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  • 二进制整数都是以补码的形式出现的 正数的原码、反码、补码都相同 负数的反码就是正数的原码先把最高位变为1然后其余的位取反 负数的补码就是该负数的反码加1。

    1、转换规则

    二进制整数都是以补码的形式出现的
    正数的原码、反码、补码都相同
    负数的反码就是正数的原码先把最高位变为1然后其余的位取反
    负数的补码就是该负数的反码加1。

    2、二进制的移位规则

    <<和>>

    二进制数,在向右移1位近似表示除以2,但是十进制的奇数转化为二进制数后,在向右移时,最右边的1将被直接抹去,说明向右移对于奇数并非完全近似于除以2。
    左移 <<,和右移>> 两种运算中,符号位均参与移动,除了负数右移,高位补1之外,其他情况均在空位处补0。
    在这里插入图片描述在左移运算中,由于符号位均参与向左移动,如上图,最左位可能是1或者是0,正数向左移动的结果可能是正,也可能是负;负数向左移动的结果同样可能是正,也可能是负。

    >>>>无符号右移

    注意不存在<<<无符号向左移动的运算方式!
    对于三个大于号的>>>无符号向右移动时,正负数高位均补0,造成的结果就是:
    正数不断向右移动的最小值是0
    负数不断向右移动的最小值是1
    无符号意即藐视符号位,符号位失去特权必须像其他平常的数字位一起向右移动,高位直接补0,根本不关心是正数还是负数。此运算常用在高位转低位的场景中。
    在这里插入图片描述为何负数不断地无符号向右移动的最小值是1呢?在实际编程中,位移运算仅作
    用于整型(32位)和长整型(64位)数上,假如在整型数上移动的位数是32位,无论是否带符号位以及移动方向,均为本身。因为移动的位数是一个mod32的结果,
    即35>>1与35>>33是一样的结果。如果是长整型,mod64,即35<<1与35<<65的结果是一样的。负数在无符号往右移动63位时,除最右边为1 外,左边均为0,达到最小值1,如果>>>64,则为其原数值本身。

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  • 比如:十进制转二进制 二:【小数】十进制转任意进制:辗转相乘取余,取出整数部分,直到小数的十分位为0为止,倒叙输出整数部分 比如:十进制转二进制0.36 三:【整数】任意进制转十进制:从最后一位倒叙开始,...

    文章目录:


                                                                                                 正数部分


    补充知识点:各进制符号表示及其关系——二进制(B)、八进制(O)、十进制(D)、十六进制(前缀OX,后缀H)

    第一部分:正数 

    一:【整数】正数十进制转任意进制:辗转相除取余,直到结果位1位置,加上最后的1倒叙输出

    比如:十进制转二进制

    二:【小数】正数十进制转任意进制:辗转相乘取余,取出整数部分,直到小数的十分位为0为止,倒叙输出整数部分;小数点前一位表示正负号【1负,0正】 

    比如:十进制转二进制0.36

    三:【整数】正数任意进制转十进制:从最后一位倒叙开始,分别乘以任意进制的0、1、2...n 次方,最后相加

    比如:二进制转十进制

    四:【小数】 正数任意进制转十进制:从左到右,分别乘以任意进制的0;-1;-2;-3;-4;-5...... ...n 次方,最后相加

    比如:二进制转十进制0.10010

    五:跳过十进制-正数从低进制转化成高进制:找对应关系,从右往左,对应关系位为一组,不够补零,最后正序组一起;当然也可以通过十进制为中间量转换

    比如:二进制转八进制

    比如:二进制转换十六进制

    六:跳过十进制-正数从高进制转化成低进制:找对应关系,从左往右,把每个高进制为拆分成对应关系位数,不够补零,最后正序组一起;当然也可以通过十进制为中间量转换

    比如:八进制转二进制


                                                                                                                   负数部分


    第二部分:负数  

    什么是原码?

    什么是反码?

    什么是补码?

    一:【整数】 十进制负数转化成任意进制负数 

    方法一:(看是8位,16位,32位,64位;在前面补0到规定位数)【直接写全位数,最高位加上1】

    例如:十进制负数-5转化成十六进制

    例如:十进制负数-1转化成十六进制

    方法二(看是8位,16位,32位,64位;在前面补0到规定位数)【先变成正数,用正数去化,最后变回负数】

    例如:十进制负数-1转化成二进制

    第一步:把负数看成正数

    第二步:得原码(辗转相除法,进制关系规则法)【看是8位,16位,32位,64位;在前面补0到规定位数】

    第三步:原码取反,得反码

    第四步:反码加1,得补码

    例如:十进制负数-3转化成二进制 

    例如:十进制负数-5转化成二进制 

    例如:十进制负数-11转化成二进制  

    二:【小数】 十进制负小数转化成任意进制负小数

    负小数的原码,补码,反码和移码怎么算

    例如:十进制负小数转二进制-0.3125

    第一步:负整数部分是0不必求,如果是就分开求

    第二步:求负小数部分,辗转相除法,乘上转化的进制,到十分位为0为止

    第三步:顺叙输出整数部分

    第四步:加上正负号【1负,0正】 

     方法一: 负整数部分和负小数部分分开计算转换【分开看】

    方法二: 先把负小数看成正小数再转换【整体看】

    三:【整数】任意进制负数转化成十进制负数【和上面互逆操作】

    例如:二进制负数转化成1110 1101十进制负数

    第一步:先减1

    第二步:取反

    第三步:将取反后的码,转换成十进制,然后相加

    第四步:加上负号得到十进制负数

    例如:二进制负数转化成1111 0011十进制负数

    四:【小数】任意进制负小数转化成十进制负小数【和上面互逆操作】

    例如:负二进制小数1.10010转负十进制小数

    五:跳过十进制-负数从低进制转化成高进制

    六:跳过十进制-负数从高进制转化成低进制


    在这里对进制转换进行一个全方位的总结,具体如下

    以下数据均来自网络 

    补充知识点:各进制符号表示及其关系——二进制(B)、八进制(O)、十进制(D)、十六进制(前缀OX,后缀H)

    【B表示】2进制 逢2进1 用两个阿拉伯数字:0、1
    【O表示】8进制 逢8进1 用八个阿拉伯数字:0、1、2、3、4、5、6、7
    【D表示】10进制 逢10进1 用十个阿拉伯数字:0到9
    【OX/H表示】16进制 逢16进1

    但我们只有0~9这十个数字,我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15

    字母不区分大小写

    扩展:在线进制转换

    在线工具https://tool.lu/hexconvert/

    在线进制转换器:http://www.zhuanhuanqi.com/danwei/jinzhi.html

    查询网:http://www.98bk.com/zzcx1/jzzh/

    C在线工具:https://tool.oschina.net/hexconvert

    tool:https://www.ltool.net/binary-octal-decimal-hexadecimal-number-converter-in-simplified-chinese.php


    第一部分:正数 

    一:【整数】正数十进制转任意进制:辗转相除取余,直到结果位1位置,加上最后的1倒叙输出

    比如:十进制转二进制

    用2辗转相除取余至到结果为1,将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果

    二:【小数】正数十进制转任意进制:辗转相乘取余,取出整数部分,直到小数的十分位为0为止,倒叙输出整数部分;小数点前一位表示正负号【1负,0正】 

    比如:十进制转二进制0.36

    注意:小数点前一位表示正负号【1负,0正】 

    0.111010

    三:【整数】正数任意进制转十进制:从最后一位倒叙开始,分别乘以任意进制的0、1、2...n 次方,最后相加

    比如:二进制转十进制

    从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...n 位,第n位数(0或1)分别乘以2的n次方,最后相加就是结果

    四:【小数】 正数任意进制转十进制:从左到右,分别乘以任意进制的0;-1;-2;-3;-4;-5...... ...n 次方,最后相加

    比如:二进制转十进制0.10010

    0-1-0-0-1-0

    0;-1;-2;-3;-4;-5...... 

    五:跳过十进制-正数从低进制转化成高进制:找对应关系,从右往左,对应关系位为一组,不够补零,最后正序组一起;当然也可以通过十进制为中间量转换

    比如:二进制转八进制

    先了解二进制数与八进制数之间的对应关系。有个方法,把二进制的数从右往左,三位一组,不够补0

    比如:二进制转换十六进制

    参照二进制转八进制,但是它是从右往左,四位一组,不够补0

    六:跳过十进制-正数从高进制转化成低进制:找对应关系,从左往右,把每个高进制为拆分成对应关系位数,不够补零,最后正序组一起;当然也可以通过十进制为中间量转换

    比如:八进制转二进制

    从后往前,每一位按十进制转化为三位二进制,缺位补0


    第二部分:负数  

    在进行负数先关进制转化前,我们先来了解一下源码,补码,反码! 

    什么是原码?

    用符号位和数值表示带符号数,数值部分用二进制形式表示

    正数:符号位用“0”表示
    
    负数:符号位用“1”表示

    例如:

      5的原码: 00000000 00000000 00000000 00000101;

     -5的原码:10000000 00000000 00000000 00000101;【最高位补1】

    什么是反码?

    正数的反码:与原码相同
    
    负数的反码:对该数的原码除符号位外各位取反
    
    
    ——(1变0; 0变1):
    原为1,得0;
    原为0,得1;

     例如:

    正数00000000 00000000 00000000 00000101 的——反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 ;

    负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反(除开符号位)——得反码11111111 11111111 11111111 11111010;【互为反码】

    什么是补码?

    正数的补码:都与原码相同
    
    负数的补码:对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1
    
    
    
    正零和负零的补码相同,[+0]补=[-0]补=0000 0000B

      例如:

    11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011【-5】

    最后转换为十六进制:0xFFFFFFFB


    一:【整数】 十进制负数转化成任意进制负数 

    方法一:(看是8位,16位,32位,64位;在前面补0到规定位数)【直接写全位数,最高位加上1】

    例如:十进制负数-5转化成十六进制

    原码:10000000 00000000 00000000 00000101
    
    反码:11111111 11111111 11111111 11111010
    
    补码:11111111 11111111 11111111 11111011
    
    进制转换:0xFFFFFFFB

    例如:十进制负数-1转化成十六进制

    原码:10000000 00000000 00000000 00000001
    
    反码: 11111111 11111111 11111111 11111110
    
    补码:11111111 11111111 11111111 11111111
    
    进制转换:0xFFFFFFFF

    方法二(看是8位,16位,32位,64位;在前面补0到规定位数)【先变成正数,用正数去化,最后变回负数】

    例如:十进制负数-1转化成二进制

    第一步:把负数看成正数

    -1看成1

    第二步:得原码(辗转相除法,进制关系规则法)【看是8位,16位,32位,64位;在前面补0到规定位数】

    原码:0000 1001

    第三步:原码取反,得反码

    反码:1111 0110

    第四步:反码加1,得补码

    补码:1111 0111

    例如:十进制负数-3转化成二进制 

    原码:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 【3的原码】
    
    反码:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100
    
    补码:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 

    例如:十进制负数-5转化成二进制 

    原码:0000 0101【5的原码】
    
    反码:1111 1010
    
    补码:1111 1011

    例如:十进制负数-11转化成二进制  

    原码:00001011【11的原码】
    
    反码:11110100
    
    补码:11110101 

    二:【小数】 十进制负小数转化成任意进制负小数


    负小数的原码,补码,反码和移码怎么算

    注意:小数点前一位表示正负号【1负,0正】 

    例如:十进制负小数转二进制-0.3125

    第一步:负整数部分是0不必求,如果是就分开求

    第二步:求负小数部分,辗转相除法,乘上转化的进制,到十分位为0为止

    0.3125*2=0.625;整数部分是0

    0.625*2=1.25,去掉整数部分;整数部分是1

    0.25*2=0.5;整数部分是0

    0.5*2=1.0;小数点后为0;整数部分是1

    第三步:顺叙输出整数部分

    0、1、0、1

    第四步:加上正负号【1负,0正】 

    1.0101

    验证:2^-2+2^-4=0.25+0.0625=0.3125

    反码:1.1010

    补码:1.1011


    上面负整数一个是直接写出全位数;一个是看作正数取 

     方法一: 负整数部分和负小数部分分开计算转换【分开看】

    第一步:分别求负整数部分+负小数部分

    第二步:负整数部分的补码+负小数部分的补码

    方法二: 先把负小数看成正小数再转换【整体看】

    第一步:如果看成正小数,就要知道,小数的原码

    第二步:整数和小数分别的原码

    第三步:整数和小数分别的反码

    第四步:整数和小数分别的补码

    第五步:最后补码相加

    三:【整数】任意进制负数转化成十进制负数【和上面互逆操作】

    例如:二进制负数转化成1110 1101十进制负数

    第一步:先减1

    1110 1101-1=1110 1100

    第二步:取反

    0001 0011

    第三步:将取反后的码,转换成十进制,然后相加

    0 0 0 1 0 0 1 1

             4 3 2 1 0

    1*2^4+1*2^1+1*2^0=19

    第四步:加上负号得到十进制负数

    -19

    例如:二进制负数转化成1111 0011十进制负数

    减一:1111 0010
    
    取反:0000 1101
    
    转十相加:1*2^3+1*2^2+1*2^0=13
    
    加负号:-13

    四:【小数】任意进制负小数转化成十进制负小数【和上面互逆操作】

    负小数前面小数部分是1开头

    从左到右,分别乘以任意进制的0;-1;-2;-3;-4;-5...... ...n 次方,最后相加

    例如:负二进制小数1.10010转负十进制小数

    1-1-0-0-1-0

    1*2^0+1*2^(-1)+1*2^(-4)=1.5625

    五:跳过十进制-负数从低进制转化成高进制

    找对应关系,从右往左,对应关系位为一组,不够补1,负数最高位变成1,最后正序组一起;当然也可以通过十进制为中间量转换

    六:跳过十进制-负数从高进制转化成低进制

    找对应关系,从左往右,把每个高进制为拆分成对应关系位数,不够补1,负数最高位变成1,最后正序组一起;当然也可以通过十进制为中间量转换

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  • 文章目录1 十进制数转为二进制1.1 正数的二进制1.2 负数的二进制2 正负数与原码、反码、补码2.1 原码2.2 反码2.3 补码2.4 总结3 转换代码3.1 五种位操作简介3.2 十进制转二进制代码 1 十进制数转为二进制 先放出结论...

    以下均是以64位计算机为例,故int类型是4字节,即32位二进制数。

    1 十进制数转为二进制

    先放出结论:计算机运算中5-5的二进制分别为:
    十进制的 5 转换为二进制:00000000 00000000 00000000 00000101
    十进制的-5转换为二进制:11111111 11111111 11111111 11111011

    1.1 正数的二进制

    对于正数的二进制,在高中已经学过,如果手算,方法为除2取余法,如下图所示。
    在这里插入图片描述

    1.2 负数的二进制

    这里博主只会用自己常用的笨方法了:
    1、将这个负数的绝对值按照除2取余法展开,得到一串二进制码。
    如-5先化为5,得到00000000 00000000 00000000 00000101
    2、将二进制码所有位取反:11111111 11111111 11111111 11111010
    3、加一:11111111 11111111 11111111 11111011
    注意到:5+(-5)可如下表示:
    __00000000 00000000 00000000 00000101
    + 11111111 11111111 11111111 11111011
    = 00000000 00000000 00000000 00000000
    以上1~3正好对应了计算机原码、反码、补码。通过计算式可以初步体会到补码的优越性。下面我们对这三种码进行学习。

    2 正负数与原码、反码、补码

    首先要明确一件最重要的事情:计算机系统中只用补码。

    2.1 原码

    原码表示法在数值前面增加了一位符号位,即最高位为符号位:正数该位为0,负数该位为1(0有两种表示:+0和-0),其余位表示数值的大小。因此,对于正数,按照绝对值大小转换成的二进制数;一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数,然后最高位补1,称为原码

    2.2 反码

    反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。正数的反码还是本身;对于负数,符号位除外,其余按位取反。所以+0和-0不相同,但不作为重点研究。

    2.3 补码

    补码是计算机把减法运算转化为加法运算的关键编码。正数的补码还是本身,负数的补码为其反码加一。在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

    2.4 总结

    正数的反码和补码都与原码相同,不要与负数混淆;负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1。嗯,负数是真的麻烦。。。

    3 转换代码

    3.1 五种位操作简介

    1、与(&):对数值的每一位操作,两位相与,全为1时为1,否则为0;
    2、或(|):对数值的每一位操作,两位相或,全为0时为0,否则为1;
    3、异或(^):对数值的每一位操作,两位相同时为0,否则为1(容易混淆,请注意)
    4、左移(<<):最左边的n位被抛弃,最右边的n位补0,类似x2但有更低的复杂度;
    5、右移(>>):最右边的n位被抛弃,最左边的n位补符号位,类似÷2但有更低的复杂度。由于补符号位,小心右移陷阱

    3.2 十进制转二进制代码

    继续手打一份代码,可以直接复制后运行。参考剑指offer,可以结合注释理解,如有缺陷请指出:

    #include<iostream>
    #include<vector>
    
    using namespace std;
    
    void Ten2Two(int num)
    {
    	vector<int> temp;
    
    	/* 不可如下进行的原因:没考虑负数的右移是在左边填1,会导致死循环陷阱
    	while (num)
    	{
    		if (num & 1)//********精髓:与最低位进行“与”操作
    		{
    			temp.push_back(1);
    		}
    		else
    		{
    			temp.push_back(0);
    		}
    		num = num >> 1;//使用移位使最低位更新:复杂度比除法小很多
    	}
    	解决方法:不动原数字,动1,让1不断往前走*/
    
    	unsigned int flag = 1;//避免上面的陷阱
    	while (flag)
    	{
    		if (num & flag)//********精髓:与每一位进行“与”操作
    		{
    			temp.push_back(1);
    		}
    		else
    		{
    			temp.push_back(0);
    		}
    		flag = flag << 1;//flag始终只有一位是1,只有当前位是1时,num & flag才为真
    
    		//可见,左移相对右移来说更为好用,可以逃离负数陷阱!
    
    	}
    
    	for (int i = temp.size() - 1; i >= 0; i--)
    		cout << temp[i];
    }
    
    int main()
    {
    	int num = -5;
    	Ten2Two(num);
    
    	system("pause");
    
    	return 0;
    }
    
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  • 其中x为一任意int型整数,左式表示取x的相反数后的二进制形式,右式表示先将x的二进制按位取反后再加一得到的二进制形式。左右两个二进制相同"假设有一个 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为...

    一.问题来源

    "为毛   -x=!x+1  ???

    其中x为一任意int型正整数,左式表示取x的相反数后的二进制形式,右式表示先将x的二进制按位取反后再加一得到的二进制形式。

    左右两个二进制相同"

    假设有一个 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:

    00000000 00000000 00000000 00000101

    5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。

    现在想知道,-5在计算机中如何表示?

    在计算机中,负数以原码的补码形式表达。

    什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。

    二.源码,反码,补码

    1.源码

    原码:一个正数,按照绝对值大小转换成的二进制数;一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数,然后最高位补1,称为原码。

    比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

    10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。

    2.反码:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

    取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)

    比如:正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101

    负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反(除符号位),得11111111 11111111 11111111 11111010。

    称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

    反码是相互的,所以也可称:

    10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。

    3.补码:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1.

    比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。

    那么,补码为:

    11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

    所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。

    再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。

    假设这也是一个int类型,那么:

    1、先取-1的原码:10000000 00000000 00000000 00000001

    2、得反码:     11111111 11111111 11111111 11111110(除符号位按位取反)

    3、得补码:     11111111 11111111 11111111 11111111

    可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF

    主要知识点:

    正数的反码和补码都与原码相同。

    而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

    负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1

    下面是书上原文:

    原码表示法规定:用符号位和数值表示带符号数,正数的符号位用“0”表示,负数的符号位用“1”表示,数值部分用二进制形式表示。

    反码表示法规定:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

    补码表示法规定:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1.

    正零和负零的补码相同,[+0]补=[-0]补=0000 0000B

    java中负数的二进制表示

    计算机对有符号数(包括浮点数)的表示有三种方法:原码、反码和补码,补码=反码+1。在二进制里,是用0和1来表示正负的,最高位为符号位,最高位为1代表负数,最高位为0代表正数。

    以java中8位的byte为例,最大值为:0111 1111,最小值为1000 0001。

    那么根据十进制的数字,我们如何转换为二进制呢?对于正数我们直接转换即可,对于负数则有一个过程。

    以负数-5为例:

    1.先将-5的绝对值转换成二进制,即为0000 0101;

    2.然后求该二进制的反码,即为 1111 1010;

    3.最后将反码加1,即为:1111 1011

    所以Java中Integer.toBinaryString(-5)结果为11111111111111111111111111111011. Integer是32位(bit)的.

    public classTest2 {publicTest2(){int i=-5;

    System.out.println("i= "+i+" = "+Integer.toBinaryString(i)+"(B)");

    }public static voidmain(String[] args){newTest2();

    }

    }

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