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  • 动态二进制树搜索算法 二进制搜索树 (Binary Search Tree) A binary search tree is a useful data structure for fast addition and removal of data. 二进制搜索树是用于快速添加和删除数据的有用数据结构。 It...

    动态二进制树搜索算法

    A binary search tree is a useful data structure for fast addition and removal of data.

    二进制搜索树是用于快速添加和删除数据的有用数据结构。

    It is composed of nodes, which stores data and also links to upto two other child nodes. It is the relationship between the leaves linked to and the linking leaf, also known as the parent node, which makes the binary tree such an efficient data structure.

    它由节点组成,节点存储数据并链接到最多两个其他子节点。 链接到的叶子与链接叶子(也称为父节点)之间的关系使二叉树成为一种高效的数据结构。

    For a binary tree to be a binary search tree, the data of all the nodes in the left sub-tree of the root node should be less than the data of the root. The data of all the nodes in the right subtree of the root node should be greater than equal to the data of the root. As a result, the leaves on the farthest left of the tree have the lowest values, whereas the leaves on the right of the tree have the greatest values.

    为了使二叉树成为二叉搜索树,根节点左子树中所有节点的数据应小于根节点的数据。 根节点右子树中所有节点的数据应大于等于根节点的数据。 结果,树最左边的叶子具有最低的值,而树右边的叶子具有最大的值。

    A representation of binary search tree looks like the following:

    二进制搜索树的表示形式如下所示:

    Binary Search Tree

    Consider the root node 20. All elements to the left of subtree(10, 5) are less than 20 and all elements to the right of subtree(25, 30, 35) are greater than 20.

    考虑根节点20。子树(10,5)左侧的所有元素都小于20,子树(25,30,35)右侧的所有元素都大于20。

    实施BST (Implementation of BST)

    First, define a struct as tree_node. It will store the data and pointers to left and right subtree.

    首先,将一个结构定义为tree_node 。 它将存储数据以及指向左和右子树的指针。

    struct tree_node
    {
    	int data;
    	tree_node *left, *right;
    };

    The node itself is very similar to the node in a linked list. A basic knowledge of the code for a linked list will be very helpful in understanding the techniques of binary trees.

    该节点本身与链表中的节点非常相似。 链表代码的基本知识将有助于理解二叉树的技术。

    It is most logical to create a binary search tree class to encapsulate the workings of the tree into a single area, and also making it reusable. The class will contain functions to insert data into the tree, search if the data is present and methods for traversing the tree.

    创建二进制搜索树类以将树的工作封装到单个区域中并使其可重用是最合乎逻辑的。 该类将包含将数据插入树中,搜索数据是否存在以及遍历树的方法的函数。

    class BST
    {
    	tree_node *root;
    	void insert(tree_node* , int );
    	bool search(int , tree_node* );
    	void inorder(tree_node* );
    	void preorder(tree_node* );
    	void postorder(tree_node* );
    
    	public:
    	BST()
    	{
    		root = NULL;
    	}
    	void insert(int );
    	bool search(int key);
        void inorder();
        void preorder();
        void postorder();
    };

    It is necessary to initialize root to NULL for the later functions to be able to recognize that it does not exist.

    必须将root初始化为NULL,以便以后的功能能够识别它不存在。

    All the public members of the class are designed to allow the user of the class to use the class without dealing with the underlying design. The functions which will be called recursively are the ones which are private, allowing them to travel down the tree.

    该类的所有公共成员都被设计为允许该类的用户使用该类,而无需处理基础设计。 将被递归调用的函数是私有的,从而使它们可以向下移动。

    插入BST (Insertion in a BST)

    To insert data into a binary tree involves a function searching for an unused node in the proper position in the tree in which to insert the key value. The insert function is generally a recursive function that continues moving down the levels of a binary tree until there is an unused leaf in a position which follows the following rules of placing nodes.

    将数据插入二叉树涉及到一个函数,该函数在树中要插入键值的适当位置中搜索未使用的节点。 插入函数通常是递归函数,它继续向下移动二叉树的级别,直到某个位置上有未使用的叶子为止,该叶子遵循以下放置节点的规则。

    • Compare data of the root node and element to be inserted.

      比较根节点和要插入的元素的数据。

    • If the data of the root node is greater, and if a left subtree exists, then repeat step 1 with root = root of left subtree. Else,

      如果根节点的数据更大,并且存在左子树,则使用root = left subtree的root重复步骤1。 其他,

    • Insert element as left child of current root.

      插入元素作为当前根的左子元素。

    • If the data of the root node is greater, and if a right subtree exists, then repeat step 1 with root = root of right subtree.

      如果根节点的数据更大,并且存在右子树,则使用root = right subtree的root重复步骤1。

    • Else, insert element as right child of current root.

      否则,将元素插入为当前根的右子元素。

    Binary Search Tree
    void BST :: insert(tree_node *node, int d)
    {
    	// element to be inserted is lesser than node’s data
    	if(d < node->data)
    	{
    		// if left subtree is present
    		if(node->left != NULL)
    			insert(node->left, d);
    		
    		// create new node
    		else
    		{
    			node->left = new tree_node;
    			node->left->data = d;
    			node->left->left = NULL;
    			node->left->right = NULL;
    		}
    	}
    
    	// element to be inserted is greater than node’s data
    	else if(d >= node->data)
    	{
    		// if left subtree is present
    		if(node->right != NULL)
    			insert(node->right, d);
    		
    		// create new node
    		else
    		{
    			node->right = new tree_node;
    			node->right->data = d;
    			node->right->left = NULL;
    			node->right->right = NULL;
    		}
    	}
    	
    }

    Since the root node is a private member, we also write a public member function which is available to non-members of the class. It calls the private recursive function to insert an element and also takes care of the case when root node is NULL.

    由于根节点是私有成员,因此我们还编写了一个公共成员函数,该函数可供该类的非成员使用。 它调用私有递归函数来插入元素,并且还要注意当根节点为NULL时的情况。

    void BST::insert(int d)
    {
    	if(root!=NULL)
                    insert(root, d);
    	else
        {
            root = new tree_node;
            root->data = d;
            root->left = NULL;
            root->right = NULL;
        }
    }

    在BST中搜索 (Searching in a BST)

    The search function works in a similar fashion as insert. It will check if the key value of the current node is the value to be searched. If not, it should check to see if the value to be searched for is less than the value of the node, in which case it should be recursively called on the left child node, or if it is greater than the value of the node, it should be recursively called on the right child node.

    搜索功能的工作方式与插入类似。 它将检查当前节点的键值是否为要搜索的值。 如果不是,则应检查要搜索的值是否小于节点的值,在这种情况下,应在左侧的子节点上递归调用该值,或者应大于节点的值,应该在正确的子节点上递归调用它。

    • Compare data of the root node and the value to be searched.

      比较根节点的数据和要搜索的值。

    • If the data of the root node is greater, and if a left subtree exists, then repeat step 1 with root = root of left subtree. Else,

      如果根节点的数据更大,并且存在左子树,则使用root = left subtree的root重复步骤1。 其他,

    • If the data of the root node is greater, and if a right subtree exists, then repeat step 1 with root = root of right subtree. Else,

      如果根节点的数据更大,并且存在右子树,则使用root = right subtree的root重复步骤1。 其他,

    • If the value to be searched is equal to the data of root node, return true.

      如果要搜索的值等于根节点的数据,则返回true。

    • Else, return false.

      否则,返回false。

    bool BST::search(int d, tree_node *node)
    {
    	bool ans = false;
    
    	// node is not present
      	if(node == NULL)
     		return false;
    	
    	// Node’s data is equal to value searched
        if(d == node->data)
          	return true;
    	
    	// Node’s data is greater than value searched
        else if(d < node->data)
           	ans = search(d, node->left);
    
    	// Node’s data is lesser than value searched
        else
           	ans = search(d, node->right);
      
        return ans;
    }

    Since the root node is a private member, we also write a public member function which is available to non-members of the class. It calls the private recursive function to search an element and also takes care of the case when root node is NULL.

    由于根节点是私有成员,因此我们还编写了一个公共成员函数,该函数可供该类的非成员使用。 它调用私有递归函数来搜索元素,并且还要注意根节点为NULL的情况。

    bool BST::search(int d)
    {
    	if(root ==  NULL)
    		return false;
    	else	
    		return  search(d, root);
    }

    在BST中遍历 (Traversing in a BST)

    There are mainly three types of tree traversals:

    树遍历主要有三种类型:

    1.预定遍历: (1. Pre-order Traversal:)

    In this technique, we do the following :

    在此技术中,我们执行以下操作:

    • Process data of root node.

      根节点的处理数据。

    • First, traverse left subtree completely.

      首先,完全遍历左子树。

    • Then, traverse right subtree.

      然后,遍历右子树。

    void BST :: preorder(tree_node *node)
    {
    	if(node !=  NULL)
        {
    		cout<<node->data<<endl;
           	preorder(node->left);
           	preorder(node->right);
        }
    }

    2.订单遍历 (2. Post-order Traversal)

    In this traversal technique we do the following:

    在这种遍历技术中,我们执行以下操作:

    • First traverse left subtree completely.

      完全遍历左子树。

    • Then, traverse right subtree completely.

      然后,完全遍历右子树。

    • Then, process data of node.

      然后,处理节点的数据。

    void BST :: postorder(tree_node *node)
    {
    	if(node !=  NULL)
       	{
            postorder(node->left);
            postorder(node->right);
    	    cout<<node->data<<endl;
       	}
    }

    3.有序遍历 (3. In-order Traversal)

    In in-order traversal, we do the following:

    在有序遍历中,我们执行以下操作:

    • First process left subtree.

      首先处理左子树。

    • Then, process current root node.

      然后,处理当前的根节点。

    • Then, process right subtree.

      然后,处理右子树。

    void BST :: inorder(tree_node *node)
    {
    	if(node !=  NULL)
       	{
            inorder(node->left);
    	    cout<<node->data<<endl;
            inorder(node->right);
       	}
    }

    The in-order traversal of a binary search tree gives a sorted ordering of the data elements that are present in the binary search tree. This is an important property of a binary search tree.

    二进制搜索树的有序遍历给出了二进制搜索树中存在的数据元素的排序顺序。 这是二进制搜索树的重要属性。

    Since the root node is a private member, we also write public member functions which is available to non-members of the class. It calls the private recursive function to traverse the tree and also takes care of the case when root node is NULL.

    由于根节点是私有成员,因此我们还编写了公共成员函数,该函数可供该类的非成员使用。 它调用私有递归函数遍历树,并且还照顾根节点为NULL的情况。

    void BST :: preorder()
    {
    	if(root ==  NULL)
    		cout<<"TREE IS  EMPTY\n";
    	else
           	preorder(root);
    }
    
    void BST :: postorder()
    {
    	if(root ==  NULL)
    		cout<<"TREE IS  EMPTY\n";
    	else
    	    postorder(root);
    }
    
    void BST :: inorder()
    {
    	if(root == NULL)
    		cout<<"TREE IS EMPTY\n";
    	else
    		inorder(root);
    }

    复杂度分析 (Complexity Analysis)

    Binary Search Tree

    The time complexity of search and insert rely on the height of the tree. On average, binary search trees with n nodes have O(log n) height. However in the worst case the tree can have a height of O(n) when the unbalanced tree resembles a linked list. For example in this case :

    搜索和插入的时间复杂度取决于树的高度。 平均而言,具有n个节点的二叉搜索树的高度为O(log n) 。 但是,在最坏的情况下,当不平衡树类似于链表时,树的高度可能为O(n) 。 例如在这种情况下:

    Binary Search Tree

    Traversal requires O(n) time, since every node must be visited.

    遍历需要O(n)时间,因为必须访问每个节点。

    翻译自: https://www.studytonight.com/data-structures/binary-search-tree

    动态二进制树搜索算法

    展开全文
  • 二进制树型搜索算法 二进制搜索算法 (Binary Search Algorithm) Binary Search is applied on the sorted array or list of large size. It's time complexity of O(log n) makes it very fast as compared to ...

    二进制树型搜索算法

    Binary Search is applied on the sorted array or list of large size. It's time complexity of O(log n) makes it very fast as compared to other sorting algorithms. The only limitation is that the array or list of elements must be sorted for the binary search algorithm to work on it.

    二进制搜索应用于排序后的数组或大型列表。 O(log n)的时间复杂性使其与其他排序算法相比非常快。 唯一的限制是必须对元素的数组或列表进行排序,以便二进制搜索算法可以对其进行处理。

    实现二进制搜索算法 (Implementing Binary Search Algorithm)

    Following are the steps of implementation that we will be following:

    以下是我们将要执行的实现步骤:

    1. Start with the middle element:

      从中间元素开始:

      • target value is equal to the middle element of the array, then return the index of the middle element.目标值等于数组的中间元素,则返回中间元素的索引。
        • If the target value is greater than the number in the middle index, then pick the elements to the right of the middle index, and start with Step 1.
        • If the target value is less than the number in the middle index, then pick the elements to the left of the middle index, and start with Step 1.
    2. When a match is found, return the index of the element matched.

      找到匹配项后,返回匹配元素的索引。

    3. If no match is found, then return -1

      如果找不到匹配项,则返回-1

    /*
        function for carrying out binary search on given array
        - values[] => given sorted array
        - len => length of the array
        - target => value to be searched
    */
    int binarySearch(int values[], int len, int target)
    {
        int max = (len - 1);
        int min = 0;
        
        int guess;  // this will hold the index of middle elements
        int step = 0;  // to find out in how many steps we completed the search
        
        while(max >= min)
        {
            guess = (max + min) / 2;
            // we made the first guess, incrementing step by 1
            step++;
            
            if(values[guess] ==  target)
            {
                printf("Number of steps required for search: %d \n", step);
                return guess;
            }
            else if(values[guess] >  target) 
            {
                // target would be in the left half
                max = (guess - 1);
            }
            else
            {
                // target would be in the right half
                min = (guess + 1);
            }
        }
     
        // We reach here when element is not 
        // present in array
        return -1;
    }
     
    int main(void)
    {
        int values[] = {13, 21, 54, 81, 90};
        int n = sizeof(values) / sizeof(values[0]);
        int target = 81;
        int result = binarySearch(values, n, target);
        if(result == -1)
        {  
            printf("Element is not present in the given array.");
        }
        else
        {
            printf("Element is present at index: %d", result);
        }
        return 0;
    }

    We hope the above code is clear, if you have any confusion, post your question in our Q & A Forum.

    我们希望上面的代码清晰明了,如果您有任何疑问,请在我们的“ 问答论坛”中发布您的问题。

    Now let's try to understand, why is the time complexity of binary search O(log n) and how can we calculate the number of steps required to search an element from a given array using binary search without doing any calculations. It's super easy! Are you ready?

    现在让我们尝试理解,为什么二分查找的时间复杂度为O(log n),以及如何在不进行任何计算的情况下使用二分查找来计算从给定数组中搜索元素所需的步数。 超级容易! 你准备好了吗?

    二元搜索的时间复杂度O(log n) (Time Complexity of Binary Search O(log n))

    When we say the time complexity is log n, we actually mean log2 n, although the base of the log doesn't matter in asymptotic notations, but still to understand this better, we generally consider a base of 2.

    当我们说时间复杂度是log n ,我们实际上是指log 2 n ,尽管对数的底数在渐进表示法中并不重要,但是为了更好地理解这一点,我们通常考虑2的底数。

    Let's first understand what log2(n) means.

    首先让我们了解log 2 (n)含义。

    Expression: log2(n) - - - - - - - - - - - - - - - For n = 2: log2(21) = 1 Output = 1 - - - - - - - - - - - - - - - For n = 4 log2(22) = 2 Output = 2 - - - - - - - - - - - - - - - For n = 8 log2(23) = 3 Output = 3 - - - - - - - - - - - - - - - For n = 256 log2(28) = 8 Output = 8 - - - - - - - - - - - - - - - For n = 2048 log2(211) = 11 Output = 11

    表达式:log 2 (n)---------------对于n = 2:log 2 (2 1 )= 1输出= 1------------ ---对于n = 4 log 2 (2 2 )= 2输出= 2----------------对于n = 8 log 2 (2 3 )= 3输出= 3-- --------------对于n = 2048 log 2 (n = 256 log 2 (2 8 )= 8输出= 8---------------- 2 11 )= 11输出= 11

    Now that we know how log2(n) works with different values of n, it will be easier for us to relate it with the time complexity of the binary search algorithm and also to understand how we can find out the number of steps required to search any number using binary search for any value of n.

    现在我们知道如何log 2 (n)与不同价值观的作品n ,这将是我们更容易与二进制搜索算法的时间复杂度有关,同时还应了解我们如何能够找出需要的步数使用二进制搜索n任何值来搜索任何数字。

    计算步数 (Counting the Number of Steps)

    As we have already seen, that with every incorrect guess, binary search cuts down the list of elements into half. So if we start with 32 elements, after first unsuccessful guess, we will be left with 16 elements.

    正如我们已经看到的,每进行一次错误的guess ,二进制搜索就会将元素列表缩减为一半。 因此,如果我们从32个元素开始,则在第一次失败的猜测之后,我们将剩下16个元素。

    So consider an array with 8 elements, after the first unsuccessful, binary sort will cut down the list to half, leaving behind 4 elements, then 2 elements after the second unsuccessful guess, and finally only 1 element will be left, which will either be the target or not, checking that will involve one more step. So all in all binary search needed at most 4 guesses to search the target in an array with 8 elements.

    因此,考虑一个包含8个元素的数组,在第一个不成功的二进制排序之后,将列表减半,剩下4个元素,然后在第二个不成功的猜测之后保留2个元素,最后只剩下1个元素,或者是否达到target ,检查将涉及更多步骤。 因此,所有二进制搜索最多需要4个猜测才能在具有8个元素的数组中搜索target

    If the size of the list would have been 16, then after the first unsuccessful guess, we would have been left with 8 elements. And after that, as we know, we need atmost 4 guesses, add 1 guess to cut down the list from 16 to 8, that brings us to 5 guesses.

    如果列表的大小为16,则在第一次不成功的猜测之后,我们将剩下8个元素。 然后,据我们所知,我们最多需要4个猜测,再加上1个猜测就可以将列表从16个减少到8个,这使我们得到5个猜测。

    So we can say, as the number of elements are getting doubled, the number of guesses required to find the target increments by 1.

    因此,可以说,随着元素数量增加一倍,找到target所需的猜测数量将增加1

    Seeing the pattern, right?

    看到图案了吧?

    Generalizing this, we can say, for an array with n elements,

    概括地说,对于具有n元素的数组,

    n, until we get the value 1, plus one.n开始可以重复减半的次数,直到获得值1加1。

    And guess what, in mathematics, the function log2 n means exactly same. We have already seen how the log function works above, did you notice something there?

    并猜想在数学上,函数log 2 n含义是完全相同的。 我们已经在上面看到了log函数的工作方式,您在那儿注意到了吗?

    For n = 8, the output of log2 n comes out to be 3, which means the array can be halved 3 times maximum, hence the number of steps(at most) to find the target value will be (3 + 1) = 4.

    对于n = 8 ,对log 2 n的输出为3 ,这意味着该数组可以减半为最大3倍,因此(最多)查找目标值的步骤数将为(3 +1)= 4。

    Question for you: What will be the maximum number of guesses required by Binary Search, to search a number in a list of 2,097,152 elements?

    您的问题:二进制搜索要搜索2097152个元素列表中的数字,最大猜想数是多少?

    翻译自: https://www.studytonight.com/data-structures/binary-search-algorithm

    二进制树型搜索算法

    展开全文
  • 二进制树型搜索算法由读写器控制。基本思想是不断将导致碰撞的电子标签进行划分,缩小下一步搜索的标签数量,直到只有一个电子标签进行回应,即没有碰撞发生。具体方法是将处于冲突的标签分为左右两个子集0和1,先...
    展开全文
  • 二进制树搜索算法 二进制搜索用于在 值的排序列表 。 它选择排序值数组中的中间元素,并将其与目标值进行比较; 这就是我们在数组中寻找的关键。 如果它小于目标值,则在中间元素之后搜索,直到数组末尾。 如果...

    二进制树形搜索算法

    二进制搜索用于在

    值的排序列表

    它选择排序值数组中的中间元素,并将其与目标值进行比较; 这就是我们在数组中寻找的关键。

    如果它小于目标值,则在中间元素之后搜索,直到数组末尾。 如果相等,则找到目标值并返回中间值。 否则,从数组的开头到中间-1进行搜索。 如果下限大于上限(确定搜索区域的上限),则目标值不在数组中。

    我提供了一个二进制搜索功能的示例代码。

     
    /**
     *
     *
     *    FILE: bsearch.h
     *
     *
     *    Description:
     *
     *        Function prototype for binarySearch function.
     *
     *
     */   
    #ifndef _bsearch_h   
    #define _bsearch_h     
    /**
     *
     *    Synopsis:
     *
     *        int binarySearch( int a[], int key, int size )
     *
     *
     *    Description:
     *
     *        Function binarySearch performs a binary search in a 
     *        sorted array a searching for a key.
     *
     *
     *    Parameters:
     *
     *        a[]: sorted array of integers.
     *
     *        key: key to be searched for in a[].
     *
     *        size: size of a[].
     *
     *
     *    Assertions:
     *
     *        none.
     *
     *
     *    Returns:
     *
     *        Function binarySearch returns -1 if key is not in a[].
     *        Otherwise in returns the i, for which a[ i ] == key.
     *
     *
     */
    int binarySearch( int a[], int key, int size );     
    #endif 
    
    /**
     *
     *
     *    FILE: binarySearch.c
     *
     *
     *    Description:
     *
     *        File contains binarySearch functions declared in bsearch.h file.
     *
     *
     */     
    #include "bsearch.h"     
    /**
     *------------------------------------------------------------
     *
     *    Function _binarySearch is called by binarySearch function with
     *    low = 0 and high = size - 1, to secure the search boundaries of 
     *    the array.
     *
     *------------------------------------------------------------
     */
    static int _binarySearch( int a[], int key, int low, int high );     
    int binarySearch( int a[], int key, int size ){   
        return ( _binarySearch( a, key, 0, size - 1 ) );   
    }    //    int binarySearch( int a[], int key, int size )    
    /**
     *------------------------------------------------------------
     *
     *    Search key value in a[].
     *
     *------------------------------------------------------------
     */
    static int _binarySearch( int a[], int key, int low, int high ){   
        if ( low > high ){   
            return ( -1 );                                /** key not found in a[]                                                */   
        }
        else{   
            int middle = ( low + high ) / 2;   
            if ( a[ middle ] == key ){   
                return ( middle );                        /** key found in a[]                                                    */   
            }
            else if ( a[ middle ] < key ){   
                /**
                 *
                 *    key we are searching is larger than the value of a[ middle ]
                 *    and since array is sorted, the search will continue in the side
                 *    after the middle index; that is from middle + 1 till high.
                 *
                 */
                return ( _binarySearch( a, key, middle + 1, high ) );   
            }
            else{   
                /**
                 *
                 *    key we are searching is lower than the value of a[ middle ]
                 *    and since array is sorted, the search will continue in the side
                 *    before the middle index; that is from low till high - 1.
                 *
                 */
                return ( _binarySearch( a, key, low, middle - 1 ) );   
            }   
        }   
    }    //    static int _binarySearch( int a[], int key, int low, int high ) 
    
    /**
     *
     *
     *    FILE: main.c
     *
     *
     *    Description:
     *
     *        Test binarySearch function.
     *
     *
     */     
    #include "bsearch.h"   
    #include <assert.h>     
    /**
     *
     *    Simple check for binarySearch function
     *
     */
    int main( void ){   
        int a[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 };   
        int i;   
        for ( i = 0 ; i < 21 ; ++i ){   
            assert( binarySearch( a, i, 21 ) == i );   
        }   
        for ( ; i < 50 ; ++i ){   
            assert( binarySearch( a, i, 21 ) == -1 );   
        }   
        return ( 0 );   
    }    //    int main( void ) 

    翻译自: https://bytes.com/topic/c/insights/799745-binary-search

    二进制树形搜索算法

    展开全文
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空空如也

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二进制树搜索算法的实现步骤