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  • 十进制浮点数转二进制浮点数计算规则 (1)单精度二进制浮点数存储格式如下图: 那么一个单精度十进制浮点数转二进制浮点数的规则是如何的呢?假设这里有一个小数为3.625,那么该小数对应的整数部分就是11,...

    十进制浮点数转二进制浮点数计算规则

       (1)单精度二进制浮点数存储格式如下图:

           那么一个单精度十进制浮点数转二进制浮点数的规则是如何的呢?假设这里有一个小数为3.625,那么该小数对应的整数部分就是11,小数部分就是101,那么该数表示成二进制就是11.101,由于我们需要表示成浮点二进制数,那么小数点要向左移动一位,那么变为1.1101,那么对应的浮点二进制整数部分就是127+1=128=0x80,小数部分为1101,由于该数是整数,所以符号位为0,将上述数字如图对号入座,其余空余的地方补1,可得转换后的数据是:0100 0000 0110 1000 0000 0000 0000 0000,对应的十六进制表示就是0x40680000,即3.625的单精度浮点二进制数表示就是0x40680000。

      (2)双精度二进制浮点数存储格式如下图:

          那么一个双精度浮点数的转换规则是怎样的呢?其实和单精度浮点数的转换机制类似,由(1)3.625对应的二进制数为11.101,小数点左移一位后为1.1101,整数部分就为1023+1=1024=0x800,小数部分为1101,符号位为0,按如图格式对号入座,其余部分补0,得到转换后的的数为0100 0000 0000 1101 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000=0x400D000000000000,即3.625的双精度浮点二进制数表示就是0x400D000000000000。

       (3)便捷计算软件

          网上可以找到浮点数转换的便捷计算软件,非常方便,如下图这个软件:

           下载链接为:http://www.greenxf.com/soft/210343.html 

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  • 进制浮点数与二进制浮点数之间的转换源代码,效率高,通俗易懂
  • 本代码实现了十进制浮点数与IEEE745标准的32位二进制浮点数的互相转换,二进制浮点数有十六进制和二进制两者表示形式,
  • 与上一篇十进制浮点数-半精度二进制浮点数转换相对应,这里为了进行验证,又写了一个半精度二进制浮点数-十进制浮点数转换的MATLAB代码,其实就是个逆过程,上一篇的链接在 ... 目前没有发现问题,数据转换是肯定存在...

    与上一篇十进制浮点数-半精度二进制浮点数转换相对应,这里为了进行验证,又写了一个半精度二进制浮点数-十进制浮点数转换的MATLAB代码,其实就是个逆过程,上一篇的链接在

    https://blog.csdn.net/qq_34365687/article/details/106087767

    目前没有发现问题,数据转换是肯定存在误差的,代码如下

    function [dec_num] = half_float2dec(half_float_num)
        Decimal = 0;
        if(half_float_num(1)=='1')
            sign = 1;
        else
            sign = 0;
        end
        Decimal_bin = half_float_num(7:16);
        for i = 1:length(Decimal_bin)
            if(Decimal_bin(i) == '1')
                Decimal = 2^(-i) + Decimal
            end
        end
        dec_num = (-1)^sign*(1 + Decimal)*2^(bin2dec(half_float_num(2:6)) - 15);
    end
    
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  • 半精度二进制浮点数的大批量转换,发现没有现成的转换代码,就根据原理用matlab撸了一个,与在线转换器对比暂时没有发现bug,通过写blog的方式debug(小黄鸭调试法),也欢迎大家帮我找茬,一起debug. 半精度浮点数...

    最近设计用到了十进制浮点数->半精度二进制浮点数的大批量转换,发现没有现成的转换代码,就根据原理用matlab撸了一个,与在线转换器对比暂时没有发现bug,通过写blog的方式debug(小黄鸭调试法),也欢迎大家帮我找茬,一起debug.
    半精度浮点数数据格式16bit,遵循IEEE754的标准,1bit符号位,5bit阶码,10bit尾数。
    关于浮点数的计算可以看下面这个blog,写的很详细:

    https://blog.csdn.net/fwb330198372/article/details/70238982

    IEEE754 在线计算器链接,可以benchmark:

    http://weitz.de/ieee/

    下面是matlab函数:

    function [half_float_num] = dec2half_float(input_num)
    %UNTITLED2 此处显示有关此函数的摘要
    %   此处显示详细说明
    	integer = abs(fix(input_num));
    	Decimal = abs(input_num) - integer;
    	if(input_num >=0)
    	    sign = '0';
    	else
    	    sign = '1';
    	end
    	integer_bin = dec2bin(integer);
    	Decimal_bin = dec2bin(0,24);
    	
    	d(1) = Decimal;
    	for i = 1:24
    	    if(d(i)*2 >= 1)
    	        d(i+1) = d(i)*2 - 1;
    	        Decimal_bin(i) = '1';
    	    else
    	        d(i+1) = d(i)*2;
    	        Decimal_bin(i) = '0';
    	    end
    	
    	end
    	
    	input_num2_bin = strcat(integer_bin,Decimal_bin);
    	if(abs(input_num)>=0.000061035)   %code ! = 00000
    	    for i = 1:length(input_num2_bin)
    	        if(input_num2_bin(i)=='1')
    	            pos = i;
    	            break;
    	        end
    	    end
    	    code = 15 + (length(integer_bin) - pos);
    	    code_bin = dec2bin(code,5); 
    	else
    	    code_bin = dec2bin(0,5);
    	end
    	if(abs(input_num)>=1)
    	    mantissa = input_num2_bin(2:11);
    	elseif(abs(input_num)<=0.000061035)
    	    mantissa = input_num2_bin(16:25);
    	else
    	    mantissa = input_num2_bin(16 - code + 1:25-code + 1);
    	end
    	half_float_num = strcat(sign,code_bin,mantissa);
    end
    
    

    附python版本:

    def dec2half (input_num):
        sign = '0'
        if(input_num<0):
            sign = '1'
        else:
            sign = '0'
            
        integer = abs(int(input_num))
        Decimal = abs(input_num) - integer
        decimal = np.zeros(25)
        decimal[0] = Decimal
        integer_bin = bin(integer)[2:]
        Decimal_bin = ''
        
        for i in range(0,24):
            if(decimal[i]*2 >= 1):
                decimal[i+1] = decimal[i]*2 - 1
                Decimal_bin = Decimal_bin + '1'
            else:
                decimal[i+1] = decimal[i]*2
                Decimal_bin = Decimal_bin + '0'       
                   
        input_num2_bin = integer_bin + Decimal_bin   
        if(abs(input_num)>=0.000061035):   
            for i in range (0 , len(input_num2_bin)):
                if(input_num2_bin[i]=='1'):
                    pos = i
                    break    
            code = 15 + (len(integer_bin) - pos) - 1
            code_bin = bin(code)[2:]
            while(len(code_bin)<5):
                code_bin = '0' + code_bin
        else:
            code_bin = '00000'    
            
        if(abs(input_num)>=1):
            mantissa = input_num2_bin[1:11]
        elif(abs(input_num)<=0.000061035):
            mantissa = input_num2_bin[15:25]
        else:
            mantissa = input_num2_bin[16 - code :25-code + 1]  
            
        half_float_num = sign + code_bin + mantissa
        return(half_float_num)
    
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  • 二进制浮点数向十进制浮点数的转换IEEE给出了一套浮点数值的标准,即IEEE 754。该标准给出了单精度(32位)和双精度(64位)浮点数值的表示方法以及如何对其进行操作。本文简单的给出了从二进制的浮点数到十进制浮点数的...

     

    二进制浮点数向十进制浮点数的转换

    IEEE给出了一套浮点数值的标准,即IEEE 754。该标准给出了单精度(32)和双精度(64)浮点数值的表示方法以及如何对其进行操作。本文简单的给出了从二进制的浮点数到十进制浮点数的转换算法。

    根据IEEE 754,浮点数的二进制存储格式被分为三个部分:符号位,指数位和数据位。单精度和双精度浮点数的区别除了总位数长度的区别之外就是基于该长度对其三个部分(符号位,指数位和数据位)的划分。

    l       单精度

    单精度浮点数由32位组成,从左到右,第一位是符号位,后续的8位是指数位,最后23位是数据位,如下:

    S EEEEEEEE  FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

    1     8                  23                

    对应表示的数值V可以解释为:

    if (E =255 and F != 0) then V = NaN(“Not a Number”);

    if (E =255 and F =0 and S = 1) then V = -Infinity;

    if (E =255 and F =0 and S = 0) then V = Infinity;

    if (255>E>0 ) then V = (-1)**S*2**(E-127)*(1.F)

    if (E = 0 and F != 0) then V = (-1)**S*2**(-126)*(0.F)

    if (E = 0 and F = 0 and S = 1) V = -0;

    if(E = 0 and F = 0 and S = 0) V = 0;

    例如:

      0 00000000 00000000000000000000000 = 0

      1 00000000 00000000000000000000000 = -0

     

      0 11111111 00000000000000000000000 = Infinity

      1 11111111 00000000000000000000000 = -Infinity

     

      0 11111111 00000100000000000000000 = NaN

      1 11111111 00100010001001010101010 = NaN

     

      0 10000000 00000000000000000000000 = +1 * 2**(128-127) * 1.0 = 2

      0 10000001 10100000000000000000000 = +1 * 2**(129-127) * 1.101 = 6.5

      1 10000001 10100000000000000000000 = -1 * 2**(129-127) * 1.101 = -6.5

     

      0 00000001 00000000000000000000000 = +1 * 2**(1-127) * 1.0 = 2**(-126)

      0 00000000 10000000000000000000000 = +1 * 2**(-126) * 0.1 = 2**(-127)

      0 00000000 00000000000000000000001 = +1 * 2**(-126) *

                                           0.00000000000000000000001 =

                                           2**(-149)  (Smallest positive value)

    l       双精度

    双精度的浮点数长度是64位,其中一位是符号位,11位是指数位,以及52位的分数位。格式如下:

    S EEEEEEEEEEE  FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

    1       11                                52                                     

    双精度浮点数对应的十进制数V可以根据下面的算法计算。

    If (E=2047 and F !=0) then V=NaN ("Not a number")

    If (E=2047 and F =0 and S = 1) then V=-Infinity

    If (E=2047 and F = 0 and S = 0) then V=Infinity

    If (0<E<2047) then V=(-1)**S * 2 ** (E-1023) * (1.F)

    If(E=0 and F != 0) then V=(-1)**S * 2 ** (-1022) * (0.F)

    If (E=0 and F = 0 and S = 1) then V=-0

    If (E=0 and F =0 and S = 0) then V=0

     

    注:在算法中的SEF分别表示相应格式中的如下数据

    S = S的数值

    E = EEE….E表示的整数

    F = (F/2)+(F/4)+(F/8)+…..表示的小数

    例如

           1 10101010 11110100000000000000000

           S = 1;

           E = 128+32+8+2 = 170

           F = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/64

    l       引用

    1.         ANSI/IEEE Standard 754-1985, Standard for Binary Floating Point Arithmetic

     

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二进制浮点数怎么算