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  • 十进制与二进制

    2020-05-20 11:05:22
    2.二进制0和1两个数字组成。 3.八进制: 0-7数字组成,为了区分与其他进制的数字区别,开头都是以0开始。 4.十六进制:0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别,开头都是以0x开始。 十进制与二进制之间的...

    进制

    1.十进制: 都是以0-9这九个数字组成,不能以0开头。
    2.二进制: 由0和1两个数字组成。
    3.八进制: 由0-7数字组成,为了区分与其他进制的数字区别,开头都是以0开始。
    4.十六进制:由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别,开头都是以0x开始。

    十进制与二进制之间的转换

    1)十进制转二进制的转换原理:除以2,反向取余数,直到商为0终止。

     7(十进制)→111(二进制)  
    

    2)二进制转十进制的转换原理: 就是用进制的定义:二进制的每一个乘以2的n次方,n从0开始,每次递增1。然后得出来的每个数相加。(从右向左)

     1010(二进制)→ 10(十进制)     
     0+2+8=10  
    
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  • 二进制,计算机运算时使用的算法,据传说,二进制起源于中国的易经,被西方的莱布尼兹正式提出,二进制即逢二进一,它的组成部分0、1两个数字组成。 十进制如何转换为二进制呢? 大家看看下面的例子就清楚了 e....

    十进制,大家应该都很清楚,日常生活中的计算用的都是十进制,即“逢十进一”,它的组成部分由0-9十个阿拉伯数字组成。

    二进制,计算机运算时使用的算法,据传说,二进制起源于中国的易经,被西方的莱布尼兹正式提出,二进制即逢二进一,它的组成部分由0、1两个数字组成。

     

    十进制如何转换为二进制呢? 大家看看下面的例子就清楚了

    e.g. 计算十进制整数77的二进制数是多少?

    2--77--1

    2--38--0

    2--19--1

    2--9--1

    2--4--0

    2--2--0

    2--1--1

    2--0

    77(10)=1001101(2)

    由此可见,十进制整数转二进制的方法:除以2取余数,将余数倒序排列

     

    e.g. 计算十进制小数0.75的二进制数是多少?

    0.75*2=1.5--1

    (1.5-1)*2=1--1

    (1-1)*2=0--0

    结果为0.11

     

    二进制如何转换为十进制呢?大家看看下面的例子就清楚了

    e.g. 计算二进制整数1001101的十进制数是多少?

    1001101(2)= 1*2的6次方+0*2的5次方+0*2的4次方+1*2的3次方+1*2的2次方+0*2的1次方+1*2的0次方

                        = 64+0+0+8+4+0+1

                        = 77

     

    e.g. 计算二进制小数转换为十进制数是多少?

    0.11(2)= 0.(1*2的-1次方+1*2的-2次方)

                  = 0.(0.5+0.25)

                  = 0.75

     

    最后补充一下高中数学知识:

    任意数的0次方为1

    非零数的负次方等于1除以该数的正次方!!!

    转载于:https://www.cnblogs.com/chenhceng/p/6731217.html

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  • C语言中的二进制、八进制和十六进制的表示

    千次阅读 多人点赞 2020-02-18 17:21:04
    二进制数、八进制数和十六进制数的表示 一个数字默认就是十进制的,表示一个十进制数字不需要任何特殊的...二进制由 0 和 1 两个数字组成,使用时必须以0b或0B(不区分大小写)开头,例如: //合法的二进制 int a ...

    二进制数、八进制数和十六进制数的表示

    一个数字默认就是十进制的,表示一个十进制数字不需要任何特殊的格式。但是,表示一个二进制、八进制或者十六进制数字就不一样了,为了和十进制数字区分开来,必须采用某种特殊的写法,具体来说,就是在数字前面加上特定的字符,也就是加前缀。

    1 . 二进制

    二进制由 0 和 1 两个数字组成,使用时必须以0b或0B(不区分大小写)开头,例如:

    //合法的二进制
    int a = 0b101;  //换算成十进制为 5
    int b = -0b110010;  //换算成十进制为 -50
    int c = 0B100001;  //换算成十进制为 33
    
    //非法的二进制
    int m = 101010;  //无前缀 0B,相当于十进制
    int n = 0B410;  //4不是有效的二进制数字
    

    注意,标准的C语言并不支持上面的二进制写法,只是有些编译器自己进行了扩展,才支持二进制数字。换句话说,并不是所有的编译器都支持二进制数字,只有一部分编译器支持,并且跟编译器的版本有关系。

    2 . 八进制

    八进制由 0~7 八个数字组成,使用时必须以0开头(注意是数字 0,不是字母 o),例如:

    //合法的八进制数
    int a = 015;  //换算成十进制为 13
    int b = -0101;  //换算成十进制为 -65
    int c = 0177777;  //换算成十进制为 65535
    
    //非法的八进制
    int m = 256;  //无前缀 0,相当于十进制
    int n = 03A2;  //A不是有效的八进制数字
    

    3 . 十六进制

    十六进制由数字 0~9、字母 A~F 或 a~f(不区分大小写)组成,使用时必须以0x或0X(不区分大小写)开头,例如:

    //合法的十六进制
    int a = 0X2A;  //换算成十进制为 42
    int b = -0XA0;  //换算成十进制为 -160
    int c = 0xffff;  //换算成十进制为 65535
    
    //非法的十六进制
    int m = 5A;  //没有前缀 0X,是一个无效数字
    int n = 0X3H;  //H不是有效的十六进制数字
    

    4 . 十进制

    十进制由 0~9 十个数字组成,没有任何前缀,和我们平时的书写格式一样。

    二进制数、八进制数和十六进制数的输出

    C语言中常用的整数有 short、int 和 long 三种类型,通过 printf 函数,可以将它们以八进制、十进制和十六进制的形式输出。如何以八进制和十六进制的形式输出,下表列出了不同类型的整数、以不同进制的形式输出时对应的格式控制符:

    在这里插入图片描述

    十六进制数字的表示用到了英文字母,有大小写之分,要在格式控制符中体现出来:

    	%hx、%x 和 %lx 中的x小写,表明以小写字母的形式输出十六进制数;
    	
    	%hX、%X 和 %lX 中的X大写,表明以大写字母的形式输出十六进制数。
    

    八进制数字和十进制数字不区分大小写,所以格式控制符都用小写形式。

    注意,部分编译器支持二进制数字的表示,但是却不能使用 printf 函数输出二进制。当然,通过转换函数可以将其它进制数字转换成二进制数字,并以字符串的形式存储,然后在 printf 函数中使用%s输出即可。

    以不同进制的形式输出整数:

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
        short a = 0b1010110;  //二进制数字
        int b = 02713;  //八进制数字
        long c = 0X1DAB83;  //十六进制数字
       
        printf("a=%ho, b=%o, c=%lo\n", a, b, c);  //以八进制形似输出
        printf("a=%hd, b=%d, c=%ld\n", a, b, c);  //以十进制形式输出
        printf("a=%hx, b=%x, c=%lx\n", a, b, c);  //以十六进制形式输出(字母小写)
        printf("a=%hX, b=%X, c=%lX\n", a, b, c);  //以十六进制形式输出(字母大写)
    
        return 0;
    }
    

    运行结果:

    a=126, b=2713, c=7325603
    a=86, b=1483, c=1944451
    a=56, b=5cb, c=1dab83
    a=56, b=5CB, c=1DAB83
    

    一个数字不管以何种进制来表示,都能够以任意进制的形式输出。数字在内存中始终以二进制的形式存储,其它进制的数字在存储前都必须转换为二进制形式;同理,一个数字在输出时要进行逆向的转换,也就是从二进制转换为其他进制。

    输出时加上前缀
    对于如上l例子如果只看输出结果:

    	对于八进制数字,它没法和十进制、十六进制区分,因为八进制、十进制和十六进制都包含 0~7 这几个数字。
    	
    	对于十进制数字,它没法和十六进制区分,因为十六进制也包含 0~9 这几个数字。如果十进制数字中还不包含 8 和 9,那么也不能和八进制区分了。
    	
    	对于十六进制数字,如果没有包含 a~f 或者 A~F,那么就无法和十进制区分,如果还不包含 8 和 9,那么也不能和八进制区分了。
    

    区分不同进制数字的一个简单办法就是,在输出时带上特定的前缀。在格式控制符中加上#即可输出前缀,例如 %#x、%#o、%#lX、%#ho 等,请看下面的代码:

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
        short a = 0b1010110;  //二进制数字
        int b = 02713;  //八进制数字
        long c = 0X1DAB83;  //十六进制数字
       
        printf("a=%#ho, b=%#o, c=%#lo\n", a, b, c);  //以八进制形似输出
        printf("a=%hd, b=%d, c=%ld\n", a, b, c);  //以十进制形式输出
        printf("a=%#hx, b=%#x, c=%#lx\n", a, b, c);  //以十六进制形式输出(字母小写)
        printf("a=%#hX, b=%#X, c=%#lX\n", a, b, c);  //以十六进制形式输出(字母大写)
       
        return 0;
    }
    

    运行结果:

    a=0126, b=02713, c=07325603
    a=86, b=1483, c=1944451
    a=0x56, b=0x5cb, c=0x1dab83
    a=0X56, b=0X5CB, c=0X1DAB83
    

    十进制数字没有前缀,所以不用加#。

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  • 二进制,计算机运算时使用的算法,据传说,二进制起源于中国的易经,被西方的莱布尼兹正式提出,二进制即逢二进一,它的组成部分0、1两个数字组成。 十进制如何转换为二进制呢? 大家看看下面的例子就清楚了 e....

    十进制,大家应该都很清楚,日常生活中的计算用的都是十进制,即“逢十进一”,它的组成部分由0-9十个阿拉伯数字组成。

    二进制,计算机运算时使用的算法,据传说,二进制起源于中国的易经,被西方的莱布尼兹正式提出,二进制即逢二进一,它的组成部分由0、1两个数字组成。

     

    十进制如何转换为二进制呢? 大家看看下面的例子就清楚了

    e.g. 计算十进制整数77的二进制数是多少?

    2--77--1

    2--38--0

    2--19--1

    2--9--1

    2--4--0

    2--2--0

    2--1--1

    2--0

    77(10)=1001101(2)

    由此可见,十进制整数转二进制的方法:除以2取余数,将余数倒序排列

     

    e.g. 计算十进制小数0.75的二进制数是多少?

    0.75*2=1.5--1

    (1.5-1)*2=1--1

    (1-1)*2=0--0

    结果为0.11

     

    二进制如何转换为十进制呢?大家看看下面的例子就清楚了

    e.g. 计算二进制整数1001101的十进制数是多少?

    1001101(2)= 1*2的6次方+0*2的5次方+0*2的4次方+1*2的3次方+1*2的2次方+0*2的1次方+1*2的0次方

                        = 64+0+0+8+4+0+1

                        = 77

     

    e.g. 计算二进制小数转换为十进制数是多少?

    0.11(2)= 0.(1*2的-1次方+1*2的-2次方)

                  = 0.(0.5+0.25)

                  = 0.75

     

    最后补充一下高中数学知识:

    任意数的0次方为1

    非零数的负次方等于1除以该数的正次方

    转载于:https://www.cnblogs.com/zengen/archive/2010/11/01/1866358.html

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    2020-07-20 18:46:45
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