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  • 二进制补码乘法法 1)二进制乘法 (1) Binary Multiplication) Binary numbers can be multiplied using two methods, 二进制数可以使用两种方法相乘, Paper method: Paper method is similar to multiplication ...

    二进制补码乘法除法

    1)二进制乘法 (1) Binary Multiplication)

    Binary numbers can be multiplied using two methods,

    二进制数可以使用两种方法相乘,

    1. Paper method: Paper method is similar to multiplication of decimal numbers on paper.

      纸张方法:纸张方法类似于纸张上十进制数字的乘法。

    2. Computer method: Computer method is used by digital machines to multiply the binary numbers.

      计算机方法:数字计算机使用计算机方法乘以二进制数。

    However, both these methods follow the same rule of multiplication which is,

    但是,这两种方法都遵循相同的乘法规则,即

        0 * 0 = 0
        0 * 1 = 0
        1 * 0 = 0
        1 * 1 = 1
    
    

    Note: If two binary numbers are of 'n' bits each in magnitude, then their product can be maximum '2n' bits long in magnitude.

    注意:如果两个二进制数的大小均为'n'位,则它们的乘积最大为'2n'位。

    长手乘法/纸张方法 (Long Hand Multiplication/Paper Method)

    The long Hand Multiplication technique is similar to decimal multiplication that we do on paper.

    长手乘法技术类似于我们在纸上进行的十进制乘法。

    In this technique, we multiply the multiplicand with each bit of multiplier and add the partial products together to obtain the result.

    在这项技术中,我们将被乘数与乘数的每一位相乘,并将部分乘积相加以获得结果。

    We scan the multiplier from the RHS, if the multiplier bit is 1 then we copy the whole multiplicand in the partial product and if the multiplier bit is 0, we replace all the bits of the multiplicand with 0 in the partial product.

    我们从RHS扫描乘数,如果乘数位为1,则复制部分乘积中的整个被乘数,如果乘数位为0,则将乘积中的所有位替换为部分乘积中的0。

    Example 1: Compute (10)2 * (11)2

    示例1:计算(10) 2 *(11) 2

    Solution:

    解:

    binary multiplication 1

    Therefore, the result is (10)2 * (11)2 = (110)2

    因此,结果是(10) 2 *(11) 2 =(110) 2

    Verification:

    验证:

    We can verify our result by converting the binary numbers to respective decimal numbers and multiplying them to get the result.

    我们可以通过将二进制数字转换为相应的十进制数字并乘以它们以获得结果来验证我们的结果。

    Here, (10)2 = (2)10, (11)2 = (3)10 and (110)2 = (6)10. When we will multiply 2 and 3, we will get the product as 6, which we are getting by multiplication of binary numbers. Hence our solution is correct.

    在此, (10) 2 =(2) 10(11) 2 =(3) 10(110) 2 =(6) 10 。 当我们将23相乘时,我们将得到乘积为6 ,这是通过二进制数相乘得到的。 因此,我们的解决方案是正确的。



    Example 2: Compute (111)2 * (101)2

    示例2:计算(111) 2 *(101) 2

    Solution:

    解:

    binary multiplication 2

    Therefore, the result is (111)2 * (101)2 = (100011)2

    因此,结果为(111) 2 *(101) 2 =(100011) 2



    Example 3: Compute (1010.01)2 * (1.01)2

    示例3:计算(1010.01) 2 *(1.01) 2

    Solution:

    解:

    binary multiplication 3

    Therefore, the result is (1010.01)2 * (1.01)2 = (1100.1101)2

    因此,结果为(1010.01) 2 *(1.01) 2 =(1100.1101) 2

    2)二进制除法 (2) Binary Division)

    Like binary multiplication, division of binary numbers can also be done in two ways which are:

    像二进制乘法一样,二进制数的除法也可以通过两种方式完成:

    1. Paper Method: Paper Method division of binary numbers is similar to decimal division.

      纸张方法 :纸张方法对二进制数的除法类似于十进制除法。

    2. Computer Method: Computer Method is used by the digital devices where they make use of 2's complement of a number to subtract the numbers during division.

      计算机方法 :数字设备使用数字方法使用数字的补码来在除法运算中减去数字。

    长手分割法/纸法 (Long Hand Division Method/Paper Method)

    In binary division, there are only two possibilities either 0 or 1. If the divisor goes into the dividend then quotient will be 1 and if the divisor doesn’t then the quotient will be 0. Similar, to decimal division, we will subtract divisor from the dividend and the result will be appended by the next bit in the dividend. This process repeats until all the bits of the dividend are considered.

    二进制除法中 ,只有两种可能性,即0或1。如果除数进入被除数,则商将为1;如果除数没有,则商将为0。类似于十进制除法,我们将减去除数的红利和结果将被添加到红利的下一位。 重复此过程,直到考虑了除数的所有位。

    Example 1: Divide (111101)2 by (100)2

    范例1:将(111101) 2除以(100) 2

    Solution:

    解:

    binary division 1

    Therefore, the result is (111101)2 / (100)2 gives (1111)2 (Quotient) and 1 (Remainder)

    因此,结果为(111101) 2 /(100) 2得出(1111) 2 (商)和1(余数)



    Example 2: Divide (110101.11)2 by (101)2

    范例2:将(110101.11) 2除以(101) 2

    Solution:

    解:

    binary division 2

    Therefore, the result is (110101.11)2 / (101)2 gives (1010.11)2.

    因此,结果为(110101.11) 2 /(101) 2给出(1010.11) 2

    Verification:

    验证:

    We can verify our result by converting the binary numbers to respective decimal numbers and then dividing the dividend by the divisor to get the result.

    我们可以通过将二进制数字转换为相应的十进制数字,然后将除数除以除数来得到结果,从而验证我们的结果。

    Here, (110101.11)2 = (53.75)10, (101)2 = (5)10 and (1010.11)2 = (10.75)10. When we will divide 53.75 by 5, we will get the result as 10.75, which we are getting by doing division of binary numbers. Hence our solution is correct.

    在此, (110101.11) 2 =(53.75) 10(101) 2 =(5) 10(1010.11) 2 =(10.75) 10 。 当我们将53.75除以5时 ,将得到10.75的结果,这是通过对二进制数进行除法得到的。 因此,我们的解决方案是正确的。



    Example 3: Divide (1010.1)2 by (101.01)2

    示例3:将(1010.1) 2除以(101.01) 2

    Solution:

    解:

    binary division 3

    Therefore, the result is (1010.1)2 / (101.01)2 gives (10)2.

    因此,结果是(1010.1)2 /(101.01)2给出了(10)2。

    翻译自: https://www.includehelp.com/basics/binary-multiplication-and-division.aspx

    二进制补码乘法除法

    展开全文
  • 减少 golang 二进制文件大小

    千次阅读 2018-11-28 12:08:34
    Go VS C 二进制ELF二. 如何减小 go 二进制文件大小2.1. -ldflags2.2. UPX参考 环境: $ go version go version go1.11.2 linux/amd64 $ gcc --version gcc (Ubuntu 5.4.0-6ubuntu1~16.04.10) 5.4.0 20160609 一. ...


    环境:

    $ go version
    go version go1.11.2 linux/amd64
    
    $ gcc --version
    gcc (Ubuntu 5.4.0-6ubuntu1~16.04.10) 5.4.0 20160609
    

    一. Go VS C 二进制

    hello.go

    package main
    
    import "fmt"
    
    func main() {
    	fmt.Println("hello world")
    }
    

    hello.c

    #include <stdio.h>
    
    int main() {
        printf("hello world\n");
        return 0;
    }
    
    $ go build -o hello hello.go
    $ go build -ldflags "-s -w" -o hello2 hello.go
    $ gcc hello.c
    
    $ ls -l
    -rwxrwxr-x 1 zengxl zengxl 1902849 11月 27 15:40 hello
    -rwxrwxr-x 1 zengxl zengxl 1353824 11月 27 15:43 hello2
    -rwxrwxr-x 1 zengxl zengxl 8600    11月 27 15:44 a.out
    

    golang 连接的参数:

    $ go tool link -h
    
    usage: link [options] main.o
    -s	disable symbol table      # 去掉符号表
    -w	disable DWARF generation  # 去掉调试信息
    

    ELF

    先来看下 C 的:

    $ readelf -h a.out 
    ELF 头:
      Magic:   7f 45 4c 46 02 01 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 
      类别:                              ELF64
      数据:                              2 补码,小端序 (little endian)
      版本:                              1 (current)
      OS/ABI:                            UNIX - System V
      ABI 版本:                          0
      类型:                              EXEC (可执行文件)
      系统架构:                          Advanced Micro Devices X86-64
      版本:                              0x1
      入口点地址:               0x400430
      程序头起点:          64 (bytes into file)
      Start of section headers:          6616 (bytes into file)
      标志:             0x0
      本头的大小:       64 (字节)
      程序头大小:       56 (字节)
      Number of program headers:         9
      节头大小:         64 (字节)
      节头数量:         31
      字符串表索引节头: 28
    
    $ readelf -d a.out 
    
    Dynamic section at offset 0xe28 contains 24 entries:
      标记        类型                         名称/值
     0x0000000000000001 (NEEDED)             共享库:[libc.so.6]
     0x000000000000000c (INIT)               0x4003c8
     0x000000000000000d (FINI)               0x4005b4
     0x0000000000000019 (INIT_ARRAY)         0x600e10
     0x000000000000001b (INIT_ARRAYSZ)       8 (bytes)
     0x000000000000001a (FINI_ARRAY)         0x600e18
     0x000000000000001c (FINI_ARRAYSZ)       8 (bytes)
     0x000000006ffffef5 (GNU_HASH)           0x400298
     0x0000000000000005 (STRTAB)             0x400318
     0x0000000000000006 (SYMTAB)             0x4002b8
     0x000000000000000a (STRSZ)              61 (bytes)
     0x000000000000000b (SYMENT)             24 (bytes)
     0x0000000000000015 (DEBUG)              0x0
     0x0000000000000003 (PLTGOT)             0x601000
     0x0000000000000002 (PLTRELSZ)           48 (bytes)
     0x0000000000000014 (PLTREL)             RELA
     0x0000000000000017 (JMPREL)             0x400398
     0x0000000000000007 (RELA)               0x400380
     0x0000000000000008 (RELASZ)             24 (bytes)
     0x0000000000000009 (RELAENT)            24 (bytes)
     0x000000006ffffffe (VERNEED)            0x400360
     0x000000006fffffff (VERNEEDNUM)         1
     0x000000006ffffff0 (VERSYM)             0x400356
     0x0000000000000000 (NULL)               0x0
    

    再来看下 go 的:

    $ readelf -h hello
    ELF 头:
      Magic:   7f 45 4c 46 02 01 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 
      类别:                              ELF64
      数据:                              2 补码,小端序 (little endian)
      版本:                              1 (current)
      OS/ABI:                            UNIX - System V
      ABI 版本:                          0
      类型:                              EXEC (可执行文件)
      系统架构:                          Advanced Micro Devices X86-64
      版本:                              0x1
      入口点地址:               0x451fa0
      程序头起点:          64 (bytes into file)
      Start of section headers:          456 (bytes into file)
      标志:             0x0
      本头的大小:       64 (字节)
      程序头大小:       56 (字节)
      Number of program headers:         7
      节头大小:         64 (字节)
      节头数量:         13
      字符串表索引节头: 3
    
    $ readelf -d hello
    
    There is no dynamic section in this file.
    

    The linker in the gc toolchain creates statically-linked binaries by default. All Go binaries therefore include the Go runtime, along with the run-time type information necessary to support dynamic type checks, reflection, and even panic-time stack traces.

    A simple C “hello, world” program compiled and linked statically using gcc on Linux is around 750 kB, including an implementation of printf. An equivalent Go program using fmt.Printf weighs a couple of megabytes, but that includes more powerful run-time support and type and debugging information.

    所以,为什么 go 二进制比 C 大很多就比较明显了。

    golang 静态编译,不依赖动态库。

    二. 如何减小 go 二进制文件大小

    2.1. -ldflags

    上面已经提到了过了。

    $ go build -ldflags "-s -w" xxx.go
    

    2.2. UPX

    https://github.com/upx/upx

    Commands:
      -1     compress faster                   -9    compress better
      -d     decompress                        -l    list compressed file
      -t     test compressed file              -V    display version number
      -h     give more help                    -L    display software license
    Options:
      -q     be quiet                          -v    be verbose
      -oFILE write output to 'FILE'
      -f     force compression of suspicious files
      -k     keep backup files
    file..   executables to (de)compress
    
    Compression tuning options:
      --brute             try all available compression methods & filters [slow]
      --ultra-brute       try even more compression variants [very slow]
    
    $ upx --brute binaryfile
    

    IDA 逆向分析简单看下:

    https://www.hex-rays.com/products/ida/support/download.shtml

    下面是支持 Go 的 IDA helper

    https://github.com/sibears/IDAGolangHelper

    原始的 go 二进制文件:
    可以看到 go 的一些函数名。
    hello

    去掉符号表和调试信息的 go 二进制文件:
    已经看不到函数名信息,只有类似 sub_47BF70 这样。
    在这里插入图片描述

    经过 upx 压缩的 go 二进制文件:
    信息已经比较少了,入口点也发生了变化。
    在这里插入图片描述

    2.3. 压缩结果对比

    $ go build -o hello hello.go
    $ go build -ldflags "-s -w" -o hello-strip hello.go
    $ upx --brute hello
    
    $ ll -h
    -rwxr-xr-x  1 aland aland 1.9M Dec  6 13:06 hello
    -rwxr-xr-x  1 aland aland 809K Dec  6 13:07 hello-upx
    -rwxr-xr-x  1 aland aland 1.3M Dec  6 13:06 hello-strip
    

    参考

    https://stackoverflow.com/questions/3861634/how-to-reduce-compiled-file-size

    https://golang.org/doc/faq#Why_is_my_trivial_program_such_a_large_binary

    https://www.cnxct.com/why-golang-elf-binary-file-is-large-than-c/

    展开全文
  • 二进制数的大小

    千次阅读 2018-01-04 21:18:37
    输入三个2 进制的数,要求将这三个二进制数对应的十进制整数按从小到的顺序输。  要求程序定义一个bToD()函数和一个main()函数,bToD() 函数的功能是将二进制数转化为十进制整数,其余功能在main()函数实现。...

    题目:

    输入三个2 进制的数,要求将这三个二进制数对应的十进制整数按从小到大的顺序输。 
    要求程序定义一个bToD()函数和一个main()函数,bToD() 函数的功能是将二进制数转化为十进制整数,其余功能在main()函数中实现。 
    int bToD(char str[]) 

    //函数返回二进制数str对应十进制整数 

    输入:

    输入三个2 进制的数,用空格隔开。所有数据均为非负数,二进制数长度不超过30。

    输出:

    将对应的十进制整数按从小到大的顺序输出

    Exemple:

    输入:

    1101 110 1011

    输出:

    6 11 13

    My DaiMa:

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int bToD(char str[])
    {
        int len,i,s=0,j,k;
        len=strlen(str);
        for(i=0;i<len-1;i++)  //这个必须是从0开始的,不信可以自己试试
        {
            k=2;
            for(j=1;j<len-1-i;j++)  //由于int型的数用pow会出错,因此这里用for循环算出2的几次方
                k=k*2;              //红色警告<下面这一行>
            s=s+k*(str[i]-'0');  //here这道题的最最注意点,因为str是字符so它乘的时候乘的是ASCII表
        }
        s=s+(str[len-1]-'0');  //因此如果要把它变成int数的话,就要减去字符'0'的ASCII数
        return s;
    }
    int main()
    {
        int a[3],i,j,t;
        char str[31];
        for(i=0;i<3;i++)
        {
            scanf("%s",str);
            a[i]=bToD(str);  
        }
        for(i=1;i<3;i++)  //这里相当于冒泡排序
        {
            for(j=0;j<3-i;j++)
            {
                if(a[j]>a[j+1])
                {
                    t=a[j];
                    a[j]=a[j+1];
                    a[j+1]=t;
                }
            }
        }
        for(i=0;i<2;i++)
            printf("%d ",a[i]);
        printf("%d",a[2]);
        return 0;
    }



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  • 项目需要生成程序码给前端,生成二维码接口微信服务器直接返回二进制数据流,因为前后端接口是json格式同时业务服务器不能保存图片再给前端访问,需要json返回二进制图片数据 尝试直接返回二进制,字符太长无法...

    easywechat获取小程序码二进制流,json传输二进制图片二进制流,

    介绍

    项目中需要生成小程序码给前端,生成二维码接口微信服务器直接返回二进制数据流,因为前后端接口是json格式同时业务服务器不能保存图片再给前端访问,需要json返回二进制图片数据

    尝试直接返回二进制,字符太长无法输出,

    原理

    将二进制base64编码,得到字符串,再将base64字符串返回前端

    前端直接显示

    <img src=“data:image/png;base64,***************************************************"/>

     

    php代码

     public function inviteCode($userId,$type,$classId){
            $wechat = new Wechat();
    
            $scene = $type.'/'.$classId;
            $response = $wechat->app->app_code->getUnlimit($scene, [
                'page'  => 'pages/index/index',
                'width' => 600,
            ]);
            // 小程序码二进制流
            if ($response instanceof \EasyWeChat\Kernel\Http\StreamResponse) {
                $contents = $response->getBody()->getContents();
                $contents = base64_encode($contents);
                var_dump($contents);
            }
    
    //        if ($res['errcode'] == 0)
            return ['data' => $contents, 'code' => 0, 'msg' => 'success'];
        }

     

    小程序保存base64图片到本地

    先将base64写入临时文件,再保存本地

    
            var imageData =  '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';//base64编码
            var save = wx.getFileSystemManager();
            var number = Math.random();
            save.writeFile({
          filePath: wx.env.USER_DATA_PATH + '/image' + number + '.png',
          data: imageData,
          encoding: 'base64',
          success: res => {
                wx.saveImageToPhotosAlbum({
              filePath: wx.env.USER_DATA_PATH + '/image' + number + '.png',
              success: function (res) {
                    wx.showToast({
                  title: '保存成功',
                })
              },
              fail: function (err) {
                    console.log(err)
              }
            })
            console.log(res)
          }, fail: err => {
                console.log(err)
          }
        })

     

    展开全文
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