进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

不同进制之间的转换在编程中经常会用到，尤其是C语言。

将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。

假设当前数字是N进制，那么：

对于整数部分，从右往左看，第i位的位权等于Ni-1

对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第j位的位权为N-j。

更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

1) 整数部分

例如，将八进制数字53627转换成十进制：

53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十进制）

从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。

再如，将十六进制数字9FA8C转换成十进制：

9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十进制）

从右往左看，第1位的位权为160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：

11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十进制）

从右往左看，第1位的位权为20=1，第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4，第4位的位权为23=8，第5位的位权为24=16 …… 第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

2) 小数部分

例如，将八进制数字423.5176转换成十进制：

423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十进制）

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。

再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：

1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十进制）

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。

更多转换成十进制的例子：

二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制）

二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制）

八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制）

八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制）

十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十进制）

将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。

1) 整数部分

十进制整数转换为N进制整数采用“除N取余，逆序排列”法。具体做法是：

将N作为除数，用十进制整数除以N，可以得到一个商和余数；

保留余数，用商继续除以N，又得到一个新的商和余数；

仍然保留余数，用商继续除以N，还会得到一个新的商和余数；

……

如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以N，直到商为0时为止。

把先得到的余数作为N进制数的低位数字，后得到的余数作为N进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了N进制数字。

下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程：

从图中得知，十进制数字36926转换成八进制的结果为110076。

下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程：

从图中得知，十进制数字42转换成二进制的结果为101010。

2) 小数部分

十进制小数转换成N进制小数采用“乘N取整，顺序排列”法。具体做法是：

用N乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；

将积的整数部分取出，再用N乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；

再将积的整数部分取出，继续用N乘以余下的小数部分；

……

如此反复进行，每次都取出整数部分，用N接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为0，或者达到所要求的精度为止。

把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为N进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了N进制小数。

下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345。

下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。

如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：

十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；

十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。

下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
八进制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：

十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；

十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；

十进制0.625对应的二进制为0.101，是一个有限小数。

二进制和八进制、十六进制的转换

其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。

1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：

从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。

八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：

从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。

2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：

从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。

十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：

从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。

在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。

---

前言

十六进制对应的转换：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A  B  C D  E  F

---

1、二进制

二进制由0和1组成。

1.1、二进制转八进制

从右往左，每3个作为一个数，不足3个的在前面补0.

1011101——>1+3+5=135（八进制）

1.2、二进制转十进制

把二进制的“1”，从右边第一个开始按2的1次方，2的2次方…，相加即得十进制数。

110101——>32+16+4+1=53
1011101——>64+16+8+4+1=93

1.2、二进制转十六进制

从右往左，每4个作为一个数，不足4个的在前面补0.

1011101——>5+13=5d

2、八进制

八进制由0~7组成，不能超过8.

1.1、八进制转二进制

方法一：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

方法二：从右往左，把八进制数进行拆分，每个数转换成二进制3个数，不足3个的在前面补0，最后进行拼接。

62——>110+010=110010
171——>1111001

1.2、八进制转十进制

从右边第一个开始第一个数*8的1次方，第二个数*8的2次方…，相加即得十进制数。

62——>48+2=50

1.2、八进制转十六进制

八进制与十六进制之间的转换有两种方法：
第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。
第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

263(八进制)——>10110011(二进制)——>b3(十六进制)
130(八进制)——>64+24+0=88(十进制)——>58(十六进制)

3、十进制

3.1、十进制转二进制

方法一：除2取余法。

方法二：用十进制减去2的次方，直到整除。

94——>101110
56——>111000
135——>10000111

3.2、十进制转八进制

方法一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。

方法二：直接法—把十进制转八进制除8取余，直到商为0为止。

94——>136

3.3、十进制转十六进制

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。

第二：直接法—把十进制转十六进制除16取余，直到商为0为止。

94——>5e

4、十六进制

十六进制对应的转换：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A  B  C D  E  F

4.1、十六进制转二进制

方法：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

3C——>312(十六进制)——>11+1100=111100

4.2、十六进制转十进制

方法：用16的次方进行计算并相加

3C——>3*16的1次方+12*16的0次方=48+12=60(十进制)

4.3、十六进制转八进制

第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。

第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

由于方法跟八进制转十六进制方法差不多，所以没有图文实例，参考前面的八进制转十六进制吧。

5、总结

  进制之间的转换特别容易混淆，如果忘记了，建议全部转成二进制后，再转其他进制，所以最主要的还是二进制转其他进制的方法重要。
  还记不住的话，多来看看文章。

二进制

二进制就是计算机常用的进制，即逢二进一。例如：1010

八进制

八进制即逢八进一。例如：626

十进制

十进制就是我们在计算中常用的进制，所以就不再举例（即逢十进一）

十六进制

十六进制与其它进制有所不同，在10到15用英文字母进行表示。

上面就是对进制的简单介绍，下面就是对进制转换而进行介绍。

1.二进制转八进制

拿二进制数10010110举例

首先需要3个二进制数各划分一个区域，不足时则补零。我们可以看出该二进制数为八位，我们需要补充一位，

即010010110

从左到右依次是：（计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂，n从零开始,^符号表示次幂）

0  1  0                                    0  1  0                                        1  1  0

0*2^2+1*2^1+0*2^0=2          0*2^2+1*2^1+0*2^0=2               1*2^2+1*2^1+0*2^0=6

然后合并得到226就是转换后的八进制数。

2.二进制转十进制

拿二进制数10010110举例

这里就不需要划分区域，而是直接进行计算。（计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂，n从零开始，^符号表示次幂）

1*2^7+0*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=150

3.二进制转十六进制

拿二进制数100101100举例

二进制转十六进制和二进制转八进制类似，不过转十六进制划分区域为4个，不足也是补零

000100101100

0001                                               0010                                                1100

0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=1        0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=2        1*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=12(12也就是十六进制中的C)

合并为12C

4.八进制转二进制

八进制转二进制是二进制转换成八进制的逆过程。（不足时也是补零）

拿八进制数226举例（需要取余数，采用倒叙过程）

2                                                         2                                                                  6

2/2=1(余数为0)                                  2/2=1(余数为0)                                            6/2=3(余数为0) 

1/2=0(余数为1)                                  1/2=0(余数为1)                                            3/2=1(余数为1)   

                                                                                                                              1/2=0(余数为1)    

                                                  

所以取余数为10，不足三位，则补零，为010.                                                       余数为110

最后合并，最终转换的二进制数为10010110

5.八进制转十进制

拿八进制数226举例（由右向左依次乘以8的n次幂，n从零开始）

2*8^2+2*8^1+6*8^0=150

6.八进制转十六进制

八进制不能直接转换为十六进制。可以采用间接转换法来进行转换。

1.先把八进制转换为二进制，然后再转换为十六进制。

2.先把八进制转换为十进制，然后再转换为十六进制。

拿八进制数226举例，从上面可以看出转换为二进制为10010110，然后我们再把它转换为16进制。

划分区域

1001                                                   0110

1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=9            0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=6

合并为96，所以八进制226转换为十六进制为96.

第二种也是一样，小编在这里就不再举例，大家可以试试看，也是一样的结果。

7.十进制转二进制

十进制转二进制就是二进制转十进制的逆过程。同样，我们也拿十进制150来举例。

150/2=75(余数为0)

75/2=37(余数为1)

37/2=18(余数为1)

18/2=9(余数为0)

9/2=4(余数为1)

4/2=2(余数为0)

2/2=1(余数为0)

1/2=0(余数为1)

整合为10010110即是转换的二进制。

8.十进制转八进制

十进制转八进制和八进制转十进制是互逆的，我们拿150来举例。

150/8=18(余数为6)

18/8=2(余数为2)

2/8=0(余数为2)

整合为226，得到八进制数。

9.十进制转十六进制

十进制转十六进制和十六进制转十进制是互逆的，我们拿150来举例。

150/16=9(余数为6)

9/16=0(余数为9)

整合为96，得到十六进制数。

10.十六进制转二进制

十六进制转二进制和二进制转十六进制是互逆的，我们拿12C来举例。（不足的位数补零）

1                                                             2                                                               C（转化为12）

1/2=0(余数为1)                                      2/2=1(余数为0)                                         12/2=6(余数为0)  

                                                              1/2=0(余数为1)                                          6/2=3(余数为0)

                                                                                                                                3/2=1(余数为1)

                                                                                                                                1/2=0(余数为1)

0001                                                     0010                                                            1100

整合为000100101100

11.十六进制转八进制

八进制不能直接转换为十六进制。那么十六进制也不能直接转化为八进制，可以采用间接转换法来进行转换。

1.先把十六进制转换为二进制，然后再转换为八进制。

2.先把十六进制转换为十进制，然后再转换为八进制。

这里就不再介绍转化的过程，和八进制转化为十六进制一样，这里就是一个逆过程。

12.十六进制转十进制

拿十六进制96来举例（由右向左依次乘以16的n次幂，n从零开始）

9*16^1+6*16^0=150

好了，上面就是二进制，八进制，十进制，十六进制之间的转换。我们可以进行分类记忆，并总结规律。

注意：1.我们在将进制数除以2的时候一定要选择逆顺序。

           2.在乘以次幂的时候也是从右往左的顺序，由零次幂依次递增。

           3.在选择区域的时候一定要看清是转换十六进制还是八进制，否则就会出错，记住不足的位数一定要补零哦。

这些就是小编要提醒的注意事项，当然了，通过实例，自己多多练习，相信进制的转换对于大家来说就是很简单的啦。

感谢朋友们对小编文章的评价哦！小编在后期也补充了小数部分的进制转换。请参考文章https://blog.csdn.net/mez_Blog/article/details/102468841希望大家多多支持哦^_^

Endeavor