二进制是计算机内部数据表示的形式，所以学习计算机编程必须熟悉二进制。熟悉二进制有以下几个用途：
 
更容易理解计算机的数据存储方式
 计算机内部的很多转换，例如数据类型之间的强转，都可以用二进制解释最终的结果的值
二进制的运算速度高
 二进制的运算速度比十进制高的多。例如求 2 的 n 次方，通过移位实现的效率比数学方法高效。
 
以二进制的形式存储数值，优点就是比较节约资源，可以使用二进制的位来存储信息，例如常见的硬件控制信息，都是二进制的形式进行提供的。

二进制的妙用——通过二进制解决权限控制
 
前言
 
不知道小伙伴在学习Liunx的时候有没有见过如下的命令：
 
chmod 755 file.txt
 
这个命令的含义特别简单就是，这个文件按不同人原赋予对应的权限，7是指给创建人读写执行权限，第一个5是给创建人同组的人读和执行权限，第二个5是给其他用户读和执行权限。下面会给出一个数字的控制方式
 
原理
 
通过图片去解释是我很喜欢的方式，之后我会基于这个给出一个java实现权限控制的实现demo，里面涉及了大量的位运算，小伙伴们可以先自行学习原理。
 
 
图示
 
 
总操作图
 
权限判断图
 
 
解释：每个用户都可以向某一文件发出读、写、执行，三者任意操作，但是在发出之后，需要通过文件设置权限控制才可以。例如图示二来说，read请求是用户发出的，只有匹配到文件权限的read之后，操作才能算为成功。
 
 
权限判断原理（二进制）
 
 
我们设置以下规定: 1代表可执行，2代表可写入，4代表可读取。
 他们对应的二进制为：001、010、100,这样我们就可以进行随意组合出111全部权限、110可写可读、011可写可执行权限等等权限。后每次用户发出的请求和文件设置的权限组进行比对，成功之后就可以执行操作。
 
 
尾声
 
本篇主要通过图的方式去解释Linux实现权限控制的方式，进而让大家明白二进制的用途之一。
 作者本想在之后加上java的代码实现，但是限于知识点和篇幅长度，就不再扩展，后续代码或一另一个博客的形式发出，并会链接到下面。

本篇终于讲到了齐姐文章里常常出现的分割线！
 
计算机说到底就是 0 和 1，所有的数在内存中都是以二进制的形式储存的。
 
而位操作，或者说位运算，就是直接对内存中的二进制位进行操作。
 
位运算可以说是我们的基本功，今天这篇文章就从以下角度和大家一起玩转位运算。
 
二进制究竟有什么用？
原码 反码 补码
7 种位运算
当然了，位运算还有很多奇技淫巧，如果大家还想看进阶篇，记得给我点赞或者留言告诉我哦～
 
二进制的作用
 
在实际生产中，二进制是用来优化时间和空间的。
 
二进制的运算，可能并不会降低复杂度的等级，但是可以把复杂度前面的系数降下来。
 
举个例子。
 
大家都知道堆，或者叫优先队列，一般来说是用完全二叉树来实现的，叫做二叉堆。
 
 
最小堆
 
二叉堆插入、删除元素的时间复杂度都是 O(logn)，如果这个不清楚的同学赶紧在公众号内回复「堆」复习一下，或者点击这里～
 
但是有另一种堆，它能够做到 O(1) 的时间插入元素，O(logn) 的时间删除元素，我在堆这篇文章里也提到过，就是斐波那契堆。
 
但为什么不用呢？
 
就是因为 O(1) 前面的系数非常大。
 
 
我们说 O(logn) 比 O(1) 好，是有个条件的，那就是 n 非常非常大的情况下，但是实际上，如果 n 是在 int 范围内，那么取个 log 也不过就是 32 了，反而这个 O(1) 的时间复杂度可能系数达到几百几千。
 
一般来说实际应用中时间的测量并不是时间复杂度这么简单，有的时候就需要你把两个算法都实现出来，去跑去测量它的时间，才能决定哪个好。
 
那么二进制一次能够作用于 32 位上（假设是一个 int），如果数据表示的巧妙，这完全可以优化 32 倍，多用几个 int 就多优化了好几个 32 倍，不香吗？
 
 
除了优化时间，还可以优化空间。
 
比如在网站发布新版本时，一般都会附上支持该版本的浏览器列表，不然有些老掉牙的浏览器看不到我的新功能还算我的锅么？
 
那么怎么有效的表示这个浏览器列表呢？
 
全世界所有浏览器都有个国际标准编号，这里我就简单假设一下：
 
0 表示 QQ 浏览器
1 表示 Chrome 浏览器
2 表示火狐浏览器
3 表示 ...
那么我们就可以用一个 int 表示是否支持 32 个浏览器的状态，如果这个浏览器能用，那么这一位上就设为 1，那么比如国内的某个网站可以表示为：
 
0b .... 1101
所以位操作在很多代码里都很常用，比如网络协议、操作系统等等。
 
接下来我们说说具体的知识点。
 
原码 反码 补码
 
数字有正有负，Java 中用的是 signed type，就是有正有负的。
 
虽然在 Java 8 之后，也用了个工具来实现 unsigned type，但是其实底层实现是没有的。
 
二进制最左边的一位是符号位，
 
0 表示这个数是非负数；
1 表示这个数是负数。
对了，最左边的一位英文叫做 most significant bit，好多同学面试说的五花八门。。。
 
正数
 
正数的原码反码补码相同，没啥好说的。
 
比如：
 
int 1 = 0b 0000 0000 0000 0001
int 2 = 0b 0000 0000 0000 0010
负数：
 
原码：把相应的正数的符号位设为 1。
 
-1 的原码 = 0b 1000 0000 0000 0001
-2 的原码 = 0b 1000 0000 0000 0010
反码 ones' complement：符号位是 1，其余位取反。
 
-1 的反码 = 0b 1111 1111 1111 1110
-2 的反码 = 0b 1111 1111 1111 1101
补码 two's complement ：反码 + 1。
 
-1 的补码 = 0b 1111 1111 1111 1111
-2 的补码 = 0b 1111 1111 1111 1110
而计算机中真正用来存储数据的是用补码。
 
这里稍微注意下反码和补码的英文，ones' 的这个 ' 在后面，two's 的这个 ' 在中间。。
 
为什么计算机要用补码来存储数据呢？
 
可能有同学会说正零负零的原因，但这只是表面现象。
 
实际上通过补码这样精巧的设计，计算机做加减乘除运算就不用考虑符号，就可以让硬件里 CPU 的设计变得异常简单。
 
最初计算机只有加法器没有减法器，所以它用这么一种方式用加法完成了减法。
 
int 的最大值是多少？
 
正是因为最左边一位是符号位，所以正数的表示就少了一位能用的，那么 int 的最大值就是：
 
0111111...11 (31 ones) = 2^31 - 1 = 2147483647
 
7 种位运算
 
运算符
 
中文
 
英文
 
运算规则
 
<<
 
左移
 
left shift
 
右边补充 0
 
>>
 
右移
 
signed right shift
 
左边补充符号位
 
>>>
 
无符号右移
 
unsighed right shift
 
Java 特有，左边补充 0
 
~
 
位非
 
NOT
 
每位取反
 
&
 
位与
 
bitwise AND
 
每位做与操作，都是 1 则为 1，否则为 0
 
I
 
位或
 
OR
 
每一位做或操作，有 1 则为 1，否则为 0
 
^
 
异或
 
XOR
 
相同为 0，不同为 1
 
要注意的是前 4 个运算符是对 1 个数进行操作的，且操作完成后这个数本身的值不变；后 3 个操作是两个数的运算。
 
我们一一来看。
 
为了书写方便，下面的数值虽然是 int 类型，但我只写 8 位，大家都能理解的噢！
 
1. <<
 
左移操作就是把这些零啊壹啊的整体往左移动 n 位，右边缺的就补充 0。
 
1 = 0b 0000 0001
1 << 1 = 0b 0000 0010 = 2
2 = 0b 0000 0010
2 << 1 = 0b 0000 0100 = 4
3 = 0b 0000 0011
3 << 1 = 0b 0000 0110 = 6
诶，大家发现没有，左移 1 位之后这个数相当于乘 2。
 
但是这只适用于左边溢出的高位中不包含 1 时。
 
如果把 1 扔了，那就肯定不是 2 倍了嘛。
 
 
2. >>
 
1 = 0b 0000 0001
1 >> 1 = 0b 0000 0000 = 0
2 = 0b 0000 0010
2 >> 1 = 0b 0000 0001 = 1
3 = 0b 0000 0011
3 >> 1 = 0b 0000 0001 = 1
同理，右移操作的效果是这个数除以 2。
 
如果是负数呢？
 
-3 = 1111 1101
-3 >> 1 = 1111 1110 = -2
因为 Java 是向零取整，所以奇数时会有问题，就不再是除以 2 的结果。
 
总结一下，
 
对于非负数、负数且是偶数，右移一位与除以 2 结果一样；
对于负数且是奇数，右移一位不等于除以 2。
3. >>>
 
和 >> 的不同之处在于，这个的左边不论正负，一律补充 0。
 
所以对于正数来说，和 >> 的效果一样，但是负数不同。
 
-3 = 1111 1101
-3 >> 1 = 01111 1110 = 很大的数。。
4. ～
 
取反操作，就是每一位取反，1 变成 0，0 变成 1。
 
3 = 0b 0000 0011
~3 = 0b 1111 1100
5. &
 
这个符号其实和逻辑与运算 && 意思一样，只不过作用在每一位上。
 
对于每一位来说，两个数都是真，则为真，否则为假。
 
3 = 0b 0000 0011
5 = 0b 0000 0101
3&5 = 0b 0000 0001
6. |
 
同理，和逻辑或运算 || 意思一样，只不过作用在每一位上。
 
对于每一位来说，但凡有个真的就是真，否则为假。
 
3 = 0b 0000 0011
5 = 0b 0000 0101
3|5 = 0b 0000 0111
7. ^
 
最后一个异或操作，相同为 0，不同为 1。
 
3 = 0b 0000 0011
5 = 0b 0000 0101
3^5 = 0b 0000 0110
对了，本周末新建了国内读者交流群，想加入的小伙伴后台回复「进群」拉你进群呀～
 
另外 8 月自习室活动最后一周了，给我们自习室的小伙伴打起，应该有不少小伙伴能拿到齐姐的红包了，还没学够 21 天的要继续加油呀！
 
9 月的自习室正在筹备中，如果你想参加，告诉我 9 月你想学习的天数和每天学习的时长，我们一起学习抱富！～

表示某个元素是否在集合中
 因为二进制每一位只有0和1两种情况，所以二进制每一位可以对应某个元素是否在这个集合中。整个二进制数就构成了一个集合，对应二进制位为1的元素就在集合中，为0的就不在集合中。
表示对一个集合的每一个元素是否进行某种操作
 整个二进制数表示对一个集合整体进行的某种操作，对应二进制位为1的元素表示对该元素进行了某种操作，为0的表示没有对该元素进行某种操作。
 
利用二进制与整数一一对应的性质，就可以利用循环，把原本指数型的枚举变成线性。