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  • 二进制加减运算

    千次阅读 2019-08-17 17:12:36
    对计算机中的二进制加减运算进行总结 正负数在计算机中的表示方法 正负数在计算机中的加减运算 ----------------------------------------------------------------------------分页线-------------------------...
    • 对计算机中的二进制的加减运算进行总结
    • 正负数在计算机中的表示方法
    • 正负数在计算机中的加减运算

    ----------------------------------------------------------------------------分页线-----------------------------------

    正数在计算机中的表示方法为原码;

    负数在计算机中的表示方法为补码;

    下面列出了几个数在计算机中的表示方法

    1 : 00000001

    127 : 01111111

    0 : 00000000

    -128 :10000000

    -1 :11111111

    -127 : 10000001

    加减运算

    -127 - 1 = -128        10000001 + 11111111 = 10000000

    1 - 1 = 0                   00000001 + 11111111 = 00000000

    1 + 127  = -128        00000001 + 01111111 = 10000000 

    -1 -128  =  127        11111111 + 10000000 = 01111111     (溢出了,需要在写程序的时候注意的地方)

    注意啊:最小的数减1变成了最大的数;最大的数加一变成了最小的数。

    比较运算

    正数比较:

    127 (01111111)> 126(01111110)

    负数比较:

    -126(10000010)> -127(10000001)

    负数正数比较(两个数均为有符号数时):

    如果按照上述的方法应该是 -126(10000010)> 127(01111111),

    但是实际上,比较出来的结果是 -126(10000010)< 127(01111111)。

    ----------------------------------------------------------------------题外话--------------------------------------------------------------------------------

    但是当两个数的类型不一样时,如果一个数是有符号数,一个数是无符号数,进行比较,当有符号数是负数时,两个数的比较结果就会出现 -126(10000010)> 127(01111111)的情况,原因是因为计算机在对不同类型的数进行比较时,会将有符号数先转换成无符号数,然后再做比较。

     

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  • 2.二进制加减计算时逢二进一,就像十进制加减时是逢十进一,加法运算时很容易理解,但是减法运算时可能会有点不好理解,下面举例说明: 3.二进制加法: 0+0=0 0+1=1 1+1=10 4.二进制减法: 0-0=0 0-1=1 注意:...

    1.二进制只有0和1
    2.二进制加减计算时逢二进一,就像十进制加减时是逢十进一,加法运算时很容易理解,但是减法运算时可能会有点不好理解,下面举例说明:
    3.二进制加法:

    	0+0=0 
    	0+1=1 
    	1+1=10
    

    4.二进制减法:

    	0-0=0 
    
    	0-1=1
    	注意:此时,由于0<1,0减1时,会向前借一位,本身变成2,[情形1]若被借的前一位是0,则还会继续向前借位,[情形2]若被借的一位是1,则直接减一),具体情形如下:
    	[情形1]           [情形2]                   
    	1000              1010
       -0001             -0001 
       -----             -----
        0111	          1001
    
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  • 计算机中数据以二进制方式0或1进行存储,计算时也采用二进制进行,二进制计算过程中涉及到以下概念 原码:数据对应的二进制表示,首位代表符号位0-正数,1-负数; 反码:正数的反码等于其原码;负数的反码是在其原码的基础上...

    ⭐⭐⭐简述🌙🌙🌙

    计算机中数据以二进制方式0或1进行存储,计算时也采用二进制进行,二进制计算过程中涉及到以下概念
    原码:数据对应的二进制表示,首位代表符号位0-正数,1-负数;
    反码:正数的反码等于其原码;负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变,其他位取反;
    补码:由于直接采用反码计算,符号位也会参与计算,导致最终结果不准确,所以引进了补码.正数的补码等于其反码同样等于其原码;负数的补码等于其反码+1.所以,在根据补码推算原码时,需要逆向计算,先补码末位-1,再取反.

    ⭐⭐⭐举例🌙🌙🌙

    :-1-1=(-1)+(-1)=-2
    (1)-1的原码,首位是1表示负数,其他位和其对应正数相同,即:1000 0001;
    (2)-1的反码,等于其原码取反,因为是负数,所以其首位符号位不变,其他位取反,即:1111 1110;
    (3)-1的补码,等于其反码末位加1,即:1111 1111.
    (4)则

    (-1)+(-1)= 1111 1111(补码)
                            1111 1111(补码)
                            -------------
                            1111 1110(补码结果)
    

    (5)此时得到还只是补码结果,需再把补码结果逆向计算,先转成反码再转成原码,即补码结果末位减1再取反:

    			1111 1110(补码结果)
       -                1(末位减1<因末位为0,减1时需向左借1位,借位后末位变成2(二进制逢二进一),末位2-1=1,被借位减1变成0>)
    			--------------------------
    		    1111 1101(补码结果对应的反码)
    		    1000 0010(对补码结果对应的反码取反(一样的原则,取反时首位符号位不变),得到原码,即计算结果,转换成10进制,即-2)
    
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    十进制科学计数法的加法例子

    1.123×10^5 + 2.560×10^2

    =1.123×10^5 + 0.002560×10^5

    =1.12556×10^5

    =1.126×10^5

    进行尾数加减运算前,必须“对阶”!最后还要考虑舍入。

    计算机内部的二进制运算也是一样。

    “对阶”操作:目的是使两数的阶码相同。小阶向大阶看齐,阶小的那个数的尾数右移,右移位数等于两个阶码差的绝对值。

    IEEE 754尾数右移时,要将隐含的“1”移到小数部分,高位补0,移出低位保留到特定的“附加位”上。

    402102a819178fce9c00a83d45ef809c.png

    例子1:用二进制浮点数形式计算 0.5+(-0.4375)

    解: 将两数转换为二进制

    0.5=1.000×2^-1 , -0.4375= -1.110×2^-2

    对阶:-1.110×2^-2 ——> -0.111×2^-1

    加减:1.000×2^-1 + (-0.111×2^-1)= 0.001×2^-1

    左规:0.001×2^-1 ——> 1.000×2^-4

    判断溢出:无

    结果:1.000×2^-4 = 0.0625

    例子2:用二进制浮点数形式计算 26.5+4.375

    解:将两数转换为二进制

    26.5=11010.1=1.10101×2^4

    4.375=100.011=1.00011×2^2

    对阶:1.00011×2^2 ——> 0.0100011×2^4

    相加:1.10101×2^4 + 0.0100011×2^4

    =1.1110111×2^4

    =30.875

    判断溢出:无

    若有错误的地方请各位指教。

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