1.1 常见的进制

二进制

01：就是0和1的组合
02：0、1

八进制

01：就是0至7的组合
02：0、1、2、3、4、5、6、7

十进制

01：就是0至9的组合
02：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

十六进制

01：就是0-9和A-F间的组合，A等于10,B等于11,C等于12,D等于13,E等于14,F等于15
02：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f

1.2 进制间如何转换

问：二进制、八进制、十进制、十六进制能否直接进行互相转换。
答：可以( 这是站在直接给出答案的角度来回答的)，如下图所示：

进制之间如何进行互相转换呢？这个我们就要从换算步骤来说，如下所示：

## 01：十进制转换二、八、十六进制
	一步到位,可以直接转换。

## 02：二、八、十六进制转换成十进制
	一步到位,可以直接转换。

## 03：二进制转换成八、十六进制：
      A：第一种方法：(初次好理解)
        a:先转换成十进制(02)
        b:再由十进制转换成八、十六进制(01)
            
      B：第二种方法:(推荐)
        a:先分组,从右往左,二转八是三位一组,二转十六是四位一组。不够在左侧用零填充。
        b:各组内按二转10出结果，最后结果是各组的结果相拼接。

## 04:八、十六进制转换成成二进制
      A：第一种方法：(初次好理解)
        a:先转换成十进制(02)
        b:再由十进制转换成二、十六进制(01)
            
      B：第二种方法：(推荐)
        a:拆分,例如：将76进行拆分,拆分后就是7和6
        b:各位转换成二进制:就是将7和6分别转换成二进制
        c:各位二进制的结果进行拼接

1.3 十进制转换二、八、十六进制

这里是将十进制（整数）转换成二进制、八进制、16进制，以25为例。思维图如下所示：

十进制转换成2进制

十进制转换成8进制

十进制转换成16进制

1.4 二、八、十六进制转换成十进制

注意：这里将其它进制（二、八、十六）转换成十进制。

二进制转换成十进制：以 1101101110 为例

八进制转换成十进制：以 76 为例

16进制转换成十进制：以 19ad 为例

1.5 二进制转换成八、十六进制(第一种方法)

注意：这里是将二进制转换成八、十六进制，我们先将其转换成十进制、再由十进制转换成八进制和十六进制。如下图所示：

二进制转换成八进制：11001

二进制转换成十六进制：11001

1.6 二进制转换成八、十六进制(第二种方法)

注意：这里我们是就不是先将其转换成十进制后，再转换成八进制和十六进制。我们采用的方法是：先分组(二转八3位一组,二转十六4位一组,从右往左，不够用0补充)，接着进行各组内计算(二转十的方法)，最后结果是各组的结果进行拼接。

二转八

二      进    制：1101110
分组(三位一组)   ：(001)(101)(110)   # 从右往左分
组  内  计 算 一 ：(001)(401)(420)   # 二转十
组  内  计 算 二 ：1     5    6      # 各组内相加
八     进      制：156               # 各组按顺序拼接

二转十六

二    进    制：1101110
分组(四位一组)：(0110)(1110)   # 从右往左分
组  内  计算一：(0420)(8420)   # 二转十
组  内  计算二：6      14      # 各组内相加
十  六  进  制：6e             # 各组按顺序拼接,10至15等于a至f

总结

可以看出在换算的过程中,也转换成了十进制

1.7 八、十六进制转换成二进制(第一种方法)

注意：这里是将八、十六进制转换成二进制、如下图所示：

八进制转换成二进制：以 76 为例

16进制转换成二进制：以 19ad 为例

1.8 八、十六进制转换成二进制(第二种方法)

注意：这里我们是就不是先将其转换成十进制后，再转换成二进制了。而是：先对其进行拆分(例如：将76拆分后就是7和6)，接着将7和6分别转换成二进制，最后将7的二进制和6的二进制进行拼接。

八转二

八     进     制：156
拆            分：1           5           6                  # 拆分后的各位是不是也是个十进制
各 位 转换成二进制：(421)001   (421)101    (421)110
拼            接：1101110

十六转二

十  六   进   制：6e
拆            分：6              e                           # 拆分后的各位是不是也是个十进制,只不过e你得看成是14
各 位 转换成二进制: (8421)0110   8421(1110)
拼            接：1101110

总结

可以看出在换算的过程中,也转换成了十进制，就是将拆分后的各位看成十进制

二进制转换为八进制：
思路：先将二进制转换为十进制（详细参考我的这篇博客 二、十进制相互转换），然后将十进制转换为八进制（这个我们很熟悉）。
具体代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    long long x;
    printf("输入一个二进制数: \n");
    scanf("%lld", &x);
    printf("二进制数 %lld 转换为八进制为 %d", x, convert(x));
    return 0;
} 
int convert(long long x)
{
    int octalNumber = 0, decimalNumber = 0, i = 0;
    while(x != 0)
    {
        decimalNumber += (x%10) * pow(2,i);
        ++i;
        x/=10;
    }
    i = 1;
    while (decimalNumber != 0)
    {
        octalNumber += (decimalNumber % 8) * i;
        decimalNumber /= 8;
        i *= 10;
    }
    return octalNumber;
}

结果如下：
八进制转换为二进制：
思路：八进制先转换为十进制再转换为二进制。
具体代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
long long convert(int x);
int main()
{
    int x;
    printf("输入一个八进制数: ");
    scanf("%d", &x);
    printf("八进制数 %d 转二进制为 %lld", x, convert(x));
    return 0;
} 
long long convert(int x)
{
    int decimalNumber = 0, i = 0;
    long long binaryNumber = 0;
    while(x != 0)
    {
        decimalNumber += (x%10) * pow(8,i);
        ++i;
        x/=10;
    }
    i = 1;
    while (decimalNumber != 0)
    {
        binaryNumber += (decimalNumber % 2) * i;
        decimalNumber /= 2;
        i *= 10;
    }
    return binaryNumber;
}

结果如下：

目录

二进制转十进制

十进制原理：

二进制转十进制计算：

 八、十六进制转十进制

八、十六进制转十进制计算： 

十进制转其他进制

十进制转二进制：

十进制转八进制：

十进制转十六进制：

不同进制之间的相互转换

 练一练手：

二进制转十进制

十进制原理：

为了方便学习二进制，我们先来看一下十进制的原理，十进制的特点就是有10个符号来表示一个数字，分别是0123456789；就比如这个数字235,他的个位是5，代表5个1 ，十位是3，代表3个10，百位是2，代表两个100，这个数字就代表这三个值的和。换一种方式来表示，他就是5×10^0加上3×10^1加上2×10^2也就是200+30+5，最后得出了235;

二进制其实也是一样的原理，再十进制中有10个可用的符号来表示一个数字，在二进制中呢，就只用两个可用的符号来表示一个数字，分别是0和1。在十进制中，我们可以把0-9种不同的符号放到不同的位中，组成各种各样的数字，在二进制中，我们把0和1两种不同的符号，放入不同的位中，同样可以组成各种各样的数字。

二进制转十进制计算：

如数字1011，我把这个二进制数字放在这个十进制数字的边上，这样我们就可以模仿刚才我们算十进制的方法，把这个二进制数字算出来。在我们刚才算十进制的过程中，从右边数第一位需要乘以2的零次方、第二位乘2的一次方……（如图），将所以乘数相加就是十进制表示

 八、十六进制转十进制

我们现在知道了⒉进制怎么转成10进制，八进制和十六进制又是怎么回事儿呢。其实都是一样的原理，十进制有十个符号表示一个数字，二进制有两个符号表示一个数字，八进制有8个符号用来表示一个数字。分别是01234567，十六进制有16个符号来表示一个数字分别是0123456789ABCDEF。

八、十六进制转十进制计算：
 

八进制的0到7就对应十进制的0到7，十六进制的0到F就对应十进制的0到15。（如上图）

我们来看一个八进制的数字，227，我们还是用和刚才同样的方法来计算，从右边数第一位的7乘以8的0次方，第二位7乘以8的1次方，第三位的7乘以8的2次方，也就是2×64 + 7×8  +7×1，最后得出128+56+7=191，也就是8进制中的二二七等于十进制中的一九一；

十六进制同理可得，只需要把ABCDEF转化成对应的十进制即可；

十进制转其他进制

我们现在知道了每个进制怎么转换成十进制，那么，十进制的数字怎么转换成其他进制呢?一个普遍的方法就是连除法

十进制转二进制：

对于这个十进制数字29来说，如果要转换成二进制，我们就把他先除以2，得到14余1、再把14除以二，得到7余0，再把7除以二，得到3余1，再把3除以二，得到1余1，再把1除以二，得到0余1，一直除到到这个商等于0，就可以结束了，最后把得出来的最右边的这一列余数从下往上反向排列，就可以得出一个二进制数11101，我们就成功的把这个十进制数字29转换成了二进制数字11101

十进制转八进制：

我们同样可以用连除法把十进制数字转换成8进制, 比如说这个十进制数字900,我们把它先除以8得到112余4，再把112除以8得到14余0，再把14除以8得到1余6,再把1除以8得到0余1，直到商等于0，就可以结束了，最后把得出来的最右边的这一列余数从下往上反向排列，就可以得出一个二进制数1604

 十进制转十六进制：

与上文同理，字母转换即可 

不同进制之间的相互转换

拿二进制转八进制举例，由于2的三次方为8， 所以每3位可以转换为1位八进制； 如二进制10 111 001前面的001等于1*2^0+0*2^1+0*2^2，和为八进制的1，以此类推得2 7 1，那么二进制10111001转化为八进制就是271（十六进制同理）

笔记篇，素材来源于up主“我是2045” ；

 练一练手：

P1143 进制转换

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int a,b;
int wei,sum,num;
int c[10000010];
int main()
{
	cin>>a>>s>>b;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		if(s[i]<'A')
		{
			wei=pow(a,s.size()-1-i);    //从大向小取位
			wei*=(s[i]-'0');
			sum+=wei;
		}
		else
		{
			wei=pow(a,s.size()-1-i);
			wei*=(s[i]-'A'+10);
			sum+=wei;
		}
	}
                                       //sum为a进制转化为十进制的值
	while(sum>0)
	{
		c[num++]=sum%b;    //连除法
		sum/=b;
	}
	for(int i=num-1;i>=0;i--)    //对应前面，“从下到上输出”
	{
		if(c[i]>=10) printf("%c",c[i]+'A'-10);    //可能是字符，cout默认数字
		else cout<<c[i];
	}
	 
	return 0;
}