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    上一章我们提及到了进制转化,今天我们来详细的来讲解一下。

    我们先说十进制吧,就是我们平常所说的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,我们计算加法的时候都是逢十进一

    就是我们计算的时候,一到十就立马清零了并加到下一位。所以范围是0~9.

    二进制也是如此,就是逢二进一,只有0,1这两个数字,一到二就立马清零并加到下一位。

    既范围是0~1。

    八进制,十六进制同样的道理,但是十六进制需要特别说明一下:十六进制中,从10开始

    (包括10),一直到15,分别用ABCDEF表示,比如12,用C表示。

    了解基本概念,那我们来讲讲进制转化吧。


    目录

    二进制转十进制

    十进制转二进制

    八进制转十进制

    十六进制转十进制

     二进制转八进制、二进制转十六进制、八进制转二进制、十六进制转二进制、十六进制转八进制、八进制转十六进制

     十进制转八进制

    十进制转十六进制


    二进制转十进制

    这不得不说一下权重,我就简单抽象的描述一下,比如M进制,它的第N位的权重是M^{N-1}.

    来个例子:

    十进制的169,个位的权重就是10^{1-1}10^{0}=1,十位的权重是10^{1},百位的权重是10^{2},我们把每一位上的数乘以各自的权重,既9*10^{0}+6*10^{1}+1*10^{2}=169.这样就基本讲清了。

    二进制亦是同样的道理。

    exp1.

    比如1011

    右边从左数第一个1权重是2^{0},第二个1是权重是2^{1},......以此类推。

    所以1011转化为十进制就是

    1*2^{0}+1*2^{1}+0*2^{2}+1*2^{3}=11.

    所以1011的十进制是11.

    exp2.

    我们再来一个例子巩固一下

    把1110

    还是各个位乘以各自的权重

    0*2^{0} + 1*2^{1} + 1*2^{2} + 1*2^{3} =14.

    所以1110的十进制是14.

    十进制转二进制

    整数部分:

    这个就比较难点了,方法:

    (一).就是每次让十进制的数除以2,然后把每次的余数写出来,最后除到剩下1停止,然后倒序写出来。

    具体过程看如下:

    我们把十进制的11转化为二进制

     是不是和上面的二进制1011转化为十进制一样?

    这就是一种最经典的转化方式。

    (二).还有一种不正规但常用的方式。我们想象当数字特别大的时候,比如我们想把2099这样的数字转化为二进制,你去一个2一个2除吧,会很长的也很费时间。

    我们知到从右向左每一位都是前一位权重的2倍,我们说4的二进制是多少,我们一想,二进制中第一位的权重是1,第二位的权重是2,第三位的权重是4。诶,既然第三位的权重是4,那我们直接在第三位写一个1,后面的都是0,这样表示的不正好是4吗

    这样我们明白了,4的二进制是100。8的二进制也是同样的道理,二进制中第4位的权重是8,所以我们只需要让第4位是1,就是1000,就是8的二进制了。

    那如果是9呢?既不是第4位也不是第5位,那怎么办呢?我们可以拆分一下

    9=8+1

    其中8是二进制的第四位,1是二进制的第一位,所以我们只需要在二进制中的第四位和第一位填上个1就可以了,其他位全是0既1001。

    知道了这样的原理,我们就可以更快解决高位数的二进制了。

    这里需要我们熟练掌握2的几次方分别是多少,比如2的9次方,你须迅速反应出是512,记住2^10以内的就够了。

    再回到刚才的例子,2099的二进制,我们知道2^10=1024,所以2^11=2048.

    我们把2099拆分为下面的数(注意必须是2的倍数)

    我们先找最接近2099的数,就是2048,2^11,在二进制中是第12位。

    找到了之后,我们再拆分剩下的数。

    2099-2048=51.

    我们再找最接近51的数,发现是32,2^5,在二进制中是第6位,32的下一个位数的权重是64,就太大了。

    再分剩下的数

    51-32=19

    我们再找最接近19的数,发现是16,2^4,在二进制是第5位。

    再分剩下的数

    19-16=3

    同样的道理

    最接近3的数是2,二进制第二位。

    剩下1就不用再分了,二进制第一位。

    我们从最高位依次写下,得到

    100000110011

    我们可以验证一下:

    1*2^{0}+1*2^{1}+1*2^{4}+1*2^{5}+1*2^{11}=1+2+16+32+2048=2099.

    结果正确。

    以上我们说的是整数部分,那如果十进制有小数呢?

    小数部分

    比如我们要把10.25转化为二进制。

    整数部分10我们按照上面的方法转化就行。

    方法是把小数部分不断乘以2,将积的整数部分取出,继续乘以2,依次进行,积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

    我们举例说明。

    exp1:

    10.25

    10转化为二进制是1010

    0.25我们先乘以2得到0.5,取整数部分0作为小数的第一位。

    再继续乘以2,0.5乘以2得到1.0,整数部分为1作为小数的第二位,此时由于小数部分已经为0,停止相乘。

    所以小数部分是01

    我们结合起来,所以是1010.01.

    exp2:

    我们把3.625转化为二进制。

    先转换整数部分3为二进制11。

    0.625*2=1.25 取出整数1,作为小数第一位

    1.25取出1还剩0.25,0.25*2=0.5,取出整数0,作为小数第二位

    0.5*2=1.0,取出整数1,作为小数第三位,由于小数部分为0,循环停止。

    所以3.625的二进制是11.101

    exp3:

    对于0.11这种不可能乘到尽头的数,我们按照题目要求取适当的精度即可。

    八进制转十进制

    这和上面的二进制转十进制是完全一样的道理,只不过权重发生了改变。我在此举几个例子来说明即可。

    把八进制的130转化为10进制。

    从右往左数第一位所占的权重是8^{0},第二位是8^{1},第三位是8^{2}

    所以我们用权重乘以各自的位数。

    既0*8^{0}+3*8^{1}+1*8^{2}=64+24=88。

    十六进制转十进制

    也是同理,只是权重发生了变化。

    举一个例子来说明即可。

    把150这个十六进制的数转化为10进制。

    从右往左数第一位权重数16^{0},第二位是16^{1},第三位是16^{2}

    所以我们用权重乘以各自的位数

    0*16^{0}+5*16^{1}+1*16^{2}=80+256=336.

     二进制转八进制、二进制转十六进制、八进制转二进制、十六进制转二进制、十六进制转八进制、八进制转十六进制

    之所以放在一起说,因为原理方法基本一样。

    1.二进制转八进制

    先说方法,方法是小数点左边(整数部分)从右向左把二进制的每位分成一组,不足位补0.然后在按各自的权重相加,小数点右边(小数部分)从左向右把二进制的每位分成一组,不足的位补0,最后在按各自的权重相加。

    我们来看图:

    比如我们把1001111001这个二进制数转化为八进制

    怎么样,是不是很简单呢?

    下面我们来举一个小数部分的例子。

    我们把二进制的10110011.11001转化为八进制。

    利用这种办法可以很高效的进行进制转化。

     2.八进制转二进制

    其实是上面那种方法的逆过程

    把八进制的每一位数字分成三个二进制数字,最后组合起来既是结果。

    我们来看例子。

    我们要把八进制的752转化为二进制。

    先看2,要把2转化为三位数的二进制,对应的是010.

    5对应的是101,7对应的是111.

    所以合在一起是111101010.

    我用图片展示一下。

     

     3.二进制转十六进制

    这个和二进制转八进制的那个方法很相似。二进制转八进制是三位一组,二进制转十六进制则是四位为一组,位数不足补0.

    (方法是小数点左边(整数部分)从右向左把二进制的每位分成一组,不足位补0.然后在按各自的权重相加,小数点右边(小数部分)从左向右把二进制的每位分成一组,不足的位补0,最后在按各自的权重相加。)

    直接上例子。

    把二进制的1001111010100转化为16进制

    上图:

    是不是和二进制转八进制很像?小数部分也是同样的道理,可以参考上面的二进制转八进制那一小节的小数部分的转化,道理完全一样。

    4.十六进制转二进制

    也是上面方法的逆过程。

    既把十六进制的每一位数字分成四个二进制数字,最后组合起来既是结果

    也是直接上例子

    我们把16a1这个十六进制数字转化为二进制(a是十六进制中的10,上面说了哦)

    上图:

    这样,十六进制转二进制就全部说完了。

    5.八进制转十六进制

    总体思路是:1.八进制转二进制。2.二进制再转十六进制。

    这些进制转化我们上面都说了,所以现在说起来会很简单。

    还是先上例子:

    把八进制的167转化为十六进制。

    我们按以下步骤进行:

    1.1   八进制转二进制

    此时八进制的167转化为二进制是1110111。

    1.2   二进制转十六进制

    我们把刚才的二进制利用上面的方法转化为十六进制

    这样就转化完成啦!

    6.十六进制转八进制

    和刚才的方法相似:

    1.先把十六进制转化为二进制。2.再把二进制转化为八进制。

    先上例子:

    我们把十六进制的95转化为八进制

    1.1   我们先把十六进制的95转化为二进制

    如下图:

    1.2    将二进制的10010101转化为八进制

    上图:

    这样十六进制转八进制我们就说完了。

     十进制转八进制

     这个有两种办法:

    1.现将十进制转化为二进制,进而将二进制转化为八进制,2.直接法,除8取余

    我们先来看第一种方法

     我们要把十进制的169转化为八进制。

    1.1先把十进制转化为二进制:

    按上面的讲的一个简洁方法,就是拆分,当然你除2取余也可以都一样

    169 = 128 + 32 + 8 + 1 

    转到二进制:10101001

    1.2二进制转八进制

    按上面的,取三合一

    010   101      001

      2        5         1

    所以十进制的169转化为八进制是251.

    接下来看第二种方法:

    和上面讲的那个10进制转二进制的那个除二取余的方法基本相似,这个只不过是除以8

    看下图:

    这样我们十进制转八进制也完成了。

    十进制转十六进制

    和上面的又是几乎一样的方法,也是两种:

    1.现将十进制转化为二进制,再将二进制转化为十六进制。2.除16取余法

    同样先来看第一种方法:

    我们把十进制的617转化为十六进制

    1.1现将十进制的617转化为二进制,我还是采用上面所讲的拆分的方法

    617 = 512 + 64 + 32 + 8 + 1

    既1001101001。

    1.2再将二进制的1001101001转化为十六进制

    取四合一(上面讲的)

    0010     0110     1001

       2            6          9

     所以十进制的617转化为十六进制就是269.

    再来看第二种方法,也是直接上图看过程:

    这样,十进制转十六进制的教程也就说完了。

    好了,至此,各个进制转化的教程已经全部讲完,其中可能会有一些细节的疏漏,如果有不懂的地方或者需要改进的地方,欢迎评论区留言或私信我哦。

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    今天学习内容:宏定义,创建头文件,源文件,数组的定义与引用。

    一:目的

    将十进制整数转化为二进制与十六进制输出。

    二:技术。

    1.利用for循环和数组知识将十进制转化为二进制输出。

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    2.利用for循环和数组知识将十进制转化为十六进制输出。

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    图片发自简书App

    3.数组的定义,引用。

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    图片发自简书App

    三:知识简结

    1.宏定义

    给特定的数值一个特定的意义,目的是便于管理。

    注:定义是用大写字母。

    2.文件的创建

    .h文件给外部使用,声明函数

    .c文件具体实现函数

    .h与.c的文件名称要相同。

    注:头文件相互引用可能会出错。

    3.数组

    ①数据存储在内存里面,定义一个数组的同时就分配空间,并且是连续的。

    ②定义时必须明确数组大小,方法有

    a.定义并初始化

    int a [] = {12,123,4};

    b.明确指出数组大小

    int a [3] = {12,123,4};

    c.明确指出数组大小,并初始化部分数据

    int a [3] = {12,123};

    ③数组名字的值与数组首地址相同。

    ④访问数组

    通过下标访问。

    四,总结。

    虽然老师讲了那么多,感觉自己还是不清楚,好像懂又好像不懂,但是不管怎么样,既然决定学了,我就会学好它,不管这个路程上有什么难点,总会迈过去的,慢慢来,我有自己的目标,很清晰,虽然有时候会动摇,纠结在考不考研上面,但是最重要的是现在做好就行了,去做就完事了,相信最后我的大学会给我自己一个满意的作品。

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  • 首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢? 你可能还要这样计算:` 然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从...仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制 1111 = 8 + 4 + 2 + 1

    首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?
    你可能还要这样计算:`
    在这里插入图片描述

    然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为2的3次方=8,然后依次是 2的2次方=4,2的1次方=2,2的0次方=1。
    记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。
    下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)
    仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制
    1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
    1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
    1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
    1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
    1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
    1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
    1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
    ……
    0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
    0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0

    二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
    如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):
    1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011
    F D , A 5 , 9 B

    反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?
    先转换F:
    看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。
    接着转换D
    看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。
    所以,FD转换为二进制数,为:1111 1101

    由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。

    关于十六进制之间的“相与”、“相或”运算,则是先把每个对应位的十六进制数转化成四位的二进制,再一个个算(不要怕麻烦)
    例如0×123456780×FF008899相与,
    先8和9分别转化成二进制为1000和1001,相与后为1000,则为十六进制的0×8,后面的依此类推。得出的结果是0×12000018

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  • c++_二进制数、十进制、十六进制相互转化的函数
  • 二进制与十六进制的转换应用

    千次阅读 2020-12-24 15:38:28
    在说二进制前,先说一下我们常用的十进制:十进制就是逢10进位,十进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个基本数字组成。每次在9之后(也就是10)就进一位,我们可以把9先理解成09,10就是在09的9的钱一位进一位...

    在说二进制前,先说一下我们常用的十进制:

    十进制就是逢10进位,十进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个基本数字组成。每次在9之后(也就是10)就进一位,我们可以把9先理解成09,10就是在09的9的钱一位进一位,9回到0就变成了10,同理19的9的前一位1进一位变成2,9回到0,我们再看一下99,我们先把99写成099,099加1最末尾的9需要进位,末尾变回0,末尾的上一位(也就是十位)进一位,十位的9加1,需要向十位的上一位进一位(也就是百位),百位原本是0,进一位变成1,所以,99+1有连续两次进位是100了。在十进制中,10是基数。位值相同,上一位是下一位的10倍,如880,百位的8表示的数值是十位8的10倍。

    同理,二进制就是逢2进位,二进制只有0、1两个基本数字,0是00,1是01,2需要进位变成10,3是11,4又要进位,变成100,5是101,6是110,7是111,8又要进位,变成1000。在二进制中,2是基数,相邻两位相差2倍。如110,100是4,10是2,相差2倍。

    十六进制是逢16进位,十六进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f这16个符号表示各位。由于各位数字不够16个,所以增加了a~f 这6个字母表示十六进制10~15的各位。所以,十六进制中a是10,b是11,c是12,d是13,

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二进制与十六进制的转化