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  • 二进制中的3位可以表示
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    2021-07-26 09:06:32

    也许中学老师会告诉5、10、20等等的十进制数字怎么化成二进制数字,但又没有老师告诉你怎么将十进制的0.1变成二进制的小数呢?

    我们将一个十进制整数化为二进制是这样操作的:在十进制的计算法则中,将十进制数除以2,得到商和余数;把商除以2,得到商和余数;...重复下去,直到商为0。然后把每次得到的余数按倒序排列,就得到了二进制数字。比如6:

    $$\begin{aligned}6\div 2=3...0 \\ 3\div 2=1...1 \\ 1\div 2=0...1\end{aligned}$$

    倒过来就是110。这就是二进制中的6了。

    为什么要这样操作呢?这要从二进制变成十进制的方法谈起。一个二进制数$abcde$变成十进制数的方法是$e+2d+2^2 c+2^3 b+2^4 a$,这从二进制的计数规则就可以得出:其实就是说a,b,c,d,e分别代表着$10^4 , 10^3 , 10^2 ,10,10^0$位,但是二进制的10就是十进制的2,所以就得出上面的公式。从二进制变十进制的方法就不难得出十进制的法则了,不断除以2,计算余数就分别可以得出a,b,c,d,e了。

    整数还是挺好办的,那么小数怎么办呢?比如$0.1=\frac{1}{10}$,而$(10)_{10}=(1010)_2$,所以有

    $$(\frac{1}{10})_{10}=(\frac{1}{1010})_2$$

    如果你熟悉二进制的计算,你直接可以在二进制的法则内算$\frac{1}{1010}$,就得出0.1的二进制表示啦。不过这是一种比较麻烦的方法,关键是我们大多数人都不熟悉二进制的计算。那怎么办呢?我们可以想一种迂回的方法。虽然在我们不懂二进制的具体计算细则,但是我们不难发现,在二进制里除以10还是很容易的,就跟十进制一样,同样是向左移动小数点而已。所以我们不妨先将十进制的小数不断乘以2,然后取整数部分,化为二进制整数,然后再不断除以二进制的10。

    比如0.1

    $$\begin{aligned}0.1 \times 2^9=51.2 \\ (51)_{10}=(110011)_2 \\ 110011 \div 10^9 =0.000110011\end{aligned}$$

    也就是说十进制0.1表示为二进制大约为0.000110011。不难发现,这种操作是“永无止境”的,即十进制的有限小数0.1在二进制中是无限循环小数!这真是一个有趣的事实!

    上述小数转换二进制的方法计算量未免还是有点大了。所以经过简化可以变成一个计算量比较小的“乘2取整”法:对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分既是相应的二进制数码,再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分),又得到整数和小数部分。如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止。第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位。

    比如0.1

    $0.1 \times 2=0.2$,取整为0,小数为0.2;

    $0.2 \times 2=0.4$,取整为0,小数为0.4;

    $0.4 \times 2=0.8$,取整为0,小数为0.8;

    $0.8 \times 2=1.6$,取整为1,小数为0.6;

    $0.6 \times 2=1.2$,取整为1,小数为0.2;

    ...

    开始陷入循环了。

    不难得到二进制表示为0.000110011...,循环节为0011。其实,大多数十进制有限小数变成二进制的时候都是无限循环的,除了那些$\frac{1}{2^n}$类型的小数。当然,不管怎么变,在十进制的无理数也不会变成二进制的有理数,反之亦然。

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    苏剑林. (Feb. 05, 2013). 《小数的二进制表示 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/1907

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  • 二进制中3位可以表示几种状态

    千次阅读 2021-07-06 01:21:06
    话题:二进制中3位可以表示几种状态?问题详情:2.二进制中3位可以表示()。 A)两种状态 B)四种状态 C)回答:C 二进制的一位只能表示两种状态,3位是2的3次方种状态了,这是有史以来最垃圾的问题了! 分析打出来的是2...

    公告: 为响应国家净网行动,部分内容已经删除,感谢读者理解。

    话题:二进制中的3位可以表示几种状态?

    问题详情:2.二进制中的3位可以表示()。 A)两种状态 B)四种状态 C)回答:C 二进制的一位只能表示两种状态,3位是2的3次方种状态了,这是有史以来最垃圾的问题了! 分析打出来的是2的3次方而不是23,希望你能看清楚!有时也会错的,不是有句话嘛:尽信书不如无书! 我二级语言时,发现很多书的都有错误!注意一下就行了!你要知道你学的没有错,也只能叫参考。话题:计算机实现二进制的原因是什么……

    问题详情:是计算机作业上的…… 希望得到详细……回答:因为最基础的电路只有2种表现状态,开或者关, 1,0直观的用数字来分别这2种表现状态。

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    问题详情:二进制数和进制数.十进制数.十六进制数的概念,和之间的转换回答:一、十进制转二进制 如:55转为二进制 2|55 2――1 个位 13――1 第二位 6――1 第三位 3――0 第四位 1――1 第五位 最后被除数1为第位,即得110111 二、十进制转进制 如:5621转为进制 |5621 02 ―― 5 第一位(个位) ―― 6 第二位 10 ―― 第三位 1 ―― 2 第四位 最后得进制数:1265 三、十进制数十六进制 如:6521转为十六进制 16|6521 426 ――5 第一位(个位) 25 ――6 第二位 1 ――6 第三位 1 ―― 2 第四位 最后得126516 二进制与十六进制的 2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16进制 0 1 2 3 4 5 6 2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16进制 a(10) b(11) c(12

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  • 在C语言中二进制怎么表示

    千次阅读 2021-05-18 09:08:30
    1.4个二进制位可表示多少种状态4个二进制位可表示16种种状态用一个值代表一个状态,那么4个二进制位可以代表 2^4=16 种状态,是排列组合的知识。0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,,1001,1010,1011,1100...

    1.4个二进制位可表示多少种状态

    4个二进制位可表示16种种状态

    用一个值代表一个状态,那么4个二进制位可以代表 2^4=16 种状态,是排列组合的知识。

    0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111

    扩展资料

    优点

    数字装置简单可靠,所用元件少;

    只有两个数码0和1,因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示;

    基本运算规则简单,运算操作方便。

    缺点

    用二进制表示一个数时,位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制,送入机器后再转换成二进制数,让数字系统进行运算,运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。

    二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。

    参考资料:搜狗百科-二进制位

    搜狗百科-二进制

    2.

    4就是0000 0100,-4就是 1000 0100 2进制数分为有符号数和无符号数,有符号数里面才有正负之分。

    其中第一位为符号位,1代表负数,0代表正数。 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

    二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。

    二进制数(binaries)是逢2进位的进位制,0、1是基本算符;计算机运算基础采用二进制。电脑的基础是二进制。

    在早期设计的常用的进制主要是十进制(因为我们有十个手指,所以十进制是比较合理的选择,用手指可以表示十个数字,0的概念直到很久以后才出现,所以是1-10而不是0-9)。电子计算机出现以后,使用电子管来表示十种状态过于复杂,所以所有的电子计算机中只有两种基本的状态,开和关。

    也就是说,电子管的两种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。常用的进制还有8进制和16进制,在电脑科学中,经常会用到16进制,而十进制的使用非常少,这是因为16进制和二进制有天然的联系:4个二进制位可以表示从0到15的数字,这刚好是1个16进制位可以表示的数据,也就是说,将二进制转换成16进制只要每4位进行转换就可以了。

    3.4的二进制怎么算啊

    二进制四则运算和十进制四则运算原理相同,所不同的是十进制有十个数码,“满十进一”,二进制只有两个数码0和1,“满二进一”。

    二进制运算口诀则更为简单。1.加法二进制加法,在同一数位上只有四种情况:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10。

    只要按从低位到高位依次运算,“满二进一”,就能很容易地完成加法运算。2.减法二进制减法也和十进制减法类似,先把数位对齐,同一数位不够减时,从高一位借位,“借一当二”。

    3.乘法二进制只有两个数码0和1,乘法口诀只有以下几条:0*0=0,0*1=0,1*0=0,1*1=1概括成口诀:零零得零,一零得零,一一得一。二进制乘法算式和十进制写法也一样。

    4.除法除法是乘法的逆运算,二进制除法和十进制除法也一样,而且更简单,每一位商数不是0,就是1。

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  • 例如2157的千位是2,百位是1,十是5,个是7,可以写成:2 x 1000 + 1 x 100 + 5 x 10 + 7 x 1注意,1000是10的立方(即3次幂),100是10的平方(即2次幂),10是10的1次幂,而且10(以及任意正数)的0次幂是1。...

    通常都是基于数字10来书写数字。例如2157的千位是2,百位是1,十位是5,个位是7,可以写成:

    2 x 1000 + 1 x 100 + 5 x 10 + 7 x 1

    注意,1000是10的立方(即3次幂),100是10的平方(即2次幂),10是10的1次幂,而且10(以及任意正数)的0次幂是1。因此,2157也可以写成:

    2 x 10^3 + 1 x 10^2 + 5 x 10^1 + 7 x 10^0

    因为这种书写数字的方法是基于10的幂,所以称以10为基底书写2157。姑且认为十进制系统得以发展是得益于我们都有10根手指。从某种意义上看,计算机的位只有2根手指,因为它只能被设置为0或1,关闭或打开。因此,计算机适用基底为2的数制系统。它用2的幂而不是10的幂。以2为基底表示的数字被称为二进制数(binarynumber)。二进制中的2和十进制中的10作用相同。例如,二进制数1101可表示为:

    1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0

    以十进制数表示为:

    1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 13

    用二进制系统可以把任意整数(如果有足够的位)表示为0和1的组合。由于数字计算机通过关闭和打开状态的组合来表示信息,这两种状态分别用0和1来表示,所以使用这套数制系统非常方便。接下来,我们来学习二进制系统如何表示1字节的整数。

    1 二进制整数

    通常,1字节包含8位。C语言用字节(byte)表示存储系统字符集所需的大小,所以C字节可能是8位、9位、16位或其他值。不过,描述存储器芯片和数据传输率中所用的字节指的是8位字节。为了简化起见,本章假设1字节 是8位(计算机界通常用八位组(octet)这个术语特指8位字节)。可以从左往右给这8位分别编号为7~0。在1字节中,编号是7的位被称为高阶位(high-order-bit),编号是0的位被称为低阶位(low-orderbit)。每1位的编号对应2的相应指数。因此,可以根据图15.1所示的例子理解字节。

    a15cd188adf90bb60c41ac79024ddc48.png

    这里,128是2的7次幂,以此类推。该字节能表示的最大数字是把所有位都设置为1:11111111。这个二进制数的值是:

    128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

    而该字节最小的二进制数是00000000,其值为0。因此,1字节可存储0~255范围内的数字,总共256个值。或者,通过不同的方式解释位组合(bit pattern),程序可以用1字节存储-128~+127范围内的整数,总共还是256个值。例如,通常unsigned char用1字节表示的范围是0~255,而signed char用1字节表示的范围是-128~+27。

    2 有符号整数

    如何表示有符号整数取决于硬件,而不是C语言。也许表示有符号数最简单的方式是用1位(如,高阶位)存储符号,只剩下7位表示数字本身(假设存储在1字节中)。用这种符号量(sign-magnitude)表示法,10000001表示−1,00000001表示1。因此,其表示范围是−127~+127。 这种方法的缺点是有两个0:+0和-0。这很容易混淆,而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。 二进制补码(two’s-complement)方法避免了这个问题,是当今最常用的系统。我们将以1字节为例,讨论这种方法。二进制补码用1字节中的后7位表示0~127,高阶位设置为0。目前,这种方法和符号量的方法相同。另外,如果高阶位是1,表示的值为负。这两种方法的区别在于如何确定负值。从一个9位组合100000000(256的二进制形式)减去一个负数的位组合,结果是该负值的量。例如,假设一个负值的位组合是10000000,作为一个无符号字节,该组合为表示128;作为一个有符号值,该组合表示负值(编码是7的位为1),而且值为100000000-10000000,即10000000(128)。因此,该数是-128(在符号量表示法中,该位组合表示−0)。类似地,10000001是−127,11111111是−1。该方法可以表示−128~+127范围内的数。 要得到一个二进制补码数的相反数,最简单的方法是反转每一位(即0变为1,1变为0),然后加1。因为1是00000001,那么−1则是11111110+1,或11111111。这与上面的介绍一致。 二进制反码(one’s-complement)方法通过反转位组合中的每一位形成一个负数。例如,00000001是1,那么11111110是−1。这种方法也有一个−0:11111111。该方法能表示-127~+127之间的数。

    3 二进制浮点数

    浮点数分两部分存储:二进制小数和二进制指数。下面我们将详细介绍。

    1.二进制小数

    一个普通的浮点数0.527,表示如下:

    5/10 + 2/100 + 7/1000

    从左往右,各分母都是10的递增次幂。在二进制小数中,使用2的幂作为分母,所以二进制小数.101表示为:

    1/2 + 0/4 + 1/8

    用十进制表示法为:

    0.50 + 0.00 + 0.125

    即是 0.625.

    许多分数(如,1/3)不能用十进制表示法精确地表示。与此类似,许多分数也不能用二进制表示法准确地表示。实际上,二进制表示法只能精确地表示多个1/2的幂的和。因此,3/4和7/8可以精确地表示为二进制小数,但是1/3和2/5却不能。

    浮点数表示法

    为了在计算机中表示一个浮点数,要留出若干位(因系统而异)存储二进制分数,其他位存储指数。一般而言,数字的实际值是由二进制小数乘以2的指定次幂组成。例如,一个浮点数乘以4,那么二进制小数不变,其指数乘以2,二进制分数不变。如果一份浮点数乘以一个不是2的幂的数,会改变二进制小数部分,如有必要,也会改变指数部分。

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  • JAVA常用的二进制位操作(转)

    千次阅读 2021-03-09 02:01:48
    一,计算某个正数的二进制表示 1 的个数1 //求解正数的二进制表示的 1 的位数2 private static int countBit(int num){3 int count = 0;4 for(; num > 0; count++)5 {6 num &= (num - 1);7 ...
  • 除了常用的十进制表示法,Python 也支持二进制、八进制和十六...1. Python 二进制表示法如十进制的 100 用二进制表示就是 1100100,那么 100 就可以用 0b1100100 来表示。>>> a = 0b1100100 # 二进制1100100>>> a ...
  • 在计算机内部,8带符号二进制整数可表示的十进制的最大值是127。二进制的“00101000”直接可以转换成16进制的“28”。字节是电脑的基本存储单位,根据计算机字长的不同,字具有不同的位数,现代电脑的字长一般是...
  • 算法实践:二进制中最低的位置

    千次阅读 2020-04-15 09:27:09
    二进制中最低的位置 描述 给定一个16的十进制数,请把该数转换为二进制数来看待。 请找到该数看为二进制后,其最低的1出现的位置。 也就是这个数最低的1是二进制中的第几呢? 输入 以1开头的二进制数的十...
  • 计算机二进制小数点表示

    千次阅读 2021-06-28 09:22:41
    例如:178.125(1)先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制整数部分用除2...即为:1.0110010001 * 2^111,111是二进制,由于左移了7,所以是111把浮点数转换二进制后,这里基本已经可以得出对应3部分的值...
  • 在计算机内部,所有的信息***含程序、文字、图片、声音、视频***等都是以二进制数据表示的。...数的二进制表示例如十进制+5可以用8位二进制表示为00000101,十进制-5可以用8位二进制表示为1000010...
  • Bin 二进制Binary,简写为B,在Java的前缀表示为0b Oct 八进制Octal,简写为O,在Java的前缀表示为0 Des 十进制Decimal,简写为D Hex 十六进制Hexadecimal,简写为H,在Java的前缀表示为0x 2. 初识二进制 其实...
  • 一....左右两个二进制相同"假设有一个 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:00000000 00000000 00000000 000001015转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32),所以前...
  • 怎么表示一个二进制数?

    千次阅读 2021-04-08 10:47:59
    例:如十的二进制表示方法:10B或(10)2B:二进制 Q:八进制 D:十进制 H:十六进制常见进制的换算:二进制 八进制 十进制 十六进制0000 0 0 00001 1 1 10010 2 2 20011 3 3 30100 4 4 40101 5 5 50110 6 6 60111 7 7...
  • Java运算符及二进制常识

    千次阅读 2021-03-18 00:21:45
    一、运算 二、位移运算 二进制数以Java最常使用的int类型为例(32)。 ㈠ 符号位二进制数最左端的数字为符号:0代表正,1代表负。㈡ 最大与最小⑴ 1是最小的正整数,符号为0,最后一为1,其它全部为0...
  • 二进制系统可以把任意整数(如果有足够的表示为 0和1的组合。数字计算机通过关闭和打开状态的组合来表示信息,分别是0和1。 2、二进制整数 通常1字节包含8。C语言用字节(byte)表示储存系统字符集所需的大小...
  • 通过运算中的&运算将数字二进制中的1变成0,即每进行一次操作二进制表示中的1就减少一,当所有的1都变为0的时候,数字就变成了0。 怎样用&将二进制某一上面的1变为0 因为 当与运算&左右两边值都为1时,...
  • 浮点数怎么用二进制表示

    千次阅读 2021-12-31 21:59:32
    浮点数怎么用二进制表示 对于浮点数在计算机是怎么用二进制表示的,这个知识点让我学了很久,很多资料讲的特别抽象难懂,所以今天我想用自己的方式讲一讲。 学过 《计算机组成原理》 或者类似 《计算机系统》 这些...
  • C++ - 求一个正整数的二进制表示中1的个数

    万次阅读 多人点赞 2019-02-20 16:28:12
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空空如也

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二进制中的3位可以表示