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  • 1.这里X进制转换十进制,是通过 二进制-十进制转换表快速计算 2.具体是二进制 1010100 右对齐十进制表, 该二进制含1对应十进制数相加,得出十进制结果 3.十进制再转换成X进制 十进制转换成X进制参考...

    在这里插入图片描述

    方法1:通通把非十进制的转换成十进制,再从十进制转换成其他进制

    X进制转换成十进制公式参考:
    https://mp.csdn.net/mdeditor/83115368#

    1.这里的X进制转换到十进制,是通过 二进制-十进制转换表快速计算
    2.具体是二进制 1010100 右对齐十进制表, 该二进制含1的对应十进制数相加,得出十进制结果
    3.十进制再转换成X进制

    十进制转换成X进制参考:
    https://mp.csdn.net/mdeditor/83115661#

    方法2:

    1.把二进制数字拆分成三组,共9个数字,不足9个数字在最右边补0
    2.再参照二进制和十进制转换表
    3.分别得出1 3 1的3个十进制数字,再合成一组,就成了八进制,也就是131

    拆分法组合法参考:
    https://blog.csdn.net/qq_26514509/article/details/83119464

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  • 27转换成二进制: 27每次除以2余数一直除最后余数都是01形式,倒过来看,就是换算的二进制数。 二进制换算十进制:1111=1*2(0)+1*2(1)+1*2(2)+1*2(3)=1+2+4+8=15 11111111=1+2+4+8+16+32+64+...

    27转换成二进制:   27每次除以2的余数一直除到最后的余数都是01的形式,倒过来看,就是换算后的二进制数。

    二进制换算十进制:1111=1*2(0)+1*2(1)+1*2(2)+1*2(3)=1+2+4+8=15

                                     11111111=1+2+4+8+16+32+64+128=255

    二进制换算八进制:010-101-111 = 0257

                                      2    5    7   

    二进制换算十六进制:1110-1010= 0xEA            

                                         14       10

                                        0123456789ABCDEF

    在C语言中

    十进制直接表示,例如:1,2,3,4,5,6...

    八进制要加零表示,例如:00,01,02,03,04,05...

    十六进制要加0x表示,例如:0xA1,0x13,0xFF...

      结论:八进制数,其实就是二进制位 3个二进制位一个八进制位。

                十六进制数 ,其实就是二进制位 4个二进制位一个十六进制位。       

                 把数字先都换算为二进制数再换算为其他的数就方便多了。

     

    二进制换算八进制:                                        二进制换算十六进制:

    000=0                                                                 0000=0

    001=1                                                                  0001=1

    010=2                                                                  0010=2......

    011=3

    100=4

    101=5

    110=6

    111=7

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  • 下面我来讲解一下我们常用几种进制之间转换,他们分别是二进制、八进制、十进制和十六进制,顾名思义二进制,就是冯二进一,八进制和十进制也是以此类推,下面我来讲解一下他们之间转换。 1、十进制转...

     

    下面我来讲解一下我们常用的几种进制之间的转换,他们分别是二进制、八进制、十进制和十六进制,顾名思义二进制,就是冯二进一,八进制和十进制也是以此类推,下面我来讲解一下他们之间的转换。

     

    1、十进制转二进制:根据除2取余法,将十进制除以二取余数,得到的商继续除以二,直到商为零,得到的余数从最后一个读到第一个,这就是二进制。

     

    例如:十进制8,8除以2,余数0、商为4;4继续除以2,余数0,商为2;2继续除以2,余数为0,商为1,1继续除以2,余数为1,商为零;所十进制8的二进制为1000

     

    2、二进制转十进制:把二进制按权展开、相加即得十进制数。

    例如:二进制1000,把它分开就是1、0、0、0,所以我们可以这样算,1x2^3+0x2^2+0x2^1+0x2^0=8,所以二进制1000的十进制是 8。

     

    3、二进制转八进制:将二进制从右到左依次按三位二进制数拆分(不足补零),然后相加得到一位八进制数,然后把所有八进制合并起来得到相应的八进制。

     

    例如:二进制10010110,把它拆分成010、010、110即0x2^2+1x2^1+0x2^0,0x2^2+1x2^1+0x2^0,

    1x2^2+1x2^1+0x2^0依次得到的八进制数为2、2、6,所以二进制10010110的八进制数为226。

     

    4、八进制转二进制:八进制数通过除2取余法,得到二进制数,对每个八进制为3个二进制,不足时在最左边补零。

     

    例如:八进制226,把它拆分成2、2、6,通过除2取余法得到相应的二进制分别为10、010、110(不足三位,最左边补0),所以八进制226的二进制为10010110

     

    5、二进制转十六进制:这个和二进制转八进制类似,八进制是取三合一,而十六进制是取四合一,从右到左取四位不足补零。

     

    例如:二进制101011111,取四合一0001、0101、1111,然后把二进制按权展开、相加分别得到1、5、F,所以得到的十六进制为15F。

     

    6、十六进制转二进制:把十六进制拆分,通过除2取余法,得到二进制数,对每个十六进制为4个二进制,不足时在最左边补零。

    例如:十六进制15F,拆分1、5、F,即1、5、15,通过除2取余法得到0001、0101、1111

    即二进制数为101011111

     

    7、十进制与八进制与十六进制之间的转换:方法有两种,第一种间接法,就是把十进制转换成二进制,然后再把二进制转换成八进制或十六进制;第二种直接法,把十进制数除以8或16,取余数,直到商为零分别得到相应八进制和十六进制数。

     

    8、八进制或十六进制转十进制:把八进制或十六进制按权展开相加可得到十进制。

     

    例如:八进制111,即1x8^2+1x8^1+1x8^0=73,73即十进制;

          十六进制111即1x16^2+1x16^1+1x16^0=273,273即十进制。

     

    9、十六进制与八进制之间的转换:方法有两种,第一种将十六进制或八进制转换成二进制,再转换成十六进制或八进制;第二种,将十六进制或八进制转换成成十进制,再转换十六进制或八进制。

     

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  • [b]6.2 二、八、十六进制数转换十进制数[/b] 6.2.1 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位权值是20次方,第1位权值是21次方…… 所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为: 下面是竖式:...
    [b]6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数[/b]
    6.2.1 二进制数转换为十进制数
    二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……
    所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:

    下面是竖式:
    0110 0100 换算成 十进制
    [color=red]20位2的0次方依次排开。[/color]
    第0位 0 * 20 = 0
    第1位 0 * 21 = 0
    第2位 1 * 22 = 4
    第3位 0 * 23 = 0
    第4位 0 * 24 = 0
    第5位 1 * 25 = 32
    第6位 1 * 26 = 64
    第7位 0 * 27 = 0 +
    ---------------------------
    100
    用横式计算为:
    0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100

    0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:
    1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100

     

    6.2.2 八进制数转换为十进制数
    八进制就是逢8进1。
    八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。
    八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……
    所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:

    用竖式表示:

    1507换算成十进制。

    第0位 7 * 80 = 7
    第1位 0 * 81 = 0
    第2位 5 * 82 = 320
    第3位 1 * 83 = 512 +
    --------------------------
    839

    同样,我们也可以用横式直接计算:

    7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839

     

    结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839

    6.2.5 十六进制数转换成十进制数
    2进制,用两个阿拉伯数字:0、1;
    8进制,用八个阿拉伯数字:0、1、2、3、4、5、6、7;
    10进制,用十个阿拉伯数字:0到9;
    16进制,用十六个阿拉伯数字……等等,阿拉伯人或说是印度人,只发明了10个数字啊?

     

    16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

    十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……

    所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。

    假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢?

     

    用竖式计算:

    2AF5换算成10进制:

    第0位: 5 * 160 = 5
    第1位: F * 161 = 240
    第2位: A * 162 = 2560
    第3位: 2 * 163 = 8192 +
    -------------------------------------
    10997

    直接计算就是:
    5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997

    (别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15)

     

    现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。

    假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:

    1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

    [b]6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数[/b]
    6.3.1 10进制数转换为2进制数
     
    给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?

    10进制数转换成二进制数,这是一个连续除2的过程:
    把要转换的数,除以2,得到商和余数,
    将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。
    听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。

    “把要转换的数,除以2,得到商和余数”。
    那么:
    要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。 (不要告诉我你不会计算6÷3!)


    “将商继续除以2,直到商为0……”
    现在商是3,还不是0,所以继续除以2。
    那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。

     
    “将商继续除以2,直到商为0……”
    现在商是1,还不是0,所以继续除以2。
    那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1 (拿笔纸算一下,1÷2是不是商0余1!)

     

    “将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
    好极!现在商已经是0。
    我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了!

    6转换成二进制,结果是110。

    把上面的一段改成用表格来表示,则为:

    被除数 计算过程 商 余数
    6 6/2 3 0
    3 3/2 1 1
    1 1/2 0 1

    (在计算机中,÷用 / 来表示)

     

    如果是在考试时,我们要画这样表还是有点费时间,所更常见的换算过程是使用下图的连除:


    (图:1)

    请大家对照图,表,及文字说明,并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。

    说了半天,我们的转换结果对吗?二进制数110是6吗?你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了,所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。

     

    6.3.2 10进制数转换为8、16进制数
    非常开心,10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成8。
     
    来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。

    用表格表示:

    被除数 计算过程 商 余数
    120 120/8 15 0
    15 15/8 1 7
    1 1/8 0 1

    120转换为8进制,结果为:170。

     
    非常非常开心,10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成16。

    同样是120,转换成16进制则为:

    被除数 计算过程 商 余数
    120 120/16 7 8
    7 7/16 0 7

    120转换为16进制,结果为:78。

    请拿笔纸,采用(图:1)的形式,演算上面两个表的过程。

     6.4 二、十六进制数互相转换
    二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。

    我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。

    首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?
    你可能还要这样计算:1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

    然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。

     

    记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

     

    下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)

    仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值

    1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F

    1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E

    1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D

    1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C

    1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B

    1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A

    1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9

    ....

    0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1

    0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0

     

    二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。

    如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):

     

    1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011

    F D , A 5 , 9 B

     

    反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?

    先转换F:

    看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。

    接着转换 D:

    看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 2 + 1,即:1011。

    所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1011

     

    由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。

    比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:

    被除数 计算过程 商 余数
    1234 1234/16 77 2
    77 77/16 4 13 (D)
    4 4/16 0 4

     

    结果16进制为: 0x4D2

     

    然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1011 0010。

    其中对映关系为:

    0100 -- 4

    1011 -- D

    0010 -- 2

     

    同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。

    下面举例一个int类型的二进制数:

    01101101 11100101 10101111 00011011

    我们按四位一组转换为16进制: 6D E5 AF 1B
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  • 那么二进制、八进制、十进制、十六进制的数字,究竟是怎样计数的?它们之间是怎样相互换算的?本文就来详细说说这两个问题。 一、多种进制的计数方法 首先来说我们最熟悉的十进制。十进制计数法有10个原始的数字,...
  • 今天学视频主要学习了计算机数据传输模式:物理层 数据层 网络层 应用层 还学习了二进制 八进制 十进制 十六进制的互相换算 特别烧脑,但是老师说这是基础概念,必须要弄懂,理解透彻。另外杂项方面学习了编程中常用...
  • 章 数字系统

    2021-02-24 20:54:53
    十六进制(hexadecimal) 八进制(octal):解决二进制不便在计算机外部表示数字和十进制不便表示计算机内部存储内容困难 字母可大小写 转换: 其他进制转换十进制:各位置数码乘相应位置量后相加 (有时十进制...
  • 本系列Python文章基于Python3版本,关于python安装和配置自行百度,这里不做详细介绍。...支持二进制(如0b100,换算成十进制是4)、八进制(0o100,换算成十进制是64)、十六进制(0x100,换算成十进制为2...
  • 第一周 1.1 信息在计算机中表示 字节换算: 1B=8b 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB 1TB=1024GB PS:B byte;...一位十六进制数对应四位二进制数 1 1 1 1 8 4 2 1 =15 一位八进制数对应三位二进制数 1
  • 数制间转换

    2008-12-30 09:47:52
    一 、八、十六进制数转换十进制数 1 .1 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位权值是20次方,第1位权值是21次方…… 所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为: 下面是竖式:   0110 0100...
  • 其实,二进制十六进制这些基本的知识,在我们刚学编程的时候,基础课应该已经讲过的了。但是,包括我自己在内,当时也仅仅是知道一般的换算规则,但是具体怎么应用,在c#中又是如何表示,也是近期才有比较深的...

空空如也

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二进制到十六进制的换算