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  • 将m的二进制数位插入到n进制的第j到第i位,二进制的位数从低位到高位,且从0开始。 以下是代码 class BinInsert { public: int binInsert(int n, int m, int j, int i) { int k=n; int o=j; while(i>0) { ...

    将m的二进制数位插入到n进制的第j到第i位,二进制的位数从低位到高位,且从0开始。
    以下是代码

    class BinInsert {
    public:
        int binInsert(int n, int m, int j, int i) {
            int k=n;
            int o=j;
            while(i>0)
            {
                k=k>>1;
               k=k<<1;
                i--;
            }
     
            while(o>0)
            {
                m=m<<1;
               o--;
    }
            k=k|m;
            while(j>0)
            {
                k=k|(n&1);
                j--;
            }
            return k;
        }
    };

    我先把k的前i位数位用位操作符置为0;

    然后再把m的数位向左移j位,

    最后让k和m|以下,

    最后补上j位之前的比特位,就大功告成了。

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  • 二进制bit)整数

    千次阅读 2019-06-20 21:54:52
    二进制数(binary number)用 2 个数字作基础,其中每一个二进制数字(称为位,bit)不是 0 就是 1。 位自右向左,从 0 开始顺序增量编号。左边的位称为最高有效位(Most Significant Bit, MS...

    计算机以电子电荷集合的形式在内存中保存指令和数据。用数字来表示这些内容就需要系统能够适应开 / 关(on/off)或真 / 假(true/false)的概念。

     

    二进制数(binary number)用 2 个数字作基础,其中每一个二进制数字(称为位,bit)不是 0 就是 1。

    位自右向左,从 0 开始顺序增量编号。左边的位称为最高有效位(Most Significant Bit, MSB)右边的位称为最低有效位(LSB, least significant bit)。一个 16 位的二进制数,其 MSB 和 LSB 如下图所示:

    二进制(bit)整数

    二进制整数可以是有符号的,也可以是无符号的。有符号整数又分为正数和负数,无符号整数默认为正数,零也被看作是正数。

    在书写较大的二进制数时,有些人喜欢每 4 位或 8 位插入一个点号,以增加数字的易读性。比如,1101.1110.0011.1000.0000 和 11001010.10101100

    无符号二进制整数

    从 LSB 开始,无符号二进制整数中的每一个位代表的是 2 的加 1 次幂。下图展示的是对一个 8 位的二进制数来说,2 的幂是如何从右到左增加的:

    二进制(bit)整数

    下表列出了从 20 到 215 的十进制值。

    2ⁿ 十进制值 2ⁿ 十进制值
    20 1 28 256
    21 2 29 512
    22 4 210 1024
    23 8 211 2048
    24 16 212 4096
    25 32 213 8192
    26 64 214 16384
    27 128 215 32768

    无符号二进制整数到十进制数的转换

    对于一个包含 n 个数字的无符号二进制整数来说,加权位记数法(weighted positional notation)提供了一种简便的方法来计算其十进制值:

    dec = ( Dn-1 x 2n-1 ) + ( Dn-2 x 2n-2 ) +…+ ( D1 x 21 )+ ( D0 x 20 )

    D 表示一个二进制数字。比如,二进制数 00001001 就等于 9。计算该值时,剔除了数字等于 0 的位:

    ( 1 X 23 ) + ( 1 X 20 ) = 9

    下图表示了同样的计算过程:

    二进制(bit)整数

    无符号十进制整数到二进制数的转换

    将无符号十进制整数转换为二进制,方法是不断将这个整数除以 2,并将每个余数记录为一个二进制数字。下表展示的是十进制数 37 转换为二进制数的步骤。余数的数字,从第二行开始,分别表示的是二进制数字D0
    D1、D2、D3、D4 和 D5:

    除法 余数 除法 余数
    37/2 18 1 4/2 2 0
    18/2 9 0 2/2 1 0
    9/2 4 1 1/2 0 1

    将表中余数列的二进制位逆序连接(D5,D4,…),就得到了该整数的二进制值 100101。由于计算机总是按照 8 的倍数来组织二进制数字,因此在该二进制数的左边增加两个 0,形成 00100101。

    提示:有多少位呢?设无符号十进制值为 n,其对应的二进制数的位数为 b,用一个简单的公式就可以计算出 b : b = (log2n) 的上限。比如,如果 n=17,则 log217 = 4.087 463,取其上限的最小整数 5。大多数计数器没有以 2 为底的对数运算,但是有些网页可以帮助实现这种计算。

    下一篇:二进制加法运算

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  • 二进制什么? 想要了解二进制数是如何表示计算机信息的?先要追本溯源, 二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零...

    二进制是什么?

    想要了解二进制数是如何表示计算机信息的?先要追本溯源,
    二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写)。——百度百科

    是不是看的头大,要怨就怨德国数学家莱布尼茨,瞅瞅这发量。。学不过他头发还没人多,确定了眼神,你我是来人间凑数的╮(╯▽╰)╭。
    在这里插入图片描述

    他是世界上第一个提出二进制记数法的人。用二进制记数,只用0和1两个符号,无需其他符号。相信上过学的都认识他,没错这个大佬还跟牛顿先后独立发现了微积分,对数学、哲学、法学多个领域都有研究,历史上少见的通才(学哲学的就是不一样,这应该已经是神界大佬了),被誉为十七世纪的亚里士多德。

    为什么用二进制数来表示计算机信息的?

    众所周知,计算机是由集成电路IC(Integrated Circuit)这种电子部件构成的,IC有几种不同的形状,有的像黑色蜈蚣,两侧有许多引脚。
    在这里插入图片描述
    有的像插花用的针盘,引脚在IC内部并排排列着。
    在这里插入图片描述

    大多数IC的电源电压是+5V(不过为了控制电量的消耗,有的IC也会使用+5V以下的电压),直流电压只有0V或5V两个状态。也就是说IC的一个引脚,只能表示两个状态,IC的这个特性,决定了计算机的信息数据只能用二进制数来表示,还真是巧了,虽然二进制的计数方式并不是专门为IC而设计的,但是刚好对应上了二进制的0和1这两个数字。这点我要当个带哲学家,这世间万事万物都是有其存在的道理的,就像咱大中国使用阴、阳两种元素来表示天地万物。你认为巧合的其实正是大自然的规律,正所谓道生一,一生二,二生
    在这里插入图片描述

    咳咳,回归正题,也由于二进制的运算法则也很简单,所以在计算机内部通常用二进制数来作为内部存储、传输和处理数据。

    二进制数是如何表示计算机信息的?

    我们都知道计算机中数据存储的最小单位是“”,简记为b,也称为比特,其与二进制中的一位是一一对应的。二进制数的位数一般是8位、16位、32位、64位等。。也就是8的倍数,这是因为计算机所处理信息的基本单位“字节”就包含8位的二进制数。

    计算机中的内存和磁盘都是使用字节单位来保存和读写数据的,在一些计算机系统中,4 个字节代表一个字,例如unicode字符集,这是计算机在执行指令时能够有效处理数据的单位。
    大多数计算机存储英文是利用ASCⅡ将字母转化为数字存储。而存储中文最开始是利用GB2312/GBK,现在用unicode字符集;unicode字符集包含所有字符(推荐大家以后利用UTF-8,毕竟现在内存也是越做越大,除了单片机应用没必要委屈自己);

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  • 原文地址求一个十进制数转化成二进制bit0或1的个数1、首先解决bit为1的个数,函数如下: int CountOneNum (int n) { int count = 0; while (n) { n = n & (n - 1); count ++; } return count; }

    原文地址

    求一个十进制数转化成二进制后bit为0或1的个数

    1、首先解决bit为1的个数,函数如下:

    int CountOneNum (int n)   
    {  
        int count = 0;  
        while (n)  
        {  
            n = n & (n - 1);  
            count ++;  
        }  
        return count;  
    }  

    2、求bit为0的个数,这种做法在复杂度上比(1)大,因为(1)的循环次数只与二进制数中1的个数一样,而下面算法的时间复杂度为 log(n),函数如下:

    int CountZeroNum (int n)   
    {  
        int count = 0;  
        while (n != 0)  
        {  
            if (n % 2 == 0)  
            {  
                count ++;  
            }  
            n /= 2;  
        }  
        return count;  
    }  

    3、后来在网上看到一个更为通用的解法,可以求十进制数 x 换算成 n 进制后数为 k 的个数,其实这种做法就是将上面计算bit为0的个数的函数进行改造,使之更通用,算法时间复杂度也为 log(n),函数如下:

    int count (int x , int n , int k)   
    {  
        int num = 0;  
        while (x != 0)  
        {  
            if (x % n == k)  
            {  
                num ++;  
            }  
            x /= n;  
        }  
        return num;  
    }  

    4、使用位操作的方法,此方法中循环次数与二进制数位数一样,函数如下

    int num1 = 0;//bit位为1的个数  
    int num0 = 0;//bit位为0的个数  
    void count(int n)  
    {  
        while(n)  
        {  
            if (n & 0x01)   
            {  
                num1 ++;  
            }  
            else  
            {  
                num0 ++;  
            }  
            n >>= 1;  
        }  
    }  

    be better :)

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