算术运算
二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。
十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。
1位八进制可以写成3位二进制，因为3位二进制可以表示十进制范围0~7，也就是1位八进制的表示范围。
1位十六进制可以写成4位二进制，因为4位二进制可以表示十进制范围0~15，也就是1位十六进制的表示范围。
后缀B表示二进制，H表示十六进制，D表示十进制。
例如：
1011011B + 10011B = 1101110B
1011 B * 10011B = 11010001B
65H + 7AH = 0DFH
65H * 7AH = 3022H
110011.0101B + 22.4H = （110011.0101B + 100010.01B = 1010101.1001B =） 85.5625D

逻辑运算
二进制数的逻辑运算是位对位的运算，即本位运算结果不会对其他位产生任何影响，这一点与算术运算是截然不同的。
二进制数的逻辑运算有四种：与AND、或OR、异或XOR、非NOT。

例如：
10010111B AND 00111000B = 00010000B
10010111B OR   00111000B = 10111111B
10010111B XOR 00111000B = 10101111B

另外，利用逻辑运算可以完成特定操作。
AND运算可以对指定位进行清零：
对x的第0、3位清零操作：x AND 11110110B
OR运算可以对指定位进行置一：
对x的第1、2位置1操作：x OR 00000110B
XOR运算可以对指定位进行取反：
对x的地3、7位取反操作：x XOR 10001000B

\quad \quad 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的.二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。

1、算术运算

1.1 加法运算规则

规则：逢二进一
例子：

1.2 减法运算规则

规则：借一当二
例子：

1.3 乘法运算规则

规则：乘什么就是什么
例子：

1.4 除法运算规则

规则：二进制的除法运算和十进制的类似，不存在进位、借位。
例子：

1.5 负数

二进制下负数的表示： 正数的反码加1
5： 00000000 00000000 00000000 00000101
5的反码： 11111111 11111111 11111111 11111010
-5： 11111111 11111111 11111111 11111011

2、逻辑运算

见之前位运算博文

2进制

什么2进制？计算机为什么使用2进制

逢2进1的计数规则

电子设备设计成处理2进制，其成本最优。

计算机如何解决人类和计算机直接的机制矛盾

所有编程语言都是一种人和计算机之间的翻译工具，人的数组语言翻译成二进制给计算机读取，然后把计算机的二进制数据翻译成人类的语言呈现出来。

16进制

16进制用于缩写（简写）2进制，将2进制从后向前 每4位数转换为1位16进制。

补码

补码： 将固定位数的2进制数分一半作为负数使用的编码规则。其目的是为了解决负数计算问题。

以4位补码为例研究补码的编码规则! 将4位2进制分一半作为负数使用。
这种规则下减法也可以用加法来计算，相邻两个数顺时针方向增加1。

二进制的换算

从0到最大值的计算无需多说，就按二进制来算就行。
负数的二进制换算方法：负数可以跟-1比较，-1是所有位都为1，拿到一个二进制负数，只要看它比-1小多少就可以算出它对应的十进制数：
11111111 11111111 11111111 11101010
11111111 11111111 11111111 111111111（-1）
以上面这个数为例，上面这个数比-1少了（1+4+16=21），所以它的十进制就是-1-21=-22.

相反数的对应关系

在这种编码规则下还有个特点，就是一个数求反再加一就是它的相反数，即：n=~n+1;
经典面试题目：

System.out.println(~100+1);
如上代码的输出结果：
A. -99 B.-100 C.-101 D.-102
答案：B

100    00000000 00000000 00000000 01100100
~100   11111111 11111111 11111111 10011011  -101
~100+1 11111111 11111111 11111111 10011100  -100

System.out.println(~100);
如上代码的输出结果：
A. -99 B.-100 C.-101 D.-102
答案：C

2进制运算(位运算)

位运算符有：
与 & 、 或| 、异或^、取反~ 、左移位<< 、
数学右移位（有符号右移）>> 、逻辑右移位（无符号右移）>>>

与计算 & （逻辑乘法）

计算规则:

0 & 0 -> 0
0 & 1 -> 0
1 & 0 -> 0
1 & 1 -> 1

有0则0

计算时候，将两个数对其位数，将齐的数字进行 “&” 计算

举个栗子：

n=     01110100 01111101 00101111 01101011
m=     00000000 00000000 00000000 11111111
k=n&m  00000000 00000000 00000000 01101011

如上计算的意义：k是n的最后8位数！也就将n的最后8位切下放到k中。
称为掩码(mask)计算，其中m称为掩码（mask），m有8个1时候称为8位掩码

代码：

int n = 0x747d2f6b;
int m = 0xff;// 0xf  0x3f  0xffff
int k = n&m;
//按照2进制输出 n m k 的值

右移位计算 >>>

规则： 将数字整体向右移位，高位补，低位自动溢出

举个栗子：

n=        01101001 11111010 01110000 01010101
m=n>>>1   001101001 11111010 01110000 0101010
k=n>>>2   0001101001 11111010 01110000 010101
g=n>>>8   00000000 01101001 11111010 01110000 

代码：

int n = 0x69fa7055;
int m = n>>>1;
int k = n>>>2;
int g = n>>>8;
//将整数n拆分为4个字节 b1 b2 b3 b4
int b1 = (n>>>24) & 0xff;
int b2 = (n>>>16) & 0xff
int b3 = (n>>>8) & 0xff;
int b4 = n & 0xff;

应用：与运算和右移配合可以实现用某种长度的掩码把数据分段截取，数据传输经常这样使用

或计算 | （逻辑加法）

基本规则：

0 | 0 -> 0
0 | 1 -> 1
1 | 0 -> 1
1 | 1 -> 1

有1则1

将两个数对齐位置，对应数字进行 或计算

举个栗子：

n = 	 00000000 00000000 11001101 00000000  n=0xcd00
m =      00000000 00000000 00000000 11011111  m=0xdf;
k =n|m   00000000 00000000 11001101 11011111  k=n|m

b1=      00000000 00000000 00000000 11011101  b1=0xdd;
b2=      00000000 00000000 00000000 01101110  b2=0x6e;
b3=      00000000 00000000 00000000 10111011  b3=0xbb;
b4=      00000000 00000000 00000000 10101101  b4=0xad;
//左移运算符
b1<<24   11011101 00000000 00000000 00000000  
b2<<16   00000000 01101110 00000000 00000000 		
b3<<8    00000000 00000000 10111011 00000000 
b4=      00000000 00000000 00000000 10101101

x=       11011101 01101110 10111011 10101101
            b1      b2        b3       b4

x= (b1<<24)|(b2<<16)|(b3<<8)|b4

应用：或运算配合左移刚好可以完成数据的拼接，也是在数据传输中使用

移位计算的数学意义

复习： 移动小数点计算

如：                  52439.
小数点向右移动一次：  524390.  数字扩大10倍
小数点向右移动二次： 5243900.  数字扩大100倍
假如小数点不动，数字向左移动：数字向左移动一次，数字扩大10倍

2进制时候： 数字向左移动：数字向左移动一次，数字扩大2倍

128 64 32  16   8   4   2   1
 0  0   1   1   0   0   1   0
 0  1   1   0   0   1   0   0       <<1

逻辑右移位 >>> 数学右移位 >> 的区别

数学右移位 >> 计算的结果是: 数据除以2向小取整数的结果

区别：

逻辑右移位 >>> 移位时候，正数高位补0 负数高位补0,单纯将数字向右移动，用于数字的拆分计算
数学右移位 >> 移位时候，正数高位补0 负数高位补1,用于替代特殊除法计算

举个栗子:

n=      11111111 11111111 11111111 11001110   -50    
m=n>>1  111111111 11111111 11111111 1100111   -25 
k=n>>2  1111111111 11111111 11111111 110011   -13 

x=n>>>1 011111111 11111111 11111111 1100111    
y=n>>>2 0011111111 11111111 11111111 110011     

逻辑右移位 >>> 单纯将数字向右移动，用于数字的拆分计算
数学右移位 >> 用于替代特殊除法计算