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  • 二进制位运算

    千次阅读 2017-12-03 20:00:01
    位运算(包括,或,取反,异或,左移,右移等)是程序设计中的一个重要的领域。尤其是安全和底层开发中,除了指针的频繁使用之外,位运算是另一个非常频繁使用的领域。 因此,在求职面试中,位运算也是每年重点...
    转载http://blog.csdn.net/u012713968/article/details/50481680
    一,位运算基础
    位运算(包括与,或,取反,异或,左移,右移等)是程序设计中的一个重要的领域。尤其是安全和底层开发中,除了指针的频繁使用之外,位运算是另一个非常频繁使用的领域。 因此,在求职面试中,位运算也是每年重点考查的知识点。首先,我们有必要复习一下C语言中位运算的一些基础计算方法。
     
    1,与运算:&

    与运算的操作符为&。2个数进行与运算时,就是将这2个数的二进制进行与操作, 只有当2个数对应的位都为1,该位运算结果为1,否则运算结果为0。即:1&1=1;1&0=0;0&0=0.
    比如计算15&10,首先15的二进制为:1111,10的二进制为1010(二进制,十进制和十六进制转化方法: 点击这里 ),所以15&10为:
    所以15&10=10。 

    2,或运算:|


    或运算的操作符为|。2个数进行或运算时,就是将这2个数的二进制进行或操作, 只要2个数对应的位有一个为1,该位运算结果为1,否则运算结果为0。即:1|1=1;1|0=1;0|0=0.
    比如计算15&10,首先15的二进制为:1111,10的二进制为1010,所以15|10为:
    所以15|10=15。 

    3,取反运算:~


    取反运算的操作符为~,为单目运算符。取反运算符顾名思义,就是将一个整数中位为1的变成0,位为0的变成1。即:~1=0;~0=1.
    比如计算~10,首先10的二进制为:1010,~10为:
    ~10=5。

     
    4,异或运算:^

    异或运算的操作符为^。2个数进行异或运算时,就是将这2个数的二进制进行异或操作, 只要2个数对应的位相同,该位运算结果为0,否则运算结果为1。即:1^1=0;1^0=1;0^0=0.
    比如计算15^10,首先15的二进制为:1111,10的二进制为1010,所以15^10为:
    所以15^10=5。

    5,右移运算符:>>

    右移运算符为>>。将一个数a向右移动n位记为:a>>n。比如将12向右移动2位如何计算呢?12的二进制为00001100,那么右移动2位为:00000011,即3。 即12>>2为3。 

    右移动运算分为两种右移,一种为逻辑右移,在移动过程中,左边位用0填充。一种为算术右移,在移动过程中,左边用符号位来填充。 比如对于有符号数:10000011,对于逻辑右移,向右移动3位,那么左边用0填充,变成了:00010000。而对于算术右移,向右移动3位,那么左边用1(1为符号位)填充,变成了11110000。而对于01000011,算术右移3位,那么左边用0(0为符号位)填充,变成了00001000。 在C语言中,右移运算符为算术右移运算符,即左边用符号位来填充。

    6,左移运算符:《

    左移运算符为《。将一个数a向左移动n位记为:a《n。 比如将12向左移动2位如何计算呢?12的二进制为00001100,那么左移动2位为:00110000。 无论左移还是右移,都需要用0或者1去填充移动之后空位。在左移的过程中,右边一律用0去填充。左移就没有右移那样分为逻辑右移和算术右移。 比如,将10左移2位,由于10的二进制为:00001010,那么左移2位,右边用零填充的结果为:00101000。 将一个数左移N位相当于将一个数乘以2^N,而将一个数右移N位相当于将这个数除以2^N。 

    位运算运算符的优先级如下:(优先级由高到低排列)
    而所有的C运算符的优先级与结合律如下图:(从图中可以看出,算术运算符的优先级高于《和》运算符)
    一些常见的二进制位的变换操作如下图:

    在实际的编程过程中,往往会用一个整数的不同位表示不同的数据信息。在访问该整数时,就需要通过位运算来获得或者改变整数的某几位数值。比如在Windows中创建文件时使用的Create数据结构: 
    struct 
    {
         PIO_SECURITY_CONTEXT SecurityContext; 
        ULONG Options; 
        USHORT POINTER_ALIGNMENT FileAttributes; 
        USHORT ShareAccess;
        ULONG POINTER_ALIGNMENT EaLength;
        PVOID EaBuffer; 
        LARGE_INTEGER AllocationSize;
     } Create; 
    通常会引用其中的Options如下: 
    Data->Iopb->Parameters.Create.Options 
    ULONG Options是一个Windows文件创建过程中的无符号长整数,指示在创建和打开文件时的不同选项。其中高8位指示了CreateDisposition参数(如FILE_OPEN,FILE_CREATE),低24位指示了CreateOptions参数(如FILE_DELETE_ON_CLOSE)。 为了得到CreateDisposition的值,采取下面的位操作:
     (Data->Iopb->Parameters.Create.Options >> 24) & 0x000000ff; 
    将该整数右移24位,再与0xff做与操作,即可获得CreateDisposition的值。
     

    二,位运算应用

    1.任何一个数和0异或是它的本身,和自身异或为0:

    a^0=a 
    a^a=0 
    利用上述性质,可以用来计算2个数的交换。
    大家应该知道,在计算机里,两个数互相交换,需要定义一个中间的变量来参与交换。如: 
    int tmp; 
    int a=10; 
    int b=20; 
    tmp=a; 
    a=b; 
    b=tmp; 
    上述代码计算之后,a和b的值完成交换,a的值为20,b的值为10。 
    如果用异或运算来交换2个数,可以如下方法: 
    int a=10; 
    int b=20; 
    a=a^b; 
    b=a^b; 
    a=a^b; 
    上述运行之后,a和b依然完成了值的交换,但由于是异或位运算,所以效率比上面的代码要高。 
    证明:
    a=10^20
    b=a^b=(10^20)^20=10^20^20=10^0=10
    a=a^b=10^20^10=10^10^20=0^20=20
    把上述代码,可以封装为一个交换2个数的函数如下: 
    void swap(int *a, int *b) 

        *a = *a ^ *b; 
        *b = *a ^ *b; 
        *a = *a ^ *b;
     }
     
    2.将整数的第n位置位或清零:

    #define BITN (1《n) 
    置位:a |= BITN; 
    清零:a &= ~BITN

    3.清除整数a最右边的1。

    方法:a & (a – 1)//该运算将会清除掉整数a二进制中最右边的1。 
    问题:如何判断判断整数x的二进制中含有多少个1? 
    分析:此题是微软公司的一道笔试题。下面用&运算来解决此题。 代码如下: 
    int func(int x ) 
    {
        int countx = 0; 
        while ( x ) 
        { 
            countx++; 
            x = x&(x-1); 
        } 
        return countx; 
    }
    4.用异或运算设计一个只有一个指针域的双向链表:

     

    提示: 
    要实现该设计要求,需要记住链表的头结点和尾结点,并在链表结点的的next域存放前一个结点和后一个结点的异或值。即: 
    p->next=pl^pr;//头结点的左边结点为NULL,尾结点的右边结点为NULL。 
    在遍历的时候,从头结点往右遍历的方法: 
    pl=NULL;
    p=Head; 
    while(p!=Tail) 

        pr=pl^(p->next); 
        pl=p; 
        p=pr;
     } 
    从尾结点往左遍历的方法: 
    pr=NULL; 
    p=Tail; 
    while(p!=Tail)

        pl=pr^(p->next); 
        pr=p; 
        p=pl; 


    5.计算下面表达式的值

    (char)(127<<1)+1
    (char)(-1>>1)+1
    1<<2+3

    解答:
    (char)(127<<1)+1=(01111111<<1)+1=11111110+1=11111111=-1
    (char)(-1>>1)+1=(11111111>>1)+1=11111111+1=0
    1<<2+3=1<<(2+3)=1<<5=2^5=32(注意《和+的优先级)
    展开全文
  • 颠倒给定的 32 无符号整数的二进制位。 示例 1: 输入: 00000010100101000001111010011100 输出: 00111001011110000010100101000000 解释: 输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 ...
  • 正整数相乘的结果居然出现了负数,要理解这个行为,我们需要看下整数在计算机内部的二进制表示...... 负数的二进制表示看上去可能比较奇怪和难以理解,但这种表示其实是非常严谨和正确的,是不是很奇妙?
  • 二进制位运算

    千次阅读 2019-03-15 20:03:26
    所有编程语言都是一种人和计算机之间的翻译工具,人的数组语言翻译成二进制给计算机读取,然后把计算机的二进制数据翻译成人类的语言呈现出来。 16进制 16进制用于缩写(简写)2进制,将2进制从后向前 每4位数转换...

    2进制

    什么2进制?计算机为什么使用2进制

    逢2进1的计数规则

    电子设备设计成处理2进制,其成本最优。

    计算机如何解决人类和计算机直接的机制矛盾

    所有编程语言都是一种人和计算机之间的翻译工具,人的数组语言翻译成二进制给计算机读取,然后把计算机的二进制数据翻译成人类的语言呈现出来。
    在这里插入图片描述

    16进制

    16进制用于缩写(简写)2进制,将2进制从后向前 每4位数转换为1位16进制

    补码

    补码: 将固定位数的2进制数分一半作为负数使用的编码规则。其目的是为了解决负数计算问题。

    以4位补码为例研究补码的编码规则! 将4位2进制分一半作为负数使用。
    这种规则下减法也可以用加法来计算,相邻两个数顺时针方向增加1。

    在这里插入图片描述

    二进制的换算

    从0到最大值的计算无需多说,就按二进制来算就行。
    负数的二进制换算方法:负数可以跟-1比较,-1是所有位都为1,拿到一个二进制负数,只要看它比-1小多少就可以算出它对应的十进制数:
    11111111 11111111 11111111 11101010
    11111111 11111111 11111111 111111111(-1)
    以上面这个数为例,上面这个数比-1少了(1+4+16=21),所以它的十进制就是-1-21=-22.

    相反数的对应关系

    在这种编码规则下还有个特点,就是一个数求反再加一就是它的相反数,即:n=~n+1;
    经典面试题目:

    System.out.println(~100+1);
    如上代码的输出结果:
    A. -99 B.-100 C.-101 D.-102
    答案:B
    
    100    00000000 00000000 00000000 01100100
    ~100   11111111 11111111 11111111 10011011  -101
    ~100+1 11111111 11111111 11111111 10011100  -100
    
    System.out.println(~100);
    如上代码的输出结果:
    A. -99 B.-100 C.-101 D.-102
    答案:C
    

    2进制运算(位运算)

    位运算符有:
    与 & 、 或| 、异或^、取反~ 、左移位<< 、
    数学右移位(有符号右移)>> 、逻辑右移位(无符号右移)>>>

    与计算 & (逻辑乘法)

    计算规则:

    0 & 0 -> 0
    0 & 1 -> 0
    1 & 0 -> 0
    1 & 1 -> 1
    

    有0则0

    计算时候,将两个数对其位数,将齐的数字进行 “&” 计算

    举个栗子:

    n=     01110100 01111101 00101111 01101011
    m=     00000000 00000000 00000000 11111111
    k=n&m  00000000 00000000 00000000 01101011
    

    如上计算的意义:k是n的最后8位数!也就将n的最后8位切下放到k中。
    称为掩码(mask)计算,其中m称为掩码(mask),m有8个1时候称为8位掩码

    代码:

    int n = 0x747d2f6b;
    int m = 0xff;// 0xf  0x3f  0xffff
    int k = n&m;
    //按照2进制输出 n m k 的值
    

    右移位计算 >>>

    规则: 将数字整体向右移位,高位补,低位自动溢出

    举个栗子:

    n=        01101001 11111010 01110000 01010101
    m=n>>>1   001101001 11111010 01110000 0101010
    k=n>>>2   0001101001 11111010 01110000 010101
    g=n>>>8   00000000 01101001 11111010 01110000 
    

    代码:

    int n = 0x69fa7055;
    int m = n>>>1;
    int k = n>>>2;
    int g = n>>>8;
    //将整数n拆分为4个字节 b1 b2 b3 b4
    int b1 = (n>>>24) & 0xff;
    int b2 = (n>>>16) & 0xff
    int b3 = (n>>>8) & 0xff;
    int b4 = n & 0xff;
    

    应用:与运算和右移配合可以实现用某种长度的掩码把数据分段截取,数据传输经常这样使用

    或计算 | (逻辑加法)

    基本规则:

    0 | 0 -> 0
    0 | 1 -> 1
    1 | 0 -> 1
    1 | 1 -> 1
    

    有1则1

    将两个数对齐位置,对应数字进行 或计算

    举个栗子:

    n = 	 00000000 00000000 11001101 00000000  n=0xcd00
    m =      00000000 00000000 00000000 11011111  m=0xdf;
    k =n|m   00000000 00000000 11001101 11011111  k=n|m
    
    b1=      00000000 00000000 00000000 11011101  b1=0xdd;
    b2=      00000000 00000000 00000000 01101110  b2=0x6e;
    b3=      00000000 00000000 00000000 10111011  b3=0xbb;
    b4=      00000000 00000000 00000000 10101101  b4=0xad;
    //左移运算符
    b1<<24   11011101 00000000 00000000 00000000  
    b2<<16   00000000 01101110 00000000 00000000 		
    b3<<8    00000000 00000000 10111011 00000000 
    b4=      00000000 00000000 00000000 10101101
    
    x=       11011101 01101110 10111011 10101101
                b1      b2        b3       b4
    
    x= (b1<<24)|(b2<<16)|(b3<<8)|b4
    

    应用:或运算配合左移刚好可以完成数据的拼接,也是在数据传输中使用

    移位计算的数学意义

    复习: 移动小数点计算

    如:                  52439.
    小数点向右移动一次:  524390.  数字扩大10倍
    小数点向右移动二次: 5243900.  数字扩大100倍
    假如小数点不动,数字向左移动:数字向左移动一次,数字扩大10倍
    
    2进制时候: 数字向左移动:数字向左移动一次,数字扩大2倍
    
    128 64 32  16   8   4   2   1
     0  0   1   1   0   0   1   0
     0  1   1   0   0   1   0   0       <<1
    

    逻辑右移位 >>> 数学右移位 >> 的区别

    数学右移位 >> 计算的结果是: 数据除以2向小取整数的结果

    区别:

    逻辑右移位 >>> 移位时候,正数高位补0 负数高位补0,单纯将数字向右移动,用于数字的拆分计算
    数学右移位 >> 移位时候,正数高位补0 负数高位补1,用于替代特殊除法计算

    举个栗子:

    n=      11111111 11111111 11111111 11001110   -50    
    m=n>>1  111111111 11111111 11111111 1100111   -25 
    k=n>>2  1111111111 11111111 11111111 110011   -13 
    
    x=n>>>1 011111111 11111111 11111111 1100111    
    y=n>>>2 0011111111 11111111 11111111 110011     
    
    逻辑右移位 >>> 单纯将数字向右移动,用于数字的拆分计算
    数学右移位 >> 用于替代特殊除法计算
    
    展开全文
  • 主要介绍了位运算实现十进制转换为二进制的相关资料,需要的朋友可以参考下
  • 快速幂&二进制&位运算

    千次阅读 2019-08-02 09:19:04
    好的标题就告诉我们该来的还是会来,学了十几年十进制现在告诉我要学二进制,但是这个东西很重要很重要,所以还是要重点记 ...二进制数据是采用位置计数法,其权是以2为底的幂。(所有的十进制...

    好的标题就告诉我们该来的还是会来,学了十几年十进制现在告诉我要学二进制,但是这个东西很重要很重要,所以还是要重点记

    part 1:什么是二进制呢

    二进制,是计算技术中广泛采用的一种数制,由德国数理哲学大师莱布尼茨于1679年发明。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是 “逢二进一”,借位规则是 “借一当二”。二进制数据是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。(所有的十进制数字都可以用2的n次方加2的m次方加…来表示)

    part 2:十进制与二进制的相互转化
    十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”
    十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(是不是有个疑问这样的话有的数就永远也乘不完了,是的就是乘不完,所以一般会保留小数点后几位什么的)
    eg: (整数)
    89==>1011001
    89÷2 ……1
    44÷2 ……0
    22÷2 ……0
    11÷2 ……1
    5÷2 ……1
    2÷2 ……0
    1… … …1

    二进制数转十进制数:按权展开求和
    eg:这里的括号外面的数表示这是几进制的数
    在这里插入图片描述
    (以上都是我从度娘手中得知的)

    part 3:位运算
    首先还是搞明白什么东西是位运算,位运算就是计算机中专门用于二进制的运算,其中包括按位与(&)、按位或(|)、按位异或(^)、按位取反(~)、按位左移(<<)、按位右移(>>)

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    以上是六个位运算符号的简单介绍(ppt是我们老师给我们上课用的咳)

    位运算符的优先级顺序(由高到低)(其实可以不记,用的时候打括号就好了)
    在这里插入图片描述
    part 4:快速幂
    说了这么久终于到了正题,那么什么是快速幂呢,我们知道要求一个数的n次方可以用for循环不断的累积,但是这个所需要的时间是很长的(咱也没学过咱也不敢说),如果用快速幂可以节省很多时间的,所以快速幂就是一个用于很快的求一个数的n次方的东西。
    快速幂有好多好多版本,以下是我们老师说的一种

    int power(int a,int b)
    {
    	int ans=1;
    	for(;b;b=b>>1)//这里的中间单独一个b是判断b是否不为零 
    	{
    		if(b&1)ans=ans*a;
    		a=a*a;
    	}
    	return ans;
    }
    

    举个栗子
    比如说求a的11次方,11转化成二进制是1011,那么就是a的1011次方(注意不要搞混了!是二进制中的1011)

    • part 1:1011&1=1;ans=a;a=a2
    • part 2:b=101;101&1=1;ans=a 3; a=a4
    • part 3:b=10;10&1=0;ans=a3;a=a8
    • part 4:b=1;1&1=1;ans=a11;a=a22
    • part 5:return ans;

    快速幂是个令人头秃的东西,虽然也不是很难理解,但要注意有的地方特别的bt……题目中用的时候会用^+数字来表示这个数的n次方,但是 ^这个东西也是按位异或的符号,所以要特别看清(按位异或只在二进制的计算中有)
    取余运算是快速幂的一种应用(好像要用到数论的东西但是我不会所以就先不说啦),其实只要在每个算式后面加上取模就可以防止在运算过程中数字超出长整型的范围

    #include<iostream>
    using namespace std;
    long long p,b,k,s;
    long long power(long long b,long long p,long long k)
    {
    	long long ans=1%k;
    	for(;p;p>>=1)
    	{
    		if(p&1)ans=ans*b%k;
    		b=b*b%k;
    	}
    	return ans;
    }
    int main()
    {
    	cin>>b>>p>>k;
    	s=power(b,p,k);
    	cout<<b<<"^"<<p<<" mod "<<k<<"="<<s;
    	return 0;
    }
    

    这是一道来自洛谷的模板题 点此进入
    啊大概就是这样了叭qvq

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  • 二进制位运算详解

    千次阅读 2017-12-19 18:25:30
    ① 将数转化为二进制(实际机器操作中本身就是二进制,这里的意思是人工计算) ② 每一都进行如下运算: a) 11与运算得1 b) 10(01)与运算得0 c) 00与运算得0 两个数按进行或运算特点有: ...

    位运算:

    优先级8-10等 次于等于判断符和加减运算,优于逻辑与非

    一.按位与运算

    符号表示: “&”

    运算过程:

    ①   将数转化为二进制(实际机器操作中本身就是二进制,这里的意思是人工计算)

    ②   每一位都进行如下运算:

    a)      1与1与运算得1

    b)      1与0(0与1)与运算得0

    c)       0与0与运算得0

    两个数按位进行或运算特点有:

    1.     多个相同数进行与运算等于其本身

    2.     多个数进行按位与运算结果小于等于其中最小值

    3.     左结合性

    4.     优先级在位运算中最高。

     

    样例:

    1&1 = 1

    1&2 = 0

    1&2&1 = 0

     

    代码示范:

    #include <stdio.h>
    
    int main() {
        int n;
        while (scanf("%d", &n) != EOF) {
            int a;
            scanf("%d", &a);
            int temp = a;//注意这里直接把第一个数作为初值
            for (int i = 1; i < n; ++i) {
                scanf("%d", &a);
                temp = temp & a;
            }
            printf("%d\n", temp);
        }
        return 0;
    }


     特殊应用:1&n   对于n为偶数结果是0,n为奇数结果是1,可用于判断奇偶。


    二.按位或运算

    符号表示:  “|”

    运算过程:

    ③   将数转化为二进制(实际机器操作中本身就是二进制,这里的意思是人工计算)

    ④   每一位都进行如下运算:

    a)      1与1或运算得1

    b)      1与0(0与1)或运算得1

    c)       0与0或运算得0

     

    两个数按位进行或运算特点有:

    5.     多个相同数进行或运算等于其本身

    6.     多个数进行按位或运算结果大于等于其中最大值

    7.     左结合性

    8.     优先级低于按位异或和按位与。

     

    样例:

    1|1 = 0

    1|2 = 3

    2|2 = 2

    1|1|1 = 1

    1|2|1 = 3

    代码示范:

     

    #include <stdio.h>
    
    int main() {
        int n;
        while (scanf("%d", &n) != EOF) {
            int temp = 0;
            int a;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                scanf("%d", &a);
                temp = temp | a;
            }
            printf("%d\n", temp);
        }
        return 0;
    }
    
     

    三.非运算

    表示方法: “~” (键盘左上角)

    运算法则为:

    a)     1按位非为0

    b)    0按位非为1

    大小不一定,优于按位或,次于按位与

    样例(二进制):

    ~1 = 0

    ~0=1

    ~10010=01101

    样例(64位int型):

    ~1 = -2

    ~2 = -3

    ~-1 = 0

    ~0 = -1

    注: int中第一位为符号位,以补码形式保存,0比较特殊它的补码的二进制为1000,0000,0000,0000所以会产生这种结果。

     

    代码示范:

    #include <stdio.h>
    
    int main() {
        int n;
        while (scanf("%d", &n) != EOF) {
            printf("%d\n", ~n);
        }
        return 0;
    }
    
     
     

    四.按位异或

    符号表示: “^”

    运算法则:

    ①   每位转换为二进制

    ②   每一位都进行如下运算:

    a)      0 ^ 0 = 0

    b)      0 ^ 1 = 1

    c)       1 ^ 0 = 1

    d)      1 ^ 1 = 0

    特点

    1.     对偶数个相同数字进行按位异或运算得到0

    2.     对奇数个相同数字进行按位异或运算得到1

    3.     对两个不同数字进行运算相当于加号

    4.     对多个不同数字结果无规律

    5.     左结合性

     

    样例:

    1 ^ 2 = 3

    1 ^ 1 = 0

    1 ^ 1 ^ 1 = 1

    2 ^ 2 ^ 2 = 2

    1 ^ 2 ^ 3 = 0

     

    示例代码:

    #include <stdio.h>
    
    int main() {
        int n;
        while (scanf("%d", &n) != EOF) {
            int a;
            scanf("%d", &a);
            int temp = a;
            for (int i = 1; i < n; ++i) {
                scanf("%d", &a);
                temp = temp ^ a;
            }
            printf("%d\n", temp);
        }
        return 0;
    }


     

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空空如也

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