如果你要确切表示一个数是八进制的,可以这么表示(12565)O或者是(12565)Q,在C和C++中八进制的表示是额外在数值前面加一个0,比如123是十进制,而0123就是八进制。

    十六进制在编程语言范围内也没有固定的使用情形(计算机网络中最新的IPv6地址使用的就是十六进制,计算机系统的注册表也会用到),它的基数是16,总共有16个数字符号(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A[表示10],B[表示11],C[表示12],D[表示13],E[表示14],F[表示15]),因为0-9不够用,所以就借了6个字母,字母不区分大小写,对比前面几种进制,只要一个数的表示中出现了字母,就一定是16进制。十六进制的最大数码也是基数减1,就是15(F),最小数码也是0,如果你需要确切表示一个数是十六进制的,可以这么表示(56BBA)H,在C和C++中,十六进制的表示是额外在数值前面加一个0x,比如123是十进制,0x123是十六进制。

    2)1.八进制转换成十进制 : 十进制48转换位八进制
    在这里插入图片描述
    结果为60,这里需要特别注意的是,千万不要受二进制的影响,非要得到结果为1,这里不可能为1,因为进制基数变成了8,所以,48/8得出的结果是6,已经比进制基数8更小了,就没有再计算下去的必要(因为再计算下去就是6/8,结果是0了),于是从结果6开始,倒序排列各步骤的余数,得到的结果就是60(10进制转换成8进制的时候,一旦得到的结果比8更小,则说明是最后一步了)。

    2.十进制360转换为八进制表示:

    在这里插入图片描述
    结果5比进制基数8小,所以结果就是550。

    3.十六进制转换为十进制:十进制48转换位十六进制的表示:

    在这里插入图片描述
    十六进制与8进制一样,只要得到的结果比进制基数更小,则停止运算,所以结果是30。

    4.十进制100转换位十六进制的表示:
    在这里插入图片描述
    结果为:65。

    3、二、八、十六进制间的相互转换

    二进制转换成八进制

    只需要将二进制的表示从右往左开始,每三位二进制数为1组 ,分到最后如果不足3位,那么剩下多少位就是多少位,再用每组的二进制的每一位数从右往左依次乘以20、21、22,然后相加,得出一组的结果,最后将所有组的结果相连,得出最终的结果(这里注意了,二进制转换为八进制的时候是分组了,并且最后是将每组的结果相连,而不是相加)。

    二进制(0011 0101)B转换为八进制
    表示是什么结果:
    首先,将二进制从右至左进行分组:
    分别是 第一组:101 第二组:011 第三组:00。实际上,第三组没意义了,因为都是0,我们来关注前两组
    第一组计算过程是:1 * 20+0 * 21+1 * 22=5;
    第二组计算过程是:0 * 20+1 * 21+1 * 22=6;
    所以最后的结果是65。也就是用6和5直接相连,而不是相加,这里还要注意一下相连的顺序问题,是6–5的方向。

    二进制转换为十六进制

    二进制转换为十六进制就是将二进制每四位二进制为一组,其他与八进制转换为二进制一样。

    八进制转换为二进制

    只需要将八进制的每一个数用三位二进制表示,然后相连既可以。

    十六进制转换为二进制

    只要需要将十六进制的每一个数用四位二进制表示,然后相连即可。

    八进制转换为十六进制

    不要以为八和十六之间存在倍数2的关系就有什么捷径,实际上没有,需要通过二进制中转一下。
    所以需要先将八进制转换成二进制,在转换成十六进制。

    十六进制转换成八进制

    需要将十六进制转换成二进制,再将二进制转换成八进制。

    (1)原码是符号位加上真值的绝对值,即用第一位表示符号位,其余位表示值。

    (2)正数的反码是其本身。负数的反码是在原码的基础上,符号位不变,其余按位取反。

    (3)正数的补码是其本身。负数的补码是在原码的基础上,符号位不变,其余按位取反,最后加1。

    (4)计算机进行符号运算时,会以补码表示,符号位和数字位会一起参与运算。

    a-b实际转换为[a-b]补=[a]补+[-b]补

    a为1111(后面60个0),1开头,所以为一个负数;补码为1001(后面60个0)

    b为0111(后面60个1),0开头,所以为一个正数;补码为其本身。

    -b为1111(后面60个1),补码为1000(后面59个0,最后有个1)

    所以1001(后面60个0) + 1000(后面59个0.最后有个1) = 0001(后面59个0,最后有个1),发生了溢出,比如采用双高位判别法处理溢出,则补码1001(后面59个0,最后有个1)转换为原码为1110(后面60个1),即-(7 *2的60次方+1)=-(2的62次方+2的61次方+2的60次方 + 1)

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