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  • 十六进制、八进制二进制与进制的关系 1、二进制与十进制关系 二进制以0b开头,后跟0–1 先记住这个规则:0b0000中四个0从左往右分别对应的是8421 例子: 二进制数0b0010对应的十进制数是2,为什么呢? 因为在1的...

    十六进制、八进制、二进制与十进制的关系

    1、二进制与十进制关系

    二进制以0b开头,后跟0–1
    先记住这个规则:0b0000中四个0从左往右分别对应的是8421
    例子:
    二进制数0b0010对应的十进制数是2,为什么呢?
    因为在1的位置对应的是2,如下:

    0*8+0*4+1*2+0*1=2
    

    同理0b1111对应的是15:

    1*8+1*4+1*2+1*1=15
    

    那么0b00000000怎么对应呢?
    因为二进制数逢二进一,从右向左是2的零次方,2的一次方,2的二次方,以此类推……
    那么0b00000000对应的为128 64 32 16 8 4 2 1
    按照以上介绍,0b11111111对应的十进制数为255=128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1
    在这里插入图片描述
    注:bin()是python中将十进制数转为二进制数的内置函数

    2、八进制与十进制关系

    八进制以0o开头,后跟0–7
    同理二进制,八进制是8的0次方,8的一次方,8的二次方,以此类推……

    3、十六进制与十进制关系

    十六进制以0x开头,后跟0–9;A–F
    同理,为16的0次方,16的一次方,以此类推……
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    十六进制与二进制关系我见我另一个博客:

    链接: https://blog.csdn.net/m0_46672151/article/details/106312488

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  • 二进制八进制与十六进制的关系

    千次阅读 2013-10-24 14:57:16
    2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101

    2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

    16进制 0         1        2       3         4        5        6       7

    2进制    1000     1001        1010        1011           1100            1101              1110              1111
    16进制     8           9            a(10)         b(11)           c(12)            d(13)             e(14)             f(15)
    可以用四位数的二进制数来代表一个16进制,如3A16 转为二进制为:
    3为0011,A 为1010,合并起来为00111010。可以将最左边的0去掉得111010


    如要将二进制转为16进制,只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔,将各单位对照出16进制的值即可。


    二进制与八进制间的关系
    二进制         000              001          010          011            100             101               110              111
    八进制           0                   1               2               3                4                  5                    6                  7
    二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系,以八进制的各数为0到7,以三位二进制数来表示。如要将51028 转为二进制,5为101,1为001,0为000,2为010,将这些数的二进制合并后为101001000010,即是二进制的值。
    若要将二进制转为八进制,将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔,将事单位对照出八进制的值即可。

    转换成十进制也简单
    有一个公式:二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方,其和相加之和便是相应的十进制数。
    如:八进制;1101=1*8^0+0*8^1+1*8^2+1*8^3=577


    参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/69771190.html

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  • 二进制 八进制 十进制 十六进制 之间数据转换 上篇讲了二进制与十进制之间转换,这是二进制算法思想基础之一。二进制转十进制心算大法​mp.weixin.qq.com下面继续讲关于二进制与十六进制间转换。本系列文章...

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    从这篇文章你将了解到什么?
    二进制 八进制 十进制 十六进制 之间的数据转换

    上篇讲了二进制与十进制之间的转换,这是二进制算法思想的基础之一。

    二进制转十进制心算大法mp.weixin.qq.com
    d99cd2fd4d046f0caac1153b574ba919.png

    下面继续讲关于二进制与十六进制间的转换。

    本系列文章的文末都会放上一个“速记卡”,这是为了方便以后回来快速查找并预览相关知识。

    1 十六进制

    下面是十六进制 十进制 二进制之间的对应关系表:

    5d336ae74d787bb9dda7bd0e296f6f7e.png

    2 十六进制转二进制

    十六进制转二进制是分两种情况的

    第一种情况,只有个位数的十六进制数:

    十六进制F的二进制是多少?

    解法:

    第一步,先把十六进制转十进制。第二步,把十进制转二进制。

    关于第一步,根据十六进制与十进制的对应表格上,个位数的十六进制转十进制不难。十六进制的F等于十进制的15。而第二步,十进制转二进制,经过上篇文章二进制转十进制心算大法的介绍后,我们可以心算。十进制的15等于二进制的1111。

    第二种情况,两位数及以上的十六进制数:

    十六进制F3的二进制是多少?

    解法:第一步,我们不妨再次画个表格,把十六进制F3按位拆开是F和3:

    67287b3b363e2cadfb3f7104e88d52d8.png

    第二步,然后再按位求二进制,把F和3分别用4位二进制表示。

    75fb6f4f35f8fd28ef616d360d50608e.png

    第三步,最后拼接起来就是 11110011。

    所以十六进制F3的二进制就是11110011。

    为何4位二进制表示1位十六进制?

    从文章开头给出的十六进制与二进制之间的对应关系表可以观察到:十六进制最大的个位数字就是F, 对应的二进制就是 1111,刚刚好是四位二进制范围的最大值。

    什么意思呢?

    如果十六进制的F再进一位就是:F + 1 = 16。十六进制的16已经是两位数了。而二进制的1111再进一位, 则是 1111 + 1 = 1 0000。十六进制的10000已经是五位数了。

    所以正好可以使用4个二进制数表示1个十六进制数。

    3 二进制转十六进制

    下面讨论二进制转十六进制的情况,请看题:

    二进制10101010的十六进制是多少?

    解法

    第一步,先把二进制分成4个一组

    74e41bd6e09e59f974743ed58fd3d344.png

    第二步,分别把4位数的二进制转十进制

    968eadcba9c729dd3ad8fcdbe38d09eb.png

    第三步,分别把十进制数转十六进制数

    ec9389376c37a9efeb26d53d39fabcdc.png

    第四步,最后把所有个位数的十六进制拼起来, 就是AA。

    所以二进制10101010的十六进制就是AA。

    大家注意到没有,为了方便计算,我们用了十进制做为二进制与十六进制之间互相转换的媒介。

    接下来我们肯定要讲下十进制和十六进制之间的转换了。

    4 十进制转十六进制

    十进制23的十六进制是多少?

    解法:第一步,先把十进制转成二进制第二步,把二进制转成十六进制。

    十进制和十六进制合在一起我们不懂,但是用二进制把他们拆开来,我们就懂了。

    十进制23转成二进制就是 10111。二进制10111转成十六进制, 就是 (0001)(0111) => 17。十进制23的十六进制就是17。

    不管高进制之间怎么转,我们都可以用二进制把他们拉回我们熟悉的层次来。

    5 十六进制转十进制

    十六进制23的十进制是多少?

    解法:第一步,先把十六进制转成二进制第二步,把二进制转成十进制。

    十六进制23转成二进制就是 0010 0011。二进制0010 0011 转成十进制, 就是 (32+2+1) => 35。 所以,十六进制23的十进制就是35。

    我们也可以用公式来验算下:

    6d0db4d32761fd0670944e9f39fcc8b4.png

    既然前面都讲了这么多进制间的转换,那最后还是简单提提八进制吧。

    6 八进制

    十进制,八进制和二进制的对应关系表:十进制876...八进制1076...二进制1000111110...

    根据这个表,我们正好可以使用3个二进制表示一个八进制位。

    八进制转二进制

    这个和二进制转十六进制的方式是一样的,唯一的差别是我们用3个二进制表示一个八进制位。

    两位数及以上的八进制数:

    八进制52的二进制是多少?

    解法:第一步,画个表格,把八进制52按位拆开是5和2:

    8bb0f88184b44256825b1f70824a08e0.png

    第二步,然后再按位求二进制,把5和2分别用3位二进制表示。

    fd68c892412a063355921b04b688cbfb.png

    第三步,最后拼接起来就是 101010。

    二进制转八进制

    请看题:

    二进制101010的八进制是多少?

    解法

    第一步,先把二进制分成3个一组

    3d2de45ddc97451f173e6b6c8f07947f.png

    第二步,分别把3位数的二进制转十进制

    30e4b94415208fbcbbed45aedba72911.png

    第三步,最后把所有个位数拼起来,就是52。

    现在来验算一下:

    八进制52用公式转成十进制就是十进制42:

    f0e2784d6ba7971a29468a6556051362.png

    十进制42转成二进制就是101010。

    刚刚好对应上题目的101010。

    十六/十进制与八进制互转

    解法类似十进制与十六进制之间的转换,我们都可以使用2进制作为中转, 这样会省去很多麻烦!

    4 延伸

    你以为结束了?事情没有这么简单!上面讲的只是正整数间的进制转换。如果现在要考虑十进制的负整数转二进制,小数转二进制,我们又应该怎么处理呢?请关注后续更新。

    1eb45d53c1c447467c2ebd980366418b.png
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  • 进制与进制的转换2.1对应关系2.2举例一:二进制1011转换十进制2.3举例二:二进制10111转换十进制2.3举例三:十进制45转换成二进制2.4举例四:十进制小数0.25转换成二进制3.八进制与二进制3.1对应关系3.2举例一:...

    1.进制特点

    (B)二进制:两个数字,逢二进一
    (O)八进制:八个数字,逢八进一
    (D)十进制:十个数字,逢十进一
    (H)十六进制:十六个数字,逢十六进一

    2.十进制与二进制的转换

    2.1对应关系

    在这里插入图片描述

    2.2举例一:二进制1011转换十进制

    结果为13
    在这里插入图片描述
    当然我们可以直接用8421来计算,方便快速,但是第二行理解了更好,比如我们遇见一下这种情况,8421就不是那么好用了。

    2.3举例二:二进制10111转换十进制

    在数字转换比较多的时候,我们尽可能把下面表格的第二行写出来。
    结果为27
    在这里插入图片描述

    2.3举例三:十进制45转换成二进制

    方法:除2取余,逆序排列
    在这里插入图片描述
    逆序排列就是从下往上看
    则结果为101101

    2.4举例四:十进制小数0.25转换成二进制

    方法:“0.”后乘二取整
    0.25 x2 = 0. 5 个位为0
    0.5 x 2 = 1 个位为1
    从上到下为01,所以十进制小数0.25转换为二进制位0.01

    3.八进制与二进制

    3.1对应关系

    在这里插入图片描述

    3.2举例一:八进制56转换为二进制

    这个可以看上面对应关系表
    结果为101110
    在这里插入图片描述

    3.3举例二:二进制100111010 转换为八进制

    这个跟着对应关系就可以知道la
    结果为472
    在这里插入图片描述

    4.八进制与十进制

    4.1对应关系+举例一:八进制1111转换为十进制

    示例:

    在这里插入图片描述
    将八进制3574转换为十进制
    在这里插入图片描述

    4.2举例二:十进制64转换为八进制

    除8取余,余数由下往上读,因此十进制64转换为八进制的转换结果为100
    在这里插入图片描述

    5.十六进制与十进制

    注:类似于八进制转换为十进制

    5.1对应关系+举例一:十六进制3333转换为十进制

    在这里插入图片描述

    5.2举例二:十进制64转换为十六进制

    除16取余,余数由下往上读,因此十进制64转换为十六进制的转换结果为40
    在这里插入图片描述

    6.十六进制与二进制

    6.1对应关系

    在这里插入图片描述

    6.2举例一:十六进制378转换为二进制

    ,根据上图对应关系,我们可以由下表得出十六进制378转换为二进制的结果为1101111000
    在这里插入图片描述

    6.2举例二:二进制11100101000转换为十六进制

    取四合一,以四个数为主,每四个就是一个16进制数。
    注:当前面0不够的时候就添0,如下

    在这里插入图片描述

    以上就是我们常用的进制转换,希望可以帮到你,我的可能不足,如果有错误欢迎指出,谢谢!

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  • 16进制:由0~9,A~F组成,10进制的对应关系是:0~9对应0~9;A~F对应10~15;字母不区分大小写。 2进制:由0~1组成 8进制:由0~7组成 数据在计算机的表示,最终以二进制的形式存在,也就是常见的0101011.....
  • 1.十进制:除表示正负的符号外,以1~9开头,由0~9组成。如,128,+234,-278。 2,八进制:以0开头,由0~7组成的数。如,0126,050000. 3,十六进制:以0X或0x开头,...二进制与十六进制的关系  2进制 0000 0001 0010
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    2018-12-03 17:03:30
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二进制与八进制的关系