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2022-03-02 14:48:52
一、二进制转换成八进制
规则:从低位开始,将二进制数每三位一组,转成对应的八进制数即可。
案例:请将 ob11010101 转成八进制
ob11(3)010(2)101(5) => 0325
二、二进制转换成十六进制
规则:从低位开始,将二进制数每四位一组,转成对应的十六进制数即可。
案例:请将 ob11010101 转成十六进制
ob1101(D)0101(5) = 0xD5
三、八进制转换成二进制
规则:将八进制数每 1 位,转成对应的一个 3 位的二进制数即可。
案例:请将 0237 转成二进制
02(010)3(011)7(111) = 0b10011111
四、十六进制转换成二进制
规则:将十六进制数每 1 位,转成对应的 4 位的一个二进制数即可。
案例:请将 0x23B 转成二进制
0x2(0010)3(0011)B(1011) = 0b001000111011
五、进制介绍(补充)
对于整数,有四种表示方式:
二进制:0,1 ,满 2 进 1. 以 0b 或 0B 开头。
十进制:0-9 ,满 10 进 1。
八进制:0-7 ,满 8 进 1. 以数字 0 开头表示。
十六进制:0-9 及 A(10)-F(15),满 16 进 1. 以 0x 或 0X 开头表示。此处的 A-F 不区分大小写。
我是吕同学,祝自己也祝您变强了~
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不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。
假设当前数字是N进制,那么:
对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1
对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j。
更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。
1) 整数部分
例如,将八进制数字53627转换成十进制:
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)
从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。
注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。
再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)
从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。
将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)
从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… 第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。
2) 小数部分
例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)
小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。
再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:
1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)
小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。
更多转换成十进制的例子:
二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)
二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)
八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)
八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)
十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)
将十进制转换为二进制、八进制、十六进制
将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。
1) 整数部分
十进制整数转换为N进制整数采用“除N取余,逆序排列”法。具体做法是:
将N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;
保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;
仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;
……
如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。
把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。
下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:
从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076。
下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:
从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010。
2) 小数部分
十进制小数转换成N进制小数采用“乘N取整,顺序排列”法。具体做法是:
用N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;
将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;
再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;
……
如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。
把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。
下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:
从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345。
下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:
从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。
如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:
十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345;
十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。
下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
二进制
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
八进制
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:
十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;
十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;
十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。
二进制和八进制、十六进制的转换
其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。
1) 二进制整数和八进制整数之间的转换
二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:
从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。
八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:
从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。
2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换
二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:
从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。
十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:
从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。
在C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。
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前言
十六进制对应的转换:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1、二进制
二进制由0和1组成。
1.1、二进制转八进制
从右往左,每3个作为一个数,不足3个的在前面补0.
1011101——>1+3+5=135(八进制)
1.2、二进制转十进制
把二进制的“1”,从右边第一个开始按2的1次方,2的2次方…,相加即得十进制数。
110101——>32+16+4+1=53
1011101——>64+16+8+4+1=93
1.2、二进制转十六进制
从右往左,每4个作为一个数,不足4个的在前面补0.
1011101——>5+13=5d
2、八进制
八进制由0~7组成,不能超过8.
1.1、八进制转二进制
方法一:八进制数通过除2取余法,得到二进制数,对每个八进制为3个二进制,不足时在最左边补零。
方法二:从右往左,把八进制数进行拆分,每个数转换成二进制3个数,不足3个的在前面补0,最后进行拼接。
62——>110+010=110010
171——>1111001
1.2、八进制转十进制
从右边第一个开始第一个数*8的1次方,第二个数*8的2次方…,相加即得十进制数。
62——>48+2=50
1.2、八进制转十六进制
八进制与十六进制之间的转换有两种方法:
第一种:他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。
第二种:他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。263(八进制)——>10110011(二进制)——>b3(十六进制)
130(八进制)——>64+24+0=88(十进制)——>58(十六进制)
3、十进制
3.1、十进制转二进制
方法一:除2取余法。
方法二:用十进制减去2的次方,直到整除。
94——>101110
56——>111000
135——>10000111
3.2、十进制转八进制
方法一:间接法—把十进制转成二进制,然后再由二进制转成八进制或者十六进制。
方法二:直接法—把十进制转八进制除8取余,直到商为0为止。
94——>136
3.3、十进制转十六进制
第一:间接法—把十进制转成二进制,然后再由二进制转成八进制或者十六进制。
第二:直接法—把十进制转十六进制除16取余,直到商为0为止。
94——>5e
4、十六进制
十六进制对应的转换:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
4.1、十六进制转二进制
方法:十六进制数通过除2取余法,得到二进制数,对每个十六进制为4个二进制,不足时在最左边补零。
3C——>312(十六进制)——>11+1100=111100
4.2、十六进制转十进制
方法:用16的次方进行计算并相加
3C——>3*16的1次方+12*16的0次方=48+12=60(十进制)
4.3、十六进制转八进制
第一种:他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。
第二种:他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。
由于方法跟八进制转十六进制方法差不多,所以没有图文实例,参考前面的八进制转十六进制吧。
5、总结
进制之间的转换特别容易混淆,如果忘记了,建议全部转成二进制后,再转其他进制,所以最主要的还是二进制转其他进制的方法重要。
还记不住的话,多来看看文章。 -
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进制之间的转换(二进制、八进制、十进制、十六进制)
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二进制就是计算机常用的进制,即逢二进一。例如:1010
八进制
八进制即逢八进一。例如:626
十进制
十进制就是我们在计算中常用的进制,所以就不再举例(即逢十进一)
十六进制
十六进制与其它进制有所不同,在10到15用英文字母进行表示。
上面就是对进制的简单介绍,下面就是对进制转换而进行介绍。
1.二进制转八进制
拿二进制数10010110举例
首先需要3个二进制数各划分一个区域,不足时则补零。我们可以看出该二进制数为八位,我们需要补充一位,
即010010110
从左到右依次是:(计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂,n从零开始,^符号表示次幂)
0 1 0 0 1 0 1 1 0
0*2^2+1*2^1+0*2^0=2 0*2^2+1*2^1+0*2^0=2 1*2^2+1*2^1+0*2^0=6
然后合并得到226就是转换后的八进制数。
2.二进制转十进制
拿二进制数10010110举例
这里就不需要划分区域,而是直接进行计算。(计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂,n从零开始,^符号表示次幂)
1*2^7+0*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=150
3.二进制转十六进制
拿二进制数100101100举例
二进制转十六进制和二进制转八进制类似,不过转十六进制划分区域为4个,不足也是补零
000100101100
0001 0010 1100
0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=1 0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=2 1*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=12(12也就是十六进制中的C)
合并为12C
4.八进制转二进制
八进制转二进制是二进制转换成八进制的逆过程。(不足时也是补零)
拿八进制数226举例(需要取余数,采用倒叙过程)
2 2 6
2/2=1(余数为0) 2/2=1(余数为0) 6/2=3(余数为0)
1/2=0(余数为1) 1/2=0(余数为1) 3/2=1(余数为1)
1/2=0(余数为1)
所以取余数为10,不足三位,则补零,为010. 余数为110
最后合并,最终转换的二进制数为10010110
5.八进制转十进制
拿八进制数226举例(由右向左依次乘以8的n次幂,n从零开始)
2*8^2+2*8^1+6*8^0=150
6.八进制转十六进制
八进制不能直接转换为十六进制。可以采用间接转换法来进行转换。
1.先把八进制转换为二进制,然后再转换为十六进制。
2.先把八进制转换为十进制,然后再转换为十六进制。
拿八进制数226举例,从上面可以看出转换为二进制为10010110,然后我们再把它转换为16进制。
划分区域
1001 0110
1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=9 0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=6
合并为96,所以八进制226转换为十六进制为96.
第二种也是一样,小编在这里就不再举例,大家可以试试看,也是一样的结果。
7.十进制转二进制
十进制转二进制就是二进制转十进制的逆过程。同样,我们也拿十进制150来举例。
150/2=75(余数为0)
75/2=37(余数为1)
37/2=18(余数为1)
18/2=9(余数为0)
9/2=4(余数为1)
4/2=2(余数为0)
2/2=1(余数为0)
1/2=0(余数为1)
整合为10010110即是转换的二进制。
8.十进制转八进制
十进制转八进制和八进制转十进制是互逆的,我们拿150来举例。
150/8=18(余数为6)
18/8=2(余数为2)
2/8=0(余数为2)
整合为226,得到八进制数。
9.十进制转十六进制
十进制转十六进制和十六进制转十进制是互逆的,我们拿150来举例。
150/16=9(余数为6)
9/16=0(余数为9)
整合为96,得到十六进制数。
10.十六进制转二进制
十六进制转二进制和二进制转十六进制是互逆的,我们拿12C来举例。(不足的位数补零)
1 2 C(转化为12)
1/2=0(余数为1) 2/2=1(余数为0) 12/2=6(余数为0)
1/2=0(余数为1) 6/2=3(余数为0)
3/2=1(余数为1)
1/2=0(余数为1)
0001 0010 1100
整合为000100101100
11.十六进制转八进制
八进制不能直接转换为十六进制。那么十六进制也不能直接转化为八进制,可以采用间接转换法来进行转换。
1.先把十六进制转换为二进制,然后再转换为八进制。
2.先把十六进制转换为十进制,然后再转换为八进制。
这里就不再介绍转化的过程,和八进制转化为十六进制一样,这里就是一个逆过程。
12.十六进制转十进制
拿十六进制96来举例(由右向左依次乘以16的n次幂,n从零开始)
9*16^1+6*16^0=150
好了,上面就是二进制,八进制,十进制,十六进制之间的转换。我们可以进行分类记忆,并总结规律。
注意:1.我们在将进制数除以2的时候一定要选择逆顺序。
2.在乘以次幂的时候也是从右往左的顺序,由零次幂依次递增。
3.在选择区域的时候一定要看清是转换十六进制还是八进制,否则就会出错,记住不足的位数一定要补零哦。
这些就是小编要提醒的注意事项,当然了,通过实例,自己多多练习,相信进制的转换对于大家来说就是很简单的啦。
感谢朋友们对小编文章的评价哦!小编在后期也补充了小数部分的进制转换。请参考文章https://blog.csdn.net/mez_Blog/article/details/102468841希望大家多多支持哦^_^
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