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  • Java十进制转换为二进制无符号
    2021-03-16 18:22:19

    package day11;

    import java.util.Scanner;

    /*

    * 输入一个数字n 输出要求的无符号的二进制串

    * */

    public class BinaryNumber {

    public static void main(String[] args) {

    Scanner scan = new Scanner(System.in);

    int[] binary = new int[100];

    System.out.print("please enter a number:");

    int number = scan.nextInt();

    int count = 0;

    for (int i = 0; i < binary.length; i++) {

    if (number != 0) {

    binary[i] = number % 2;

    number /= 2;

    count++;

    }else{

    break;

    }

    }

    System.out.println(count);

    //逆序输出

    for (int i = count-1; i >= 0; i--) {

    System.out.print(binary[i]);

    }

    }

    }

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    1、有符号数和无符号数

    1.1、二进制原码表示法

    规定符号位在数字位的最前面;
    0表示正数,1表示负数;
    原码表示法中0有两种表示方法:00和10;
    在这里插入图片描述

    原码表示法进行运算非常复杂,特别是两个操作符号不同的时候,需要以下面的方式来运算:

    1. 判断两个操作数绝对值大小
    2. 使用绝对值大的数减去绝对值小的数
    3. 对于符号,以绝对值大的数为准

    1.2、二进制的补码表示法

    因为原码表示法进行运算非常复杂,所以对于原码表示法提出了新的需求:

    • 希望找到不同符号操作数更加简单的运算方法
    • 希望找到使用正数代替负数的方法
    • 希望使用加法操作代替减法操作,从而消除减法的方法

    引进补码的目的:

    • 减法运算复杂,希望找到使用正数替代负数的方法
    • 使用加法替代减法,从而消除减法

    补码的定义:
    补码

    补码的例子:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    1.3、二进制的反码

    反码的目的是找出原码和补码之间的规律,消除转换过程中的减法

    反码的例子:
    在这里插入图片描述

    反码例子:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    1.4、小数的补码

    在这里插入图片描述
    小数原码、反码、补码例子
    在这里插入图片描述

    1.5、原码、补码、反码总结

    在这里插入图片描述

    按照上图中的规律求反码和补码:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 本文介绍了二进制binary数据在存储器的表示方式,C语言的位运算符号,符号和无符号混合运算的规则,主要是乘法和除法规则不同。最后以IIR滤波器定点实现的例子来说明如何提高计算精度。二进制数据补码、原码和...

    本文介绍了二进制binary数据在存储器的表示方式,C语言的位运算符号,有符号和无符号混合运算的规则,主要是乘法和除法规则不同。最后以IIR滤波器定点实现的例子来说明如何提高计算精度。

    二进制数据与补码、原码和反码表示以及位运算

    位运算是指二进制位的运算,在系统软件中,经常要处理一些二进制位的问题,如设置标志位,进行标志位的检测,通常见于状态寄存器和控制寄存器的访问,位运算的类型有相与,与非,相或,或非,异或,同或,取反等操作。

    C语言的位运算

    运算符含义描述

    &按位与如果两个相应的二进制位都为1,则该位的结果值为1,否则为0

    |按位或两个相应的二进制位中只要有一个为1,该位的结果值为1

    ^按位异或若参加运算的两个二进制位值相同则为0,否则为1

    ~取反一元运算符,用来对一个二进制数按位取反,即将0变1,将1变0

    <

    >>右移将一个数的各二进制位右移N位,移到右端的低位被舍弃,对于无符号数,高位补0;对于有符号数据,逻辑右移则高位补零,算术右移则高位填充符号位;

    二进制的存储表示方法

    计算机中的存储器就是由许多字节(byte)单元组成的。一般,内存的最小度量单位就叫做位(bit),也叫比特。而一个字节就是由8个二进制位组成,其中,最右边的一位叫做最低位LSB,最左边的一位叫做最高位MSB。所以,一个16位的整数将在内存中占据2个字节的存储空间,一个32位的整数类型占据4个字节的存储空间。数据有原码、反码、补码3种表示形式。

    原码

    原码是指将最高位作为符号位(0表示正,1表示负),其它数字位代表数值本身的绝对值的数字表示方式。以8比特的数据为例,原码00000110表示数字6,而原码10000110表示数字-6,其中的第一位为符号位,0表示正数,1表示负数。

    反码

    反码表示规则为:如果是正数,则表示方法和原码一样;如果是负数,则保留符号位1,然后将这个数字的原码按照每位取反,则得到这个数字的反码表示形式。同样以8位的系统为例,数字6的反码也就是它的原码:00000110,而数字-6的反码为1111 1001,即为数字6与1111 1111的按位异或的结果。

    补码补码是计算机表示数据的一般方式,其规则为:如果是整数,则表示方法和原码一样;如果是负数,则将数字的反码加上1(相当于将原码数值位取反然后在最低位加1)。同样以8位的系统为例,数字6的补码也就是它的原码:00000110,而数字-6的补码为11111010;有符号数和无符号数运算

    需要说明的是,计算机通常的处理都是按照补码数据进行的,以下的所有二进制数据的表示都是补码表示。通常的有符号和无符号数据的说法都源于高级语言如C语言的数据表示形式,对于在内存里的数据补码表示而言,对于同样的二进制码,如8比特的数据11111010,它可以是数字-6的补码,也可以是(0000 0000) 11111010即+250的补码形式。而把该内存区域的数据读到寄存器里,可以根据数据加载类型来决定是否进行符号扩展还是零扩展,即由具体的加载指令来区分内存数据的类型,当然除了数据加载,对于数据运算而言,也是存在两套的汇编指令来告诉具体的操作类型是有符号的还是无符号的运算,如TIDSP中常见的ADD和ADDU,MPY和MPYU指令分别针对有符号数据和无符号数据运算的。而高级语言引入的有符号和无符号的表示都是为了引导编译器把代码汇编成正确的汇编指令。

    一个引导编译器的C语言例子

    #include

    #include

    intmain()

    {

    int x= 2;

    char *str = "abcd";

    int y= (x - strlen(str) ) / 2;

    printf("%d/n",y);

    }

    结果应该是-1 但是却得到:2147483647。为什么?因为strlen的返回值,类型是size_t,也就是unsigned int,与int 混合计算时有符号类型被自动转换成了无符号类型,结果为无符号数据,观察编译后的代码,除法指令为div,意味无符号除法。解决办法就是强制转换,变成 int y = (int)(x - strlen(str) ) / 2;强制向有符号方向转换(编译器默认正好相反),这样一来,除法指令编译成 idiv 了。

    C语言中有符号/无符号数混合运算操作数全为有符号数,则计算过程中和计算结果全部按照有符号运算;

    操作数全为无符号数,则计算过程中和计算结果全部按照无符号运算;

    操作数混合了有符号数、无符号数,则操作数中存在至少一个无符号数,则所有操作数都被转化为无符号数,运算操作也采用相应的无符号操作符进行,计算完的结果也是一个无符号数;

    举例:

    (unsigned int)a / (signed int)b会采用无符号除法进行,其实质相当于(unsigned int)a / (unsignedint)b,计算结果也是一个无符号数。再进一步,对于运算-2 /-1,如果采用有符号数运算,结果是1,采用无符号数运算,结果则是0。所以 (signed int)(-2) / (unsignedint)(-1)的结果就是0了。

    汇编有符号和无符号乘法差别有符号乘法规则:数据的绝对值相乘,符号位异或,如果需要高位扩展符号位则扩展符号位;

    无符号乘法规则,按位乘并累加。

    以上面的8位的定点数据乘法为例,对于无符号乘法,即为250U*6U=1500U,而-6S*6S=-36S。

    11111010U 1111 1010S

    X X

    00000110U 0000 0110S

    00000101 1101 1100U 1111 1111 1101 1100S

    IIR滤波器定点算法提高精度(以TI的DSP为例)对输入的数据norm后进行乘法,然后再计算乘法,然后累加,如果对于分阶段的,可以对若干个一起求出共同的norm值,然后计算乘法,累加完成后denorm回去。

    中间累加结果为40bit,利用40位的累加器,同时还可以考虑SHRMB,SHLMB以及40-bit的SAT指令等;

    Reference:

    本文介绍了二进制binary数据在存储器的表示方式,C语言的位运算符号,有符号和无符号混合运算的规则,主要是乘法和除法规则不同。最后以IIR滤波器定点实现的例子来说明如何提高计算精度

    展开全文
  • 整数相比浮点数在计算机数字存储中算是最基础、最简单的二进制存储结构,通常情况下在任意编程语言中不会遇到本文所述的无符号整数转符号整数的问题(或者借助语言专有的方法亦可轻松转换),但是如果遇到存储的...

    前言

    整数相比浮点数在计算机数字存储中算是最基础、最简单的二进制存储结构,通常情况下在任意编程语言中不会遇到本文所述的无符号整数转有符号整数的问题(或者借助语言专有的方法亦可轻松转换),但是如果遇到存储的数字在不同编程语言中传递读取则可能遇到这个问题,如何转化呢?笔者也曾深入了解了整数的二进制存储结构和搜索了一些转化方法,但是在网络上所讲的转换过程要嘛实现复杂要嘛没说明原理…所以笔者以自己的视角来描述下转换方法。

    计算过程

    简单来说,有符号整数用最高位作符号位,正数与原码相同,负数除符号位外取反加1,其实原理说的很清楚,但是如果拿来在编程语言中计算就太麻烦了,笔者推出用观察法来简单明了地说明计算方法。
    以4字节的32位整数Integer为例排列说明:

    二进制表示十进制代称
    01111111111111111111111111111111 2147483647B(最大值)
    000000000000000000000000000000113
    000000000000000000000000000000102
    00000000000000000000000000000001 1
    000000000000000000000000000000000
    11111111111111111111111111111111-1C
    11111111111111111111111111111110 -2
    11111111111111111111111111111101-3
    10000000000000000000000000000000-2147483648A(最小值)

    观察下即有:
    数轴可以这样表示:A(-2147483648)—>---0—>---B(2147483647),其中: [A,0) 单调递增1;[0,B] 单调递增1
    观察出以上规律后,可以得到以下:
    设y=f(x),x为无符号整数,y为对应有符号整数,观察有:y>=0时,y=x; y<0时,y=x-z;(z为未知数)
    按照示例数字C有:11111111111111111111111111111111 - z = -1
    所以:
    z=11111111111111111111111111111111 + 1
    =100000000000000000000000000000000
    =0x100000000
    如何判断有符号整数(即y)的符号呢?两种方法:

    1. 用二进制位运算:x & 0x80000000 后是否等于 0x80000000
    2. 从表格中观察到如果x大于 1111111111111111111111111111111(正数最大值),都是负数

    结论

    转换方法: 根据上文判断无符号整数对应有符号整数的符号,如果正整数直接取原值就可以,负整数的话减掉一个中间值就行(如上文计算的4字节的32位整数为 0x100000000,其它位整数对应该值为 2 二 进 制 位 数 2^{二进制位数} 2

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