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  • 二进制一共多少位
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    2020-07-09 10:10:58

    8位最大255
    16位65535
    32位4294967295
    64位大约是1.844674407E19

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    16位无符号二进制数表示范围为0到65535(也就是2的16次方减1);16位有符号二进制数表示范围为(2的15次方减1)加上正负号,但是计算机内通常采用补码表示,则范围为“-32768”到“32767”。

    2020122111570644387.jpg

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    如果是无符号的是0到65535(也就是2的16次方减1)

    如果是有符号的,那么最高位当做符号位,表示的范围是(2的15次方-1)加上正负号,为-32767到+32767;但是计算机内通常采用补码表示,所以在有符号时表示范围为-32768到32767.

    详细说明:

    无符号二进制数所有位都为数值位,所以不考虑正负。16位二进制一共能表示2^16个数,也就是65536个数,最小为0000 0000 0000 0000,最大为1111 1111 1111 1111,即0~65535。

    有符号二进制数第一位为符号位,0表示正,1表示负,其余所有位为数值位。下面分为原码、反码、补码进行讨论:

    1、原码情况下,16位二进制数最小为1111 1111 1111 1111,最大为0111 1111 1111 1111,即-32767到32767。

    2、反码情况下,由于反码只是原码数值位按位取反,符号位不变,所以实际表示范围并不会产生改变。

    3、补码情况下,由于0的补码是唯一的,即0000 0000 0000 0000,因此1000 0000 0000 0000,表示的并非为0,而是-32768。所以补码情况下,16位二进制数最小为1000 0000 0000 0000,最大为0111 1111 1111 1111,即-32768~32767。

    综上,16位无符号二进制数表示范围为0~65535,而16位有符号二进制数表示范围为-32768~32767(补码情况下)。

    1608523149986545.png

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    计算一个十进制数的二进制表示有多少位1

    一、看个例子

    5的二进制为101含有2个1

    15的二进制为1111含有4个1

    二、实现原理

    通过位运算中的&运算将数字二进制中的1变成0,即每进行一次操作二进制表示中的1就减少一位,当所有的1都变为0的时候,数字就变成了0。

    怎样用&将二进制某一位上面的1变为0

    因为

    当与运算&左右两边值都为1时,结果为1

    当与运算&左右两边有一边值为0时,结果为0

    所以

    • 1.如果数字二进制表示的某一位为1,将这一位和0进行&运算后得到的结果中,这一位就变为0。
    • 2.我们是从低位开始,将1变为0,也就是先将最右边的1变为0。
    • 3。a-1的妙用,根据上一句话,我们可以知道当前要消除的1为最右边的1,所以可以将其右边全部看成是0,a-1会将右边的0全部变成1(0减去1向前借位),而本身由于借位变成0,这样就达成了1的目标。

    举个例子n二进制为1101,等价于110100,n-1的二进制为110011,则110100&110011结果的二进制为110000

    假定数字为a,具体实现


    1.将数字a和a-1进行与操作,得到的结果为消除掉最右边1后的十进制数
    2.统计1的个数的变量的值加1
    3.判断a是否为0,若为0则统计结束,否则继续进行1、2步操作

    三、C语言代码实现

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
        int i, num, count;
        scanf("%d", &n);
        count = 0;
        while(n > 0) {//统计
            n = n & n-1;//将当前最右边的1变为0
            count++;
        }
        printf("%d\n", count);
        return 0; 
    }

    四、时间复杂度分析

    时间复杂度主要耗在while循环里面,而循环执行的次数取决于该数二进制表示有多少个1,所以时间复杂度为线性。

    参考:
    http://www.cnblogs.com/grenet/archive/2011/06/10/2077228.html

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    其实这篇文章可以挖的很深,从二进制的本质出发有很多可以考虑的点。但是我并不能理解这么深55555 从题目中的问题出发,我们将十进制转换为二进制的时候使用的是什么方法呢? 将该数跟2取余,再除于2,反复操作,...

    其实这篇文章可以挖的很深,从二进制的本质出发有很多可以考虑的点。但是我并不能理解这么深55555

    从题目中的问题出发,我们将十进制转换为二进制的时候使用的是什么方法呢?

    将该数跟2取余,再除于2,反复操作,所有的余数加起来就是目标二进制数。那么统计其中位是1的位只需要在模2的时候记录累加。在将原来的数除以2.代码如下:

    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    // 通过对数取模运算,余一的就是二进制位为一,将这些统计起来
    // 其实这么想的思路就是计算二进制的方法,我们计算二进制的方法不过是把十进制的数字通过对2取余,余数即是二进制数
    int bitNumber (int number) {
        int ret = 0;
    
        while (number != 0) {
            if (number % 2 == 1)
                ret++;
            number /= 2;
        }
    
        return ret;
    }
    // 上述方法只可以检测正数,最负数无可奈何
    
    
    int main ()
    {
        int number;
        cin >> number;
        cout << "Way one is : " << bitNumber (number) << endl;
        cout << "Way two is : " << bitNumber1(number) << endl;
        cout << "Way three is : " << bitNumber2 (number) << endl;
        return 0;
    }
    

    上述代码可以基本实现功能,但是如果这个数特别大,时间复杂度就会很高。如果这个数是负数这个方法也不可以使用。

    所以为了解决第一个问题我们可以对取余进行改进,将取余改成和1做与运算,除法改成向右进位,其实就是对运算符的改进,不是很好。

    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    // 通过对数取模运算,余一的就是二进制位为一,将这些统计起来
    // 其实这么想的思路就是计算二进制的方法,我们计算二进制的方法不过是把十进制的数字通过对2取余,余数即是二进制数
    int bitNumber (int number) {
        int ret = 0;
    
        while (number != 0) {
            if (number % 2 == 1)
                ret++;
            number /= 2;
        }
    
        return ret;
    }
    // 上述方法只可以检测正数,最负数无可奈何
    
    
    // 和第一种解法思路差不多,我们一位一位的统计是不是1
    // 先判断该数二进制的最后一位是不是1,再将该数向右移动一位
    // 判断的方法是通过对数的最后一位进行与运算(只有两个数都是1才是1)
    // 让当前数和1进行与运算,1的除最后一位外都是0,所以只会对最后一位检测
    int bitNumber1 (int number) {
        int ret = 0;
    
        while (number != 0) {
            if (number & 1 == 1)
                ret++;
            number = number >> 1;
        }
    
        return ret;
    }
    // 上述方法虽然效率高,但是也不能检测负数
    
    
    int main ()
    {
        int number;
        cin >> number;
        cout << "Way one is : " << bitNumber (number) << endl;
        cout << "Way two is : " << bitNumber1(number) << endl;
        cout << "Way three is : " << bitNumber2 (number) << endl;
        return 0;
    }
    

    但是这种方法虽然效率上有一点点的改进,不过还是没有解决不能计算负数的问题

    所以我们一直对该数和该数减一做与运算,这样知道结果为0就是全部1的个数:

    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    // 通过对数取模运算,余一的就是二进制位为一,将这些统计起来
    // 其实这么想的思路就是计算二进制的方法,我们计算二进制的方法不过是把十进制的数字通过对2取余,余数即是二进制数
    int bitNumber (int number) {
        int ret = 0;
    
        while (number != 0) {
            if (number % 2 == 1)
                ret++;
            number /= 2;
        }
    
        return ret;
    }
    // 上述方法只可以检测正数,最负数无可奈何
    
    
    // 和第一种解法思路差不多,我们一位一位的统计是不是1
    // 先判断该数二进制的最后一位是不是1,再将该数向右移动一位
    // 判断的方法是通过对数的最后一位进行与运算(只有两个数都是1才是1)
    // 让当前数和1进行与运算,1的除最后一位外都是0,所以只会对最后一位检测
    int bitNumber1 (int number) {
        int ret = 0;
    
        while (number != 0) {
            if (number & 1 == 1)
                ret++;
            number = number >> 1;
        }
    
        return ret;
    }
    // 上述方法虽然效率高,但是也不能检测负数
    
    
    
    // 没看懂的方法,写写看
    int bitNumber2 (int number) {
        int ret = 0;
        while (number != 0) {
            number = number & (number - 1);
            ret++;
        }
        return ret;
    }
    
    int main ()
    {
        int number;
        cin >> number;
        //cout << "Way one is : " << bitNumber (number) << endl;
        //cout << "Way two is : " << bitNumber1(number) << endl;
        cout << "Way three is : " << bitNumber2 (number) << endl;
        return 0;
    }
    

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