• 二进制加减法 1)二进制加法 (1) Binary Addition) Since binary numbers consist of only two digits 0 and 1, so their addition is different from decimal addition. Addition of binary numbers can be done ...
二进制的加减法 1)二进制加法 (1) Binary Addition)
Since binary numbers consist of only two digits 0 and 1, so their addition is different from decimal addition. Addition of binary numbers can be done following certain rules:
由于二进制数仅由两位数字0和1组成，因此它们的加法与十进制加法不同。 可以按照某些规则添加二进制数 ：

ABSumCarry
0000
0110
1010
1101

一个
乙
和
携带

0
0
0
0

0
1个
1个
0

1个
0
1个
0

1个
1个
0
1个

The above table contains two bits a and b, their sum and carry.
上表包含两个位a和b，它们的和与进位。
在添加时，
    0 + 0 = 0,
0 + 1 = 1,
1 + 0 = 1,
1 + 1 = 10 (i.e., sum is 0 and carry is 1)

Let's do some exercise and solution some questions based on binary addition to get more of the topic.
让我们做一些练习，并根据二进制加法解决一些问题，以获取更多的主题。
Example 1: Perform (10)2 + (11)2
范例1：执行(10) 2 +(11) 2
Solution:
解：
Using the rules provided above, sum operation can be performed as:
使用以上提供的规则，求和运算可以按以下方式执行：

Therefore, (10)2 + (11)2 = (101)2
因此， (10) 2 +(11) 2 =(101) 2
Verification:
验证：
We can verify our result by converting the above binary numbers into decimal numbers and then verifying the sum.
我们可以通过将上述二进制数字转换为十进制数字然后验证总和来验证结果。
Here, (10)2 = (2)10, (11)2 = (3)2 and (101)2 = (5)10, thus when we will add 2 and 3 we get sum as 5.
在这里， (10) 2 =(2) 10 ， (11) 2 =(3) 2和(101) 2 =(5) 10 ，因此当我们将2和3相加时，总和为5 。

Example 2: Perform (1)2 + (1)2 + (1)2 + (1)2
示例2：执行(1) 2 +(1) 2 +(1) 2 +(1) 2
Solution:
解：
Using the rules provided above, sum operation can be performed as:
使用以上提供的规则，求和运算可以按以下方式执行：

Example 3: Perform (110)2 + (111)2 + (101)2
示例3：执行(110) 2 +(111) 2 +(101) 2
Solution:
解：
Using the rules provided above, sum operation can be performed as:
使用以上提供的规则，求和运算可以按以下方式执行：

Verification:
验证：
We can verify our result as (110)2=(6)10, (111)2=(7)10, (101)2= (5)10 and (10010)2= (18)10. So when we will add 6 + 7 + 5 =18, which we are getting as our answer.
我们可以验证结果为(110) 2 =(6) 10 ， (111) 2 =(7) 10 ， (101) 2 =(5) 10和(10010) 2 =(18) 10 。 因此，当我们添加6 + 7 + 5 = 18时 ，我们将以此作为答案。
2)二进制减法 (2) Binary Subtraction)
The binary subtraction is performed like decimal subtraction, the rules for binary subtraction are:
二进制减法的执行方式类似于十进制减法，二进制减法的规则为：

ABDifferenceBorrow
0000
0111
1010
1100

一个
乙
区别
借

0
0
0
0

0
1个
1个
1个

1个
0
1个
0

1个
1个
0
0

Example 1: Subtract (10)2 from (1001)2
实施例1：减法(10)2从(1001)2
Solution:
解：

In column C2, 1 can't be subtracted from 0 so, we have to borrow 1 from column C3, but C3 also has a 0, so 1 must be borrowed from column C4, the 1 borrowed from column C4 becomes 10 in column C3, now keeping 1 in column C3 bringing the remaining 1 to column C2 which becomes 10 in column C2 thus 10 – 1= 1 in column C2.
在C 2列中，不能从0减去1，因此，我们必须从C 3列中借用1，但是C 3也有0，因此必须从C 4列中借用1，从C 4列中借用1。在列C 3成为如图10所示，现在在列C 3保持1使剩余的1至列C 2，其在列C 2变为10因此10 - 1 = 1在列C 2中 。
In column C3, 1 – 0 = 1
在C 3列中，1 – 0 = 1
In column C4, 1 after providing borrow 1 is reduced to 0.
在C 4列中，提供借位1后的1减少为0。
Therefore, (1001)2 – (10)2 = (111)2
因此， (1001) 2 –(10) 2 =(111) 2

Example 2: Subtract (111.111)2 from (1010.01)2
实施例2：减法(111.111)从2(1010.01)2
Solution:
解：

In Column C0, 1 can't be subtracted from 0, so we have to borrow 1 from column C1, which becomes 10 in column C0, thus 10 – 1 = 1,
在C 0列中，不能从0中减去1，因此我们必须从C 1列中借用1 ，在C 0列中它变为10，因此10 – 1 = 1，
In column C1, after providing borrow 1 to C0, C1 is reduced to 0. Now 1 can't be subtracted from so borrow 1 from C2, but it is also 0, so borrow 1 from C3 which is also 0, so borrow 1 from C4, reducing column C4 to 0. Now, this 1 borrowed from column C4 becomes 10 in column C3, keep 1 in the column C3 and bring other 1 to column C2, which makes column C2 as 10 now again bring 1 from C2 to C1, which reduces C2 to 1 and makes C1 as 10.
在C 1列中，向C 0提供借位1之后，C 1减少为0。现在不能从中减去1，因此从C 2借出1，但是它也为0，因此从C 3借出1也是0，所以由C 4借1，减少列C 4至0。现在，这个1从列C 4借变成10在列C 3中，保持1中的列C 3和带来其它1至柱C 2，这使得列C 2为10现在又将1从C 2带到C 1 ，这将C 2减少为1并使C 1为10。
Thus, In Column C1, 10 – 1 = 1
因此，在列C 1中 ，10 - 1 = 1
In Column C2, 1 – 1 = 0
在C 2列中，1 – 1 = 0
In Column C3, 1 – 1 = 0
在C 3列中，1 – 1 = 0
In Column C4, we now have 1 to be subtracted from 0 which is not possible so we will borrow 1 from Column C5, but Column C5 has a 0 so borrow 1 from C6 making C6 to be 0 and bring it to C5 which makes it 10 in C5, keep 1 in C5 and bring the other 1 to C4 which makes C4 as 10 thus
在C 4列中，现在不可能从0中减去1，这是不可能的，因此我们将从C 5列中借入1，但是C 5列具有0，因此从C 6中借入1，从而使C 6为0并将其取为零。到C 5，这使得它在10的C 5，保持1中的C 5和使其他1至C 4，这使得-C 4作为10因此
In column C4, 10 – 1 = 1
在C 4列中，10 – 1 = 1
In column C5, 1 – 1 = 0
在C 5列中，1-1 = 0
In column C6, 0 – 0 = 0
在C 6列中，0 – 0 = 0
Hence, the result is (1010.01)2 – (111.111)2 = (0010.011)2

因此，结果为(1010.01) 2 –(111.111) 2 =(0010.011) 2
翻译自: https://www.includehelp.com/basics/binary-addition-and-subtraction.aspx二进制的加减法
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• 一、二进制加法（逢2进1） 举例：100111+11010=100001 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 —————— 1 0 0 0 0 1 十进制加法是逢十进一，二进制加法是逢二进一。...二、二进制减法（借1当2） 举例：1000001-11010=100111...
一、二进制加法（逢2进1）
举例：100111+11010=100001
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0
——————
1 0 0 0 0 0 1
十进制加法是逢十进一，二进制加法是逢二进一。
最低位：1加0得1。
倒数第2位：1加1得2，同时进1。
倒数第3位：1加0得1，再加上进位的1，结果为2。
其他位同理。
二、二进制减法（借1当2）
举例：1000001-11010=100111
1 0 0 0 0 0 1
1  1 0 1 0
———————
0 1 0 0 1 1 1
最低位：1减0得1。
倒数第2位：借1得2，再减去1，结果为1。
倒数第3位：0借1得2，被借1为1，1减0为1。
倒数第4位：0借1得2，被借1为1，1减1为0。
倒数第5位：0借1得2，被借1为1，1减1为0。
倒数第6位：0借1得2，被借1为1，结果为1。
最高位：1被借1得0。
再举一个例子，计算二进制小数的：10-0.1001=1.0111。方法与整数一样。


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• ## 二进制加减法

千次阅读 2017-08-24 19:51:58
进制： 2 3 4 6 8 5 - 1 6 8 5 9 0 ———————————————— 0 6 6 0 9 5 在这个运算中，从右向左，5-0=5；8向前借一为18减九为9；六被减一为5再减5为0；4向前借一为14减8为6；3被减一为
十进制：

     2       3     4     6     8     5


-

     1       6     8     5     9     0


————————————————

     0       6     6     0     9      5


在这个运算中，从右向左，5-0=5；8向前借一为18减九为9；六被减一为5再减5为0；4向前借一为14减8为6；3被减一为2再向前借1为12减六为6；2被减一再减1为0

。也就是向前借一位，该数加十。

那再看二进制数

1       1     0     0     1     0

-

1       0     1     1     1     1

——————————————

0       0     0     0     1     1

在这里，从右到左，0向前借1为2减1为1；1被借一位为0再向前借1为2减1为1；0向前借1为2被借1为1再减1为0；0向前借1为2，被借1为1再减1为0；1被借1为0减0为0；1减1为0。在这里，跟十进制唯一的区别即为向前借一为2.

加法运算也一样。
转载：http://yym870703.blog.163.com/blog/static/13033283320103132722633/
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• ## 二进制加减运算

千次阅读 2019-08-17 17:12:36
对计算机中的二进制运算进行总结 正负数在计算机中的表示方法 正负数在计算机中的运算 ----------------------------------------------------------------------------分页线-------------------------...
对计算机中的二进制的加减运算进行总结
正负数在计算机中的表示方法
正负数在计算机中的加减运算
----------------------------------------------------------------------------分页线-----------------------------------

正数在计算机中的表示方法为原码；

负数在计算机中的表示方法为补码；

下面列出了几个数在计算机中的表示方法：

1 ： 00000001

127 ： 01111111

0 ： 00000000

-128 ：10000000

-1 ：11111111

-127 ： 10000001

加减运算：

-127 - 1 = -128        10000001 + 11111111 = 10000000

1 - 1 = 0                   00000001 + 11111111 = 00000000

1 + 127  = -128        00000001 + 01111111 = 10000000

-1 -128  =  127        11111111 + 10000000 = 01111111     （溢出了，需要在写程序的时候注意的地方）

注意啊：最小的数减1变成了最大的数；最大的数加一变成了最小的数。

比较运算：

正数比较：

127 （01111111）> 126（01111110）

负数比较：

-126（10000010）> -127(10000001)

负数正数比较（两个数均为有符号数时）：

如果按照上述的方法应该是 -126（10000010）> 127(01111111)，

但是实际上，比较出来的结果是 -126（10000010）< 127(01111111)。

----------------------------------------------------------------------题外话--------------------------------------------------------------------------------

但是当两个数的类型不一样时，如果一个数是有符号数，一个数是无符号数，进行比较，当有符号数是负数时，两个数的比较结果就会出现 -126（10000010）> 127(01111111)的情况，原因是因为计算机在对不同类型的数进行比较时，会将有符号数先转换成无符号数，然后再做比较。


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