十进制
 

 
 
八进制
 
 
十六进制
 

 
 
二进制运算
 
 
反码和补码
 

数制转换
 
1、什么是数制
 
记数所采用的体制，包括数码的组成以及进位和借位规则。
 
2、 二进制
 
数码组成：0、1；
 
规则：
 
（进位）逢二进一，（借位）借一当二。
 
位权 eg：11001.01=25.25
 
二进制转化为十进制：按位展开式展开
 
11001.01=25.25
 
整数部分
 
小数部分
 
 
最后将整数部分和小数部分相加即可。
 
二进制转十六进制：
 
将二进制数码四个一组划分，不足4位的要用“0”补足4位。
 
 
3、十进制
 
数码组成
 
1、2、3、4、5、6。。。。
 
规则
 
满十进一，满二十进二，以此类推……
 
十进制转二进制：
 

 
 
 
最后整数部分和小数部分组合一起
 
 
十进制转十六进制：
 
整数部分：除十六取余倒序。小数部分：乘十六取余顺序
 
4、十六进制
 
数码组成
 
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
 
从9以后10为A、11为B直至16为F
 
规则
 
（进位）逢16进一，（借位）借一当16
 
十六进制转二进制：
 
将二进制转十六进制倒着进行
 
 
十六进制转十进制：
 
先转二进制，二进制转十进制

【教学目的与要求】
 
1、熟悉数制的概念；
 
2、掌握位权表示法； 
 
3、熟练掌握二进制与十进制之间的转换方法。
 
【课时安排】 1课时。
 
【教学重点与难点】
 
1、难点：位权表示法 十进制转化为二进制   
 
2、重点：二、十进制间相互转换
 
【教学过程】 （以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”）
 
新课导入
师：猜一猜：简单的数字：10，这是几？      我认为这是2
 
同学们回想一下，我们最早学习的数学运算是什么？
 
生：加减乘除
 
师：对，我们最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。
 
（PPT展示）像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了
 
那么，大家再想一下，还有没有其他的进制呢？比如：小时、分钟、秒之间是怎么换算的？
 
生：1小时=60分钟    1分钟=60秒
 
师：那我们平时会不会说我做这件事用了90分钟呢？不是吧，我们一般会说，用了一个半小时，也就是说：逢60进一，这就是60进制。
 
（PPT展示）由此可以推断出：每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。这里的N叫做基数。所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数，比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。
 
师：下面我们再引入一个新概念——“位权”，什么是位权呢？（PPT展示）大家看一一这个十进制数：1111.111，这7个1是不是完全一样的呢？有什么不同呢？第一个1表示1000，第二个1表示100，……
 
 
那么，这个“若干次”是多少呢？有没有什么规定呢？大家观察一下这个例子，以小数点为界，整数部分自右向左，依次是基数的0次、1次、2次、3次幂。小数部分，自左向右，分别是基数的-1次、-2次、-3次幂。
 
 
 
大家再看一下：2856.42这个十进制数，它的值是怎么算出来的呢？
 
 
这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那么，这种方法有什么用呢？这就是本节课的重点内容。
 
数制转换
大家都知道，计算机运算时采用的是二进制，但人们在使用计算机解决实际问题时通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。
 
也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。
 
二进制的特点：只有二个不同的数字符号：0和1；逢二进1
 
二进制转十进制：
 
 
 
十进制转二进制：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
二进制转换为十六进制数是
 
Prerequisite: Number systems
 
 
 先决条件： 数字系统 
 
 
Converting binary numbers into hexadecimal numbers is similar to the conversion of binary into octal, it just requires some modifications. The relationship between binary numbers and hexadecimal numbers is given as:
 
 
 将二进制数转换为十六进制数类似于将二进制数 转换为八进制数 ，只需要进行一些修改即可。 二进制数和十六进制数之间的关系给出为： 
 
 
  
Decimal
Hexadecimal
Binary
0
0
0000
1
1
0001
2
2
0010
3
3
0011
4
4
0100
5
5
0101
6
6
0110
7
7
0111
8
8
1000
9
9
1001
10
A
1010
11
B
1011
12
C
1100
13
D
1101
14
E
1110
15
F
1111
 
  
 小数 
 十六进制 
 二元 
 0 
 0 
 0000 
 1个 
 1个 
 0001 
 2 
 2 
 0010 
 3 
 3 
 0011 
 4 
 4 
 0100 
 5 
 5 
 0101 
 6 
 6 
 0110 
 7 
 7 
 0111 
 8 
 8 
 1000 
 9 
 9 
 1001 
 10 
 一个 
 1010 
 11 
 乙 
 1011 
 12 
 C 
 1100 
 13 
 d 
 1101 
 14 
 Ë 
 1110 
 15 
 F 
 1111 
 
 
In hexadecimal number system, we have sixteen digits ranging from 0 to 15 which can be represented using four-bit binary numbers in 24 = 16 ways, so starting from the least significant bit of the binary number, we group four successive bits of the binary number to get its equivalent hexadecimal number as seen from the table above.
 
 
 在十六进制系统中，我们有十六个数字，范围从0到15 ，可以使用4位二进制数以2 4 = 16的方式表示，因此从二进制数的最低有效位开始，我们将二进制数的四个连续位分组从上表中可以看到二进制数以获取其等效的十六进制数。 
 
 
In an integral part, the grouping of four bits is done from the right side to the left side whereas in the fractional part the grouping of four bits is done from left to right and then convert it to its equivalent hexadecimal symbol.
 
 
 在整数部分中，四个位的分组是从右侧到左侧完成的，而在分数部分中，四个位的分组是从左到右进行的，然后将其转换为等效的十六进制符号。 
 
 
In the process of grouping four bits, one/two/three bits can be added to the left of the MSB in an integral part and/or to the right of the LSB bit of the fractional part of the binary number. 
 
 
 在对四位进行分组的过程中，可以在二进制数的小数部分的整数部分的MSB左侧和/或LSB的右边添加一/二/三位。 
 
 
Note: Whenever we need any additional bits, we only add '0' as the additional bit.
 
 
 注：每当我们需要任何其他位时，我们仅将“ 0”添加为其他位。 
 
 
Example 1: Convert (01111111.1010)2 to ( ? )16
 
 
 示例1：将(01111111.1010) 2转换为(？) 16 
 
 
Solution:
 
 
 解： 
 
 
We will make a grouping of 4 bits from right to left direction in an integral part and from left to right direction in the fractional part and then replace it with the corresponding symbol with the help of the table provided above.
 
 
 我们将在一个整数部分中从右到左方向以及在分数部分中从左到右方向将4位分组，然后在上面提供的表格的帮助下将其替换为相应的符号。 
 
 
  

    
  
 
 
Therefore, (01111111.1010)2 = (7F. A)16
 
 
 因此， (01111111.1010) 2 =(7F.A) 16 
 
 
Example 2: Convert (1110011100.110001)2 to ( ? )16
 
 
 示例2：将(1110011100.110001) 2转换为(？) 16 
 
 
Solution:
 
 
 解： 
 
 
The given binary number consists of only 10 bits in an integral part and only 6 bits in the fractional part. So, making a group of 4 bits is not possible. In this case, we have to add bits from our side so that we can make a grouping of 4 bits. Thus, we add two zero bits at the LHS of the MSB in the integral part which will make 12 bits in an integral part, without disturbing its original value. Similarly, two zero bits are added to the RHS of the LSB in the fractional part, which will result in 8 bits in the fractional part and can be grouped in a group of 4 bits.
 
 
 给定的二进制数在整数部分仅包含10位，在小数部分仅包含6位。 因此，不可能将4位组成一组。 在这种情况下，我们必须从自己的角度添加位，以便我们可以将4位分组。 因此，我们在整数部分的MSB的LHS处添加两个零位，这将在整数部分中形成12位，而不会干扰其原始值。 类似地，两个零位在小数部分被添加到LSB的RHS中，这将导致小数部分为8位，并且可以分为4位。 
 
 
Thus, above given binary number can now be written as: (001110011100.11000100)2
 
 
 因此，上述给定的二进制数现在可以写为： (001110011100.11000100) 2 
 
 
  

    
  
 
 
Therefore, (001110011100.11000100)2 = (39C.C4)16
 
 
 因此， (001110011100.11000100) 2 =(39C.C4) 16 
 
 
Example 3: Convert (100101011110.0110111)2 to ( ? )16
 
 
 示例3：将(100101011110.0110111) 2转换为(？) 16 
 
 
Solution:
 
 
 解： 
 
 
Given binary number has 12 bits in an integral part, so it can be easily grouped in a group of 4 bits but there are only 7 bits in the fractional part so we need to add one more additional zero bit to the RHS of LSB in the fractional part. Thus, the above binary number can now be written as: (100101011110.01101110)2
 
 
 给定的二进制数在整数部分中具有12位，因此可以轻松地将其分为4位，但是小数部分中只有7位，因此我们需要在LSB的RHS的RHS中再增加一个零位。小数部分。 因此，上述二进制数现在可以写为： (100101011110.01101110) 2 
 
 
  

    
  
 
 
Therefore, (100101011110.01101110)2 = (95E.6E)16
 
 
 因此， (100101011110.01101110) 2 =(95E.6E) 16 
 
 

  
翻译自: https://www.includehelp.com/basics/conversion-of-binary-number-system-into-hexadecimal-number-system.aspx
 
 
二进制转换为十六进制数是