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  • 二进制八进制十进制十六进制转换表
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    2022-09-13 21:53:41

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    1.基本概念

    2 计算机语言中常用的进制及表示方法

    3 常见进制的运算规则

    (1)二进制:逢二进一

    (2)十进制:逢十进一

    (3)十进制整数转二进制距离说明:

    4、进制转换快速查表


    1.基本概念

    数位:指数字符号在一个数中所处的位置。
    基数:指在某种进位计数制中数位上所能使用的数字符号的个数。例如十进制的基数为10
    位权:数制中某一位上的1所表示数值的大小(所处位置的价值)。例如十进制的230,1的位权是100,2的位权是10,3的位权是1


    2 计算机语言中常用的进制及表示方法


    在计算机汇编语言中,常用的进制有二进制、八进制和十进制。

    数制的表示有2种方法,一种表示方法是数字下标法,对于不同进制的数可以将它们加上括号再用数字下标表示进制:

    例如:(110010011111)2 代表二进制数 ; (6137)8 代表八进制数

    另一种是用后缀字母表示进制:

    二进制 B (binary)
    八进制 O (octal)
    十进制 D (decimal)
    十六进制 H (hexadecimal)

    3 常见进制的运算规则


    (1)二进制:逢二进一

    基数为2,数值部分用两个不同的数字0、1来表示。

    如:二进制数1101.01转化成十进制

    1101.01(2)=1*20+0*21+1*22+1*23 +0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25(10)

    所以总结起来通用公式为:

    abcd.efg(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3(10)

    例如:二进制数100011转成十进制数可以看作这样:

    数字中共有三个1 即第六位一个,第二位一个,第一位一个(从右到左),然后对应十进制数即2的0次方+2的1次方+2的5次方, 即

    100011=32+0+0+0+2+1=35

    (2)十进制:逢十进一

    基数为10,数值部分用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示.

    (3)十进制整数转二进制距离说明:

    如:255=(11111111)B

    255/2=127=====余1

    127/2=63======余1

    63/2=31=======余1

    31/2=15=======余1

    15/2=7========余1

    7/2=3=========余1

    3/2=1=========余1

    1/2=0=========余1

    789=1100010101(B)

    789/2=394 余1 第10位

    394/2=197 余0 第9位

    197/2=98 余1 第8位

    98/2=49 余0 第7位

    49/2=24 余1 第6位

    24/2=12 余0 第5位

    12/2=6 余0 第4位

    6/2=3 余0 第3位

    3/2=1 余1 第2位

    1/2=0 余1 第1位

    十进制转二进制C++代码
    
    void DtoB(int d) {
        if(d/2)
            DtoB(d/2);
        cout<<d%2;
    }
    
    
    
    
    十进制转换二进制python代码
    
    def Dec2Bin(dec):
        temp = []
        result = ''
        while dec:
            quo = dec % 2
            dec = dec // 2
            temp.append(quo)
        while temp:
            result += str(temp.pop())
         
        return result
    print(Dec2Bin(62))
    #dec要为正整数
    =====================================
    def bilibili(b):
        t=[]
        i=''
        e=''
        while b<0:
            b=-b
            i='-'
        while b//2!=0:
            a=b%2
            t.append(a)
            b=b//2
        if b!=0:
            t.append(1)
        else:
            t.append(0)
        while t:
            e+=str(t.pop())
     
        return (i+"0b"+e)
     
    #b要为整数,效果同Python3.8内置函数bin()

    十六进制:逢十六进一

    基数是16,有十六种数字符号,除了在十进制中的0至9外,还另外用6个英文字母A、B、C、D、E、F来表示十进制数的10至15。

     

     

    手工写的有点丑,请见谅。(哈哈哈哈哈)

     

    二进制转十六进制口诀:

    8位数列,四位一组,8 4 2 1对应从左至右排列值,为1便有对应值,为0 则无对应值。四位和相加转换(英文字母A、B、C、D、E、F来表示十进制数的10至15。)

    4、进制转换快速查表
     

     

     

     

     

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    1.1 常见的进制

    二进制

    01:就是01的组合
    0201
    

    八进制

    01:就是07的组合
    0201234567
    

    十进制

    01:就是09的组合
    020123456789
    

    十六进制

    01:就是0-9和A-F间的组合,A等于10,B等于11,C等于12,D等于13,E等于14,F等于15
    020123456789、a、b、c、d、e、f
    

    1.2 进制间如何转换

    问:二进制、八进制、十进制、十六进制能否直接进行互相转换。
    答:可以( 这是站在直接给出答案的角度来回答的),如下图所示:
    在这里插入图片描述
    进制之间如何进行互相转换呢?这个我们就要从换算步骤来说,如下所示:
    在这里插入图片描述

    ## 01:十进制转换二、八、十六进制
    	一步到位,可以直接转换。
    
    ## 02:二、八、十六进制转换成十进制
    	一步到位,可以直接转换。
    
    ## 03:二进制转换成八、十六进制:
          A:第一种方法:(初次好理解)
            a:先转换成十进制(02)
            b:再由十进制转换成八、十六进制(01)
                
          B:第二种方法:(推荐)
            a:先分组,从右往左,二转八是三位一组,二转十六是四位一组。不够在左侧用零填充。
            b:各组内按二转10出结果,最后结果是各组的结果相拼接。
    
    ## 04:八、十六进制转换成成二进制
          A:第一种方法:(初次好理解)
            a:先转换成十进制(02)
            b:再由十进制转换成二、十六进制(01)
                
          B:第二种方法:(推荐)
            a:拆分,例如:将76进行拆分,拆分后就是7和6
            b:各位转换成二进制:就是将7和6分别转换成二进制
            c:各位二进制的结果进行拼接
    

    1.3 十进制转换二、八、十六进制

    这里是将十进制(整数)转换成二进制、八进制、16进制,以25为例。思维图如下所示:
    在这里插入图片描述

    十进制转换成2进制

    在这里插入图片描述

    十进制转换成8进制

    在这里插入图片描述

    十进制转换成16进制

    在这里插入图片描述

    1.4 二、八、十六进制转换成十进制

    注意:这里将其它进制(二、八、十六)转换成十进制。
    在这里插入图片描述

    二进制转换成十进制:以 1101101110 为例

    在这里插入图片描述

    八进制转换成十进制:以 76 为例

    在这里插入图片描述

    16进制转换成十进制:以 19ad 为例

    在这里插入图片描述

    1.5 二进制转换成八、十六进制(第一种方法)

    注意:这里是将二进制转换成八、十六进制,我们先将其转换成十进制、再由十进制转换成八进制和十六进制。如下图所示:
    在这里插入图片描述

    二进制转换成八进制:11001

    在这里插入图片描述

    二进制转换成十六进制:11001

    在这里插入图片描述

    1.6 二进制转换成八、十六进制(第二种方法)

    注意:这里我们是就不是先将其转换成十进制后,再转换成八进制和十六进制。我们采用的方法是:先分组(二转八3位一组,二转十六4位一组,从右往左,不够用0补充),接着进行各组内计算(二转十的方法),最后结果是各组的结果进行拼接。

    二转八

    二      进    制:1101110
    分组(三位一组)(001)(101)(110)   # 从右往左分
    组  内  计 算 一 :(001)(401)(420)   # 二转十
    组  内  计 算 二 :1     5    6      # 各组内相加
    八     进      制:156               # 各组按顺序拼接
    

    二转十六

    二    进    制:1101110
    分组(四位一组)(0110)(1110)   # 从右往左分
    组  内  计算一:(0420)(8420)   # 二转十
    组  内  计算二:6      14      # 各组内相加
    十  六  进  制:6e             # 各组按顺序拼接,10至15等于a至f
    

    总结

    可以看出在换算的过程中,也转换成了十进制
    

    1.7 八、十六进制转换成二进制(第一种方法)

    注意:这里是将八、十六进制转换成二进制、如下图所示:
    在这里插入图片描述

    八进制转换成二进制:以 76 为例

    在这里插入图片描述

    16进制转换成二进制:以 19ad 为例

    在这里插入图片描述

    1.8 八、十六进制转换成二进制(第二种方法)

    注意:这里我们是就不是先将其转换成十进制后,再转换成二进制了。而是:先对其进行拆分(例如:将76拆分后就是7和6),接着将7和6分别转换成二进制,最后将7的二进制和6的二进制进行拼接。

    八转二

    八     进     制:156
    拆            分:1           5           6                  # 拆分后的各位是不是也是个十进制
    各 位 转换成二进制:(421)001   (421)101    (421)110
    拼            接:1101110
    

    十六转二

    十  六   进   制:6e
    拆            分:6              e                           # 拆分后的各位是不是也是个十进制,只不过e你得看成是14
    各 位 转换成二进制: (8421)0110   8421(1110)
    拼            接:1101110
    

    总结

    可以看出在换算的过程中,也转换成了十进制,就是将拆分后的各位看成十进制
    
    展开全文
  • 十六进制相互转换二进制转八进制,十进制十六进制二进制转八进制二进制转十进制二进制转十六进制八进制转二进制,十进制,十六进制八进制转二进制八进制十进制 二进制转八进制,十进制十六进制 二进制转八进制...

    二进制转八进制,十进制,十六进制

    二进制转八进制

    转法:取三合一法,以二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每三位取一位,每三个二进制表示一个八进制
    例:101100.010101(二进制)=》54.25(八进制)

    	小数点前:101=5  ,100=4
    	小数点后:010=2  ,101=5
    	值最后等于54.25
    

    如:向左向右取值,如果无法凑齐三位 ,可以在小数点最左边(或最右边)补0
    例:1010.01(二进制)=》12.2(八进制)

    	小数点前:001=1  ,010=2
    	小数点后:010=2  
    	值最后等于12.2
    

    在这里插入图片描述

    二进制转十进制

    采用按权相加法:如

    101110.01(二进制)=》46.25(十进制)

    小数点前或者整数要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方并递增,小数点后则是从左往右乘以二的相应负次方并递减。
    在这里插入图片描述

    二进制转十六进制

    方法:取四合一法,从二进制的小数点为分界线,每四位取一位
    例:10111100.1101(二进制)=》BC.D(十六进制)

    	小数点前:1011 =B  ,1100=C
    	小数点后:1011=D
    	值最后等于BC.D
    

    注:向左向右取值,如果无法凑齐四位 ,可以在小数点最左边(或最右边)补0
    101101.101(二进制)=》00101101.1010(二进制)=》2B.A(十六进制)
    在这里插入图片描述

    八进制转二进制,十进制,十六进制

    八进制转二进制

    方法:一份为三,即一个八进制数分三个二进制数,用三位二进制按权相加,最后得到二进制
    472.16(八进制)=》100111010.001110(二进制)
    根据上图八进制对应二进制关系得:

    	小数点前:4 =100  ,7=111  ,2=010
    	小数点后:1=001     ,6=110
    	值最后等于100111010.001110
    

    八进制转十进制

    方法:与二进制转换成十进制差不多,按权相加法,即八进制每位上的数乘以位权,然后将得出来的数再加到一起
    例:67.42(八进制)=》=》55.53125(十进制)

    	小数点前:67(八进制)=7*8^0+6*8^1=7+48=55(十进制)
    	小数点后:42(八进制)=4*8^-1+2*8^-2=0.5+0.3125=0.53125(十进制)
    	值最后等于55.53125
    

    在这里插入图片描述

    八进制转十六进制

    八进制转十六进制不能直接转,有两种间接转化法来转换

    1.先把八进制转二进制,然后再转为十六进制
    472.16(八进制)=》100111010.001110(二进制)

    	小数点前:4 =100  ,7=111  ,2=010
    	小数点后:1=001     ,6=110
    	值最后等于100111010.001110
    

    100111010.001110(二进制)=》13A.38(十六进制)

    左右个数不是四的倍数,在小数点最左边(或最右边)补0
    补齐后的值为:000100111010.00111000
    	小数点前:0001=1 , 0011=3,1010=A
    	小数点后:0011=3 ,1000=8
    	值最后等于13A.38
    
    1. 先把八进制转换为十进制,然后在转为十六进制
      例:67.42(八进制)=》55.53125(十进制)
      例:55.53125(十进制)=》37.88(十六进制)
     	八进制转十进制
    		小数点前:67(八进制)=7*8^0+6*8^1=7+48=55(十进制)
    		小数点后:42(八进制)=4*8^-1+2*8^-2=0.5+0.3125=0.53125(十进制)
    		值最后等于55.53125
    	十进制转十六进制
    		小数点前:55/16=3....7  
    				  3/16=0....3    (37)
    		小数点后:0.53125*16=8.5 取8   0.5*16=8  取8   (88)
    		值最后等于37.88
    

    在这里插入图片描述

    十进制转二进制,八进制,十六进制

    十进制转二进制

    方法:十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法
    例:46.25(十进制)=》101110.01(二进制)

    在这里插入图片描述

    十进制转八进制

    两种方法:直接法与间接法
    直接法:有“整数部分转换”和“小数部分转换”两个方法
    169.71875(十进制)=》251.56(八进制)
    在这里插入图片描述
    间接法:先把十进制转换为二进制,然后再由二进制转换为8进制
    46.25(十进制)=》101110.01(二进制)
    101110.01(二进制)=》56.2(八进制)

    	小数点前:101=5  ,110=6
    	小数点后:010=2  
    	值最后等于56.2
    

    十进制转十六进制

    方法:整数除以16取余,直到商为0为止,然后从最后一个余数读到第一个

    	小数点前:46/16=2....14    2/16=0.....2  (2e)
    	小数点后:0.25*16=4  (4)
    	值最后等于2e.4
    

    在这里插入图片描述

    十六进制转二进制,八进制,十进制

    十六进制转二进制

    方法:一分四,即一个十六进制数分成四个二进制数,用四位二进制按权相加,最后得到二进制
    BF4.B5(十六进制)=》101111110100.10110101(二进制)

    	BF4.B5(十六进制)
    	小数点前: B =1011 ,F=1111 , 4=0100
    	小数点后: B=1011 , 5=0101 
    	值最后等于101111110100.10110101(二进制)
    

    十六进制转八进制

    八进制与十六进制之间的转换有两种方法:

    第一种:他们之间的转换可以先转成二进制然后再二进制转换八进制。
    BF4.B5(十六进制)=》101111110100.10110101(二进制)
    101111110100.10110101(二进制)=》5764.552(八进制)

    BF4.B5(十六进制)=》101111110100.10110101(二进制)
    	BF4.B5(十六进制)
    	小数点前: B =1011 ,F=1111 , 4=0100
    	小数点后: B=1011 , 5=0101 
    	值最后等于101111110100.10110101(二进制)
    101111110100.10110101(二进制)=》5764.552(八进制)
    
    

    十六进制转十进制

    方法:16进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……
    例:4F5B换算成10进制:

    用竖式计算:

    第0位: B * 16^0 = 11
    
    第1位: 5 * 16^1 = 80
    
    第2位: F * 16^2= 3840
    
    第3位: 4 * 16^3 = 16384
    
    直接计算就是:
    
    B * 16^0+ 5 * 16^1 +F * 16^2 + 4 * 16^3 = 20315
    
    
    展开全文
  • 文章目录前言1、二进制1.1、二进制八进制1.2、二进制十进制1.2、二进制十六进制2、八进制1.1、八进制二进制1.2、八进制十进制1.2、八进制十六进制3、十进制3.1、十进制二进制3.2、十进制八进制3.3、...


    前言

    十六进制对应的转换:

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 A  B  C D  E  F


    1、二进制

    二进制由0和1组成。

    1.1、二进制转八进制

    从右往左,每3个作为一个数,不足3个的在前面补0.

    1011101——>1+3+5=135(八进制)


    1.2、二进制转十进制

    把二进制的“1”,从右边第一个开始按2的1次方,2的2次方…,相加即得十进制数。

    110101——>32+16+4+1=53
    1011101——>64+16+8+4+1=93


    1.2、二进制转十六进制

    从右往左,每4个作为一个数,不足4个的在前面补0.

    1011101——>5+13=5d


    2、八进制

    八进制由0~7组成,不能超过8.

    1.1、八进制转二进制

    方法一:八进制数通过除2取余法,得到二进制数,对每个八进制为3个二进制,不足时在最左边补零。

    方法二:从右往左,把八进制数进行拆分,每个数转换成二进制3个数,不足3个的在前面补0,最后进行拼接。

    62——>110+010=110010
    171——>1111001


    1.2、八进制转十进制

    从右边第一个开始第一个数*8的1次方,第二个数*8的2次方…,相加即得十进制数。

    62——>48+2=50


    1.2、八进制转十六进制

    八进制与十六进制之间的转换有两种方法:
    第一种:他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。
    第二种:他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

    263(八进制)——>10110011(二进制)——>b3(十六进制)
    130(八进制)——>64+24+0=88(十进制)——>58(十六进制)


    3、十进制

    3.1、十进制转二进制

    方法一:除2取余法。

    方法二:用十进制减去2的次方,直到整除。

    94——>101110
    56——>111000
    135——>10000111


    3.2、十进制转八进制

    方法一:间接法—把十进制转成二进制,然后再由二进制转成八进制或者十六进制。

    方法二:直接法—把十进制转八进制除8取余,直到商为0为止。

    94——>136


    3.3、十进制转十六进制

    第一:间接法—把十进制转成二进制,然后再由二进制转成八进制或者十六进制。

    第二:直接法—把十进制转十六进制除16取余,直到商为0为止。

    94——>5e


    4、十六进制

    十六进制对应的转换:

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 A  B  C D  E  F

    4.1、十六进制转二进制

    方法:十六进制数通过除2取余法,得到二进制数,对每个十六进制为4个二进制,不足时在最左边补零。

    3C——>312(十六进制)——>11+1100=111100


    4.2、十六进制转十进制

    方法:用16的次方进行计算并相加

    3C——>3*16的1次方+12*16的0次方=48+12=60(十进制)


    4.3、十六进制转八进制

    第一种:他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。

    第二种:他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

    由于方法跟八进制转十六进制方法差不多,所以没有图文实例,参考前面的八进制转十六进制吧。

    5、总结

      进制之间的转换特别容易混淆,如果忘记了,建议全部转成二进制后,再转其他进制,所以最主要的还是二进制转其他进制的方法重要。
      还记不住的话,多来看看文章。

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