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  • 二进制之间的与运算
    2020-08-06 00:10:49

    Java - - - 进制运算

    在计算机底层采用0和1组成的二进制序列进行数据的描述;

    二进制中的最高位用来代表符号位,符号位为0时表示非负数,符号位为1时表示负数

    十进制(正)转为二进制

    • 方式一:除商取余法:将一个十进制的整数不断的除以2取余数,当商为0时停止,将得到的余数逆序排列即可得到该十进制数的二进制数;
    • 方式二:通过拆分的方式,将一个十进制的整数拆分为多个二进制权重的和,有该权重的位置为1,没有则为0;
      例如:十进制整数为7,可以拆分为:4+2+1,则二进制数为:111;

    十进制(负)转为二进制

    1. 将十进制的绝对值转换为二进制。
    2. 按位取反
    3. 加一

    例:-33转为二进制(8位)

    1. -33的绝对值转换为二进制:0010 0001
    2. 将 0010 0001按位取反得 :1101 1110
    3. 加一得:1101 1111
      结果:-33的二进制为 1101 1111

    二进制(负)转换为十进制

    该操作与负的十进制数转换为二进制操作相反,则为:

    1. 减一
    2. 按位取反
    3. 添加符号
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    二进制的运算方法

    来源:http://www.zfnn.com/post/166.html

    二进制与其它进制的转换和运算,应该说是计算机类的考试,逢试必考,这里总结一下知识点。

    二进制运算原理,大家都知道,不外乎,除2取余和乘2取整。这种费时、费力的方法,这里就不说了。考试讲究的时间,所以要找些简便的方法,必要时还是要记一下“二进制的变化形”,做到一看二进制数就知道其的十进制是多少,形成条件反射,就和我们打五笔一样,不需要再默诵字根了。一、多种进制之间换算、比较和运算的顺序和原则

    1、先比较整数部分,再比较小数部分;

    2、“八进制”、“十六进制”,都转换成“二进制”进行比较大小;

    3、再将其中最大数由“二进制”转换成“十进制”数与剩下的“十进制”数比较大小;

    二、整数部分的二进制转换成十进制

    每4位为一组,每组有不同权值,从左至右为,“212、28、24、20”或“4096、256、16、1”,“n”为每组二进制的十进制值。我这么说你可能些糊涂,看看下面的两个例子,就明白了。其简便之处,在于只需记住“15 - 0”的二进制是多少就可以了。

    1111            1111            1111           1111

    (4096×n)  + (256×n)  +  (16×n)  +  (1×n)

    (212×n) + (28×n) + (24×n) + (20×n)

    如:十六进制数“5E”的十进制数是多少?答:94

    0101 1110

    5×16 + 14×1 = 94

    如:二进制数“0101 1100 0110”的十进制数是多少?答:1478

    0101 1100 0110

    5×256 + 12×16 + 6×1 = 1478

    三、小数部分的二进制转换成十进制,需要记忆小数位后六位的二进制数。

    指数      分数     二进制     十进制

    2-1      1/21      .1      .5

    2-2      1/22      .01      .25

    2-3      1/23      .001      .125

    2-4      1/24      .0001      .0625

    2-5      1/25      .0000 1      .03125

    2-6      1/26      .0000 01      .015625

    如:二进制小数“.01011”转换成十进制小数为多少?答:“0.34375”

    二进制数:0101 1

    0.25 + 0.0625 + 0.03125 = 0.34375

    四、二进制的分组,每四位分一组,和十六进制相统一,便于计算。

    不足四位的分组,其原则是,整数位向左借0成组,小数位向右借0成组。

    如:二进制数“1010100.001101”

    二进制分组: 0101  0100  .  0011  0100

    八进制分组: 001  010  100  .  001  101

    原码

    反码 正数的反码 = 原码

    负数的反码 = 原码符号位不变,其余位逐位取反

    补码 正数的补码 = 原码

    负数的补码 = 原码符号位不变,其余位逐位取反,+1

    移码 与补码的符号相反,常用来表示浮点数的阶码

    欲对二进制各位取反,可用FFFF与该数进行异或运算。

    二进制转换对照表

    来源:http://www.zfnn.com/post/167.html

    上一篇内容“二进制运算之技巧”内容太多了,我把“二进制转换对照表”部分贴到这里来,这样看的清楚。

    1、整数部分的二进制转换成十进制。

    指数     十进制数     二进制数

    20     1     0001

    21     2     0010

    22     4     0100

    23     8     1000

    24     16     0001 0000

    25     32     0010 0000

    26     64     0100 0000

    27     128     1000 0000

    28     256     0001 0000 0000

    29     512     0010 0000 0000

    210     1024     0100 0000 0000

    211     2048     1000 0000 0000

    212     4096     0001 0000 0000 0000

    213     8192     0010 0000 0000 0000

    214     16384     0100 0000 0000 0000

    215     32768     1000 0000 0000 0000

    216     65536     0001 0000 0000 0000 0000

    2、小数部分的二进制转换成十进制。

    记到小数点后六位就够了,如果再向后,你可以继续除2,不过这题目可就有些变态了。

    指数      分数     二进制     十进制

    2-1      1/21      .1      .5

    2-2      1/22      .01      .25

    2-3      1/23      .001      .125

    2-4      1/24      .0001      .0625

    2-5      1/25      .0000 1      .03125

    2-6      1/26      .0000 01      .015625

    3、二进制(B,Binary),八进制(O,Octal) 十进制(D,Decimalist),十六进制(H,Hex)

    二进制     八进制     十进制     十六进制

    0000     0     0     0

    0001     1     1     1

    0010     2     2     2

    0011     3     3     3

    0100     4     4     4

    0101     5     5     5

    0110     6     6     6

    0111     7     7     7

    1000     10     8     8

    1001     11     9     9

    1010     12     10     A

    1011     13     11     B

    1100     14     12     C

    1101     15     13     D

    1110     16     14     E

    1111     17     15     F

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  • 二进制加减运算

    千次阅读 2021-09-11 23:41:24
    二进制加法原则是:2个1相加等于2就要向前给1,下面得算为0,相当于十进制1+9=10向前给1,下面得算为0,因为二进制只有0和1 ,所以1加1等于2多了一个1就要往前送。 二进制减法原则是:0减1不够,就向前借2减1 1...
    • 二进制加法原则是:2个1相加等于2就要向前给1,下面得算为0,相当于十进制1+9=10向前给1,下面得算为0,因为二进制只有0和1 ,所以1加1等于2多了一个1就要往前送。

    • 二进制减法原则是:0减1不够,就向前借2减1

    1、加法实例
    1100 1100 + 0000 1100

    1100 1100
    +0000 1100

    ——————
    1101 1000

    首先右边两个0相加为0,右3位1+1=2就要给前面1个1,下面得数为0,右4位因为前面给了一个1,所以现在就是1+1+1=3,把2向前给1,然后3-2=1还有一个1,所以下面得数为1,右5位因为前面给了一个1,所以1+0+0=0,右六位因为前面没有给1,所以0+0=0,右七位1+0=1,右八位1+0=1,所以是1101 1000。

    2、减法实例

    1100 1100
    _00001111
    一一一一一一
    1011 1101

    因为右一位0-1不够减,向前面0借2,所以2-1=1,得数为1,右二位因为被后面借了一个2被减掉了一个1,所以现在是-1,-1-0不够,又要向前面1借2,所以-1+2-0=1,得数为1,右三位因为被后面借了一个2减掉了1,1-1=0,所以现在0-1不够了,又要向前借2,所以2-1=1,得数为1,右5位因为被后面借了2,减掉了1,0-1=-1,-1减0不够,继续向前借2,2-1=1,1-0=1,得算为1,右六同右五位,右七因为被后面借了2,减了1等于0,所以0-0=0,得数为0,右八位1-0=1,所以得1011 1101

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  • 二进制数的运算方法

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    1.二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。 (1)二进制数的加法 根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 (进位为1)...

    1.二进制数的算术运算
    二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。

    (1)二进制数的加法

      根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:
      0+0=0
      0+1=1+0=1
      1+1=0 (进位为1) 
      1+1+1=1 (进位为1)
    
      例如:1110和1011相加过程如下:
    

    在这里插入图片描述

      (2)二进制数的减法
    
      根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:
    
      0-0=0
      1-1=0
      1-0=1
      0-1=1 (借位为1)
    
      例如:1101减去1011的过程如下:
    

    在这里插入图片描述

      (3)二进制数的乘法
    
      二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:
    
      0×0=0
      0×1=1×0=0
      1×1=1
    
      例如:1001和1010相乘的过程如下:
    

    这里写图片描述

      由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
    
      (4)二进制数的除法
    
      二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
    
      例如:100110÷110的过程如下:
    

    这里写图片描述

      所以,100110÷110=110余10。
    

    2.二进制数的逻辑运算
    二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。

      (1)逻辑“或”运算
    
      又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下:
    
      0+0=0或0∨0=0
      0+1=1或0∨1=1
      1+0=1或1∨0=1
      1+1=1或1∨1=1
    
      
      可见,两个相“或”的逻辑变量中,只要有一个为1,“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时,或运算的结果才为0。计算时,要特别注意和算术运算的加法加以区别。
    
      (2)逻辑“与”运算
    
      又称为逻辑乘,常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则:
    
      0×1=0或0·1=0或0∧1=0
      1×0=0或1·0=0或1∧0=0
      1×1=1或1·1=1或1∧1=1
    
      可见,两个相“与”的逻辑变量中,只要有一个为0,“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时,“与”运算的结果才为1。
    
      (3)逻辑“非”运算
    
      又称为逻辑否定,实际上就是将原逻辑变量的状态求反,其运算规则如下:
    
    
      可见,在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时,“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时,“非”运算的结果为0。
    
      (4)逻辑“异或”运算 
      “异或”运算,常用符号“”或“”来表示,其运算规则为:
    
      00=0 或 00=0
      01=1 或 01=1
      10=1 或 10=1
      11=0 或 11=0
    
      可见:两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时,“异或”的结果为0。取值相异时,“异或”的结果为1
    
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  • 十进制与二进制之间的转换

    万次阅读 多人点赞 2018-08-11 16:23:06
    整型有4种进制形式: 1.十进制: 都是以0-9这九个数字组成,不能以0开头。 2.二进制: 由0和1两个数字组成。 3.八进制: 由0-7数字组成,为了区分其他进制的数字区别,开头都是...十进制与二进制之间的转换: ...

空空如也

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