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    2020年4月20日上午,国家发改委召开4月份例行新闻发布会,首次就“新基建”概念和内涵作出正式的解释。“新型基础设施是以新发展理念为引领,以技术创新为驱动,以信息网络为基础,面向高质量发展需要,提供数字转型、智能升级、融合创新等服务的基础设施体系“”,这是发改委给出的“新基建”定义。

    一。新基建提出背后的21世纪科技生态

    对于如何理解新基建,不同的企业和研究机构已经给与很多专业解读。如果从21世纪科技生态的变化特点看,新基建的提出可以看做是过去20年来,中国进一步推动前沿科技生态协同发展的又一次努力。我们在之前的探讨中提出,过去50年,特别是过去20年,互联网的整体架构从网状向类脑模型变化是21世纪诸多前沿科技产生和爆发的主要原因。

    互联网在经过1969年互联网的诞生、1974年TCP/IP协议、1989年万维网等基础的奠定后,开始加速向从网状结构向与类脑模型方向进化。2004年社交网络为代表的类脑神经元网络,2005年云计算为代表的类中枢神经系统,2009年物联网为代表的类感觉神经系统,2012年工业互联网、工业4.0为代表的类运动神经系统,2013年大数据,2015年人工智能为代表的智能驱动力,到2018年阿里大脑、腾讯大脑、360安全大脑、滴滴交通大脑等不断涌现,连同之前的谷歌大脑、百度大脑、讯飞超脑,到2019年,互联网大脑的雏形已越来越清晰。人类智慧与机器智能通过互联网大脑模型形成了21世纪科技生态的重要特征。

    从这张互联网大脑模型的发育与进化图中可以看出,各种新技术不是孤立的产生和发展,而是不断迭代和相互促进的,通过不断的协同进化,并与社会的经济,政治,文化,科技,城市建设结合,拉动人类社会快速向前发展。

    二,新基建的官方定义

    国家发改委召开4月份例行新闻发布会在提出新基建的定义同时,也详细介绍了新基建的详细具体内容。主要包括3个方面内容:

    一是信息基础设施。主要是指基于新一代信息技术演化生成的基础设施,比如,以5G、物联网、工业互联网、卫星互联网为代表的通信网络基础设施,以人工智能、云计算、区块链等为代表的新技术基础设施,以数据中心、智能计算中心为代表的算力基础设施等。

    二是融合基础设施。主要是指深度应用互联网、大数据、人工智能等技术,支撑传统基础设施转型升级,进而形成的融合基础设施,比如,智能交通基础设施、智慧能源基础设施等。

    三是创新基础设施。主要是指支撑科学研究、技术开发、产品研制的具有公益属性的基础设施,比如,重大科技基础设施、科教基础设施、产业技术创新基础设施等。

    至此,“新基建”概念有了正式、明确的官方定义。在此之前,关于新基建,市场上普遍解读认为,包括了七个方面的内容:5G基建、特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、新能源汽车充电桩、大数据中心、人工智能、工业互联网。从新的定义看,国家发改委宣布的“新基建”并不涵盖此前流行说法中的“特高压”和“城际高速铁路与城市轨道交通”。

    传统基建即老基建,主要包括三个当面:一、电力、热力、燃气及水的生产和供应业;二、交通运输、仓储和邮政业;三、水利、环境和公共设施管理业三大项。也就是说,“特高压”和“城际高速铁路与城市轨道交通”一直都是老基建的基本内容之一。

    三。基于互联网大脑模型的新基建图示

    如果用互联网大脑模型来标注这次新基建重点建设的信息基础设施,包括5G、物联网、工业互联网、卫星互联网、人工智能、云计算、区块链,数据中心、智能计算中心等,可以形成的大概图示如下:

    四。发展新基建的两点隐忧或建议

    根据互联网大脑模型的特征和进化规律看,对于这次新基建的发展,也可以提出两点可能的隐忧或建议。

    第一点是新基建对科技生态的拉动既不能落后也不能过于超前,从互联网大脑模型的发育图中可以看出,理想状态是,任何一个技术的发展需要与当时的科技整体生态相匹配并有坚实的技术生态基础。譬如2005年云计算的兴起是谷歌,IBM,雅虎等科技巨头对上个世纪提出的B/S架构扩展形成的。2013年大数据的爆发是在之前社交网络,移动通信,物联网等技术基础上产生的。而2015年兴起的人工智能是基于互联网企业的巨大算力,互联网产生的大数据,以及互联网类脑结构逐步成熟后与人类社会结合产生的诸多应用场景。如果在社会应用,科技生态整体没有匹配成熟之前,过早和过度的发展某项技术,可能会带来资源浪费和应用场景与技术的脱节。需要管理者平衡和评估新技术的发展阶段与社会需求的切合关系。

    第二点是虽然新基建重点发展了人类社会的技术神经系统,但依然需要工业,农业,城市建设,能源等肌肉和骨骼的配合。从互联网大脑模型看,新基建涉及的5G、物联网、工业互联网、卫星互联网、人工智能、云计算、区块链,数据中心、智能计算中心等,总体对应了不同方向的科技神经系统。这些神经系统最终还是要为驱动人类社会的各个产业提供动力。如果传统基建或老基建不发达,新基建的能力就没有充分的用武之地。而且传统基建,传统行业的发展有其自有规律和技术壁垒。有些并不会因为新基建的发达而自动更新换代。需要传统行业不断突破技术壁垒,完善产业链条,然后与新基建的技术结合,这样国家的综合实力才能够得到巨大的提升。

    参考1.《崛起的超级智能》,刘锋 ,中信出版社,2019

    参考2 “国家发改委首次明确新基建范围 将从四方面促进新基建”,中国新闻网 ,2020

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    第一部分 企划的内涵 
    

      企划又名策划,最早出现于中国古代的军事和政治中,体现的最终含义就是谋略,顾名思义就是参谋,作为谋略者肩负着所在团体的是非成败,而其中运用的谋略手段在三十六计中基本已经涵括。而现在民营医院的企划却只做到了一点就是忽略了谋,加重了略即手段。因此,这几年在我们的行业中出现的一词就是复制,诚然在行业的初级发展阶段简单的复制对于未开化的市场起到了很大的作用,但是正如中硕的发展一样,在集团化的发展过程中,企业的高利润化可持续发展,谋的水平高低决定了一切。因此,我对医疗行业的企划的理解就是如何结合市场以及自身的资源,在对经营分析的基础上达到用最小的成本运用最适合的手法组合取得可持续的最大化利润的过程。在弄明白我们所作的工作之后,我们必须明白为什么这样做,其次才是怎么做的问题,因此,下面就我们面临的市场以及我们所销售的产品做一个解释,最后对常见的企划手法加以简单的介绍。

      一、 市场分析

      有人将医疗市场简单的概括为医疗市场=人+疾病+消费能力,对于这样的理解有其正确的一面,即首先我们的服务对象是人,这个社会中无论是什么样的人都会生病,我们开设的也并非宠物医院,故而来我们医院就诊的就是社会中的人。其次是身患疾病,这样就存在一个投机性的选择问题,也就是不一定是本人生病,也有可能是身边的人生病的问题,但是不管是什么人生病,前提是人在生病,另外一个前提就是所患疾病是我们所提供的医疗服务的范畴。第三就是消费能力,这一点是非常重要的,消费能力的大小诞生了一个名词就是病源优差。

      但是随着社会的发展我认为这个公式还应加上偏好和需求,即公式应为医疗市场=人+疾病+消费能力+偏好+需求,由于我国还是社会主义国家,前三项只能算是基本的问题,基本上可以得出的一个结论就是没有钱只要生病了还是要看。随着社会的发展人们在传统的国有体制下的医疗服务机构所受的委屈以及人们精神需求的提高,所要求的产品和服务的水平也越来越高。有人开玩笑的说,中国的医疗市场是被我们民营医疗机构唤醒的,这点看似贬义实际是对我们工作的一个普遍的认同也是我们这个行业的存在的伟大意义。而后两者实际也是我们的真正市场和竞争所在。

      二、 产品和服务分析

      一直以来,由于多方面的因素,好多企划人都没有弄明白一个问题就是,我们所销售的或者为患者所提供的究竟是什么样的产品和服务?这也是为什么大多数人重视略而不在乎谋的问题,因为他根本的东西都没有去省视,却为了个人的利益一股脑扎进了死胡同。

      医疗行业销售的医疗服务也就是技术,通俗点就是为病人看好病。医疗服务的特性有如下几点:

      1、 无形性,医院提供的医疗服务是一种无形服务,这是服务行业所具有的共性,它不同于一般生产性企业提供的有形产品。

      2、 可分性,医疗服务的消费与提供是不可分离的,患者不仅仅是医疗服务的消费者,还是医疗服务提供过程的参与者。

      3、 无法储存性,医疗服务不可分性的必然延伸就是无法储存,这使医院在服务供应时间上尝尝需要高度的协调,不规律的医疗服务输出使医务人员忙闲不均,压力很大,从而影响服务质量和效率。

      4、 易变性,医疗服务不易标准化和规范化,导致医疗服务不稳定,患者不容易认知服务,服务品牌不易树立,服务规范难以严格执行等。

      5、 个性化程度较高,由于人的存在,因此整个过程个性化很强。

      6、 专业性强,医疗服务的专业性体现在医务人员必须把这些很强的专业性知识向患者解释。需要消费者的了解、配合,并且还能够利用专业知识协助治疗。

      7、 不易监督与批评,由于过程的复杂性导致了我们在监督和批评上或者在调整上存在着困难。

      8、 难以补救,人的健康关乎性命,因此只能一次成功,无法或者难以补救。

      三、 竞争者市场分析

      当莆田系的大军将大旗插满中国的每一个角落开始,一个新兴的行业诞生了,这个诞生给了我们巨大的市场回报,同时也带来成熟的前提就是竞争。

      从医疗市场的竞争者分析主要分为:国营大型医疗机构、国营社区服务机构、民营综合服务机构、民营专科服务机构以及私人小门诊和非法小门诊和药店。

      国营大型医疗机构的特点是:综合实力强,占据市场的主要份额;历史悠久,文化积淀深;技术全面,设备齐全;服务差,实际消费高;无须市场宣传,抗扰能力强。

      国营社区服务机构的特点是:综合实力弱,作为便民服务机构,占领常见病的主要市场;技术狭窄,设备落后;服务差,消费低;生存堪忧,机制上缺乏生存下去的理由。

      民营综合服务机构:相对于国营大型医疗机构的特点而言,实非明智之举。

      民营专科服务机构:差异化市场竞争的获益者,在专科领域获得了生存发展的机会,但是由于早期短平快的发展,将重点几乎放在了妇科、男科、肝病科等高利润的专业,但是由于盲目的操作,许多优质市场被恶化。

      私人小门诊、非法门诊以及药店不予分析。

      四、 行业分析

      由于行业初期发展阶段走了一些弯路,因此,对于我们这样的行业,社会存在这样几个共识:

      1、 服务好,导医制、一人一诊室等给我们的顾客留下了良好的映像。

      2、 广告多,铺天盖地的都是医院的广告。

      3、 技术差,广告背后的目的是骗人。

      4、 价格易变,促销优惠很多,但是宰人也不眨眼。

      综合以上四大分析,我们可以根据我们的市场、产品以及我们所处的行业阶段以及竞争者的状况印证企划工作的全面含义。即企划工作是如何结合市场以及自身的产品与服务,在对竞争者分析的基础上达到用最小的成本运用最适合的手法组合取得可持续的最大化利润的过程。

      第二部分企划工作的形式与内容

      企划工作的形式与内容即对我们目前的企划工作中实体化操作中形式如何达到经营目标的解释。从上面的分析我们可以得出一个简单的结论,就是我们的企划所采用的方式或者手法必须是在这个市场占据主导地位,同时不被对方复制或者超越的。就目前企划的手法或者营销的方式看有以下几种常见形式:

      1、 以电台、广播为主的无线广告形式

      2、 以报纸、杂志、传单等为主的纸张类广告形式

      3、 以网站、QQ等为主的网络营销方式

      4、 以站台、墙面、大广告牌、吊旗等为主的户外广告形式

      5、 以活动为主的关系营销的活动方式

      6、 以事件营销为主的新闻营销方式

      7、 以地面营销为主的人力营销方式

      8、 其他形式的广告和营销方式

      所有的广告形式或者营销方式,所涵盖的内容无非两大块,一块是以医院形象和品牌为主的硬广告,一块是以医院技术、设备、价格、服务、活动促销为主的软文广告。企业的发展有不同阶段,每个阶段企业采取的企划方式不一样,同样形式之下的内容安排也不一样。这就存在一个硬广和软文安排的一个问题,不同阶段的比例安排有所差异,但是就目前我们的形式来看,我觉得比例应该是:硬广和软文是3:7的比例。我们目前的广告形式,无论是电视还是杂志都必须对这个比例大致控制。

      这里有几个问题我提出来,个人认为是我们目前经常容易犯的错误,对我们的投入和初衷背离太多。

      1、 做市场的开拓者,不做开荒者。任何一种广告形式或者内容,当你所在的市场是属于一种创新的时候,牢记做开拓者,不做开荒者。区别在于,开拓者是可以享受成果的,开荒者实际为别人开拓,所有的形式和内容很快被别人复制和赶超。

      2、 媒体形式慎重选择,采取先尝试后铺点的方式。现在的广告公司的营销方式属于强势营销,在没有做任何实践之前,所规划出来的只是一个他们的愿景,这种愿景实际就是一种投资。所以我们宁可花点小钱尝试比如一个月,也不要在没有大把握的情况下盲目操作。

      3、 在选择一些被动媒体(被动媒体是指借助与别人的平台做广告,比如电视,我们借助于它,花钱买广告时段)时,提前将未来可能出现的问题细化,在一些细节上一定落到合同里。做的过程中,不仅要在意量的问题,更要注重质的问题,据我估计每年整个公司的企划这边的维修费也不是一个小的数字。

      4、 主动媒体(即由我们组织操作的)掌握好主动接受和被动接受的问题。举个简单的例子更为形象――杂志。我们每家都在做杂志,但是杂志做出来的水平和发行的效果差异很大。首先,杂志对于我们是用来做广告宣传的,但是受众呢,难不成在他们的概念里是看广告的?所以不可忽略杂志的可读性,在可读性文章的附近加上被动阅读的广告的效果才是最好的,我看过最惨的杂志,32P只有两页是文章,其他都是广告,试问你下次发的时候谁会要呢?我们必须首先把杂志做好,其次再把广告做好,这样广告才会有效果的。

      5、 活动宣传中的促销内容要与门诊或者经营主任协商决定,切不可造成消化不了的情况,适得其反。

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  • 矩阵的内涵

    2015-08-02 16:15:32
    [转载] 矩阵的内涵 理解矩阵(一) 线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙。比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一...

    [转载] 矩阵的内涵

    理解矩阵(一)

    线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙。比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个“前无古人,后无来者”的古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上,再把那一列减过来,折腾得那叫一个热闹,可就是压根看不出这个东西有嘛用。大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕:连这是个什么东西都模模糊糊的,就开始钻火圈表演了,这未免太“无厘头”了吧!于是开始有人逃课,更多的人开始抄作业。这下就中招了,因为其后的发展可以用一句峰回路转来形容,紧跟着这个无厘头的行列式的,是一个同样无厘头但是伟大的无以复加的家伙的出场——矩阵来了!多年之后,我才明白,当老师犯傻似地用中括号把一堆傻了吧叽的数括起来,并且不紧不慢地说:“这个东西叫做矩阵”的时候,我的数学生涯掀开了何等悲壮辛酸、惨绝人寰的一幕!自那以后,在几乎所有跟“学问”二字稍微沾点边的东西里,矩阵这个家伙从不缺席。对于我这个没能一次搞定线性代数的笨蛋来说,矩阵老大的不请自来每每搞得我灰头土脸,头破血流。长期以来,我在阅读中一见矩阵,就如同阿Q见到了假洋鬼子,揉揉额角就绕道走。

    事实上,我并不是特例。一般工科学生初学线性代数,通常都会感到困难。这种情形在国内外皆然。瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中说:“如果不熟悉线性代数的概念,要去学习自然科学,现在看来就和文盲差不多。”,然而“按照现行的国际标准,线性代数是通过公理化来表述的,它是第二代数学模型,...,这就带来了教学上的困难。”事实上,当我们开始学习线性代数的时候,不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中,这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的进化,对于从小一直在“第一代数学模型”,即以实用为导向的、具体的数学模型中学习的我们来说,在没有并明确告知的情况下进行如此剧烈的paradigm shift,不感到困难才是奇怪的。

    大部分工科学生,往往是在学习了一些后继课程,如数值分析、数学规划、矩阵论之后,才逐渐能够理解和熟练运用线性代数。即便如此,不少人即使能够很熟练地以线性代数为工具进行科研和应用工作,但对于很多这门课程的初学者提出的、看上去是很基础的问题却并不清楚。比如说:

    * 矩阵究竟是什么东西?向量可以被认为是具有n个相互独立的性质(维度)的对象的表示,矩阵又是什么呢?我们如果认为矩阵是一组列(行)向量组成的新的复合向量的展开式,那么为什么这种展开式具有如此广泛的应用?特别是,为什么偏偏二维的展开式如此有用?如果矩阵中每一个元素又是一个向量,那么我们再展开一次,变成三维的立方阵,是不是更有用?

    * 矩阵的乘法规则究竟为什么这样规定?为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效?很多看上去似乎是完全不相关的问题,最后竟然都归结到矩阵的乘法,这难道不是很奇妙的事情?难道在矩阵乘法那看上去莫名其妙的规则下面,包含着世界的某些本质规律?如果是的话,这些本质规律是什么?

    * 行列式究竟是一个什么东西?为什么会有如此怪异的计算规则?行列式与其对应方阵本质上是什么关系?为什么只有方阵才有对应的行列式,而一般矩阵就没有(不要觉得这个问题很蠢,如果必要,针对m x n矩阵定义行列式不是做不到的,之所以不做,是因为没有这个必要,但是为什么没有这个必要)?而且,行列式的计算规则,看上去跟矩阵的任何计算规则都没有直观的联系,为什么又在很多方面决定了矩阵的性质?难道这一切仅是巧合?

    * 矩阵为什么可以分块计算?分块计算这件事情看上去是那么随意,为什么竟是可行的?

    * 对于矩阵转置运算AT,有(AB)T = BTAT,对于矩阵求逆运算A-1,有(AB)-1 = B-1A-1。两个看上去完全没有什么关系的运算,为什么有着类似的性质?这仅仅是巧合吗?

    * 为什么说P-1AP得到的矩阵与A矩阵“相似”?这里的“相似”是什么意思?

    * 特征值和特征向量的本质是什么?它们定义就让人很惊讶,因为Ax =λx,一个诺大的矩阵的效应,竟然不过相当于一个小小的数λ,确实有点奇妙。但何至于用“特征”甚至“本征”来界定?它们刻划的究竟是什么?

    这样的一类问题,经常让使用线性代数已经很多年的人都感到为难。就好像大人面对小孩子的刨根问底,最后总会迫不得已地说“就这样吧,到此为止”一样,面对这样的问题,很多老手们最后也只能用:“就是这么规定的,你接受并且记住就好”来搪塞。然而,这样的问题如果不能获得回答,线性代数对于我们来说就是一个粗暴的、不讲道理的、莫名其妙的规则集合,我们会感到,自己并不是在学习一门学问,而是被不由分说地“抛到”一个强制的世界中,只是在考试的皮鞭挥舞之下被迫赶路,全然无法领略其中的美妙、和谐与统一。直到多年以后,我们已经发觉这门学问如此的有用,却仍然会非常迷惑:怎么这么凑巧?

    我认为,这是我们的线性代数教学中直觉性丧失的后果。上述这些涉及到“如何能”、“怎么会”的问题,仅仅通过纯粹的数学证明来回答,是不能令提问者满意的。比如,如果你通过一般的证明方法论证了矩阵分块运算确实可行,那么这并不能够让提问者的疑惑得到解决。他们真正的困惑是:矩阵分块运算为什么竟然是可行的?究竟只是凑巧,还是说这是由矩阵这种对象的某种本质所必然决定的?如果是后者,那么矩阵的这些本质是什么?只要对上述那些问题稍加考虑,我们就会发现,所有这些问题都不是单纯依靠数学证明所能够解决的。像我们的教科书那样,凡事用数学证明,最后培养出来的学生,只能熟练地使用工具,却欠缺真正意义上的理解。

    自从1930年代法国布尔巴基学派兴起以来,数学的公理化、系统性描述已经获得巨大的成功,这使得我们接受的数学教育在严谨性上大大提高。然而数学公理化的一个备受争议的副作用,就是一般数学教育中直觉性的丧失。数学家们似乎认为直觉性与抽象性是矛盾的,因此毫不犹豫地牺牲掉前者。然而包括我本人在内的很多人都对此表示怀疑,我们不认为直觉性与抽象性一定相互矛盾,特别是在数学教育中和数学教材中,帮助学生建立直觉,有助于它们理解那些抽象的概念,进而理解数学的本质。反之,如果一味注重形式上的严格性,学生就好像被迫进行钻火圈表演的小白鼠一样,变成枯燥的规则的奴隶。

    对于线性代数的类似上述所提到的一些直觉性的问题,两年多来我断断续续地反复思考了四、五次,为此阅读了好几本国内外线性代数、数值分析、代数和数学通论性书籍,其中像前苏联的名著《数学:它的内容、方法和意义》、龚昇教授的《线性代数五讲》、前面提到的Encounter with Mathematics(《数学概观》)以及Thomas A. Garrity的《数学拾遗》都给我很大的启发。不过即使如此,我对这个主题的认识也经历了好几次自我否定。比如以前思考的一些结论曾经写在自己的blog里,但是现在看来,这些结论基本上都是错误的。因此打算把自己现在的有关理解比较完整地记录下来,一方面是因为我觉得现在的理解比较成熟了,可以拿出来与别人探讨,向别人请教。另一方面,如果以后再有进一步的认识,把现在的理解给推翻了,那现在写的这个snapshot也是很有意义的。

    因为打算写得比较多,所以会分几次慢慢写。也不知道是不是有时间慢慢写完整,会不会中断,写着看吧。

    --------------------------------------------------------------------------

    今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解。这些东西大部分是凭着自己的理解写出来的,基本上不抄书,可能有错误的地方,希望能够被指出。但我希望做到直觉,也就是说能把数学背后说的实质问题说出来。

    首先说说空间(space),这个概念是现代数学的命根子之一,从拓扑空间开始,一步步往上加定义,可以形成很多空间。线形空间其实还是比较初级的,如果在里面定义了范数,就成了赋范线性空间。赋范线性空间满足完备性,就成了巴那赫空间;赋范线性空间中定义角度,就有了内积空间,内积空间再满足完备性,就得到希尔伯特空间。

    总之,空间有很多种。你要是去看某种空间的数学定义,大致都是“存在一个集合,在这个集合上定义某某概念,然后满足某些性质”,就可以被称为空间。这未免有点奇怪,为什么要用“空间”来称呼一些这样的集合呢?大家将会看到,其实这是很有道理的。

    我们一般人最熟悉的空间,毫无疑问就是我们生活在其中的(按照牛顿的绝对时空观)的三维空间,从数学上说,这是一个三维的欧几里德空间,我们先不管那么多,先看看我们熟悉的这样一个空间有些什么最基本的特点。仔细想想我们就会知道,这个三维的空间:1. 由很多(实际上是无穷多个)位置点组成;2. 这些点之间存在相对的关系;3. 可以在空间中定义长度、角度;4. 这个空间可以容纳运动,这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动(变换),而不是微积分意义上的“连续”性的运动,

    上面的这些性质中,最最关键的是第4条。第1、2条只能说是空间的基础,不算是空间特有的性质,凡是讨论数学问题,都得有一个集合,大多数还得在这个集合上定义一些结构(关系),并不是说有了这些就算是空间。而第3条太特殊,其他的空间不需要具备,更不是关键的性质。只有第4条是空间的本质,也就是说,容纳运动是空间的本质特征。

    认识到了这些,我们就可以把我们关于三维空间的认识扩展到其他的空间。事实上,不管是什么空间,都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动(变换)。你会发现,在某种空间中往往会存在一种相对应的变换,比如拓扑空间中有拓扑变换,线性空间中有线性变换,仿射空间中有仿射变换,其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。

    因此只要知道,“空间”是容纳运动的一个对象集合,而变换则规定了对应空间的运动。

    下面我们来看看线性空间。线性空间的定义任何一本书上都有,但是既然我们承认线性空间是个空间,那么有两个最基本的问题必须首先得到解决,那就是:

    1. 空间是一个对象集合,线性空间也是空间,所以也是一个对象集合。那么线性空间是什么样的对象的集合?或者说,线性空间中的对象有什么共同点吗?

    2. 线性空间中的运动如何表述的?也就是,线性变换是如何表示的?

    我们先来回答第一个问题,回答这个问题的时候其实是不用拐弯抹角的,可以直截了当的给出答案。线性空间中的任何一个对象,通过选取基和坐标的办法,都可以表达为向量的形式。通常的向量空间我就不说了,举两个不那么平凡的例子:

    L1. 最高次项不大于n次的多项式的全体构成一个线性空间,也就是说,这个线性空间中的每一个对象是一个多项式。如果我们以x0, x1, ..., xn为基,那么任何一个这样的多项式都可以表达为一组n+1维向量,其中的每一个分量ai其实就是多项式中x(i-1)项的系数。值得说明的是,基的选取有多种办法,只要所选取的那一组基线性无关就可以。这要用到后面提到的概念了,所以这里先不说,提一下而已。

    L2. 闭区间[a, b]上的n阶连续可微函数的全体,构成一个线性空间。也就是说,这个线性空间的每一个对象是一个连续函数。对于其中任何一个连续函数,根据魏尔斯特拉斯定理,一定可以找到最高次项不大于n的多项式函数,使之与该连续函数的差为0,也就是说,完全相等。这样就把问题归结为L1了。后面就不用再重复了。

    所以说,向量是很厉害的,只要你找到合适的基,用向量可以表示线性空间里任何一个对象。这里头大有文章,因为向量表面上只是一列数,但是其实由于它的有序性,所以除了这些数本身携带的信息之外,还可以在每个数的对应位置上携带信息。为什么在程序设计中数组最简单,却又威力无穷呢?根本原因就在于此。这是另一个问题了,这里就不说了。

    下面来回答第二个问题,这个问题的回答会涉及到线性代数的一个最根本的问题。

    线性空间中的运动,被称为线性变换。也就是说,你从线性空间中的一个点运动到任意的另外一个点,都可以通过一个线性变化来完成。那么,线性变换如何表示呢?很有意思,在线性空间中,当你选定一组基之后,不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象,而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动(变换)。而使某个对象发生对应运动的方法,就是用代表那个运动的矩阵,乘以代表那个对象的向量。

    简而言之,在线性空间中选定基之后,向量刻画对象,矩阵刻画对象的运动,用矩阵与向量的乘法施加运动。

    是的,矩阵的本质是运动的描述。如果以后有人问你矩阵是什么,那么你就可以响亮地告诉他,矩阵的本质是运动的描述。(chensh,说你呢!)

    可是多么有意思啊,向量本身不是也可以看成是n x 1矩阵吗?这实在是很奇妙,一个空间中的对象和运动竟然可以用相类同的方式表示。能说这是巧合吗?如果是巧合的话,那可真是幸运的巧合!可以说,线性代数中大多数奇妙的性质,均与这个巧合有直接的关系。

    理解矩阵(二)

    接着理解矩阵。

    上一篇里说“矩阵是运动的描述”,到现在为止,好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念,在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候,总会有人照本宣科地告诉你,初等数学是研究常量的数学,是研究静态的数学,高等数学是变量的数学,是研究运动的数学。大家口口相传,差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人,好像也不多。简而言之,在我们人类的经验里,运动是一个连续过程,从A点到B点,就算走得最快的光,也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径,这就带来了连续性的概念。而连续这个事情,如果不定义极限的概念,根本就解释不了。古希腊人的数学非常强,但就是缺乏极限观念,所以解释不了运动,被芝诺的那些著名悖论(飞箭不动、飞毛腿阿喀琉斯跑不过乌龟等四个悖论)搞得死去活来。因为这篇文章不是讲微积分的,所以我就不多说了。有兴趣的读者可以去看看齐民友教授写的《重温微积分》。我就是读了这本书开头的部分,才明白“高等数学是研究运动的数学”这句话的道理。

    不过在我这个《理解矩阵》的文章里,“运动”的概念不是微积分中的连续性的运动,而是瞬间发生的变化。比如这个时刻在A点,经过一个“运动”,一下子就“跃迁”到了B点,其中不需要经过A点与B点之间的任何一个点。这样的“运动”,或者说“跃迁”,是违反我们日常的经验的。不过了解一点量子物理常识的人,就会立刻指出,量子(例如电子)在不同的能量级轨道上跳跃,就是瞬间发生的,具有这样一种跃迁行为。所以说,自然界中并不是没有这种运动现象,只不过宏观上我们观察不到。但是不管怎么说,“运动”这个词用在这里,还是容易产生歧义的,说得更确切些,应该是“跃迁”。因此这句话可以改成:

    “矩阵是线性空间里跃迁的描述”。

    可是这样说又太物理,也就是说太具体,而不够数学,也就是说不够抽象。因此我们最后换用一个正牌的数学术语——变换,来描述这个事情。这样一说,大家就应该明白了,所谓变换,其实就是空间里从一个点(元素/对象)到另一个点(元素/对象)的跃迁。比如说,拓扑变换,就是在拓扑空间里从一个点到另一个点的跃迁。再比如说,仿射变换,就是在仿射空间里从一个点到另一个点的跃迁。附带说一下,这个仿射空间跟向量空间是亲兄弟。做计算机图形学的朋友都知道,尽管描述一个三维对象只需要三维向量,但所有的计算机图形学变换矩阵都是4 x 4的。说其原因,很多书上都写着“为了使用中方便”,这在我看来简直就是企图蒙混过关。真正的原因,是因为在计算机图形学里应用的图形变换,实际上是在仿射空间而不是向量空间中进行的。想想看,在向量空间里相一个向量平行移动以后仍是相同的那个向量,而现实世界等长的两个平行线段当然不能被认为同一个东西,所以计算机图形学的生存空间实际上是仿射空间。而仿射变换的矩阵表示根本就是4 x 4的。又扯远了,有兴趣的读者可以去看《计算机图形学——几何工具算法详解》。

    一旦我们理解了“变换”这个概念,矩阵的定义就变成:

    “矩阵是线性空间里的变换的描述。”

    到这里为止,我们终于得到了一个看上去比较数学的定义。不过还要多说几句。教材上一般是这么说的,在一个线性空间V里的一个线性变换T,当选定一组基之后,就可以表示为矩阵。因此我们还要说清楚到底什么是线性变换,什么是基,什么叫选定一组基。线性变换的定义是很简单的,设有一种变换T,使得对于线性空间V中间任何两个不相同的对象x和y,以及任意实数a和b,有:
    T(ax + by) = aT(x) + bT(y),
    那么就称T为线性变换。

    定义都是这么写的,但是光看定义还得不到直觉的理解。线性变换究竟是一种什么样的变换?我们刚才说了,变换是从空间的一个点跃迁到另一个点,而线性变换,就是从一个线性空间V的某一个点跃迁到另一个线性空间W的另一个点的运动。这句话里蕴含着一层意思,就是说一个点不仅可以变换到同一个线性空间中的另一个点,而且可以变换到另一个线性空间中的另一个点去。不管你怎么变,只要变换前后都是线性空间中的对象,这个变换就一定是线性变换,也就一定可以用一个非奇异矩阵来描述。而你用一个非奇异矩阵去描述的一个变换,一定是一个线性变换。有的人可能要问,这里为什么要强调非奇异矩阵?所谓非奇异,只对方阵有意义,那么非方阵的情况怎么样?这个说起来就会比较冗长了,最后要把线性变换作为一种映射,并且讨论其映射性质,以及线性变换的核与像等概念才能彻底讲清楚。我觉得这个不算是重点,如果确实有时间的话,以后写一点。以下我们只探讨最常用、最有用的一种变换,就是在同一个线性空间之内的线性变换。也就是说,下面所说的矩阵,不作说明的话,就是方阵,而且是非奇异方阵。学习一门学问,最重要的是把握主干内容,迅速建立对于这门学问的整体概念,不必一开始就考虑所有的细枝末节和特殊情况,自乱阵脚。

    接着往下说,什么是基呢?这个问题在后面还要大讲一番,这里只要把基看成是线性空间里的坐标系就可以了。注意是坐标系,不是坐标值,这两者可是一个“对立矛盾统一体”。这样一来,“选定一组基”就是说在线性空间里选定一个坐标系。就这意思。

    好,最后我们把矩阵的定义完善如下:

    “矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中,只要我们选定一组基,那么对于任何一个线性变换,都能够用一个确定的矩阵来加以描述。”

    理解这句话的关键,在于把“线性变换”与“线性变换的一个描述”区别开。一个是那个对象,一个是对那个对象的表述。就好像我们熟悉的面向对象编程中,一个对象可以有多个引用,每个引用可以叫不同的名字,但都是指的同一个对象。如果还不形象,那就干脆来个很俗的类比。

    比如有一头猪,你打算给它拍照片,只要你给照相机选定了一个镜头位置,那么就可以给这头猪拍一张照片。这个照片可以看成是这头猪的一个描述,但只是一个片面的的描述,因为换一个镜头位置给这头猪拍照,能得到一张不同的照片,也是这头猪的另一个片面的描述。所有这样照出来的照片都是这同一头猪的描述,但是又都不是这头猪本身。

    同样的,对于一个线性变换,只要你选定一组基,那么就可以找到一个矩阵来描述这个线性变换。换一组基,就得到一个不同的矩阵。所有这些矩阵都是这同一个线性变换的描述,但又都不是线性变换本身。

    但是这样的话,问题就来了如果你给我两张猪的照片,我怎么知道这两张照片上的是同一头猪呢?同样的,你给我两个矩阵,我怎么知道这两个矩阵是描述的同一个线性变换呢?如果是同一个线性变换的不同的矩阵描述,那就是本家兄弟了,见面不认识,岂不成了笑话。

    好在,我们可以找到同一个线性变换的矩阵兄弟们的一个性质,那就是:

    若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述(之所以会不同,是因为选定了不同的基,也就是选定了不同的坐标系),则一定能找到一个非奇异矩阵P,使得A、B之间满足这样的关系:

    A = P-1BP

    线性代数稍微熟一点的读者一下就看出来,这就是相似矩阵的定义。没错,所谓相似矩阵,就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。按照这个定义,同一头猪的不同角度的照片也可以成为相似照片。俗了一点,不过能让人明白。

    而在上面式子里那个矩阵P,其实就是A矩阵所基于的基与B矩阵所基于的基这两组基之间的一个变换关系。关于这个结论,可以用一种非常直觉的方法来证明(而不是一般教科书上那种形式上的证明),如果有时间的话,我以后在blog里补充这个证明。

    这个发现太重要了。原来一族相似矩阵都是同一个线性变换的描述啊!难怪这么重要!工科研究生课程中有矩阵论、矩阵分析等课程,其中讲了各种各样的相似变换,比如什么相似标准型,对角化之类的内容,都要求变换以后得到的那个矩阵与先前的那个矩阵式相似的,为什么这么要求?因为只有这样要求,才能保证变换前后的两个矩阵是描述同一个线性变换的。当然,同一个线性变换的不同矩阵描述,从实际运算性质来看并不是不分好环的。有些描述矩阵就比其他的矩阵性质好得多。这很容易理解,同一头猪的照片也有美丑之分嘛。所以矩阵的相似变换可以把一个比较丑的矩阵变成一个比较美的矩阵,而保证这两个矩阵都是描述了同一个线性变换。

    这样一来,矩阵作为线性变换描述的一面,基本上说清楚了。但是,事情没有那么简单,或者说,线性代数还有比这更奇妙的性质,那就是,矩阵不仅可以作为线性变换的描述,而且可以作为一组基的描述。而作为变换的矩阵,不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去,而且也能够把线性空间中的一个坐标系(基)表换到另一个坐标系(基)去。而且,变换点与变换坐标系,具有异曲同工的效果。线性代数里最有趣的奥妙,就蕴含在其中。理解了这些内容,线性代数里很多定理和规则会变得更加清晰、直觉。

    这个留在下一篇再写吧。

    理解矩阵(三)

    在第二部分结束的时候,我说:
           
    矩阵不仅可以作为线性变换的描述,而且可以作为一组基的描述。而 作为变换的矩阵,不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去,而且也能够把线性空间中的一个坐标系(基)表换到另一个坐标系(基)去。而且,变换点 与变换坐标系,具有异曲同工的效果。线性代数里最有趣的奥妙,就蕴含在其中。理解了这些内容,线性代数里很多定理和规则会变得更加清晰、直觉。

    这个留在下一篇再写吧。

    因为有别的事情要做,下一篇可能要过几天再写了。 ”

    然而这一拖就是一年半。一年半以来,这两篇粗糙放肆的文章被到处转载,以至于在Google的搜索提示中,我的名字跟“矩阵”是一对关联词汇。这对于学生时代数学一直很差的我来说,实在是令人惶恐的事情。数学是何等辉煌精致的学问!代表着人类智慧的最高成就,是人与上帝对话的语言。而我实在连数学的门都还没进去,不要说谈什么理解,就是稍微难一些的题目我也很少能解开。我有什么资格去谈矩阵这样重要的一个数学概念呢?更何况,我的想法直观是直观,未见的是正确的啊,会不会误人子弟呢?因此,算了吧,到此为止吧,我这么想。


            是时不时收到的来信逐渐改变了我的想法。

            一年半以来,我收到过不下一百封直接的来信,要求我把后面的部分写出来。这些来信大部分是国内的网友和学生,也有少数来自正在国外深造的朋友,大部分是鼓励,有的是诚挚的请求,也有少数严厉斥责我不守承诺。不管是何种态度,这都表明他们对我这一点点小小的思考成果的鼓励,特别是对于我这种思维的视角和尝试的鼓励。他们在信中让我知道,尽管我的数学水平不高,但是我这种从普通人(而不是数学家)视角出发,强调对数学概念和规则的直觉理解的思路,对于很多人是有益的。也许这条路子在数学中绝非正道,也不会走得很远,但是无论如何,在一定的阶段,对一部分人来说,较之目前数学教材普遍采用的思路,这种方式可能更容易理解一些。既然是可能对一部分人有帮助的事情,那么我就不应该心存太多杂念,应该不断思考和总结下去。

           所以,下面就是你们来信要求我写出来的东西。

           首先来总结一下前面两部分的一些主要结论:

    1. 首先有空间,空间可以容纳对象运动的。一种空间对应一类对象。
    2. 有一种空间叫线性空间,线性空间是容纳向量对象运动的。
    3. 运动是瞬时的,因此也被称为变换。
    4. 矩阵是线性空间中运动(变换)的描述。
    5. 矩阵与向量相乘,就是实施运动(变换)的过程。
    6. 同一个变换,在不同的坐标系下表现为不同的矩阵,但是它们的本质是一样的,所以本征值相同。

            下面让我们把视力集中到一点以改变我们以往看待矩阵的方式。我们知道,线性空间里的基本对象是向量,而向量是这么表示的:

            [a1, a2, a3, ..., an]

           矩阵呢?矩阵是这么表示的:

            a11, a12, a13, ..., a1n
            a21, a22, a23, ..., a2n
                         ...
            an1, an2, an3, ..., ann

            不用太聪明,我们就能看出来,矩阵是一组向量组成的。特别的,n维线性空间里的方阵是由n个n维向量组成的。我们在这里只讨论这个n阶的、非奇异的方阵,因为理解它就是理解矩阵的关键,它才是一般情况,而其他矩阵都是意外,都是不得不对付的讨厌状况,大可以放在一边。这里多一句嘴,学习东西要抓住主流,不要纠缠于旁支末节。很可惜我们的教材课本大多数都是把主线埋没在细节中的,搞得大家还没明白怎么回事就先被灌晕了。比如数学分析,明明最要紧的观念是说,一个对象可以表达为无穷多个合理选择的对象的线性和,这个概念是贯穿始终的,也是数学分析的精华。但是课本里自始至终不讲这句话,反正就是让你做吉米多维奇,掌握一大堆解偏题的技巧,记住各种特殊情况,两类间断点,怪异的可微和可积条件(谁还记得柯西条件、迪里赫莱条件...?),最后考试一过,一切忘光光。要我说,还不如反复强调这一个事情,把它深深刻在脑子里,别的东西忘了就忘了,真碰到问题了,再查数学手册嘛,何必因小失大呢?

            言归正传。如果一组向量是彼此线性无关的话,那么它们就可以成为度量这个线性空间的一组基,从而事实上成为一个坐标系体系,其中每一个向量都躺在一根坐标轴上,并且成为那根坐标轴上的基本度量单位(长度1)。

            现在到了关键的一步。看上去矩阵就是由一组向量组成的,而且如果矩阵非奇异的话(我说了,只考虑这种情况),那么组成这个矩阵的那一组向量也就是线性无关的了,也就可以成为度量线性空间的一个坐标系。结论:矩阵描述了一个坐标系。

            “慢着!”,你嚷嚷起来了,“你这个骗子!你不是说过,矩阵就是运动吗?怎么这会矩阵又是坐标系了?”

            嗯,所以我说到了关键的一步。我并没有骗人,之所以矩阵又是运动,又是坐标系,那是因为——

            “运动等价于坐标系变换”。

            对不起,这话其实不准确,我只是想让你印象深刻。准确的说法是:

           “对象的变换等价于坐标系的变换”。

           或者:

           “固定坐标系下一个对象的变换等价于固定对象所处的坐标系变换。”

           说白了就是:

            “运动是相对的。”        

            让我们想想,达成同一个变换的结果,比如把点(1, 1)变到点(2, 3)去,你可以有两种做法。第一,坐标系不动,点动,把(1, 1)点挪到(2, 3)去。第二,点不动,变坐标系,让x轴的度量(单位向量)变成原来的1/2,让y轴的度量(单位向量)变成原先的1/3,这样点还是那个点,可是点的坐标就变成(2, 3)了。方式不同,结果一样。

            从第一个方式来看,那就是我在《理解矩阵》1/2中说的,把矩阵看成是运动描述,矩阵与向量相乘就是使向量(点)运动的过程。在这个方式下,

           Ma = b

           的意思是:

           “向量a经过矩阵M所描述的变换,变成了向量b。”

            而从第二个方式来看,矩阵M描述了一个坐标系,姑且也称之为M。那么:

            Ma = b

           的意思是:

            “有一个向量,它在坐标系M的度量下得到的度量结果向量为a,那么它在坐标系I的度量下,这个向量的度量结果是b。”

            这里的I是指单位矩阵,就是主对角线是1,其他为零的矩阵。

            而这两个方式本质上是等价的。

            我希望你务必理解这一点,因为这是本篇的关键。

            正因为是关键,所以我得再解释一下。

            在M为坐标系的意义下,如果把M放在一个向量a的前面,形成Ma的样式,我们可以认为这是对向量a的一个环境声明。它相当于是说:

            “注意了!这里有一个向量,它在坐标系M中度量,得到的度量结果可以表达为a。可是它在别的坐标系里度量的话,就会得到不同的结果。为了明确,我把M放在前面,让你明白,这是该向量在坐标系M中度量的结果。”

           那么我们再看孤零零的向量b:

           b

           多看几遍,你没看出来吗?它其实不是b,它是:

           Ib

           也就是说:“在单位坐标系,也就是我们通常说的直角坐标系I中,有一个向量,度量的结果是b。”

           而  Ma = Ib的意思就是说:

           “在M坐标系里量出来的向量a,跟在I坐标系里量出来的向量b,其实根本就是一个向量啊!”

           这哪里是什么乘法计算,根本就是身份识别嘛。

           从这个意义上我们重新理解一下向量。向量这个东西客观存在,但是要把它表示出来,就要把它放在一个坐标系中去度量它,然后把度量的结果(向量在各个坐标轴上的投影值)按一定顺序列在一起,就成了我们平时所见的向量表示形式。你选择的坐标系(基)不同,得出来的向量的表示就不同。向量还是那个向量,选择的坐标系不同,其表示方式就不同。因此,按道理来说,每写出一个向量的表示,都应该声明一下这个表示是在哪个坐标系中度量出来的。表示的方式,就是 Ma,也就是说,有一个向量,在M矩阵表示的坐标系中度量出来的结果为a。我们平时说一个向量是[2 3 5 7]T,隐含着是说,这个向量在 I 坐标系中的度量结果是[2 3 5 7]T,因此,这个形式反而是一种简化了的特殊情况。

            注意到,M矩阵表示出来的那个坐标系,由一组基组成,而那组基也是由向量组成的,同样存在这组向量是在哪个坐标系下度量而成的问题。也就是说,表述一个矩阵的一般方法,也应该要指明其所处的基准坐标系。所谓M,其实是 IM,也就是说,M中那组基的度量是在 I 坐标系中得出的。从这个视角来看,M×N也不是什么矩阵乘法了,而是声明了一个在M坐标系中量出的另一个坐标系N,其中M本身是在I坐标系中度量出来的。

           回过头来说变换的问题。我刚才说,“固定坐标系下一个对象的变换等价于固定对象所处的坐标系变换”,那个“固定对象”我们找到了,就是那个向量。但是坐标系的变换呢?我怎么没看见?

           请看:

           Ma = Ib

           我现在要变M为I,怎么变?对了,再前面乘以个M-1,也就是M的逆矩阵。换句话说,你不是有一个坐标系M吗,现在我让它乘以个M-1,变成I,这样一来的话,原来M坐标系中的a在I中一量,就得到b了。

           我建议你此时此刻拿起纸笔,画画图,求得对这件事情的理解。比如,你画一个坐标系,x轴上的衡量单位是2,y轴上的衡量单位是3,在这样一个坐标系里,坐标为(1,1)的那一点,实际上就是笛卡尔坐标系里的点(2, 3)。而让它原形毕露的办法,就是把原来那个坐标系:

           2 0
           0 3

           的x方向度量缩小为原来的1/2,而y方向度量缩小为原来的1/3,这样一来坐标系就变成单位坐标系I了。保持点不变,那个向量现在就变成了(2, 3)了。

           怎么能够让“x方向度量缩小为原来的1/2,而y方向度量缩小为原来的1/3”呢?就是让原坐标系:

          2 0
          0 3

           被矩阵:

           1/2   0
             0   1/3

           左乘。而这个矩阵就是原矩阵的逆矩阵。

           下面我们得出一个重要的结论:

            “对坐标系施加变换的方法,就是让表示那个坐标系的矩阵与表示那个变化的矩阵相乘。”

            再一次的,矩阵的乘法变成了运动的施加。只不过,被施加运动的不再是向量,而是另一个坐标系。

            如果你觉得你还搞得清楚,请再想一下刚才已经提到的结论,矩阵MxN,一方面表明坐标系N在运动M下的变换结果,另一方面,把M当成N的前缀,当成N的环境描述,那么就是说,在M坐标系度量下,有另一个坐标系N。这个坐标系N如果放在I坐标系中度量,其结果为坐标系MxN。

            在这里,我实际上已经回答了一般人在学习线性代数是最困惑的一个问题,那就是为什么矩阵的乘法要规定成这样。简单地说,是因为:

            1. 从变换的观点看,对坐标系N施加M变换,就是把组成坐标系N的每一个向量施加M变换。

            2. 从坐标系的观点看,在M坐标系中表现为N的另一个坐标系,这也归结为,对N坐标系基的每一个向量,把它在I坐标系中的坐标找出来,然后汇成一个新的矩阵。

            3. 至于矩阵乘以向量为什么要那样规定,那是因为一个在M中度量为a的向量,如果想要恢复在I中的真像,就必须分别与M中的每一个向量进行內积运算。我把这个结论的推导留给感兴趣的朋友吧。应该说,其实到了这一步,已经很容易了。

            综合以上1/2/3,矩阵的乘法就得那么规定,一切有根有据,绝不是哪个神经病胡思乱想出来的。
      
            我已经无法说得更多了。矩阵又是坐标系,又是变换。到底是坐标系,还是变换,已经说不清楚了,运动与实体在这里统一了,物质与意识的界限已经消失了,一切归于无法言说,无法定义了。道可道,非常道,名可名,非常名。矩阵是在是不可道之道,不可名之名的东西。到了这个时候,我们不得不承认,我们伟大的线性代数课本上说的矩阵定义,是无比正确的:

            “矩阵就是由m行n列数放在一起组成的数学对象。”

            好了,这基本上就是我想说的全部了。还留下一个行列式的问题。矩阵M的行列式实际上是组成M的各个向量按照平行四边形法则搭成一个n维立方体的体积。对于这一点,我只能感叹于其精妙,却无法揭开其中奥秘了。也许我掌握的数学工具不够,我希望有人能够给我们大家讲解其中的道理了。

            我不知道是否讲得足够清楚了,反正这一部分需要您花些功夫去推敲。

            此外,请大家不必等待这个系列的后续部分。以我的工作情况而言,近期内很难保证继续投入脑力到这个领域中,尽管我仍然对此兴致浓厚。不过如果还有(四)的话,可能是一些站在应用层面的考虑,比如对计算机图形学相关算法的理解。但是我不承诺这些讨论近期内会出现了。


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  • 商业智能(BI)、数据仓库、数据湖、数据中台等,这些概念特别容易混淆,本文对这些名词术语及内涵进行系统的解析,便于读者对数据平台相关的概念有全面的认识。 一 数据仓库 数据仓库平台逐步从BI报表为主到分析为主...

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    前言

    随着大数据技术的不断更新和迭代,数据管理工具得到了飞速的发展,相关概念如雨后春笋一般应运而生,如从最初决策支持系统(DSS)到商业智能(BI)、数据仓库、数据湖、数据中台等,这些概念特别容易混淆,本文对这些名词术语及内涵进行系统的解析,便于读者对数据平台相关的概念有全面的认识。

    数据仓库

    数据仓库平台逐步从BI报表为主到分析为主、到预测为主、再到操作智能为目标。

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    图1.数据仓库发展阶段划分

    商务智能(BI,Business Intelligence)是一种以提供决策分析性的运营数据为目的而建立的信息系统。是属于在线分析处理:On Line Analytical Processing(OLAP),将预先计算完成的汇总数据,储存于魔方数据库(Cube) 之中,针对复杂的分析查询,提供快速的响应。在前10年,BI报表项目比较多,是数据仓库项目的前期预热项目(主要分析为主的阶段,是数据仓库的初级阶段),制作一些可视化报表展现给管理者。

    • 它利用信息科技,将分散于企业内、外部各种数据加以整合并转换成知识,并依据某些特定的主题需求,进行决策分析和运算;

    • 用户则通过报表、图表、多维度分析的方式,寻找解决业务问题所需要的方案;

    •  这些结果将呈报给决策者,以支持策略性的决策和定义组织绩效,或者融入智能知识库自动向客户推送。

    1.1
    数据仓库基本定义

    数据仓库(Data Warehouse)是一个面向主题的(Subject Oriented)、集成的(Integrated)、相对稳定的(Non-Volatile)、反映历史变化的(Time Variant)数据集合,用于支持管理决策和信息的全局共享。其主要功能是将组织透过资讯系统之联机事务处理(OLTP)经年累月所累积的大量资料,透过数据仓库理论所特有的资料储存架构,作一有系统的分析整理,以利各种分析方法如联机分析处理(OLAP)、数据挖掘(Data Mining)之进行,并进而支持如决策支持系统(DSS)、主管资讯系统(EIS)之创建,帮助决策者能快速有效的自大量资料中,分析出有价值的资讯,以利决策拟定及快速回应外在环境变动,帮助建构商业智能(BI)。[1]:引自全球数据仓库之父 W.H.Inmon。

    • 所谓主题:是指用户使用数据仓库进行决策时所关心的重点方面,如:收入、客户、销售渠道等;所谓面向主题,是指数据仓库内的信息是按主题进行组织的,而不是像业务支撑系统那样是按照业务功能进行组织的。

    • 所谓集成:是指数据仓库中的信息不是从各个业务系统中简单抽取出来的,而是经过一系列加工、整理和汇总的过程,因此数据仓库中的信息是关于整个企业的一致的全局信息。

    • 所谓随时间变化:是指数据仓库内的信息并不只是反映企业当前的状态,而是记录了从过去某一时点到当前各个阶段的信息。通过这些信息,可以对企业的发展历程和未来趋势做出定量分析和预测。

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    图2.数据仓库逻辑架构

    1.2
    数据仓库系统作用和定位

    数据仓库系统的作用能实现跨业务条线、跨系统的数据整合,为管理分析和业务决策提供统一的数据支持。数据仓库能够从根本上帮助你把公司的运营数据转化成为高价值的可以获取的信息(或知识),并且在恰当的时候通过恰当的方式把恰当的信息传递给恰当的人。

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    图3.数据仓库的作用

    • 是面向企业中、高级管理进行业务分析和绩效考核的数据整合、分析和展现的工具;

    • 是主要用于历史性、综合性和深层次数据分析

    •  数据来源是ERP(例:SAP)系统或其他业务系统;

    • 能够提供灵活、直观、简洁和易于操作的多维查询分析;

    • 不是日常交易操作系统,不能直接产生交易数据;

    数据仓库针对实时数据处理,非结构化数据处理能力较弱,以及在业务在预警预测方面应用相对有限。

    1.3
    数据仓库能提供什么

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    图4.数据仓库提供价值

    1.4
    数据仓库系统构成

    数据仓库系统除了包含分析产品本身之外,还包含数据集成、数据存储、数据计算、门户展现、平台管理等其它一系列的产品。

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    图5.数据仓库产品构成

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    图6.数据仓库产品构成

    数据湖

    数据湖(Data Lake)是Pentaho的CTO James Dixon提出来的(Pentaho作为一家BI公司在理念上是挺先进的),是一种数据存储理念——即在系统或存储库中以自然格式存储数据的方法。

    2.1
    维基百科对数据湖的定义

    数据湖(Data Lake)是一个存储企业的各种各样原始数据的大型仓库,其中的数据可供存取、处理、分析及传输。数据湖是以其自然格式存储的数据的系统或存储库,通常是对象blob或文件。数据湖通常是企业所有数据的单一存储,包括源系统数据的原始副本,以及用于报告、可视化、分析和机器学习等任务的转换数据。数据湖可以包括来自关系数据库(行和列)的结构化数据,半结构化数据(CSV,日志,XML,JSON),非结构化数据(电子邮件,文档,PDF)和二进制数据(图像,音频,视频)。来源:维基百科。

    目前,Hadoop是最常用的部署数据湖的技术,所以很多人会觉得数据湖就是Hadoop集群。数据湖是一个概念,而Hadoop是用于实现这个概念的技术。

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    图7.数据湖的处理架构

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    图8.数据湖示意图

    2.2
    数据湖能给企业带来多种能力

    数据湖能给企业带来多种能力,例如,能实现数据的集中式管理,在此之上,企业能挖掘出很多之前所不具备的能力。另外,数据湖结合先进的数据科学与机器学习技术,能帮助企业构建更多优化后的运营模型,也能为企业提供其他能力,如预测分析、推荐模型等,这些模型能刺激企业能力的后续增长。数据湖能从以下方面帮助到企业:

    • 实现数据治理(data governance)。

    • 通过应用机器学习与人工智能技术实现商业智能。

    • 预测分析,如领域特定的推荐引擎。

    • 信息追踪与一致性保障。

    • 根据对历史的分析生成新的数据维度。

    • 有一个集中式的能存储所有企业数据的数据中心,有利于实现一个针对数据传输优化的数据服务。

    • 帮助组织或企业做出更多灵活的关于企业增长的决策。

    2.3
    数据仓库与数据湖差异
    • 在储存方面上,数据湖中数据为非结构化的,所有数据都保持原始形式。存储所有数据,并且仅在分析时再进行转换。数据仓库就是数据通常从事务系统中提取。

    • 在将数据加载到数据仓库之前,会对数据进行清理与转换。在数据抓取中数据湖就是捕获半结构化和非结构化数据。而数据仓库则是捕获结构化数据并将其按模式组织。

    • 数据湖的目的就是数据湖非常适合深入分析的非结构化数据。数据科学家可能会用具有预测建模和统计分析等功能的高级分析工具。而数据仓库就是数据仓库非常适用于月度报告等操作用途,因为它具有高度结构化。

    • 在架构中数据湖通常,在存储数据之后定义架构。使用较少的初始工作并提供更大的灵活性。在数据仓库中存储数据之前定义架构。

    表1.数据仓库、数据湖和数据湖的区别如下:

    数据仓库

    数据湖

    主要处理历史的、结构化的数据,而且这些数据必须与数据仓库事先定义的模型吻合。

    能处理所有类型的数据,如结构化数据,非结构化数据,半结构化数据等,数据的类型依赖于数据源系统的原始数据格式。

    处理结构化数据,将它们或者转化为多维数据,或者转换为报表,以满足后续的高级报表及数据分析需求。

    拥有足够强的计算能力用于处理和分析所有类型的数据,分析后的数据会被存储起来供用户使用。

    数据仓库通常用于存储和维护长期数据,因此数据可以按需访问。

    数据湖通常包含更多的相关的信息,这些信息有很高概率会被访问,并且能够为企业挖掘新的运营需求。

    数据中台
    3.1
    产生的背景

    企业在过去信息化的历程中形成了大量生产经营及专业业务应用成果,同时也累积了大量的企业数据资产。限于传统的数据仓库技术手段,数据管理和分析能力成为信息化工作中的短板。企业信息系统众多,系统管理独立,数据存储分散,横向的数据共享和分析应用仅由具体业务驱动,难以对全局数据开展价值挖掘,从规模上和效果上都无法真正体现集团庞大数据资产的价值。市场竞争和产业链日益全球化,企业不只满足于内部数据的分析,更要通过互联网、微信、APP等新技术手段结合外部市场数据进行整体分析。

    (1)传统的数据仓库不能满足数据分析需求

    企业在数据分析应用方面呈现“五大转变”(从统计分析向预测分析转变、从单领域分析向跨领域转变、从被动分析向主动分析转变、从非实时向实时分析转变、从结构化数据向多元化转变),并且对统一的数据中台平台诉求强烈,对数据中台的运算能力、核心算法、及数据全面性提出了更高的要求。

    (2)数据中台的处理架构发生了变化。

    一是以Hadoop、Spark等分布式技术和组件为核心的“计算&存储混搭”的数据处理架构,能够支持批量和实时的数据加载以及灵活的业务需求。二是数据的预处理流程正在从传统的ETL结构向ELT转变。传统的数据仓库集成处理架构是ETL结构,这是构建数据仓库的重要一环,即用户从数据源抽取出所需的数据,经过数据清洗,将数据加载到数据仓库中去。而大数据背景下的架构体系是ELT结构,其根据上层的应用需求,随时从数据中台中抽取想要的原始数据进行建模分析。

    3.2
    数据中台建设是数字化转型的关键支撑

    数据中台成为热点,“中台”这个概念,是相对于前台和后台而生,是前台和后台的链接点,将业务共同的工具和技术予以沉淀。数据中台是指数据采集交换、共享融合、组织处理、建模分析、管理治理和服务应用于一体的综合性数据能力平台,在大数据生态中处于承上启下的功能,提供面向数据应用支撑的底座能力。

    广义上来给数据中台一个企业级的定义:“聚合和治理跨域数据,将数据抽象封装成服务,提供给前台以业务价值的逻辑概念”。

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    图9.数据中台建设是数字化转型的关键支撑

    中台战略核心是数据服务的共享。中台战略并不是搭建一个数据平台,但是中台的大部分服务都是围绕数据而生,数据中台是围绕向上层应用提供数据服务构建的,中台战略让数据在数据平台和业务系统之间形成了一个良性的闭环,也就是实现应用与数据之间解藕,并实现紧密交互。

    • 敏捷前台:一线作战单元,强调敏捷交互及稳定交付的组织能力建设。

    • 业务中台:能力固化与赋能,固化通用能力,赋能前线部队,提升配置效率,加快前线响应,产品化业务化,开辟全新生态。

    • 数据中台:资产整合与共享,整合多维数据,统一资产管理,连通数据孤岛,共享数据资源,深入挖掘数据,盘活资产价值。

    • 稳定后台:以共享中心建设为核心,为前中台提供专业的内部服务支撑。

    3.3
    数据中台定义及处理架构

    数据中台是指通过企业内外部多源异构的数据采集、治理、建模、分析,应用,使数据对内优化管理提高业务,对外可以数据合作价值释放,成为企业数据资产管理中枢。数据中台建立后,会形成数据API,为企业和客户提供高效各种数据服务。

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    图10.数据中台架构图

    数据中台整体技术架构上采用云计算架构模式,将数据资源、计算资源、存储资源充分云化,并通过多租户技术进行资源打包整合,并进行开放,为用户提供“一站式”数据服务。

    利用大数据技术,对海量数据进行统一采集、计算、存储,并使用统一的数据规范进行管理,将企业内部所有数据统一处理形成标准化数据,挖掘出对企业最有价值的数据,构建企业数据资产库,提供一致的、高可用大  数据服务。

    数据中台不是一套软件,也不是一个信息系统,而是一系列数据组件的集合,企业基于自身的信息化建设基础、数据基础以及业务特点对数据中台的能力进行定义,基于能力定义利用数据组件搭建自己的数据中台。

    3.4
    数据中台带来价值

    数据中台对一个企业的数字化转型和可持续发展起着至关重要的作用。数据中台为解耦而生,企业建设数据中台的最大意义就是应用与数据解藕。这样企业就可以不受限制地按需构建满足业务需求的数据应用。

    •  构建了开放、灵活、可扩展的企业级统一数据管理和分析平台, 将企业内、外部数据随需关联,打破了数据的系统界限。

    •  利用大数据智能分析、数据可视化等技术,实现了数据共享、日常报表自动生成、快速和智能分析,满足集团总部和各分子公司各级数据分析应用需求。

    • 深度挖掘数据价值,助力企业数字化转型落地。实现了数据的目录、模型、标准、认责、安全、可视化、共享等管理,实现数据集中存储、处理、分类与管理,建立大数据分析工具库、算法服务库,实现报表生成自动化、数据分析敏捷化、数据挖掘可视化,实现数据质量评估、落地管理流程。

    传统数据仓库与数据中台的差异点

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    图11.数据中台与传统数据仓库比较

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    表2.技术路线对比表

    作为工业企业,一般采用混搭架构

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    表3.技术路线选型比较表

    结论

    本文对数据仓库、数据湖、数据中台等内涵作了详细说明,便于读者更好的理解和掌握数据领域相关概念。

    最后总结一点:数据中台更好的支撑数据预测分析、跨领域分析、主动分析、实时分析、多元化结构化数据分析,数据中台建设是我们企业数据服务和共享奠定重要的基础,可以加速从数据到价值的过程,打造相应业务能力。(鸣谢:蔡春久先生给予专业指导)

    参考文献

    [1].国家标准GB/T 36073-2018《数据管理能力成熟度评估模型》

    [2].中国信息通信研究院云计算与大数据研究所CCSA TC601大数据技术标准推进委员会《数据资产管理实践白皮书(4.0)》

    [3].《The DAMA Guide to the Data Management Body of Knowledge》

    [4]. Boris Otto《Data Governance》

    [5]. Weber K, Otto B, Oterle H (2009).《One Size Does Not Fit All---A Contingency Approach to Data Governance》

    [6]. Khatri V, Brown CV (2010).《Designing data governance》

    [7].《论金融机构金融风险管理中的数据治理》

    [8].《Building the data warehouse》 W. H. Inmon

    [9].《The DGI Data Governance Framework》

    [10].《数据资产管理》高伟 机械工业出版社

    [11]. 《Building the data warehouse》 W. H. Inmon

    [12].wikipedia 维基百科

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