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  • 二进制与八进制之间的转化
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    2021-07-31 01:49:41

    二进制与八进制的互相转换和二进制与的转换类似,区别在于需要操作的是三位一组而不是四位。表2-2列出了二进制与八进制的等效表示。

    二进制转八进制算法

    为了把换算为二进制,将每一个八进制数字替换成表2-2中对应的三位。例如,八进制123换算成结果就是001010011:

    b4971db67fa43598a8daf6e72b156fa7.png

    表2-2 二进制/八进制换算表

    34154e75f80b2971f5a8925cf88f2e8d.png

    为了将一个换算为八进制,只需将二进制串划分成每三个位一组(如果需要的话,在前面补零),然后查表2-2,将三位一组的位串替换为相应的字即可。

    如果需要将八进制数换算为,只需将八进制数换算为二进制,然后再换算为十六进制即可。

    八进制化为十进制:

    例:将八进制数12转换成

    9c724136cafb83e9f2c631d573130b7c.png

    八进制化为二进制:

    规则:按照顺序,每1位改写成等值的3位,次序不变。

    例: (17.36)8 = (001 111 .011 110)2 = (1111.01111)2

    八进制化为

    先将八进制化为二进制,再将二进制化为十六进制。

    例:(712)8 = (1110 0101 0)2 = (1CA)16

    转换为八进制

    二进制化为八进制:

    部份从最低有效位开始,以3位一组,最高有效位不足3位时以0补齐,每一组均可转换成一个八进制的值,转换完毕就是八进制的整数。

    小数部份从最高有效位开始,以3位一组,最低有效位不足3位时以0补齐,每一组均可转换成一个八进制的值,转换完毕就是八进制的小数。

    例:(11001111.01111)2 = (011 001 111.011 110)2 = (317.36)8

    十六进制化为八进制:

    先用1化4方法,将化为二进制;再用3并1方法,将二进制化为8制。

    例: (1CA)16 = (111001010)2 = (712)8

    说明:小数点前的高位零和小数点后的低位零可以去除。

    化八进制

    方法1:采用除8取余法。

    例:将115转化为

    8| 115…… 3

    8| 14 …… 6

    8| 1 …… 1

    结果:(115)10 = (163)8

    方法2:先采用十进制化二进制的方法,再将二进制数化为八进制数

    例:(115)10 = (1110011)2 = (163)8

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  • 2、二进制与八进制之间的转换 3、二进制与十六进制之间的转换 ############################################################################################################################################...

    前言:前些天看到有人在把十进制转二进制时,是用余数短除法转,想了哈还是来写点分享给大家,让我们共同进步。

    目录

    1、二进制与十进制之间的转换

    2、二进制与八进制之间的转换

    3、二进制与十六进制之间的转换

    ##########################################################################################################################################################

    一、二进制与十进制之间的转换

    1、十进制的表示:用英文 “D” 表示,如 89D,也可用  f7fec0f3685f4e239c96e04a3f4ec506.png表示。

    2、把十进制转换为二进制:26 ==> 11010

     

    47abeb5b5149407886bdda8de48b6b3c.png

    其实,我们把二进制转化为二进制不必这样麻烦,用下面这种方法更简单更不易出错。

    十进制                二进制

      0                        0000  0000       

      1                        0000  0001

      2                        0000  0010

      4                        0000  0100

      8                        0000  1000

     16                       0001  0000

     32                       0010  0000

     64                       0100  0000

    128                      1000  0000

    此时,我们不难发现,2^n站第 (n+1)个位,即2^0站第 1 位,2^1站第 2 位,2^3站第 4 位。在这八位(0000  0000)中我们只要记住他们所在的位置就很容易进行十进制与二进制之间的转换了。

    如:13 ==> 1101,89 ==> 10116+8+1  1001,163 ==> 1010  0011。其中,13=8+4+1,

    89=64+16+8+1,163=128+32+2+1。像这样把一个数分解成多个 2^n 的数,然后把这些 2^n 的二进制进行加法远算即可。

    在把二进制转换为十进制时,我们同样可以用上述方法,我们只要把二进制的每位数转换为十进制后相加即可。

    如:110 1001 1011 = 2^10+2^9+0+2^7+0+0+2^4+2^3+0+2^1+2^0= 1024+512+0+128+0+0+16+8+0+2+1 = 1691

    二、二进制与八进制之间的转换

    1、 八进制的表示:用英文 “O” 表示,如 "56O",也可用  afce253c76644d56bcc933a615f5d8dd.png表示。

    2、二进制转换为八进制:从右往左起每三位二进制转化为 1 位八进制数,不足三位时左补零;

    dabb89d7d450413da08a80d39433788a.png

    3、八进制转换为二进制:跟二转八相反,把每位八进制数转换为三位二进制数,不足三位时左补零。

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    三、二进制与十六进制之间的转换

     1、十六进制的表示:用英文 "H"表示,如 “A19B4H”,(H表示十六进制),也可用(A19B4)16表示。在十六进制中,一位可以表示的数为:0、1、2、3、4、5、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

    2、二进制转换为十六进制:从右往左起每四位二进制转化为 1 位十六进制数,不足四位时左补零;

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    3、十六进制转换为二进制:跟二转十六相反,把每位十六进制数转换为四位二进制数,不足四位时左补零。

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     写的不好,让给位大佬见笑了,若有错的地方,不足的还请大佬指点。

     

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  • 这篇文章主要介绍了使用Python内置函数:bin()、oct()、int()、hex()可实现进制转换的一些用法,需要的朋友可以参考下 使用Python内置函数:bin()、oct()、int()、hex()可实现进制转换。 先看Python官方文档中对这几...
  • 1、背景(Contexts)之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有...

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    1、背景(Contexts)之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于二、八、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有一篇能把它说的清晰、简单、易懂的文章,所以我才写这篇文章的念头,希望能让你再也不用担心、害怕进制之间的转换了。下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图:

    format,png

    (Figure1:进制关系结构图)

    下文会分4个部分对这个图进行分解,针对每个部分会以图文的形式进行讲解:(二、八、十六进制) → (十进制);

    (十进制) → (二、八、十六进制);

    (二进制) ↔ (八、十六进制);

    (八进制) ↔ (十六进制);

    二、进制转换算法(Convert)

    在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B(Binary)表示二进制,O(Octal)表示八进制,D(Decimal)或不加表示十进制,H(Hexadecimal)表示十六进制。

    例如:(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H

    (一) (二、八、十六进制) → (十进制)

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    (Figure2:其他进制转换为十进制)二进制 → 十进制

    方法:二进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    例:将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 1 x 2^0 = 1;

    2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

    3. 第2位 0 x 2^2 = 0;

    4. 第3位 1 x 2^3 = 8;

    5. 第4位 0 x 2^4 = 0;

    6. 第5位 1 x 2^5 = 32;

    7. 读数,把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43,即(101011)B=(43)D。八进制 → 十进制

    方法:八进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是8的0次方,第1位的权值是8的1次方,第2位的权值是8的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    八进制就是逢8进1,八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

    例:将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 3 x 8^0 = 3;

    2. 第1位 5 x 8^1 = 40;

    3. 读数,把结果值相加,3+40=43,即(53)O=(43)D。十六进制 → 十进制

    方法:十六进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是16的0次方,第1位的权值是16的1次方,第2位的权值是16的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    十六进制就是逢16进1,十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

    例:将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 B x 16^0 = 11;

    2. 第1位 2 x 16^1 = 32;

    3. 读数,把结果值相加,11+32=43,即(2B)H=(43)D。

    (二)(十进制) → (二、八、十六进制)

    format,png

    (Figure3:十进制转换为其它进制)十进制 → 二进制

    方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下:

    1. 将商43除以2,商21余数为1;

    2. 将商21除以2,商10余数为1;

    3. 将商10除以2,商5余数为0;

    4. 将商5除以2,商2余数为1;

    5. 将商2除以2,商1余数为0;

    6. 将商1除以2,商0余数为1;

    7. 读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,101011,即(43)D=(101011)B。

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    (Figure4:图解十进制 → 二进制)十进制 → 八进制

    方法1:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下:

    1. 将商796除以8,商99余数为4;

    2. 将商99除以8,商12余数为3;

    3. 将商12除以8,商1余数为4;

    4. 将商1除以8,商0余数为1;

    5. 读数,因为最后一位是经过多次除以8才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,1434,即(796)D=(1434)O。

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    (Figure5:图解十进制 → 八进制)

    方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制;

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    (Figure6:图解十进制 → 八进制)十进制 → 十六进制

    方法1:除16取余法,即每次将整数部分除以16,余数为该位权上的数,而商继续除以16,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下:

    1. 将商796除以16,商49余数为12,对应十六进制的C;

    2. 将商49除以16,商3余数为1;

    3. 将商3除以16,商0余数为3;

    4. 读数,因为最后一位是经过多次除以16才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,31C,即(796)D=(31C)H。

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    (Figure7:图解十进制 → 十六进制)

    方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成十六进制;

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    (Figure8:图解十进制 → 十六进制)

    (三) (二进制) ↔ (八、十六进制)

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    (Figure9:二进制转换为其它进制)二进制 → 八进制

    方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。

    例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下:

    1. 小数点前111 = 7;

    2. 010 = 2;

    3. 11补全为011,011 = 3;

    4. 小数点后010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 1补全为100,100 = 4;

    7. 读数,读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

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    (Figure10:图解二进制 → 八进制)

    二进制与八进制编码对应表:二进制八进制

    0000

    0011

    0102

    0113

    1004

    1015

    1106

    1117

    八进制 → 二进制

    方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。

    例:将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 读数,读数从高位到低位,011010111,即(327)O=(11010111)B。

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    (Figure11:图解八进制 → 二进制)二进制 → 十六进制

    方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。

    例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下:

    1. 0111 = 7;

    2. 1101 = D;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H。

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    (Figure12:图解二进制 → 十六进制)十六进制 → 二进制

    方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。

    例:将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下:

    1. D = 1101;

    2. 7 = 0111;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(D7)H=(11010111)B。

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    (Figure13:图解十六进制 → 二进制)

    (四) (八进制) ↔ (十六进制)

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    (Figure14:八进制与十六进制之间的转换)八进制 → 十六进制

    方法:将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变。

    例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 0111 = 7;

    5. 1101 = D;

    6. 读数,读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H。

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    (Figure15:图解八进制 → 十六进制)十六进制 → 八进制

    方法:将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变。

    例:将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下:

    1. 7 = 0111;

    2. D = 1101;

    3. 0111 = 7;

    4. 010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 读数,读数从高位到低位,327,即(D7)H=(327)O。

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    (Figure16:图解十六进制 → 八进制)

    三、扩展阅读

    1. 包含小数的进制换算:

    (ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

    =2560+176+12+0.5+0.046875

    =(2748.546875)D

    2. 负次幂的计算:

    2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

    同底数幂相除,底数不变,指数相减,反过来

    3. 我们需要了解一个数学关系,即23=8,24=16,而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。接着,记住4个数字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。

    本文完~

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  • 使用Python内置函数:bin()、oct()、int()、hex()可实现进制转换。 先看Python官方文档中对这几个内置函数的描述: bin(x) Convert an integer number to a binary string. The result is a valid Python expression...
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    一、简介

    1.位权

      位权是一个数学名词。对于多位数,处在某一位上的“1”所表示的数值的大小,称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10,第3位的位权为100;而二进制第2位的位权为2,第3位的位权为4,对于 N进制数,整数部分第 i位的位权为N(i-1),而小数部分第j位的位权为N-j。数码所表示的数值等于该数码本身乘以一个与它所在数位有关的常数,这个常数称为“位权”,简称“权”。

    1)十进制数的特点是逢十进一。例如:

    (1010)10 =1× 10^3+0× 10^2+1× 10^1+0× 10^0

    2)二进制数的特点是逢二进一。例如:

    (1010)2 =l× 2^3+0 × 2^2+l× 2^1+0 × 2^0=(10)10

    3)八进制数的特点是逢八进一。例如:

    (1010)8 =l× 8^3+0 × 8^2+l× 8^1+0 × 8^0=(520)10

    4)十六进制数的特点是逢十六进一。例如:

    (BAD)16 =11× 162+10×161+13×16^0=(2989)10
      因此,不同的进位制,处于同一数位上的权是不同的。

    2.二进制

      二进制(binary),在科学计算机中缩写为bin,发现者莱布尼茨,是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统,是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写)。
      二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。

    3.八进制

      八进制,Octal,缩写OCT或O,一种以8为基数的计数法,采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数字,逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应(八进制一位对应二进制三位),因此常应用在计算机语言中。

    4.十进制

      十进制数是组成以10为基础的数字系统,有0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个基本数字组成。十进制,英文名称为Decimal System,来源于希腊文Decem,意为十。在科学计算器中缩写为DEC。十进制计数是由印度教教徒在1500年前发明的,由阿拉伯人传承至11世纪。

    5.十六进制

      十六进制(hexadecimal)是计算机中数据的一种表示方法。它的规则是“逢十六进一”。在科学计算器中的缩写为Hex。
      十六进制数的基数是16,采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A-F分别表示十进制数字10-15。

    二、计算

    1.二进制

      与其余进制运算法则一样,只是逢二进一。

    1)二进制数的加法

    根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:
    0+0=0
    0+1=1+0=1
    1+1=0 (进位为1)
    1+1+1=1 (进位为1)
    例如:1110和1011相加过程如下:
    在这里插入图片描述

    2)二进制数的减法

    根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:
    0-0=0
    1-1=0
    1-0=1
    0-1=1 (借位为1)
    例如:1101减去1011的过程如下 :
    在这里插入图片描述

    3)二进制数的乘法

      二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:
    0×0=0
    0×1=1×0=0
    1×1=1
    例如:1001和1010相乘的过程如下:
    在这里插入图片描述

    4)二进制数的除法

      二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
    例如:100110÷110的过程如下:
    在这里插入图片描述
      所以,100110÷110=110余10。

    2.八进制

      与其余进制运算法则一样,只是逢八进一。

    3.十进制

      与其余进制运算法则一样,只是逢十进一。

    4.十六进制

      与其余进制运算法则一样,只是逢十六进一。

    三、转换

    1.二进制转八进制

      取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,不足补0。接着将这三位二进制按权相加,得到的数就是一位八位二进制数,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。
    实例:把二进制10011101010001110101000111111转化为八进制。
    第一步,分组,从右往左,三位一组,得到010、011、101、010、001、110、101、000、111、111,注意最左端的10不足三位,左边补0。
    第二步:按照000、001、010、011、100、101、110、111分别转化为0、1、2、3、4、5、6、7这个公式,把分组后的二进制,转化为2、3、5、2、1、6、5、0、7、7。
    第三步:把得到的分组在合并,得到八进制数据。也就是二进制10011101010001110101000111111=八进制2352165077。

    2.二进制转十进制

      根据位权公式,把二进制数从左向右按权相加,得到的数字就是十进制数。
    例如:把100101110转化成十进制。
    100101110=128+0*27+026+1*25+024+1*23+122+1*21+0*2^0=302。

    3.二进制转十六进制

      二进制转十六进制的方法与二进制转八进制的方法近似,转八进制是取三合一,转十六进制是取四合一,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,不足补0。接着将这四位二进制按权相加,然后,把数字按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。
    在这里插入图片描述

    4,八进制转二进制

    将八进制转换为二进制采用相反的操作“1位拆3位”。
    举例:我们将八进制的226转化成二进制。先将226拆成三个数字2、2、6,
    然后我们分别对这三个数字进行短除法,
    在这里插入图片描述
    分别将每个数的余数从下到上写出来,不足三位数的补0
    在这里插入图片描述
    最后,我们将三个数字的二进制合并,二进制首位的0可以不写,即得出八进制的226转化成二进制为10010110
    在这里插入图片描述

    5.八进制转十进制

    把八进制数按权展开、相加即可得十进制数,也就是让八进制各位上的系数乘以对应的权,然后求其和,如下:
    156.4= 1×8^2 + 5×8^1 + 6×8^0 + 4×8^-1= 110.5

    6.八进制转十六进制

    八进制转十六进制有两种方法,具体如下:
    方法一:
    八进制转成二进制,二进制转成十六进制。
    方法二:
    八进制转成十进制,十进制转成十六进制。

    7.十进制转二进制

    十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。
    如:789=1100010101(B)
    789/2=394 余1 第10位
    394/2=197 余0 第9位
    197/2=98 余1 第8位
    98/2=49 余0 第7位
    49/2=24 余1 第6位
    24/2=12 余0 第5位
    12/2=6 余0 第4位
    6/2=3 余0 第3位
    3/2=1 余1 第2位
    1/2=0 余1 第1位

    再如:0.625=(0.101)B
    0.625*2=1.25======取出整数部分1

    0.25*2=0.5========取出整数部分0

    0.5*2=1==========取出整数部分1

    8.十进制转八进制

    十进制转八进制的方法与十进制转二进制的方法近似,即整数部分“除8取余,逆序排列”,小数部分“乘8取整,顺序排列”。

    9.十进制转十六进制

    十进制转十六进制的方法与十进制转二进制的方法近似,即整数部分“除16取余,逆序排列”,小数部分“乘16取整,顺序排列”。

    10.十六进制转二进制

    与八进制转二进制方法近似,将十六进制转换为二进制采用相反的操作“1位拆4位”。

    11.十六进制转八进制

    十六进制转八进制有两种方法,具体如下:
    方法一:
    十六进制转成二进制,二进制转成八进制。
    方法二:
    十六进制转成十进制,十进制转成八进制。

    12.十六进制转十进制

    把十六进制数按权展开、相加即可得十进制数,也就是让十六进制各位上的系数乘以对应的权,然后求其和,如下:
    156.4= 1×16^2 + 5×16^1 + 6×16^0 + 4×16^-1= 342.25

    四、对照表

    二进制八进制十进制十六进制
    0000000
    0001111
    0010222
    0011333
    0100444
    0101555
    0110666
    0111777
    10001088
    10011199
    10101210A
    10111311B
    11001412C
    11011513D
    11101614E
    11111715F
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    2020-07-19 10:30:27
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    千次阅读 2019-11-26 20:26:51
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二进制与八进制之间的转化