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  • 什么是二进制(计算机二进制的解读)01 定义进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法。进制就是一种计数方法,是计数,不是计算。请举起你的小手数一数有几个手指头。02 常见的进制二进制:0、1八进制:0...

    什么是二进制(计算机二进制的解读)

    01 定义

    进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法。

    进制就是一种计数方法,是计数,不是计算。

    请举起你的小手数一数有几个手指头。

    02 常见的进制

    二进制:0、1

    八进制:0、1、2、3、4、5、6、7

    十进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

    十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

    这四种进制是比较常见的进制,尤其是十进制,不可或缺,伴随每个人的一生,大概是因为人生下来就是十个手指吧。

    (你刚才有没有数你的手指头,请放过你的脚指头)

    03 进制的真面目

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    二进制:逢二进一

    八进制:逢八进一

    十进制:逢十进一

    十六进制:逢十六进一

    N进制:逢N进一

    之前提到了二、八、十、十六这四种进制,拿我们最熟悉的十进制来说,最大的一位数字是9,如果比9再大的数字,则需要多位数字的组合,十进制就是逢十进一,9的下一位是“10”,“10”这个数字由“1”和“0”组成,1是进位。

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    上图是一个十进制的计数器,由两位数字组成,初始值是00,现在我们来数鸭子,错了,是数指头,每数一个指头,我们拨动一下数字,数到第九个指头的时候,计数器为:

    2a0dce48dd6f42b8c8eb31daa5077c1f.png

    数到第十个指头的时候,继续拨动计数器,个位上的数字归零,根据逢十进一的规则,把1进到前一位,所以十位上的数字由0变为1,此时,一轮计数完成,如果我们接着数脚指头,个位上的数字又重新开始计数,从0到9,周而复始。

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    上述的计数器例子,我们发现,对于十进制来说,进位1 是一种标志,表示一轮计数的结束,因为一轮计数完成,我们需要做一个记号来表示当前这一轮计数的完成,那么1就是这个记号。之后再累加计数,这个标志也在不断地累加。比如数到了19,下一个数字需要进位,按照0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的顺序,9的下一个数字是0,向前进1位,1的下一位数字是2,那么19的下一个数字就是20。

    刚才所讲的是我们非常熟悉的十进制,理解了十进制的计数方式,接下来说的二进制就非常简单了。

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    上图是一个二进制计数器,也是两位,根据二进制的定义,每一位表示的数字只有0和1。

    二进制与十进制对照表:

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    二进制与十进制对照表

    我们来用二进制数指头,初始计数为0

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    先数一个指头,计数器加1:

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    数第二个指头,想一想,二进制是逢二进一,那么,当前的计数位归零,向前进一位,变为:

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    此时,对于二进制来说,一轮计数已经完成。

    如果是八进制呢,数到7的时候,按照0、1、2、3、4、5、6、7的顺序,7的下一位是0,一轮计数完成,向前进一位,新的数字为10(对应十进制的8)。

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    八进制、十进制对照表

    十六进制也是同样的道理,只不过十六进制用字母A、B、C、D、E、F分别代表10、11、12、13、14、15

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    总结

    进制其实就是循环计数的一个过程。

    对于钟表的时针来说,用的就是十二进制,12就是一个新的起点,我们可以把12换做0更容易理解。

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  • 二进制什么? 想要了解二进制数是如何表示计算机信息的?先要追本溯源, 二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零...

    二进制是什么?

    想要了解二进制数是如何表示计算机信息的?先要追本溯源,
    二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写)。——百度百科

    是不是看的头大,要怨就怨德国数学家莱布尼茨,瞅瞅这发量。。学不过他头发还没人多,确定了眼神,你我是来人间凑数的╮(╯▽╰)╭。
    在这里插入图片描述

    他是世界上第一个提出二进制记数法的人。用二进制记数,只用0和1两个符号,无需其他符号。相信上过学的都认识他,没错这个大佬还跟牛顿先后独立发现了微积分,对数学、哲学、法学多个领域都有研究,历史上少见的通才(学哲学的就是不一样,这应该已经是神界大佬了),被誉为十七世纪的亚里士多德。

    为什么用二进制数来表示计算机信息的?

    众所周知,计算机是由集成电路IC(Integrated Circuit)这种电子部件构成的,IC有几种不同的形状,有的像黑色蜈蚣,两侧有许多引脚。
    在这里插入图片描述
    有的像插花用的针盘,引脚在IC内部并排排列着。
    在这里插入图片描述

    大多数IC的电源电压是+5V(不过为了控制电量的消耗,有的IC也会使用+5V以下的电压),直流电压只有0V或5V两个状态。也就是说IC的一个引脚,只能表示两个状态,IC的这个特性,决定了计算机的信息数据只能用二进制数来表示,还真是巧了,虽然二进制的计数方式并不是专门为IC而设计的,但是刚好对应上了二进制的0和1这两个数字。这点我要当个带哲学家,这世间万事万物都是有其存在的道理的,就像咱大中国使用阴、阳两种元素来表示天地万物。你认为巧合的其实正是大自然的规律,正所谓道生一,一生二,二生
    在这里插入图片描述

    咳咳,回归正题,也由于二进制的运算法则也很简单,所以在计算机内部通常用二进制数来作为内部存储、传输和处理数据。

    二进制数是如何表示计算机信息的?

    我们都知道计算机中数据存储的最小单位是“”,简记为b,也称为比特,其与二进制中的一位是一一对应的。二进制数的位数一般是8位、16位、32位、64位等。。也就是8的倍数,这是因为计算机所处理信息的基本单位“字节”就包含8位的二进制数。

    计算机中的内存和磁盘都是使用字节单位来保存和读写数据的,在一些计算机系统中,4 个字节代表一个字,例如unicode字符集,这是计算机在执行指令时能够有效处理数据的单位。
    大多数计算机存储英文是利用ASCⅡ将字母转化为数字存储。而存储中文最开始是利用GB2312/GBK,现在用unicode字符集;unicode字符集包含所有字符(推荐大家以后利用UTF-8,毕竟现在内存也是越做越大,除了单片机应用没必要委屈自己);

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  • 二进制

    2018-12-10 11:07:39
    引用处: 二进制 二进制和十进制间小数怎么转换 ...的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特bit(二进制位)。计算机中的二进制是一...

    博客引用处(以下内容在原有博客基础上进行补充或更改,谢谢这些大牛的博客指导):
    二进制
    二进制和十进制间小数怎么转换
    二进制进位

    前言:
    二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”(十进制加减法是“逢十进一”、“借一当十”)。数字电子电路中,"逻辑门"的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特bit(二进制位)。计算机中的二进制是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。

    说明:
    1,比特(位元) bit → 字节byte → 字符 (单位从小到大);
    2,bit:一个二进制数据 0 或 1,是 1 bit,也就是常说的一位;
    3,byte & 字符:存储空间的基本计量单位,如:MySQL中定义 VARCHAR(45) 即是指 45个字节;
    4,ASCII 编码中:1 字母(标准字符) = 1 byte = 8 bit ,1 汉字 = 2 byte = 16 bit;
    5,汉字输入状态下,默认为全角输入方式,标点符号占2字节;
    6,英文输入状态下,默认为半角输入方式,标点符号占1字节;

    进制转换
    比如:IP 地址有 32 位,由 4 个 8 位的二进制数组成,如 11000000.10101000.00000010.00010100。由于二进制数不便记忆而且可读性较差,所以通常会转换成十进制数表示,如 192.168.2.20。一个 IP 地址通常用 3 个点分开的十进制数表示,成为“点分十进制”。

    十进制转二进制
    1,十进制整数转二进制数:除以2取余,逆序排列,高位补零(注意8位一个单位,除二取余法)
    2,十进制小数转二进制数:“乘2取整,顺序排列”(乘2取整法)

    例如:
    整数部分,把十进制转成二进制一直分解至商数为0。整数读余数从下读到上,即是二进制的整数部分数字。 小数部分,则用其乘2,取其整数部分的结果,再用**计算后的小数(比如的1.56,那么取0.56继续乘2)**部分依此重复计算,算到小数部分全为0为止,之后读所有计算后整数部分的数字,从上读到下

    整数部分:
    59 ÷ 2 = 29 … 1
    29 ÷ 2 = 14 … 1
    14 ÷ 2 = 7 … 0
    7 ÷ 2 = 3 … 1
    3 ÷ 2 = 1 … 1
    1 ÷ 2 = 0 … 1

    小数部分:
    0.25×2=0.5
    0.50×2=1.0

    二进制转十进制
    方法:“按权展开求和”:
    (整数)个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,…,依次递增,
    (小数)而十分位(也就是第一个位小数)的数字的次数是-1,百分位(第二位小数的位置)上数字的次数是-2,…,依次递减。

    注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    二进制的加减计算
    为了减少计算机的负荷,简化计算,所以只有减法在计算机中对于二进制的加减计算,而且,对于二进制的计算,在计算机中采用补码的形式参与计算。

    二进制数与十进制数一样,同样可以进行加、减、乘、除四则运算。其算法规则如下:
    加运算:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10。逢2进1;
    减运算:1-1=0,1-0=1,0-0=0,0-1=-1,10100-1010=1010。向高位借1当2;
    乘运算:0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1。只有同时为“1”时结果才为“1”;
    除运算:0÷1=0,1÷1=1。二进制数只有两个数(0,1),因此它的商是1或0。

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  • 想必大家都知道计算机内部是由 IC 这种电子部件构成的。CPU(微处理器)和内存也是IC的一种。IC有几种不同的形状,有的像一条黑色蜈蚣,在其两侧有数个乃至数百个引脚;有的则像插花用的针盘,引脚在IC内部并排排列...

    想必大家都知道计算机内部是由 IC ①这种电子部件构成的。CPU(微处理器)和内存也是IC的一种。IC有几种不同的形状,有的像一条黑色蜈蚣,在其两侧有数个乃至数百个引脚;有的则像插花用的针盘,引脚在IC内部并排排列着。IC的所有引脚,只有直流电压0V或5V②两个状态。也就是说,IC的一个引脚,只能表示两个状态。

    ① IC是集成电路(Integrated Circuit)的简称,有模拟IC和数字IC两种。本章介绍的是数字IC。关于内存IC,我们会在第4章详细说明。② 大部分IC的电源电压都是+5V。不过,为了控制电量的消耗,有的IC也会使用+5V以下的电压。如果IC使用的电源电压为+5V,那么引脚状态就不只是0V和+5V,还存在不接收电流信号的高阻抗(high impedance)状态。但在本书中,我们暂时不考虑高阻抗状态。

    IC的这个特性,决定了计算机的信息数据只能用二进制数来处理。由于1位(一个引脚)只能表示两个状态,所以二进制的计数方式就变成了0、1、10、11、100…这种形式。虽然二进制数并不是专门为IC而设计的,但是和IC的特性非常吻合(图2-1)。计算机处理信息的最小单位—— 位 ,就相当于二进制中的一位。位的英文bit是二进制数位(binary digit)的缩写。

    二进制数的位数一般是8位、16位、32位……也就是8的倍数,这是因为计算机所处理的信息的基本单位是8位二进制数。8位二进制数被称为一个 字节 ①。字节是最基本的信息计量单位。位是最小单位,字节是基本单位。内存和磁盘都使用字节单位来存储和读写数据,使用位单位则无法读写数据。因此,字节是信息的基本单位。

    ① 字节是由bite(咬)一词而衍生出来的词语。8位(8 bit)二进制数,就类似于“咬下的一口”,因此被视为信息的基本单位。

    用字节单位处理数据时,如果数字小于存储数据的字节数(= 二进制数的位数),那么高位上就用0填补。例如,100111这个6位二进制数,用8位(= 1字节)表示时为00100111,用16位(= 2字节)表示时为0000000000100111。奔腾等32位微处理器,具有32个引脚以用于信息的输入和输出。也就是说,奔腾一次可以处理32位(32位= 4字节)的二进制数信息。

    程序中,即使是用十进制数和文字等记述信息,在编译后也会转换成二进制数的值,所以,程序运行时计算机内部处理的也是用二进制数表示的信息(图2-2)。

    对于用二进制数表示的信息,计算机不会区分它是数值、文字,还是某种图片的模式等,而是根据编写程序的各位对计算机发出的指示来进行信息的处理(运算)。例如00100111这样的二进制数,既可以视为纯粹的数值作加法运算,也可以视为“‘”(单引号,single quotation)文字而显示在显示器上,或者视为■■□■■□□□这一图形模式印刷出来。具体进行何种处理,取决于程序的编写方式。

    什么是二进制数?为了更清晰地说明二进制数的机制,首先让我们把00100111这个二进制数值转换成十进制数值来看一下。二进制数的值转换成十进制数的值,只需将二进制数的各数位的值和位权相乘,然后将相乘的结果相加即可(图2-3)。

    假使有人问你:“为什么使用这样的转换方法呢?你能解释一下吗?”你这么回答是不行的:“不知道原因,只是把方法背下来了。”我们了解了二进制数的机制后,再看二进制数转换成十进制数的方法,就没有死记硬背的必要了。下面我们会对照着十进制数来说明二进制数的机制,这部分是重点,请大家一定要掌握。

    首先,让我们从位权的含义说起。例如,十进制数39的各个数位的数值,并不只是简单的3和9,这点大家应该都知道。3表示的是3×10 = 30,9表示的是9×1 = 9。这里和各个数位的数值相乘的10和1,就是 位权。数字的位数不同,位权也不同。第1位(最右边的一位)是10的0次幂①(= 1),第2位是10的1次幂(= 10),第3位是10的2次幂(= 100),依此类推。这部分相信大家都能够理解。那么,我们就继续讲一下二进制数。

    位权的思考方式也同样适用于二进制数。即第1位是2的0次幂(= 1),第2位是2的1次幂(= 2),第3位是2的2次幂(= 4),……,第8位是2的7次幂(= 128)。“○○的××次幂”表示位权,其中,十进制数的情况下○○部分为10,二进制数的情况下则为2。这个称为 基数 ②。十进制数是以10为基数的计数方法,二进制数则是以2为基数的计数方法。“○○的××次幂”中的××,在任何进制数中都是“数的位数-1”。即第1位是1- 1 = 0次幂,第2位是2- 1 = 1次幂,第3位是3- 1 = 2次幂。

    ① 所有数的0次幂都是1。② 数值的表现方法,进位计数制中各数位上可能有的数值的个数。十进制数的基数是10,二进制数的基数是2。

    接下来,让我们来解释一下各数位的数值和位权相乘后“相加”这个处理的原因。其实大家所说的数值,表示的就是构成数值的各数位的数值和位权相乘后再相加的结果。例如39这个十进制数,表示的就是30+9,即各数位的数值和位权相乘后再相加的数值。

    这种思考方式在二进制数中也是通用的。二进制数00100111用十进制数表示的话是39,因为(0×128)+(0×64)+(1×32)+(0×16)+(0×8)+(1×4)+(1×2)+(1×1) = 39。大家明白了吗?


    本文摘自《程序是怎样跑起来的》

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