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  • 二进制 八进制 十进制 十六进制 之间的数据转换 上篇讲了二进制十进制之间的转换,这是二进制算法思想的基础之一。二进制十进制心算大法​mp.weixin.qq.com下面继续讲关于二进制十六进制间的转换。本系列文章...

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    从这篇文章你将了解到什么?
    二进制 八进制 十进制 十六进制 之间的数据转换

    上篇讲了二进制与十进制之间的转换,这是二进制算法思想的基础之一。

    二进制转十进制心算大法mp.weixin.qq.com
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    下面继续讲关于二进制与十六进制间的转换。

    本系列文章的文末都会放上一个“速记卡”,这是为了方便以后回来快速查找并预览相关知识。

    1 十六进制

    下面是十六进制 十进制 二进制之间的对应关系表:

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    2 十六进制转二进制

    十六进制转二进制是分两种情况的

    第一种情况,只有个位数的十六进制数:

    十六进制F的二进制是多少?

    解法:

    第一步,先把十六进制转十进制。第二步,把十进制转二进制。

    关于第一步,根据十六进制与十进制的对应表格上,个位数的十六进制转十进制不难。十六进制的F等于十进制的15。而第二步,十进制转二进制,经过上篇文章二进制转十进制心算大法的介绍后,我们可以心算。十进制的15等于二进制的1111。

    第二种情况,两位数及以上的十六进制数:

    十六进制F3的二进制是多少?

    解法:第一步,我们不妨再次画个表格,把十六进制F3按位拆开是F和3:

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    第二步,然后再按位求二进制,把F和3分别用4位二进制表示。

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    第三步,最后拼接起来就是 11110011。

    所以十六进制F3的二进制就是11110011。

    为何4位二进制表示1位十六进制?

    从文章开头给出的十六进制与二进制之间的对应关系表可以观察到:十六进制最大的个位数字就是F, 对应的二进制就是 1111,刚刚好是四位二进制范围的最大值。

    什么意思呢?

    如果十六进制的F再进一位就是:F + 1 = 16。十六进制的16已经是两位数了。而二进制的1111再进一位, 则是 1111 + 1 = 1 0000。十六进制的10000已经是五位数了。

    所以正好可以使用4个二进制数表示1个十六进制数。

    3 二进制转十六进制

    下面讨论二进制转十六进制的情况,请看题:

    二进制10101010的十六进制是多少?

    解法

    第一步,先把二进制分成4个一组

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    第二步,分别把4位数的二进制转十进制

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    第三步,分别把十进制数转十六进制数

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    第四步,最后把所有个位数的十六进制拼起来, 就是AA。

    所以二进制10101010的十六进制就是AA。

    大家注意到没有,为了方便计算,我们用了十进制做为二进制与十六进制之间互相转换的媒介。

    接下来我们肯定要讲下十进制和十六进制之间的转换了。

    4 十进制转十六进制

    十进制23的十六进制是多少?

    解法:第一步,先把十进制转成二进制第二步,把二进制转成十六进制。

    十进制和十六进制合在一起我们不懂,但是用二进制把他们拆开来,我们就懂了。

    十进制23转成二进制就是 10111。二进制10111转成十六进制, 就是 (0001)(0111) => 17。十进制23的十六进制就是17。

    不管高进制之间怎么转,我们都可以用二进制把他们拉回我们熟悉的层次来。

    5 十六进制转十进制

    十六进制23的十进制是多少?

    解法:第一步,先把十六进制转成二进制第二步,把二进制转成十进制。

    十六进制23转成二进制就是 0010 0011。二进制0010 0011 转成十进制, 就是 (32+2+1) => 35。 所以,十六进制23的十进制就是35。

    我们也可以用公式来验算下:

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    既然前面都讲了这么多进制间的转换,那最后还是简单提提八进制吧。

    6 八进制

    十进制,八进制和二进制的对应关系表:十进制876...八进制1076...二进制1000111110...

    根据这个表,我们正好可以使用3个二进制表示一个八进制位。

    八进制转二进制

    这个和二进制转十六进制的方式是一样的,唯一的差别是我们用3个二进制表示一个八进制位。

    两位数及以上的八进制数:

    八进制52的二进制是多少?

    解法:第一步,画个表格,把八进制52按位拆开是5和2:

    8bb0f88184b44256825b1f70824a08e0.png

    第二步,然后再按位求二进制,把5和2分别用3位二进制表示。

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    第三步,最后拼接起来就是 101010。

    二进制转八进制

    请看题:

    二进制101010的八进制是多少?

    解法

    第一步,先把二进制分成3个一组

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    第二步,分别把3位数的二进制转十进制

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    第三步,最后把所有个位数拼起来,就是52。

    现在来验算一下:

    八进制52用公式转成十进制就是十进制42:

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    十进制42转成二进制就是101010。

    刚刚好对应上题目的101010。

    十六/十进制与八进制互转

    解法类似十进制与十六进制之间的转换,我们都可以使用2进制作为中转, 这样会省去很多麻烦!

    4 延伸

    你以为结束了?事情没有这么简单!上面讲的只是正整数间的进制转换。如果现在要考虑十进制的负整数转二进制,小数转二进制,我们又应该怎么处理呢?请关注后续更新。

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  • 二进制 八进制 十进制 十六进制 之间的数据转换 上篇讲了二进制十进制之间的转换,这是二进制算法思想的基础之一。二进制十进制心算大法​mp.weixin.qq.com下面继续讲关于二进制十六进制间的转换。本系列文章...

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    从这篇文章你将了解到什么?
    二进制 八进制 十进制 十六进制 之间的数据转换

    上篇讲了二进制与十进制之间的转换,这是二进制算法思想的基础之一。

    二进制转十进制心算大法mp.weixin.qq.com
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    下面继续讲关于二进制与十六进制间的转换。

    本系列文章的文末都会放上一个“速记卡”,这是为了方便以后回来快速查找并预览相关知识。

    1 十六进制

    下面是十六进制 十进制 二进制之间的对应关系表:

    651ec70cae9aa8603d08d5e24f5ddf2b.png

    2 十六进制转二进制

    十六进制转二进制是分两种情况的

    第一种情况,只有个位数的十六进制数:

    十六进制F的二进制是多少?

    解法:

    第一步,先把十六进制转十进制。第二步,把十进制转二进制。

    关于第一步,根据十六进制与十进制的对应表格上,个位数的十六进制转十进制不难。十六进制的F等于十进制的15。而第二步,十进制转二进制,经过上篇文章二进制转十进制心算大法的介绍后,我们可以心算。十进制的15等于二进制的1111。

    第二种情况,两位数及以上的十六进制数:

    十六进制F3的二进制是多少?

    解法:第一步,我们不妨再次画个表格,把十六进制F3按位拆开是F和3:

    87b7ac38c2a5c51bb4c582cfcaccb830.png

    第二步,然后再按位求二进制,把F和3分别用4位二进制表示。

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    第三步,最后拼接起来就是 11110011。

    所以十六进制F3的二进制就是11110011。

    为何4位二进制表示1位十六进制?

    从文章开头给出的十六进制与二进制之间的对应关系表可以观察到:十六进制最大的个位数字就是F, 对应的二进制就是 1111,刚刚好是四位二进制范围的最大值。

    什么意思呢?

    如果十六进制的F再进一位就是:F + 1 = 16。十六进制的16已经是两位数了。而二进制的1111再进一位, 则是 1111 + 1 = 1 0000。十六进制的10000已经是五位数了。

    所以正好可以使用4个二进制数表示1个十六进制数。

    3 二进制转十六进制

    下面讨论二进制转十六进制的情况,请看题:

    二进制10101010的十六进制是多少?

    解法

    第一步,先把二进制分成4个一组

    e4eec0402ede26a313d9ba5234c5287a.png

    第二步,分别把4位数的二进制转十进制

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    第三步,分别把十进制数转十六进制数

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    第四步,最后把所有个位数的十六进制拼起来, 就是AA。

    所以二进制10101010的十六进制就是AA。

    大家注意到没有,为了方便计算,我们用了十进制做为二进制与十六进制之间互相转换的媒介。

    接下来我们肯定要讲下十进制和十六进制之间的转换了。

    4 十进制转十六进制

    十进制23的十六进制是多少?

    解法:第一步,先把十进制转成二进制第二步,把二进制转成十六进制。

    十进制和十六进制合在一起我们不懂,但是用二进制把他们拆开来,我们就懂了。

    十进制23转成二进制就是 10111。二进制10111转成十六进制, 就是 (0001)(0111) => 17。十进制23的十六进制就是17。

    不管高进制之间怎么转,我们都可以用二进制把他们拉回我们熟悉的层次来。

    5 十六进制转十进制

    十六进制23的十进制是多少?

    解法:第一步,先把十六进制转成二进制第二步,把二进制转成十进制。

    十六进制23转成二进制就是 0010 0011。二进制0010 0011 转成十进制, 就是 (32+2+1) => 35。 所以,十六进制23的十进制就是35。

    我们也可以用公式来验算下:

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    既然前面都讲了这么多进制间的转换,那最后还是简单提提八进制吧。

    6 八进制

    十进制,八进制和二进制的对应关系表:十进制876...八进制1076...二进制1000111110...

    根据这个表,我们正好可以使用3个二进制表示一个八进制位。

    八进制转二进制

    这个和二进制转十六进制的方式是一样的,唯一的差别是我们用3个二进制表示一个八进制位。

    两位数及以上的八进制数:

    八进制52的二进制是多少?

    解法:第一步,画个表格,把八进制52按位拆开是5和2:

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    第二步,然后再按位求二进制,把5和2分别用3位二进制表示。

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    第三步,最后拼接起来就是 101010。

    二进制转八进制

    请看题:

    二进制101010的八进制是多少?

    解法

    第一步,先把二进制分成3个一组

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    第二步,分别把3位数的二进制转十进制

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    第三步,最后把所有个位数拼起来,就是52。

    现在来验算一下:

    八进制52用公式转成十进制就是十进制42:

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    十进制42转成二进制就是101010。

    刚刚好对应上题目的101010。

    十六/十进制与八进制互转

    解法类似十进制与十六进制之间的转换,我们都可以使用2进制作为中转, 这样会省去很多麻烦!

    4 延伸

    你以为结束了?事情没有这么简单!上面讲的只是正整数间的进制转换。如果现在要考虑十进制的负整数转二进制,小数转二进制,我们又应该怎么处理呢?请关注后续更新。

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  • 八进制十六进制十进制之间的转换可通过二进制作为中介。 十进制小数转二进制小数 乘不尽的小数进制转换 0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化过程中确实存在麻烦。 就比如0.8的十六进制,无论怎么...

    不同进制数值对比表


    二进制转十进制


    十进制转二进制


    二进制转十六进制


    二进制转八进制


    八进制、十六进制和十进制之间的转换可通过二进制作为中介。

    十进制小数转二进制小数


    乘不尽的小数进制转换

    0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化过程中确实存在麻烦。

    就比如0.8的十六进制,无论怎么乘以16,它的余数总也乘不尽,总是余0.8

    取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C

    如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC

    如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC

     

    负数的进制转换

    先把负数写为其补码形式(在此不议),然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。


    十进制数转换为负R进制的公式:


    初学者最容易犯的错误


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  • 二进制八进制十进制十六进制 一、 进制的概念 在计算机语言中常用的进制有二进制八进制十进制十六进制十进制是最主要的表达形式。 对于进制,有两个基本的概念:基数和运算规则。 基数:基数是指一种...

    二进制、八进制、十进制与十六进制

    一、 进制的概念

    在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制,十进制是最主要的表达形式。

    对于进制,有两个基本的概念:基数和运算规则。

    • 基数:基数是指一种进制中组成的基本数字,也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1;八进制是0-7;十进制是0-9;十六进制是0-9+A-F(大小写均可)。也可以这样简单记忆,假设是n进制的话,基数就是【0,n-1】的数字,基数的个数和进制值相同,二进制有两个基数,十进制有十个基数,依次类推。
    • 运算规则:运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说,该规则是“满二进一,借一当二”;对于十进制来说,该规则是“满十进一,借一当十”。其他进制也是这样。

    二、 二进制、八进制、十进制、十六进制基数对照表

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    三、 二进制转化成其他进制

    1. 二进制(Binary)——>八进制(Octal)

    例子1:将二进制数(10010)2转化成八进制数。
    (10010)2=(010 010)2=(2 2)8=(22)8

    例子2:将二进制数(0.1010)2转化为八进制数。
    (0.10101)2=(0. 101 010)2=(0. 5 2)8=(0.52)8

    诀窍:因为每三位二进制数对应一位八进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开,不足3位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开,不足3位的在右边用0填补即可。

    2. 二进制(Binary)——> 十进制(Decimal)

    例子1:将二进制数(10010)2转化成十进制数。
    (10010)2=(1x24+0x23+0x22+1x21+0x20)10=(16+0+0+2+0)10=(18) 10

    例子2:将二进制数(0.10101)2转化为十进制数。
    (0.10101)2=(0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5)10=(0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125)10=(0.96875)10

    诀窍:以小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3………n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。

    3. 二进制(Binary)——> 十六进制(Hex)

    例子1:将二进制数(10010)2转化成十六进制数。

    1. (10010)2=(0001 0010)2=(1 2)16=(12) 16
    2. (10010)2=(22)8=(18) 10=(12)16

    例子2:将二进制数(0.1010)2转化为十六进制数。
    (0.10101)2=(0. 1010 1000)2=(0. A 8)16=(0.A8)16
    (0.10101)2=(0.52)8=(0.96875)10=(0.A8)16

    诀窍:因为每四位二进制数对应一位十六进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开,不足4位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开,不足4位的在右边用0填补即可。

    四、 八进制转化成其他进制

    1. 八进制(Octal)——>二进制(Binary)

    例子1:将八进制数(751)8转换成二进制数。
    (751)8=(7 5 1)8=(111 101 001)2=(111101001)2

    例子2:将八进制数(0.16)8转换成二进制数。
    (0.16)8=(0. 1 6)8=(0. 001 110)2=(0.00111)2

    诀窍:八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。

    2. 八进制(Octal)——>十进制(Decimal)

    例子1:将八进制数(751)8转换成十进制数。
    (751)8=(7x82+5x81+1x80)10=(448+40+1)10=(489)10

    例子2:将八进制数(0.16)8转换成十进制数。
    (0.16)8=(0+1x8-1+6x8-2)10=(0+0.125+0.09375)10=(0.21875)10

    诀窍: 方法同二进制转换成十进制。以小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0-7)乘以8的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3………n,然后将第n位的数(0-7)乘以8的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。

    3. 八进制(Octal)——>十六进制(Hex)

    例子1:将八进制数(751)8转换成十六进制数。
    (751)8=(111101001)2=(0001 1110 1001)2=(1 E 9)16=(1E9)16

    例子2:将八进制数(0.16)8转换成十六进制数。
    (0.16)8=(0.00111)2=(0. 0011 1000)2=(0.38)16

    诀窍:八进制直接转换成十六进制比较费力,因此,最好先将八进制转换成二进制,然后再转换成十六进制。

    (751)8=(111101001)2=(489)10=(1E9)16
    (0.16)8=(0.00111)2=(0.21875)10=(0.38)16

    五、 十进制转化成其他进制

    1. 十进制(Decimal)——> 二进制(Binary)

    例子1:将十进制数(93)10转换成二进制数。
    93/2=46……….1
    46/2=23……….0
    23/2=11……….1
    11/2=5…………1
    5/2=2……………1
    2/2=1……………0
    (93)10=(1011101)2

    例子2:将十进制数(0.3125)10转换成二进制数。
    0.3125x2 = 0 . 625
    0.625x2 = 1 .25
    0.25x2 = 0 .5
    0.5x2 = 1 .0
    (0.3125)10=(0.0101)2

    诀窍:以小数点为界,整数部分除以2,然后取每次得到的商和余数,用商继续和2相除,直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位,第二次得到的余数作为二进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值(整数部分用除2取余法);小数部分则先乘2,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘2,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值(小数部分用乘2取整法)。 需要说明的是,有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达,所以转换时符合一定的精度即可,这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。

    2. 十进制(Decimal)——>八进制(Octal)

    例子1:将十进制数(93)10转换成八进制数。
    93/8=11………….5
    11/8=1……………3
    (93)10=(135)8

    例子2: 将十进制数(0.3125)10转换成八进制数。
    0.3125x8 = 2 .5
    0.5x8 = 4 .0
    (0.3125)10=(0.24)8

    诀窍: 方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以8,然后取每次得到的商和余数,用商继续和8相除,直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位,第二次得到的余数作为八进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于8的商作为八进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值(整数部分用除8取余法); 小数部分则先乘8,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘8,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值(小数部分用乘8取整法)。

    3. 十进制(Decimal)——>十六进制(Hex)

    例子1:将十进制数(93)10转换成十六进制数。

    1. 93/16=5………13(D) (93)10=(5D)16
    2. (93)10=(1011101)2=(135)8=(5D)16

    例子2: 将十进制数(0.3125)10转换成十六进制数。

    1. 0.3125x16 = 5 .0 (0.3125)10=(0.5)16
    2. (0.3125)10=(0.0101)2=(0.24)8=(0.5)16

    诀窍: 方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以16,然后取每次得到的商和余数,用商继续和16相除,直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位,第二次得到的余数作为十六进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值(整数部分用除16取余法); 小数部分则先乘16,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘16,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值(小数部分用乘16取整法)。

    六、 十六进制转换成其他进制

    1. 十六进制(Hex)——>二进制(Binary)

    例子1:将十六进制数(A7)16转换成二进制数。
    (A7)16=(A 7)16=(1010 0111)2=(10100111)2

    例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成二进制数。
    (0.D4)16=(0. D 4)16=(0. 1101 0100)2=(0.110101)2

    诀窍:十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。

    2. 十六进制(Hex)——>八进制(Octal)

    例子1:将十六进制数(A7)16转换成八进制数。
    (A7)16=(10100111)2=(010 100 111)8=(247)8

    例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成八进制数。
    (0.D4)16=(0.110101)2=(0. 110 101)8=(0.65)8

    诀窍:十六进制直接转换成八进制比较费力,因此,最好先将十六进制转换成二进制,然后再转换成八进制。

    3. 十六进制(Hex)——>十进制(Decimal)

    例子1:将十六进制数(A7)16转换成十进制数。

    1. (A7)16=(10x161+7x160)10=(160+7)10=(167)10
    2. (A7)16=(10100111)2=(247)8=(167)10

    例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成十进制数。

    1. (0.D4)16=(0+13x16-1+4x16-2)10=(0+0.8125+0.015625)10=(0.828125)10
    2. (0.D4)16=(0.110101)2=(0.65)8=(0.828125)10

    诀窍:方法同二进制转换成十进制。以小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3………n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。

    七、 总结

    1. 其他进制转十进制:将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方,其相加之和便是相应的十进制数,这是按权相加法。
    2. 十进制转其他进制:整数部分用除基取余法,小数部分用乘基取整法,然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
    3. 二进制转八进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示,不足三位的用0补足。
    4. 八进制转二进制:与二进制转八进制相反。
    5. 二进制转十六进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示,不足四位的用0补足。
    6. 十六进制转二进制:与二进制转十六进制相反。
    7. 八进制转十六进制:通常将八进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成十六进制。
    8. 十六进制转八进制:通常将十六进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成八进制。
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