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  • 二进制数  二进制数分为有符号数和无符号数。对于有符号位二进制数,最高位表示正负数,最高位1表示负数,最高位是0则表示正数。如一个8位的有符号位二进制数 1000 0001 最高是1则表示一个负数(-1) ,如果1000 ...

    原码、反码、补码、模

    二进制数

     二进制数分为有符号数和无符号数。对于有符号位二进制数,最高位表示正负数,最高位1表示负数,最高位是0则表示正数。如一个8位的有符号位二进制数 1000 0001 最高是1则表示一个负数(-1) ,如果1000 0001 是无符号位,换算成十进制数是129.

     指一个计量系统的计数范围,可以简单理解成一个范围,超出这个范围后回到原点,即一个轮回。模实质上是计量器产生”溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器可以将减法运算换算成加法运算。在同模下,互补的两个数相加等于模
     例:时钟范围是1 ~ 12 ,即模为12

    原码

      原码就是我们看到的二进制的原始表示,符号位最高位是0 表示整数,1标识负数

    例:
    [+5]原 = 0000 0101
    [-5]原 = 1000 0101
    

    反码

     正数的反码是本身,负数的反码是源码的最高位不变其余位取反

    例:
    [+5]反 = [0000 0101]反 = 0000 0101
    [-5]反 = [1000 0101]反 = 1111 1010
    

    补码

     正数的补码是其本身,负数的补码是在反码的基础上 +1

    例:
    [+5]补 = [0000 0101]补 = 0000 0101
    [-5]补 = [[1000 0101]反]+1 = [1111 1010]+1 = 1111 1011
    

    为什么要有反码和补码

     在计算机中,数据都是用补码的形式存储,没有反码原码的表示,只是方便理解提出的概念。计算机 CPU 的运算器只实现了加法器,而没有实现减法器。对于减法运算是通过加一个负数来计算的。利用高位溢出将减法运算变加法,即把两数相减看成是一个正数加上一个负数,把这两个数的补码相加,高位溢出(可以理解成舍掉模),就实现了减法变加法。在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。

    验证

     如果使用整数加一个负数做减法运算时,计算的结果将不是我们所期待的结果
     如: 十进制中5-3=2 , 按照正常的逻辑减法变加法后为 5+(-3) ,计算如下
     0000 0101
     1000 0011 +
     ————————————————————
     0000 1000 --------> 8 (与期待值不符)


    高位溢出,减法变加法的逻辑体验

     假设要将一个零点整的时钟 调整带到三点钟,有如下两种做法
    在这里插入图片描述
    换算成十进制运算表示

    //12点钟按照0点计算
    0 + 3 = 3
    0 – 9 = 0+ (12-9)= 0 + (模-9) = 3   
    //按照12点计算
    12 + 3 = 15(舍去模12)= 3
    12 – 9 = 12 + (12-9) = 12 + 3 = 15(舍去模12) = 3 
    

     在二进制中,其方法完全一致,一个8位二进制最大数是1111 1111,如果再加1 则为 1 0000 0000 ,舍掉最高位则变成0000 0000 。所以8位二进制的模数为2的8次方,在计算机中也可以将减法问题化成加法问题,只需要把减数问题用相应的补数表示就可以,即补码。

    通过补码的方式计算 5-3 如下
       0101 --> 十进制5对应二进制的补码
    +  1101 –-> 十进制 -3 对应二进制的补码 
    ___________________________________________________________
      10010  -----> 舍去最高位为 0010   转换成十进制为2 (符合运算结果)
    

    所以在二进制中同样可以将一个减法运算通过补码的形式舍弃高位换算成加法运算

    负数补码 = 反码+1 的分析:
     一个各个位都为1的数+1的值计算后会得到一个最高为为1其它位为0的二进制数,舍弃掉最高位即是0. 而我们又知道绝对值相等的两个正负数之和为0. 所以当指定一个二进制数后,应先找到与其相加后各个位的结果都为1的那个数(即反码),然后再用这个数加1 即找到这个数对应的相反数(补码)


    二进制位运算

    原码到补码的计算方式:取反+1,
    补码到原码的计算方式:-1再取反。

    序号运算符描述
    1&按位与
    2l按位或
    3^按位异或
    4<<左移
    5>>右移
    6>>>无符号右移

    1、&:按位与

     只有当2个数对应的位都为1,该位运算结果为1,否则0。
    在这里插入图片描述
      那么 9 & 5 = 1001 & 0101 = 0001 = 1
    在这里插入图片描述

    2、|:按位或

     只有当2个数对应的位有1,该位运算结果为1,否则0。
    在这里插入图片描述
      那么 9 | 5 = 1001 | 0101 = 1101 = 13
    在这里插入图片描述

    3、^:按位异或

     只有当2个数对应位的值不一样(“异”),该位运算结果为1,否则0。
    在这里插入图片描述
      那么 9 ^ 5 = 1001 ^ 0101 = 1100 = 12
    在这里插入图片描述

    4、<<:左移

     将二进制的各个位全部左移指定位数,左边的丢弃,右边位补0
     正数:左移n位后的值等于原来值乘2n次方

    例:
     正数左移: 11 << 2
    在这里插入图片描述
     负数左移:-11 << 2 (补码运算)
    在这里插入图片描述

    5、>>:右移

     将二进制的各个位全部右移指定位数,左边移空高位正数补0,负数补1,右边丢弃

    例:
     正数右移: 11>>2
    在这里插入图片描述
     负数右移: -11>>2
    在这里插入图片描述

    6、>>>:无符号右移

     将二进制的各个位全部右移指定位数,左边移空位都0(不考虑正负),右边丢弃

    例:
     正数无符号右移:11 >>> 2
    在这里插入图片描述
     负数无符号右移:-11 >>> 2
    在这里插入图片描述
    验证结果
    在这里插入图片描述

    7、<<< (无该运算符)

      没有该运算符,同 << ,在左移运算中右面都是补0,没有符号位一说

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  • 前言:2运算是一种二进制算法,CRC校验技术中的核心部分。 1、运算加减法,无进位无借位,可以理解成异或运算(即⊕),1⊕1=0,0⊕0=1,1⊕0=1,0⊕1=1. 2、运算除法余数首位是0,商上0,余数首位是1,...

    前言:模2运算是一种进制算法,CRC校验技术中的核心部分。

    1、模二运算加减法,无进位无借位,可以理解成异或运算(即⊕),1⊕1=0,0⊕0=1,1⊕0=1,0⊕1=1.

    2、模二运算除法余数首位是0,商上0,余数首位是1,商上1.

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  • 快速幂(二进制)取模运算

    千次阅读 2020-02-07 16:24:46
    二进制的位运算,在此就不赘述,有问题的同学请自行百度,这里我们需要用到“&”与“>>”运算符。 先来一段具体代码,由代码来讲解 ll binaryPow ( ll num , ll k ) { ll ans = 1 ; while ( k > ...

    最近在牛客第一次碰到有关快速幂的知识,在此记录加深理解一下。大佬勿进,我怕《《 》》

    快速取幂的用途

    在一些竞赛中,可能会遇到指数型的数据取模问题,这个时候直接用int或者long long 储存,就非常有可能超出计算机整数的存取范围(哈哈,一般都会超,毕竟是竞赛!!!),从而数据出错,所以我们就引出今天的主角色 快速幂取模。这种方法在时间和空间都做了尽可能的优化,非常好用哦!

    快速幂取模的思路分析

    基本理论是离散数学的知识*(数学很重要!)*
    有一个引理我们需要清楚的:积的取余等于取余的积的取余。
    公式:(ab)%c = (a%c)(b%c)%c
    核心思想是将大数幂运算拆解成相应的乘法运算,利用上述式子,始终将我们的运算的数据量控制在c的范围下。

    以求a的b次方来介绍
    把b转换成二进制数。
    例如在这里插入图片描述
    11的二进制是1011
    在这里插入图片描述对二进制的位运算,在此就不赘述,有问题的同学请自行百度,这里我们需要用到“&”与“>>”运算符。

    先来一段具体代码,由代码来讲解

    ll binaryPow(ll num, ll k) 
    {
     ll ans = 1;
     while(k>0)
     {
      if(k&1)
       ans = ans*num%mod;//如果k的二进制位不是0,那么就会进行该步
      num = num*num%mod;//不断加倍
      k >>=1; //相当于每次除以2,用二进制看,不断的遍历k的二进制位
     }
     return ans;
    }

    在上面的代码中,k&1意思就是取k的二进制的最末位,11的二进制数为1011,第一次循环,取的是最右边的1,以此类推。k>>=1意思就是k右移一位,删去最低位置。
    接下来我来说说while循环中的原理。
    以num^11为例子,k = 11
    k 的二进制 1011。
    我们要理解num = num * num;这一步的作用。
    在这里插入图片描述哎嗨,快速幂就讲解完了。希望大家可以共同进步。另外注明一点,代码%mod也是为了防止溢出,这是从下面一道训练题想出来的。
    下面贴出来一道例题。
    题目链接
    https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/G

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn = 200005;
    const int mod = 1e9+10;
    typedef long long ll;
    ll binaryPow(ll num, ll k) 
    {
     ll ans = 1;
     while(k>0)
     {
      if(k&1)
       ans = ans*num%mod;
      num = num*num%mod;
      k >>=1; 
     }
     return ans;
    }
     
    int main()
    {
     ios::sync_with_stdio(false);
     int t;
     cin >> t;
     while (t--)
     {
      long long a, b, c, d, e, f, g;
      cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f >> g;
      int sum = 0;
      int m = 1e9 + 7;
      if (binaryPow(a,d)+binaryPow(b,e)+binaryPow(c,f) == g)
      {
       cout << "Yes" << endl;
      }
      else
      {
       cout << "No" << endl;
      }
     }
     return 0;
    }

    就这样吧,溜走。

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  • 二进制补码运算

    千次阅读 多人点赞 2020-07-23 13:52:43
    二进制负数的在计算机中采用补码的方式表示。很多人很好奇为什么使用补码,直接使用原码表示多好,看上去更加直观和易于计算。然而事实告诉我们,这种直观只是我们人类的一厢情愿罢了,在计算机看来,补码才是它们最...

    二进制负数的在计算机中采用补码的方式表示。很多人很好奇为什么使用补码,直接使用原码表示多好,看上去更加直观和易于计算。然而事实告诉我们,这种直观只是我们人类的一厢情愿罢了,在计算机看来,补码才是它们最想要的。那么,为什么计算机使用补码更好,又是如何通过补码来计算数值的呢?

    我看过网络上很多解释补码的文章,几乎一致的回答就是符号位不变,其他各位逐位求反再加一。在此我想说,这些都不是根本原理。谁都知道这么求,数电第一章就明确写了怎么求,关键是为什么这么算,其中的原理是什么?

    本文主要的内容就是深入讲解补码的原理,其中内容有相互引用成分及计算机基础要求,不适合初学者阅读。当然,随便看看无所谓啦。

    1.什么是补码

        这个没有找到官方定义,只进行个人定义。   

        个人定义:补码是计算机中用来表示负数,使得负数能够使用加法器参与加法运算的一种码。

        加减是计算机中最常用的运算,加法一般使用加法器来实现,减法则使用减法器实现。那有什么办法可以将减法变为加法,这样就可以让系统只实现加法即可,答案就是补码。

        理解补码最简单的例子就是时钟。

        例1:

        假如一个时钟现在显示的是10点钟,如何将它调到6点钟?

        解:有两种方法,一是向后拨8个小时,二是向前拨4个小时

        在这个例子中,8 和 4 互为补数,也就是说4的补码是8,8的补码是4,而这个时钟的模就是12

        注意:可能有人会想,在往后调8个小时虽然也调到了6点,但是他实际上比原来日期多了12小时。是的,的确如此,但是你的时钟有地方存储了这多余的12个小时吗?答案是没有,所以在你调完后,你没有记录这12个小时,换句话说,你把这溢出的12个小时自动舍弃了。当第二个人来查看闹钟时间的时候,他看到的时间就是准的。

        例2:

        一个数的数值是11,他的模是16,那么他的补码是多少?

        解:16-11 = 5,即补码就是5。

    2.模

       关于模没有找到固定的定义,简单来说模就是一个循环的周期,在例1中,时钟的一个周期就是12,所以模是12。一周的模是7天,一天的模是24小时。模是补码的一个重要概念。

    3.使用补码运算

       例3

       模为32,使用补码运算该算式16-13,13 - 16。

       解 16-13 = (16 + (32-13))% 32 = 35 % 32 = 3 

        13-16 = (13 + (32-16))% 32 = 29 % 32 = 29

    4.使用补码进行二进制运算    

        有看过数电基础的都应该记得,第一章就有说明二进制补码是如何运算的。正数的补码即为自己,负数的补码为符号位不变,其余逐位求反再加1。

        使用该定义,先通过例子求出数值,再对例子进行详细讲解,为什么可以使用负数的补码来运算。

        例4   通过二进制求15-11的值

        要想让减法变加法,必须转换算式为 15 + (-11)

        15为正数,符号位为0,二进制表示为 01111

         -11为负数,符号位为1,负数原码为  11011 ,补码符号位不变,其余逐位求反再 +1,即 10101

       所以 15 + (-11) = 01111 + 10101 = 100100 舍弃第一位溢出位,即00100,即+4

      这是一个最简单的补码算法运算的例子,却有很多不解之处。

     1.为什么负数 (-11 )逐位求反再+1就可以代表原来的数?

     2.为什么第一位舍弃

     3.为什么符号位能够参与运算

     先看问题1,-11 先不考虑符号,观察11的二进制表示,11使用二进制表示是 1011,将1011 逐位求反 得到 0100,因为是逐位求反,1011 +0100 = 1111 ,而1111 + 1 = 10000,发现了什么?10000是四位2二进制数的模。为什么10000是4位二进制数的模呢?原理也很简单,4位寄存器最高能表示什么数?即 (二进制)1111 = (十进制) 15 , 15 +1 =16 = (二进制)10000,后四位寄存器清0,所以模为16。

    所以不管几位二进制数,取反后得到的值加原码会刚好的到所有的位都是1的二进制数,再加一就刚好进位得到模。所以取反加一是无论如何都能取到补码的。比如 :(原)101 +  (补)((反)010 +1) = 8 ,(原)10 + (补)((反)01 +1)= 4。

    所以,负数符号位不变,其余逐位求反 +1 只是算出补码最简单的方法,而不是理论基础。

    前面提到过,使用补码代替原码,计算后模掉溢出得到数值就可以得到计算的值了。

    再看问题2,为什么高位舍弃,这个问题其实在例1中已经做了说明,因为你没有存储这个高位的空间,用最简单的解释来解释就是,一个4位的寄存器,只能存储数据的后四位,第一位进位没地方放,就像例1中多出来的12小时,没有地方存储,那么就丢弃了,反正结果正确就行。可能有人会问,你说丢弃就丢弃吗,丢了你怎么保证是正确的?

    重新再看一次例4,现在考虑符号位,将符号位加入运算。

    15 - 11 = 15 + (-11),其中 -11 为 11011(加了一位符号位,所以模为 16 * 2^1) 他的补码为 10101 = 21

    所以 15 -11 变为 15 +21 = 36 (01111 + 10101) ,原先是减一个数,变换后却变成了一个比减数更大的加数了,能不溢出吗。所以要模掉溢出位 36 % 32 = 4 。仔细观察被模数36 = 1 00100 你会发现,在第二位之前的所有高位都是32的倍数,所以用32进行模运算就会全部清0,这就是为什么高位可以直接舍弃的原因,因为高位永远会是模的倍数,在模的过程中会被清0。

    最后看问题3,为什么符号位能够参与运算,可能在这前面一直被符号位困扰,为什么参与运算就没有问题,看了这里的解释,我相信你讲不会再被困扰。

    符号位对于我对二进制补码的理解产生了很大的阻碍,我不明白为什么符号位可以参与运算,而且算出来还是对的。花了不少时间理解了符号位的含义。

        首先放弃符号位就是计算机表示专门定义出来表示正数和负数用的这个思维,换成这样一种理解思路:我们观察计算机中一个二进制数,它没有专门的符号位,但是正数和负数在计算机中存储第一位二进制数会存在差异,如果它的第一位是0,那么他就是正数原码,如果它的第一位是1,那么他就是负数补码,我们通过观察第一位是0还是1即可知道这个数是正数还是负数。

    通过以下例子,可以发现符号位其实是算出来的。

    例5:计算机运算 9 - 12

     解:9 转五位二进制为 01001 //模为32(100000)

    因为12是减数,所以将12转为补码变为加数,方便参与加法运算

    12 = 01100(原) = 10011 + 1 = 10100(补)

    01001 + 10100 = 11101

    11101% 100000= 11101

    从结果看,我们可以发现,第一位为1,第一位如果是1,那么这个数值是负数补码,由此可知,这个数是一个负数,只是在计算机中,他表示为11101,反求原码,即可得到 (11101 - 1) 反 = 00011  = 十进制数 3,由此可知,11101表示的是负数的3

    从这个例子当中可以看到,在运算中完全没有考虑符号位,仅用单纯的加法运算进行运算,而得到的结果11101也没有人为去添加一个符号位,符号位是计算所得的,所以他才能参与运算。我们应该反过来看符号位,正是在补码运算中,存在第一位为0则是正数,为1则是负数这个规律,我们才方便地认定第一位为符号位,符号位跟人为定义没有任何关系(人为定义的符号位不可能满足数学规则参与数学运算)。

     

    补充:在例5中可以发现,我们在第一位之前补了一个0,将四位二进制数补成五位二进制数来计算,为什么要补这个0呢?为了说明这个问题,我们来算一个错误的运算

    例6:计算机运算 0 - 12

    解 : 我们仅仅用四位二进制数(四位寄存器)来算

    12 = (二进制)1100 12转为二进制后是一个四位二进制数,它的模为10000

    因为12是减数,所以将12转为补码变为加数,方便参与加法运算

    12 = 1100(原) = 0011 + 1 = 0100(补)

    0000 + 0100 = 0100 = 4 ,第一位是0,说明是正数原码, 即运算结果为 +4

    4 != -12 运算出错

    通过结果发现,只用四位二进制数运算,结果是错误的,为什么会产生这种错误呢?因为寄存器位数不够,四位寄存器只能存储 0 -15 的数值,没有多余的寄存器位置用来表示这个数的正负,我们虽然算出了符号位,但是计算后所得到的符号位却没有地方存放,导致符号位缺失,我们又误将四位二进制数结果的第一位当做符号位来判断数的正负,才会出现错误的结果。

    通过例5我们可以知道,符号位是计算后得出来的,所以我们要预先要在寄存器第一位留出一个位置存放计算后得出的符号位,所以我们先在第一位前面补一个0占位。

    由此可知: 要想计算结果正确, 需要满足 : 寄存器位数 >= max(操作数1,操作数2,....) 的二进制位数加一位

     

    最后,附上一张五位二进制数运算转换关系图,自己体会二进制数如何带着所谓的符号位在计算机中运算:

    六位二进制运算转换关系图

    有如下几点:

    1:五位二进制数的所有正数都在圆环的黑线上,而负数都在圆环的红线上,如果在黑线上,那么六位寄存器第一位必为0,而在红线上,那么第一位必为1,我们也是通过这个位来判断数值的正负

    2:五位二进制数运算结果取模后如果在黑线上,那么为正数,否则为负数

    3:尝试写几个数字转为五位二进制数或者写几个算式对号入座,观察是否符合,加深理解

    到这里补码的原理就差不多讲清楚了,无非是使用模进行转化,但是我们站在十进制的角度,去看二进制的东西,的确会显得相当费解。最后我想说,能发明补码来计算的数学家真的是太厉害了。

    内容有相互嵌套成分,阅读后回顾前面的内容可能会更加深入理解。

    还有很多特殊情况没有考虑,只讲解了最核心的内容。

    本文纯属个人理解,如有纰漏,请勿拍砖。

     

     

    转:https://blog.csdn.net/zhuozuozhi/article/details/80896838
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  • 二进制模2除法(CRC循环冗余检验)

    千次阅读 多人点赞 2019-05-20 00:08:03
    一、二进制模2除法运算规则 被除数为1则商为1,被除数为0则商为0; 余数去掉首位为新的被除数; 新的被除数以0开头,则除数变为全0,以1开头则除数不变; 二、举例 101001000 / 1101 ...
  • 快速幂&二进制&位运算

    千次阅读 2019-08-02 09:19:04
    好的标题就告诉我们该来的还是会来,学了十几年十进制现在告诉我要学二进制,但是这个东西很重要很重要,所以还是要重点记 part 1:什么是二进制二进制,是计算技术中广泛采用的一种数制,由德国数理哲学大师...
  • 二进制基础运算整理

    2020-11-27 19:34:05
    在正常的运算规则下,我们熟悉的十进制会转化成二进制在计算机中表示,这时的二进制就是原码表示,在计算机中,为了简化运算单元的逻辑处理、降低硬件电路复杂度和成本,只有加法器的硬件电路,计算机的减法是通过...
  • 椭圆曲线加密体系中二进制域内多项式基表示的求算法解析
  • js二进制运算

    2020-04-13 23:54:05
    js二进制运算 二进制和十进制的计算方法一样,原理是模仿列竖式计算。代码如下: <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content=...
  • 二进制加减乘除运算

    万次阅读 多人点赞 2019-03-09 11:40:48
    加减 二进制 十进制 0000 =0 0001 =1 ...二进制运算算术运算二进制的加法: 0+0=0, 0+1=1 , 1+0=1, 1+1=10(向高位进位); 列如 3+1=0011+0001=0100 5+2=0101+0010=0111 二进制的减...
  • 模拟二进制运算

    2018-03-04 21:26:03
    方法一 ...方法二 十进制转化为二进制 #include using namespace std ; int main() { for ( int i= 0 ;i< 32 ;i++){ cout 32 / 16 16 / 8 8 / 4 4 / 2 2 ; } return 0 ; }
  • 二进制加,减法,23个位运算技巧

    千次阅读 2019-04-06 20:36:22
    二进制加,减法 二进制最高位为1时表示负数,为0时表示正数。 **原码:**一个正数,转换为二进制位就是这个正数的原码。负数的绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码。 举例说明:  int类型的 3 的...
  • 整数部分,把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数从下读到上,即是二进制的整数部分数字。 小数部分,则用其乘2,取其整数部分的结果,再用计算后的小数部分依此重复计算,算到小数部分全为0为止,之后读所有...
  • 在学习框架源码底层时,有非常多的二进制运算,由于大学学习计算机基础时抓梦脚(jio),没有学习牢固,所以在看底层源码的算法逻辑时遇到二进制 运算比较吃力,遂通过一篇博文来总结下二进制运算,记录一下。 正文 ...
  • 二进制数的运算前,我们先看看二进制数的值与十进制数的值是如何相互转换的, 十进制转换成二进制 将十进制数除以2,得到的商再除以2,依次类推直到商为1时为止,然后在旁边标出各步的余数,最后从下往上倒着写...
  • 二进制补码计算原理

    2021-03-11 08:29:04
    二进制的负数在计算机中采用补码的方式表示。很多人很好奇为什么使用补码,直接使用原码表示多好,看上去更加直观和易于计算。然而事实告诉我们,这种直观只是我们人类的一厢情愿罢了,在计算机看来,补码才是它们最...
  • 2运算

    2020-03-28 10:29:50
    2加减运算就是按位加减运算,即不带进位的二进制加法和不带借位的二进制减法运算2加与2减运算的结果相同。 2乘运算即按2加运算求部分积之和,无进位。 2除运算即按2减运算求部分余数,不借位,其...
  • bm mod n 这个当很大时很难计算,所以可以用到二进制法来求幂 直接举例 可以看出前一个基数的幂是后一个基数幂的平方,所以我们假设第一个基数为b1,第二个为b2,依次类推 现在我们合并一下,即每个先乘以...
  • 二进制运算技巧

    千次阅读 2019-07-05 10:09:59
    二进制运算常用技巧 1、 用于整数的奇偶性判断 一个整数a, a & 1 这个表达式可以用来判断a的奇偶性。二进制的末位为0表示偶数,最末位为1表示奇数。若a为奇数,则a & 1 的结果等于1。 2、 判断n是否是2的正...
  • 二进制减法怎么算

    2021-07-26 07:17:27
    1、二进制减法:0-0=0,10-1=1(向高位借位)1-0=1,1-1=0(二加运算或异或运算)。2、二进制的加法:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(向高位进位)。3、二进制的乘法:0*0=0 0*1=0,1*0=0,1*1=...
  • 二进制

    2017-06-11 14:15:00
    因为16是2的4次方,即二进制的10000,二进制的11011101111111除以10000,直接就取后4位,1111,也就是15.可以这么想,11011101111111=sigma(Ak * 2^k),高位的不管有多少都会被16除尽,后四位则会留下....
  • int2binary = {} #用于将输入的整数转为计算机可运行的二进制数用 binary_dim = 8 #定义了二进制数的长度=8 largest_number = pow(2,binary_dim) #二进制数最大能取的数就=256喽 binary = np.unpackbits( np.array...
  • 二进制补码计算原理详解

    万次阅读 多人点赞 2018-07-03 17:34:54
    二进制负数的在计算机中采用补码的方式表示。很多人很好奇为什么使用补码,直接使用原码表示多好,看上去更加直观和易于计算。然而事实告诉我们,这种直观只是我们人类的一厢情愿罢了,在计算机看来,补码才是它们最...

空空如也

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二进制模运算

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