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  • 二进制: 0 1 八进制: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 十进制: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十六进制: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 基数 二进制: 二(逢二进一) 八进制: 八(逢八进一) 十进制: 十(逢十进一) ...

    计数符号

    二进制: 0 1
    八进制: 0 1 2 3 4 5 6 7 8
    十进制: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    十六进制: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

    基数

    二进制: 二(逢二进一)
    八进制: 八(逢八进一)
    十进制: 十(逢十进一)
    十六进制: 十六(逢十六进一)

    其他进制转十进制

    假设,mnxy表示该数,z代表其基数。
    那么转化成十进制公式:m * z^3 + n * z^2 + x * Z^1 + y * z^0;

    十进制转二进制(除二取余)

    123转二进制

    123/2 = 61 1
    61/2 = 30 1
    30/2 = 15 0
    15/2 = 7 1
    7/2 = 3 1
    3/2 = 1 1
    1/2 = 0 1

    那么余数从下到上排列即为二进制表示:1111011
    PS:需要除到商为0

    二进制转其他进制

    转八进制:首先111转化成八进制是7,也就是说111再加上1,对于八进制来说就改进位了,所以,我们把二进制每三位转换成八进制接着拼接起来就是对应的八进制。

    1111011转八进制

    011 3
    111 7
    1 1

    从下往上拼接,得到八进制:173

    转十六进制:首先1111转化成十六进制是F,也就是说1111再加上1,对于十六进制来说就改进位了,所以我们把二进制每四位转换成十六进制,接着拼接起来就是对应的十六进制。

    1111011转十六进制

    1011 B
    111 7

    从下往上拼接,得到十六进制:7B

    不同进制数的大小比较

    转化成十进制再进行比较
    十六进制:ABCD
    二进制:10110
    上面两个数谁大谁小

    转换成十进制
    二进制: 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 22;
    十六进制: A * 16^3 + B * 16^2 + C * 16^1 + D * 16^0 = 43981;
    由此可知,十六进制的ABCD要比二进制的10110大。

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  • 进制转换算法原理(二进制 八进制 十进制 十六进制),以前上学那会确实学过,长时间不用都忘了。
  • 进制转换器 二进制 八进制 十进制 十六进制
  • 超强进制转换工具 二进制 八进制 十进制 十六进制转换
  • 语音计算器 含有二进制 八进制 十进制 十六进制转换 包含大小写输出
  • 十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。 例题: 135D = __ B 解析:如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 ...

    1.十进制转R进制

    1.1 十进制转二进制

    十进制整数转二进制

    十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。

    例题: 135D = ______ B

    **解析:**如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 0111B.
    这里写图片描述

    图1.十进制整数转二进制

    十进制小数转二进制

    十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序排列” 法。

    具体做法是:

    用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

    例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)

    **解析:**如下图所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.

    在这里插入图片描述

    图2.十进制小数转二进制

    1.2 十进制转八进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

    这里写图片描述

    图3.十进制转八进制

    1.3 十进制转十六进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.

    这里写图片描述

    图4.十进制转十六进制
    # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为:**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。(具体用法如下图)

    例题: 1001 0110B = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:150D.

    这里写图片描述

    图5.二进制转十进制

    2.2 八进制转十进制

    八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

    例题: 26Q = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:22D.

    这里写图片描述

    图6.八进制转十进制

    2.3 十六进制转十进制

    例题: 23daH = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:9178D.

    这里写图片描述

    图7.十六进制转十进制

    3.二进制转八进制

    二进制转换成八进制的方法是,取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每三位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____Q

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:244Q.

    这里写图片描述

    图8.二进制转八进制

    4.二进制转十六进制

    二进制转换成八进制的方法是,取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每四位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____H

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:a4H.

    这里写图片描述

    图9.二进制转十六进制

    5.工欲善其事,必先利其器

    下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值,对进制转换以及类似题目的理解非常有用:

    11111111B
    1286432168421D

    注:B:二进制
           D:十进制


    例题: 135D = ______ B

    **解析:**有了上面二进制对应十进制数值的表格,我们就可以将题目给的十进制135拆分为:128+7,再从表格中找到对应的数值,拼凑即可得到答案。
    135D = 128D + 7D = 1000 0111B

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  • (二、八、十六进制) → (十进制二进制十进制 八进制十进制 十六进制十进制十进制) → (二、八、十六进制十进制二进制 十进制八进制 十进制十六进制 ...

    一.本文所涉及的内容(Contents)

                         目录

    一.本文所涉及的内容(Contents)

    二.背景(Contexts)

    三.进制转换算法(Convert)

    (一) (二、八、十六进制) → (十进制)

    (二) (十进制) → (二、八、十六进制)

    (三) (二进制) ↔ (八、十六进制)

    (四) (八进制) ↔ (十六进制)

    四.扩展阅读

    五.参考文献(References)


    二.背景(Contexts)

      之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于二、八、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有一篇能把它说的清晰、简单、易懂的文章,所以我才写这篇文章的念头,希望能让你再也不用担心、害怕进制之间的转换了。

      下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图:

    wpsC01D.tmp

    (Figure1:进制关系结构图)

    下文会分4个部分对这个图进行分解,针对每个部分会以图文的形式进行讲解:

    1. (二、八、十六进制) → (十进制);
    2. (十进制) → (二、八、十六进制);
    3. (二进制) ↔ (八、十六进制);
    4. (八进制) ↔ (十六进制);

    三.进制转换算法(Convert)

      在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B(Binary)表示二进制,O(Octal)表示八进制,D(Decimal)或不加表示十进制,H(Hexadecimal)表示十六进制。例如:(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H

    (一) (二、八、十六进制) → (十进制)

    wpsC01E.tmp

    (Figure2:其他进制转换为十进制)

    • 二进制 → 十进制

      方法:二进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

      例:将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 1 x 2^0 = 1;

    2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

    3. 第2位 0 x 2^2 = 0;

    4. 第3位 1 x 2^3 = 8;

    5. 第4位 0 x 2^4 = 0;

    6. 第5位 1 x 2^5 = 32;

    7. 读数,把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43,即(101011)B=(43)D。

    • 八进制 → 十进制

      方法:八进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是8的0次方,第1位的权值是8的1次方,第2位的权值是8的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

      八进制就是逢8进1,八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

      例:将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 3 x 8^0 = 3;

    2. 第1位 5 x 8^1 = 40;

    3. 读数,把结果值相加,3+40=43,即(53)O=(43)D。

    • 十六进制 → 十进制

      方法:十六进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是16的0次方,第1位的权值是16的1次方,第2位的权值是16的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

      十六进制就是逢16进1,十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

      例:将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 B x 16^0 = 11;

    2. 第1位 2 x 16^1 = 32;

    3. 读数,把结果值相加,11+32=43,即(2B)H=(43)D。

    (二) (十进制) → (二、八、十六进制)

    wpsC01F.tmp

    (Figure3:十进制转换为其它进制)

    • 十进制 → 二进制

      方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。 

      例:将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下:

    1. 将商43除以2,商21余数为1;

    2. 将商21除以2,商10余数为1;

    3. 将商10除以2,商5余数为0;

    4. 将商5除以2,商2余数为1;

    5. 将商2除以2,商1余数为0; 

    6. 将商1除以2,商0余数为1; 

    7. 读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,101011,即(43)D=(101011)B。

    wpsC02F.tmp

    (Figure4:图解十进制 → 二进制)

    • 十进制 → 八进制

      方法1:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

      例:将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下:

    1. 将商796除以8,商99余数为4;

    2. 将商99除以8,商12余数为3;

    3. 将商12除以8,商1余数为4;

    4. 将商1除以8,商0余数为1;

    5. 读数,因为最后一位是经过多次除以8才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,1434,即(796)D=(1434)O。

    wpsC030.tmp

    (Figure5:图解十进制 → 八进制)

      方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制;

    wpsC031.tmp

    (Figure6:图解十进制 → 八进制)

    • 十进制 → 十六进制

      方法1:除16取余法,即每次将整数部分除以16,余数为该位权上的数,而商继续除以16,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

      例:将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下:

    1. 将商796除以16,商49余数为12,对应十六进制的C;

    2. 将商49除以16,商3余数为1;

    3. 将商3除以16,商0余数为3;

    4. 读数,因为最后一位是经过多次除以16才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,31C,即(796)D=(31C)H。

    wpsC042.tmp

    (Figure7:图解十进制 → 十六进制)

      方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成十六进制;

    wpsC043.tmp

    (Figure8:图解十进制 → 十六进制)

    (三) (二进制) ↔ (八、十六进制)

    wpsC044.tmp

    (Figure9:二进制转换为其它进制)

    • 二进制 → 八进制

      方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。

      例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下:

    1. 小数点前111 = 7;

    2. 010 = 2;

    3. 11补全为011,011 = 3;

    4. 小数点后010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 1补全为100,100 = 4;

    7. 读数,读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

    wpsC054.tmp

    (Figure10:图解二进制 → 八进制)

    二进制与八进制编码对应表:

    二进制

    八进制

    000

    0

    001

    1

    010

    2

    011

    3

    100

    4

    101

    5

    110

    6

    111

    7

     

    • 八进制 → 二进制

      方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。

      例:将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 读数,读数从高位到低位,011010111,即(327)O=(11010111)B。

    wpsC055.tmp

    (Figure11:图解八进制 → 二进制)

    • 二进制 → 十六进制

      方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。

      例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下:

    1. 0111 = 7;

    2. 1101 = D;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H。

    wpsC056.tmp

    (Figure12:图解二进制 → 十六进制)

    • 十六进制 → 二进制

      方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。

      例:将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下:

    1. D = 1101;

    2. 7 = 0111;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(D7)H=(11010111)B。

    wpsC057.tmp

    (Figure13:图解十六进制 → 二进制)

    (四) (八进制) ↔ (十六进制)

    wpsC058.tmp

    (Figure14:八进制与十六进制之间的转换)

    • 八进制 → 十六进制

      方法:将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变。

      例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 0111 = 7;

    5. 1101 = D;

    6. 读数,读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H。

    wpsC069.tmp

    (Figure15:图解八进制 → 十六进制)

    • 十六进制 → 八进制

      方法:将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变。

      例:将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下:

    1. 7 = 0111;

    2. D = 1101;

    3. 0111 = 7;

    4. 010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 读数,读数从高位到低位,327,即(D7)H=(327)O。

    wpsC06A.tmp

    (Figure16:图解十六进制 → 八进制)

    四.扩展阅读

      1. 包含小数的进制换算:

    (ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

    =2560+176+12+0.5+0.046875

    =(2748.546875)D

      2. 负次幂的计算:

    2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

    同底数幂相除,底数不变,指数相减,反过来

    3. 我们需要了解一个数学关系,即23=8,24=16,而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。接着,记住4个数字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。

    五.参考文献(References)

    二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换

    二进制如何转换成八进制

    展开全文
  • 说起计算机, 相信大家对于二进制, 八进制, 十进制, 十六进制都耳熟能详了吧. 那么它们之间的转换大家是否都了解呢? 相信十进制对大家而言是相当容易的, 那么接下来我将分别介绍二进制, 八进制, 十六进制以及它们之间...

    说起计算机, 相信大家对于二进制, 八进制, 十进制, 十六进制都耳熟能详了吧. 那么它们之间的转换大家是否都了解呢?

    相信十进制对大家而言是相当容易的, 那么接下来我将分别介绍二进制, 八进制, 十六进制以及它们之间的转换

    二进制

    二进制是由 0 和 1 组成的. 逢二进一. 是计算机非常依赖的

    八进制

    八进制是由0 ~ 7 这八个数字组成的, 逢八进一

    十六进制

    十六进制是由 0 ~ 9 A ~ F 组成的, 逢十六进一

    十进制转二进制

    十进制:
    123 = 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0
    在这里插入图片描述
    目前计算机采用二进制总共32位, 这里我暂且以后8位为例
    二进制 :
    123 = 1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0
    在这里插入图片描述
    因为二进制只有0和1, 因此, 没有使用到的位全部补0
    也可以采用最基本的除法运算:
    在这里插入图片描述
    所以123用二进制表示为: 01111011

    由于十进制转八进制和十六进制度需要借助二进制, 因此在这我就说明二进制和八进制, 十六进制之间的转换即可

    二进制转十进制

    123
    二进制: 01111011
    转十进制:
    1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 123

    二进制转八进制

    123
    二进制: 01111011
    八进制以3个比特位为一组(二进制有32位, 划分时不够可以补二进制位), 从而对二进制进行划分
    在这里插入图片描述
    由此得到123对应的八进制位为: 173

    二进制转十六进制

    123
    二进制: 01111011
    十六进制是以4个比特位为单位, 对二进制进行划分
    在这里插入图片描述
    所以, 123 对应的十六进制为: 0x7B (0x为十六进制的标志)

    十六进制, 八进制转二进制

    和二进制转十六进制, 八进制相反

    十六进制, 八进制转十进制

    需要借助二进制, 先将其转成二进制, 然后再转换成十进制

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  • 二进制 八进制 十进制 十六进制的转换 1.十进制二进制的转换 10进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(A) 11(B) 12(C) 13(D) ...
  • Java byte[] 字节数组 转 二进制 八进制 十进制 十六进制字符串
  • 二进制 二进制就是计算机常用的进制,即逢二进一。例如:1010 八进制 八进制即逢八进一。例如:626 十进制 ...十进制就是我们在计算中常用的进制,...1.二进制八进制二进制数10010110举例 首先需要3个二进...
  • 编程软件开发 必须要掌握的一个知识点就是各不同进制之间的转换,特此记录下,加深印象。 二进制:由0和1组成的 ...二进制转换为十进制: 10010110-》 从最后以为开始向前叠加–》从2的0次方到2的8次方 ,如果为...
  • #include #include using namespace std; int main() {  int i;  cout  cin>>i;  cout(i)  cout  return 0; }   二进制 如上 八进制 oct 十进制 dec 十六进制 hex
  • 二进制八进制:把二进制的数每三个位分一等份,从右边开始分。计算三个二进制数的和就是八进制数中的一位。 如下: 101110111001转成八进制:从右边开始分。 101 110 111 001三位二进制相加得到的结果: 5 6 ...
  • ---恢复内容开始--- 图1 eg:十进制转换二进制 eg:二进制转换十进制 二进制 八进制 十六进制 记住(图2) 轻轻松松 ...
  • 计算机中常用的计数制用若干数位(由数码表示)...另外,还有二进制八进制十六进制等。在计算机的数制中,要掌握3个概念,即数码、基数和位权。下面简单地介绍这3个概念。数码:一个数制中表示基本数值大小的不同...
  • 二进制转成十进制
  • 本文介绍了二进制十进制八进制十六进制四种进制之间相互的转换,大家在转换的时候要注意转换的方法,以及步骤,特别是十进制转换为期于三种进制之间,要分为整数部分和小数部分,最后就是小数点的位置。...
  • 问题:实现八进制转化 二进制 十进制 十六进制。 代码如下: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define max 100...
  • unit uConversion; interface uses SysUtils,Math; type TConversion = class public  //10 进制 to 2,8,16 进制  function inttoBitStr
  • 进制间转换 进制转换 二进制十进制 八进制 十六进制转换
  • 进制转换:二进制八进制十六进制十进制之间的转换 不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。 将二进制八进制十六进制转换为十进制 二进制八进制十六进制十进制转换都非常容易,就是...
  • 1.二进制八进制:以小数点为分界线,各自向左向右 每3位组成一组,不够位数的自动向高位或向低位补0,然后把每组的数字转换为八进制数就可以了,小数点的位置不变。 eg:(1101110.1011)2 分组后 (001)(1
  • 二进制 十进制 八进制 十六进制 之间的相互转换的具体实现
  • 二进制 十进制 八进制
  • 二进制八进制十进制十六进制互换 二进制八进制十进制十六进制互换 二进制八进制十进制十六进制互换
  • 二进制八进制十进制十六进制关系及转换

    万次阅读 多人点赞 2019-02-21 21:20:22
    二进制八进制十进制十六进制之间的关系是什么?浮点数是什么回事? 本文内容参考自王达老师的《深入理解计算机网络》一书<中国水利水电出版社&amp...
  • s=int(input(),16) #输入十六进制并将其转换为十进制 s=int(input(),10) #输入十进制并将其转换为十进制 s=int(input(),8) #输入八进制并将其转换为十进制 s=int(input(),2) #输入二进制并将其转换为...

空空如也

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二进制八进制十进制十六进制