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  • 二进制浮点操作:用三个字节表示,第一个字节的最高位为数符,其余七位为阶码(补码形式),第二字节为尾数的高字节,第三字节为尾数的低字节,尾数用双字节纯小数(原码)来表示。当尾数的最高位为1时,便称为...
  • 一、浮点数转二进制 浮点数转二进制时,以浮点(小数点)为界,将浮点数拆分为两个部分,即整数部分和小数部分。...浮点数据在计算机中表示较为复杂,首先需要把浮点数据化为规格化数,借助规格化数来对浮点数据进...

    一、浮点数转二进制

    浮点数转二进制时,以浮点(小数点)为界,将浮点数拆分为两个部分,即整数部分和小数部分。整数部分按照“除二取余逆序书写”的法则将其转换为二进制写在浮点的左边,小数部分按照“乘二取整正序书写”的法则将其转换为二进制写在浮点的右边。

    例如:
    这里写图片描述


    二、浮点数据在计算机中的表示

    浮点数据在计算机中表示较为复杂,首先需要把浮点数据化为规格化数,借助规格化数来对浮点数据进行储存表示。
    这里写图片描述

    • 这里的 s 为 0 则表示正数,为 1 则表示负数(s 相当于符号位)
    • E 为阶码,反映了小数点在数据中的位置
    • 指数 e 是由 E 转换为来,公式为e = E + 127
    • f 位数不够向右补 0

    例如:
    这里写图片描述

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  •  原码:相信大家都会写,符号位在前二进制数值在后,凑够位数即可。  反码:原码符号位不变,其他位全部取反。  补码:反码末位加一 / 原码符号位不变,从右往左第一个1及其右边的各位不变,其余位全部取反 ...

    这一章,主要介绍了好多种计算方法。下面,写一点自己对于有些计算(手写计算过程)的见解。


     

    • 1.原码、反码、补码

      原码:相信大家都会写,符号位在前二进制数值在后,凑够位数即可。

      反码:原码符号位不变,其他位全部取反。

      补码:反码末位加一 / 原码符号位不变,从右往左数第一个1及其右边的各位不变,其余位全部取反

    • 2.IEEE754的转换

      IEEE754标准32/64浮点规格化数形式:X = (-1)* 1.M * 2E-127(其中,S-阶符,M-尾数,E-阶码)

        32位的规格化浮点数:SEM00000...(即二进制SEM后面补0,写够32位)

      以27/64为例:

        ①化形式:27/64 = + (1.1011)* 2-2 

        ②找SEM:S=0,M=1011,E=(125)10=(01111101)2

        ③写结果:00111110 11011000 00000000 00000000 = (3ED800)16

    • 3.变形补码计算加减法

      变形补码没什么稀奇,不过是符号位变成两位而已(00为正,11为负),它的价值在于可以作溢出判断(结果00//11表示未溢出,01-上溢(所谓上溢符号位还是0),11-下溢(下溢符号位还是1)),就正常求补码(符号位double),放在一起加和,做溢出判断,最后别忘了把补码再转换回原码作为最终结果。

      x+y:

       以x=11011, y=00011为例:

        ①求补:[11011]=0011011, [00011]=0000011

        ②加和:011011 + 000011 = 0011110;符号位00,未溢出,故x+y=11110

      x-y:(这里把减法化为加法,即 x-y = x+(-y),另外[-y] = [y] 从右往左数第一个1及其右边的各位不变,其余位全部取反,这次连带符号位也要取反)

       以x=11011, y=-11111为例:

        ①求补:[11011]=0011011, [-11111]=1100001,[-y]=0011111

        ②加和:[x]+[-y] = 0011011 + 0011111 = 0111010;符号位01,正溢(上溢);故x-y=+111010

    • 4.浮点数加减法(我用的是补码计算)

      这里面涉及的东西比较多,每一步都需要仔细,错一步结果就错了。

      ①求补对阶

      ②尾数求和

      ③规格化

      ④舍入处理

      ⑤溢出判断

      ⑥写结果

    例子后面给


     

    转载于:https://www.cnblogs.com/yocichen/p/9314326.html

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  • BCD码(Binary-Coded Decimal‎)亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这... 十进制15/2表示成二进制浮点规格化数是多少? 7.5化成二进制是111.1=0.1111*2^3 阶码是3即...
    1. BCD码(Binary-Coded Decimal‎)亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码。是一种二进制的数字编码形式,用二进制编码的十进制代码。
    2. ASCII码是对的一种方案,它是【美国标准信息交换代码】的缩写。
    3. 十进制15/2表示成二进制浮点规格化数是多少?

      • 7.5化成二进制是111.1=0.1111*2^3

        阶码是3即11,为正数,故阶符为0

        7.5为正数,数符为0

        尾数为0.1111 用1111表示

        拼接后为 0 11 0 1111

        即01101111

    4. 计算机的存储器采用分级存储体系的目的是【解决存储容量、价格与存取速度间的矛盾】。
    5. 相联存储器是按【内容指定方试】进行寻址的存储器。
    6. 在Cache的地址映射中,若主存中的任意一块均可映射到Cache内的任意一块的位置上,则这种方法称为【全相联映射】。
    7. 浮点数的取值范围由阶码的位数决定,而精度由尾数的位数决定。
    8. 指令系统中采用不同的寻址方式的目的只要是【缩短指令长度、扩大寻址空间、提高编程灵活性】。
    9. 计算机主频的周期是指时钟周期。
    10. CPU内通用寄存器的位数取决于【机器字长】。
    11. 直接转移指令的功能是将指令中的地址代码送入PC。
    12. 微程序控制器中,机器指令与微指令的关系是【一段机器指令组成的程序可由一条微指令来执行】。
    13. Cache的功能全部由硬件实现。
    14. 多体交叉存储器主要是为了提高存取速度,增加带宽。
    15. Cache和虚拟存储器的存储管理策略都利用了程序的局部性原理。
    16. 在虚拟存储器中,当程序正在执行时,由【操作系统】完成地址映射,
    17. 计算机外部设备是指【除CPU和内存外的其他设备】。
    18. 在微机系统中,主机与高速硬盘进行数据交换一般用【DMA】方式。——————DMA数据的传送是以数据块为单位进行的。
    19. DMA是在【主存与外设】之间建立的直接数据通路。
    20. 通道是特殊的处理器,他有自己的【指令和程序】,故并行工作能力较强。
    21. 在I/O控制方式中,主要由程序实现的是【中断方式】。
    22. 产生中断的条件是【机器内部发生故障、一次I/O操作开始、一次DMA操作开始】。
    23. 在单总线的计算机系统中,外设可以主存储器单元同一编址。
    24. 系统总线中地址线的功能是【用于指定主存和I/O设备接口电路的地址】。
    25. 异步控制常用于【在单总线结构计算中访问主存和外设时】作为其主要控制方式。
    26. 在计数器定时查询方式下,若从0开始计数,则用于选择外存地址。
    27. 为实现多重中断,保护断点和现场使用【堆栈】。
    28. 计算机使用总线结构的主要优点是便于积木化,同时减少了信息传输线的数目。
    29. 地址线的条数反映了微处理器的寻址能力。

     

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  • 浮点前导数字的分布

    2009-10-31 10:46:00
    浮点前导数字的分布作者:HAM 什么是浮点数,不用我多说,这里我们要讨论的是规格化的任意进制浮点数的前导数字的概率分布。 在《计算机程序设计艺术》第卷中做了非常深入的讨论,这里我从中精炼出要点。例如:2...

     浮点前导数字的分布
    作者:HAM
        什么是浮点数,不用我多说,这里我们要讨论的是规格化的任意进制浮点数的前导数字的概率分布。

        在《计算机程序设计艺术》第二卷中做了非常深入的讨论,这里我从中精炼出要点。
    例如:
    2.345 E 67
    这是一个十进制规格化浮点数,前导数字就是2 。
        就只有一个“随机”的浮点数而言,讨论其分布式没有意义的,我们要讨论的是充分多个“随机”数进行的一系列运算后产生的浮点结果的前导数字分布。
        假设现在有一巨大的浮点数集,依此对数集中每个浮点数都乘以2,其中有一个十进制浮点数F,它的前导数字是1,那么它底数可能的值范围就是1.000…~1.999…,乘以一个数字2,那么它的底数就变成2.000…~3.999…,很明显乘以2以前前导数字是1的浮点个数与现在前导数字是2、3的浮点个数相同。以此我们接下来分析。
        对于一个b进制的浮点数,它的前导数字x范围就是0 < x < b,设f(x)是上述数集的前导数字的概率密度函数(注:是密度函数),那么它在前导数字u和v之间(0<u<v<b)的概率就是:
    ∫[u,v]f(x)dx   (1)
        由前面所述的,对于一个充分小增量Δx,f(x)必须满足这样一个公式:
    f(1)Δx = x*f(x)Δx   (2)

    因为:

    f(1)Δx是f(1)微分段内的概率,根据前面所述,f(1)Δx概率等于f(1*x)*(x*Δx)
        很明显:
    f(x) = f(1)/x  (3)
        两边在[1,b]之间进行积分,等号左边必定为1,右边等于f(1)ln(b):
    1 = f(1)ln(b)  (4)
    得:f(1) = 1/ln(b) 带入(3)中:
    f(x) = 1/(x*ln(b))
    那么利用(1)式得:
    ∫[u,v]1/(x*ln(b))dx
    = ln(v/u) / ln(b)  (5)
    这就是求前导数字的概率分布函数。
    例如b = 10进制时,前导数字为1的概率就是:
    = ln((1+1)/1) / ln(10)
    ≈ 0.301
    前导数字为9的概率就是:
    = ln((9+1)/9) / ln(10)
    ≈0.0458


    以下是一个测试程序(Mathematica软件):
    T[n_,b_]:=Block[{res={},ran,i,a},
      For[i=1,i<b,i++;
        res=Append[res,0]
      ];
      For[i=0,i<n,i++;
        ran=Random[]*Random[]*Random[];  充分打乱浮点数
        ran=Log[b,ran];
        a=Floor[b^(ran-Floor[ran])];   取出前导数字
        res[[a]]++   对前导数字个数统计
      ];
      Return[res]
    ]

    执行T[100000,10],以10进制测试100000个浮点数,得到一个分布:
    {30149, 18821, 13317, 9674, 7688, 6256, 5306, 4655, 4134}
    和理论值相当接近。

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二进制浮点规格化数