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  • 通俗的理解就是:二进制是计算机所能理解的数,所有都是建立在2进制之上的,它只有0和1。 数字都有位数,那么常见的字节,位,兆等如何换算呢? 位和字节及常见存储单位常见单位有: 位:bit 、小b、 比特 ...

    本文章包含进制转换 方法,2进制如何转换10进制,二进制转换十进制,十进制转换二进制,10进制转换2进制 方法,字节可kb的换算

    什么是二进制?

    现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。二进制是以2为基数,用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。

    通俗的理解就是:二进制是计算机所能理解的数,所有都是建立在2进制之上的,它只有0和1。

    数字都有位数,那么常见的字节,位,兆等如何换算呢?

    位和字节及常见存储单位常见单位有:

    位:bit 、小b、 比特

    字节:Bite、大B

    兆:MB

    GB、TB、PB、EB、ZB、YB、BB、NB

    单位换算:

    字节和比特位换算:

    1 Byte(B) = 8 bit    

    k和字节换算:

    1 Kilo Byte(KB) = 1024B

    1 Mega Byte(MB) = 1024 KB

    1 Giga Byte (GB)= 1024 MB

    1 Tera Byte(TB)= 1024 GB

    1 Peta Byte(PB) = 1024 TB

    1 Exa Byte(EB) = 1024 PB

    1 Zetta Byte(ZB) = 1024 EB

    1Yotta Byte(YB)= 1024 ZB

    1 Bronto Byte(BB) = 1024 YB

    1Nona Byte(NB)=1024 BB

    1 Dogga Byte(DB)=1024 NB

    进制间的转化

    一、二进制数转换成十进制数

    十进制转二级制的除以2取余的方法。将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果。

    例1: 把二进制数110.11转换成十进制数。

    图片

    二、十进制数转换为二进制数

      再联想到二进制转十进制,这个时候返过来!从第一位开始乘以2加余数的方法算回去。

    注意:十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。

     1. 十进制整数转换为二进制整数

     十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。

    具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。

     例2 把 (173)10 转换为二进制数。

    解:

    图片

    2.十进制小数转换为二进制小数

      十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。

    具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止

    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

    此处需要重点关注:除了5其他都不会为0,那么会存在精度问题!!,也是引发Java中浮点数运算精度的问题。

     【例3】把(0.8125)转换为二进制小数。

     解:

    图片

    例4 (173.8125)10=( )2

     解: 由[例2]得(173)10=(10101101)2

              由[例3]得(0.8125)10=(0.1101)2

    把整数部分和小数部分合并得:(173.8125)10=(10101101.1101)2

    其他例子: 

    十进制小数转二进制例如302:302 2 = 151 余0151 2 = 75 余175 2 = 37 余137 2 = 18 余118 2 = 9 余09 2 = 4 余14 2 = 2 余02 2 = 1 余01 2=0 余1故二进制为100101110
    二进制转十进制:1*2^8+0*2^7+0*2^6+1*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=302

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    图片                

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  • 二进制、十进制、十六进制理解

    千次阅读 2020-10-21 11:23:12
    1.如何理解二进制、十进制、十六进制 点击查看原文 1.1 十进制的理解: 生活中我们遇到的绝大部分数据都是十进制的,比如7、24、30、365等,如果把它们按照个位、十位、百位分解,可以这样表示: 数值 ...

    目录:

    1.如何理解二进制、十进制、十六进制

    2.Java中实现二进制、十进制、十六进制转换

    3.Java &、&&、|、||、^、<<、>>、~、>>>等运算符

    4.int & 0xFF的含义

    5.为什么java中中文转byte字节数组出现负数


    1.如何理解二进制、十进制、十六进制

    点击查看原文

    1.1 十进制的理解:

    生活中我们遇到的绝大部分数据都是十进制的,比如7、24、30、365等,如果把它们按照个位、十位、百位分解,可以这样表示:

    数值

    个位

    十位

    百位

    7

    7

    0

    0

    24

    4

    2

    0

    30

    0

    3

    0

    365

    5

    6

    3

    把表格中的数值,用数学运算表达式表示是这样的:

    数值

    分解

    7

    1*7

    24

    10*2+1*4

    30

    10*3+1*0

    365

    100*3+10*6+1*5

    十进制是“逢十进一”的规则,例如数字9,已经是个位上能够表示的最大的数值了,如果要表示更大的数值,就需要突破个位,使用十位来组成一个“数字串”来表示了,比如10(十位上是1,个位上是0),因此对十进制的的加法可以这样理解:

    例如:8+7=15

    1. =8+(2+5)
    2. =8+2+5
    3. =10+5
    4. =15

    1.2二进制的理解

    二进制是“逢二进一”,也就是说二进制只有0、1两个数字来表示,遇到2时就需要向高位“进一”了,比如“24”使用二进制来表示就是“0001 1000”

    如果在书写或者程序中使用这样的表示方式,就太啰嗦了,且不便于 其他进制区分,所以有了一个来表示二进制的规定,就是0b(十六进制是0x来表示),比如刚才的“0000 0000 0001 1000”可以使用“0b00011000”。

    在十进制中像365这样的数值,我们可以这样理解:

    1. 365=100*3+10*6+1*5

    相应的在二进制中也有类似的规则,区别是:

    十进制是“逢十进一”,采用“个/十/百/千/......”的进位递增;

    二进制是“逢二进一”,采用“1/2/4/8/16/......”的进位递增

    下面以几个二进制数值来举例:


    把上面表格的表达方式用数学运算表达式表示的话,是这样的:

    其实根本就在于,十进制中相邻进制之间相差10倍,而二进制中相邻进制之间相差的是2倍,只要记住这点,然后使用十进制相似的规则去套就行了。

    1.3十六进制的理解

    在理解二进制的基础上来理解十六进制,只需要转换一些概念就行。

    十六进制是使用16个“数字”来表示的,由于0~9只有10个数字,因此就制定了A、B、C、D、E、F六个字母来表示剩余的几个数字,分别是10、11、12、13、14、15。

    简单来说,就是把四个二进制“数字”为一组,合起来用一个“十六进制”里的“数字”来表达。

    二进制的表达使用的是0b,十六进制的表达使用的是0x

    我们按照前边的十进制和二进制的方式来举例几个十六进制的数值:

    上面表格的表达方式用数学运算表达式表示的话,就是下面这样:

    请留意:0xA等于10,0xF等于15

    在二进制和十进制中,相邻进制之间相差的倍数分别为2倍和10倍,而在十六进制中从上表可以看出相邻进制之间相差倍数为16倍,也就是:

    “逢十六进一”,采用“1/16/256/4096/......”的进位递增。

    1.4补充信息

    针对上面的描述,补充一些信息:

    1. 书写二进制数值时,为了工整一般会补足四位

    例如:“0b110”一般写作“0b0110”

    1. 书写十六进制数值时,为了工整一般会补足两位或者四位

    例如:0x06(补足为两位),0x01FF(补足为四位)

    2.Java中实现二进制、十进制、十六进制转换

    Java中的Integer类提供了将int转为二进制、八进制、十进制、十六进制的方法,分别是:

    FormToMethod
    十进制十六进制Integer.toHexString(int i)

    十进制

    八进制Integer.toOctalString(int i)
    十进制二进制Integer.toBinaryString(int i)
    十六进制十进制Integer.valueOf("FFFF",16).toString()
    八进制十进制Integer.valueOf("876",8).toString()
    二进制十进制Integer.valueOf("0101",2).toString()

    通过Integer.parseInt()方法可直接将二进制、八进制、十六进制转为十进制

    parseInt(String s, int radix)

    使用第二个参数指定的基数,将字符串参数解析为有符号的整数。

    3.Java &、&&、|、||、^、<<、>>、~、>>>等运算符

    点击查看原文

    java运算大致分为逻辑运算符、算数运算符、位运算符和其他运算符:

    • 逻辑运算符:&&、||、!
    • 算数运算符:+、-、*、/、+=
    • 位运算符:^、|、&
    • 其他运算符:三元运算符

    3.1.1逻辑与(&&)

    &&逻辑与也称为短路逻辑与,先运算&&左边的表达式,一旦为假,后续不管多少表达式,均不再计算,一个为真,再计算右边的表达式,两个为真才为真

    举例:

    if(a == 0 && b==1)

    3.1.2逻辑或(||)

    逻辑或||的运算规则是一个为真即为真,后续不再计算,一个为假再计算右边的表达式。

    举例:

    if(a==0 || b==0)

    3.1.3逻辑非(!)

    即表示不等于

    举例:

    if(a != 0)

    3.1.4按位与(&)

    &按位与的运算规则是将两边的数转换为二进制位,然后运算最终值,运算规则即(两个为真才为真)1&1=1 , 1&0=0 , 0&1=0 , 0&0=0

    举例:

    int i = 3 & 5;

    3的二进制位是0000 0011 , 5的二进制位是0000 0101 , 那么就是011 & 101,由按位与运算规则得知,001 & 101等于0000 0001,最终值为1

    3.1.5按位或(|)

    |按位或和&按位与计算方式都是转换二进制再计算,不同的是运算规则(一个为真即为真)1|0 = 1 , 1|1 = 1 , 0|0 = 0 , 0|1 = 1

    举例:

    int i = 6 | 2;

    6的二进制位0000 0110 , 2的二进制位0000 0010 , 110|010为110,最终值0000 0110,故6|2等于6

    3.1.6异或运算符(^)

    ^异或运算符顾名思义,异就是不同,其运算规则为1^0 = 1 , 1^1 = 0 , 0^1 = 1 , 0^0 = 0

    举例:

    int i = 5 ^ 9;

    5的二进制位是0000 0101 , 9的二进制位是0000 1001,也就是0101 ^ 1001,结果为1100 , 00001100的十进制位是12

    3.1.7左移运算符(<<)

    凡位运算符都是把值先转换成二进制再进行后续的处理.

    举例:

    int i = 5 << 2;

    5<<2的意思为5的二进制位往左挪两位,右边补0,5的二进制位是0000 0101 , 就是把有效值101往左挪两位就是0001 0100 ,正数左边第一位补0,负数补1,等于乘于2的n次方,十进制位是20

    3.1.8右移运算符(>>)

    凡位运算符都是把值先转换成二进制再进行后续的处理.

    举例:

    int i = 5 >> 2;

    5的二进制位是0000 0101,右移两位就是把101左移后为0000 0001,正数左边第一位补0,负数补1,等于除于2的n次方,结果为1

    3.1.9取反运算符(~)

    取反就是1为0,0为1

    规律:正整数N取反结果为:负(N+1);负整数-N取反结果为:N-1

    举例:

    int i = ~5;

    5的二进制位是0000 0101,取反后为1111 1010,值为-6

    3.1.10无符号右移运算符(>>>)

    正数无符号右移

    无符号右移运算符和右移运算符的主要区别在于负数的计算,因为无符号右移是高位补0,移多少位补多少个0。

    举例:

    int i = 15 >>> 2;

    15的二进制位是0000 1111 , 右移2位0000 0011,结果为3

    负数无符号右移

    举例:

    long i = -6 >>> 3;

    -6的二进制是6的二进制取反再加1,6的二进制也就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110,取反后加1为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010,右移三位0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

    4.int & 0xFF的含义

    点击查看原文

    在将byte字节转为Hex十六进制时,会使用 & 0xFF将字节值处理一下,如下图所示:

    原因:

    Java基础数据类型长度:

    byte=1个字节=8位二进制

    计算机存储数据机制:正数存储的二进制原码,负数存储的是二进制的补码。  补码是负数的绝对值反码加1。

    对于正数(00000001)原码来说,首位表示符号位,反码 补码都是本身

    对于负数(100000001)原码来说,反码是对原码除了符号位之外作取反运算即(111111110),补码是对反码作+1运算即(111111111)

    举例:

    byte[]  b = new byte[5];

    b[0] = -12;

    而-12 的绝对值原码是:0000 1100  取反: 1111 0011  加1:  1111 0100

    byte --> int   就是由8位变 32 位 高24位全部补1: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 ;

    0xFF的二进制表示就是:1111 1111。   高24位补0:0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111;

    -12的补码与0xFF 进行与(&)操作  最后就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100

    byte类型的数字要&0xff再赋值给int类型,其本质原因就是想保持二进制补码的一致性。

     

    当byte要转化为int的时候,高的24位必然会补1,这样,其二进制补码其实已经不一致了,&0xff可以将高的24位置为0,低8位保持原样。这样做的目的就是为了保证二进制数据的一致性。

    有人问为什么上面的式子中b[0]不是8位而是32位,因为当系统检测到byte可能会转化成int或者说byte与int类型进行运算的时候,就会将byte的内存空间高位补1(也就是按符号位补位)扩充到32位,再参与运算。

    5.为什么java中中文转byte字节数组出现负数

    点击查看原文

    GBK采用双字节8位表示dao,总体编码范du围为 8140 -- FEFE,首字节在zhi 81 -- FE 之间,尾字dao节在 40 -- FE 之间。

    ASCII是7位编码内,只使用前7位,第容8位补0,所以转换成整数始终为正数,而GBK是8位编码,也就是说一个字节中的第8位可以为1,如1010 1101,而将其转换成byte类型时,byte值为10101101,以补码存储,第8位被当成符号位,当然是负数了,值为:-83。

    “何”字的GBK编码是:BA CE(1011 1010 1100 1110),两个字节第8位都为1,对byte类型来说,都被理解为最高位符号位。这样值就变成-70和-50了。

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  • 理解二进制

    千次阅读 2018-04-20 11:02:48
    计算机最终预算都是0101这样的二进制运算,而二进制运算最终又是什么?1.什么是二进制?引自百度:二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进...

    计算机最终预算都是0101这样的二进制运算,而二进制运算最终又是什么?

    1.什么是二进制?

    引自百度:二进制是计算技术中广泛采用的一种数制二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。


    2.二进制的运算:

                 二进制有:原码,反码,补码之分。

    原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示。

    机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的反码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的反码是对它的原码(符号位除外)各位取反而得到的。

    机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的补码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的补码是对它的原码(除符号位外)各位取反,并在未位加1而得到的。

    计算机中存贮都是二进制
    所有的运算,到最后都是二进制的 补码 在运算,补码才是真的在计算机里存储的。





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  • 简单二进制

    2016-07-07 21:29:12
    基本常识点 莱布尼茨“逢二进一”、“ 借一当二”机器语言开关高低位 进制转换 正整数转二进制小数转二进制负整数转二进制二进制 八进制二进制 十六进制

    基本常识点

    • 莱布尼茨
    • “逢二进一”、“ 借一当二”
    • 机器语言
    • 开关
    • 高低位

    进制转换

    正整数转二进制


    小数转二进制


    负整数转二进制


    二进制 八进制


    二进制 十六进制


    位运算符

    & 按位与

    清零

    若想对一个存储单元清零,即使其全部二进制位为0,只要找一个二进制数,其中各个位符合一下条件:

    原来的数中为1的位,新数中相应位为0。然后使二者进行&运算,即可达到清零目的。

    a 00101011

    b 10010100

    c 00000000 //c = a & b

    取一个数中某些指定位

    若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节,只需要将a与8个1按位与即可。

    a 00101100 10101100

    b 00000000 11111111

    c 00000000 10101100 //c = a & b

    保留指定位

    a 01010100

    b 00111011

    c 00010000 //c = a & b

    | 按位或

    两个相应的二进制位中只要有一个为1,该位的结果值为1。借用逻辑学中或运算的话来说就是,一真为真
    应用:将一个数据的某些位定值为1
    a 00110000
    b 00001111

    c 00111111 //c = a | b

    ^ 按位异或

    ~ 取反

    << 左移

    n位意味着乘以2^n

    >> 右移

    n位意味着除以2^n

    原码 反码 补码

    原码 

    原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值.

    比如如果是8位二进制:

    [+1]原 = 0000 0001

    [-1]原 = 1000 0001

    第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

    [1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]

    原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

    反码

    反码的表示方法是:

    正数的反码是其本身

    负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

    可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

    补码

    补码的表示方法是:

    正数的补码就是其本身

    负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

    补码举例:16位的变量求补码,比如-266的补码求法:( ( 266 ^ 0xffff ) + 1 ) 结果是0xfef6

    二进制思想

    假设有1000个苹果,现在要取n个苹果,如何取?正常的做法应该是将苹果一个一个拿出来,直到n个苹果被取出来。

      又假设有1000个苹果和10只箱子,如何快速的取出n个苹果呢?可以在每个箱子中放 2^i (i<=0<=n)个苹果,也就是 1、2、4、8、16、32、64、128、256、489(最后的余数),相当于把十进制的数用二进制来表示,取任意n个苹果时,只要推出几只箱子就可以了。

    二进制实例

    任意给定一个32位无符号整数n,求n的二进制表示中1的个数,比如n = 5(0101)时,返回2,n = 15(1111)时,返回4

    普通法:

    int BitCount(unsigned int n)
    {
        unsigned int c =0 ; // 计数器
        while (n >0)
        {
            if((n &1) ==1) // 当前位是1
                ++c ; // 计数器加1
            n >>=1 ; // 移位
        }
        return c ;
    }
    …………………………………………

    int BitCount1(unsigned int n)
    {
        unsigned int c =0 ; // 计数器
        for (c =0; n; n >>=1) // 循环移位
            c += n &1 ; // 如果当前位是1,则计数器加1
        return c ;
    }

    快速法:

    int BitCount2(unsigned int n)
    {
        unsigned int c =0 ;
        for (c =0; n; ++c)
        {
            n &= (n -1) ; // 清除最低位的1
        }
        return c ;
    }

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  • 二进制和十六进制

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  • 不管是二进制 八进制 还是10进制 16进制 ,只是一种数字的不同表现方式 ,我们习惯性使用10进制 ,同样数字‘56’在不同进制下的换算理解举例: 在二进制 :举例,111000(2进制只有0和1 ,满2进1 ,02的5次方+12的4...
  • 二进制中补码计算简单详实的讲解

    万次阅读 多人点赞 2015-04-28 16:39:32
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    2017-11-10 21:00:53
    原码最简单,也最好理解。原码就是绝对值的二进制数形式:例如+7的8位二进制原码是00000111,-7的8位二进制原码是10000111。 但对于二进制运算而言,原码的运算不够方便,当两个数相加时,先要判断这两个
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  • 二进制补码

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  • 二进制与地址计算

    千次阅读 热门讨论 2016-03-20 12:53:52
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空空如也

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二进制最简单的理解