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  • 二进制数的加法步骤解析

    千次阅读 2020-11-18 17:43:00
    文章目录位运算二进制加法步骤例子代码演示 二进制加法需要用到位运算,所以先来复习下位运算。 位运算 运算 符号(java) 描述 位与 & 都为1,结果为1,否则为0。 位或 | 有一个为1或两个位都为1,...


    二进制的加法需要用到位运算,所以先来复习下位运算。

    位运算

    运算符号(java)描述
    位与&都为1,结果为1,否则为0。
    位或|有一个为1或两个位都为1,则结果为1,否则为0。换句话说,只有两个都为0,则结果为0 ,其它为1。
    异或^两个位相同,其为0。两个位不同,其为1。
    取反~0变为1,1变为0。
    左移<<将二进制左移指定位数,右侧补0
    右移>>将二进制由移指定位数,右侧超出部分截取丢弃。如a>>b相当于a/2^b。

    二进制数加法步骤

    1. 将两二进制数异或,获取无需进位的二进制数
    2. 将两二进制数位与,获取需进位的二进制数
    3. 将2步骤的进位二进制数左移1位,得到进位之后的二进制数
    4. 将3步骤的已进位的二进制数与1步骤的不需进位的二进制数位与,如果位与的结果等于0,即表示无进位需处理了,进入步骤4。如果结果不为0,则表明还有进位需要处理,则继续重复1、2、3、4步骤。
    5. 将1、2步骤的结果进行位或,其所得结果即为加法之后的二进制数。

    例子

    如,二进制数0100(4)与1110(14)相加得二进制结果10010(18),其步骤如下:
    在这里插入图片描述

    代码演示

    python.

    def add(a, b):
        ncb = a ^ b  # 不需要进位的二进制数部分
        cb = (a & b) << 1  # 进位的二进制数部分
        if ncb & cb != 0:  # 如果位与之后的结果还有1,则表示还有需要进位的
            return add(ncb, cb)  # 递归
        return ncb | cb  # 进位与不进位的二进制取位或得到结果
    
    
    if __name__ == '__main__':
        print(add(0, 3))
    
    
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    一、二进制加法(逢2进1)
    举例:100111+11010=100001
    1 0 0 1 1 1
    1 1 0 1 0
    ——————
    1 0 0 0 0 0 1
    十进制加法是逢十进一,二进制加法是逢二进一。
    最低位:1加0得1。
    倒数第2位:1加1得2,同时进1。
    倒数第3位:1加0得1,再加上进位的1,结果为2。
    其他位同理。

    二、二进制减法(借1当2)
    举例:1000001-11010=100111
    1 0 0 0 0 0 1
    1 1 0 1 0
    ———————
    0 1 0 0 1 1 1
    最低位:1减0得1。
    倒数第2位:借1得2,再减去1,结果为1。
    倒数第3位:0借1得2,被借1为1,1减0为1。
    倒数第4位:0借1得2,被借1为1,1减1为0。
    倒数第5位:0借1得2,被借1为1,1减1为0。
    倒数第6位:0借1得2,被借1为1,结果为1。
    最高位:1被借1得0。

    再举一个例子,计算二进制小数的:10-0.1001=1.0111。方法与整数一样。

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  • 而要实现二进制加法最关键的步骤就是如何实现进位和相加(仅停留与本位的不进位加法)。 1.用"与"来提取进位 由AND(与,下文皆称为AND)的运算性质可以得到只有当两个数都为1时才能运算得1正好提取了进位,只要向左...

    一.实现逻辑加法的算法

    逻辑运算有与、或、非、异或四种。而要实现二进制加法最关键的步骤就是如何实现进位和相加(不进位加法).

    1.用"与"来提取进位

    由AND(与,下文皆称为AND)的运算性质可以得到只有当两个数都为1时才能运算得1,而这样恰好提取了进位,只要向左移位即可成功实现进位.

    2.用"异或"来做不进制的加法

    由XOR(异或,下文皆称为XOR)的运算性质,二者不同时为1,二者相同时为0,除了1与1相加外,本身就相当与加法的法则,而这里的进位工作由AND替代了,所以1+1确实也是0,所以就可以用作加法.

    3.设计算法来进行运算

    我们将相加的数与移位后的进位相加后就可得到结果了.但是由于这里不能使用相加,只能反复尝试上述运算直到不进位,最后异或即可得到结果.而于判断结束标志就是不进位也就是AND的结果为0.

    4.设计算法

    ①.AND 提取进位 并左移一位
    ②.XOR 不进位相加
    ③.反复重复上述步骤.
    ④.当AND结果为0时停止.

    5.C语言代码实现(初学者,勿喷= =)

    include <stdio.h>
    
    int main() {
    	int A, B, a, b;
    	printf("请输入两个求和的数\n");
    	scanf("%d%d", &a, &b);
    	do{
    		A = a & b;  
    		B = a ^ b;
    		A = A << 1;
    		a = A;
    		b = B;
    	} while (A != 0);
    	printf("二者之和是%d", B);
    	return 0;
    }
    

    这里只是为了表述清楚,中间的循环代码其实可以优化一下

    do {
            A = a & b;
            b ^= a;
    } while (a = (A <<= 1));
    
    

    5.结语

    实现加法的关键就是回归加法的本质,再去用逻辑运算实现,最后设计一个好的算法来实现只用逻辑运算和移位实现二进制的加法.

    展开全文
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    1.二进制加法运算法则: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10 ,也就是当两个相加的二进制位仅一位为1时,相加的结果为1;如果两个二进制位全是0,相加的结果仍为0;而如果两个相加的二进制位均为1,则结果为10(相当于十...

    1.二进制加法运算法则:
    0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10 ,也就是当两个相加的二进制位仅一位为1时,相加的结果为1;如果两个二进制位全是0,相加的结果仍为0;而如果两个相加的二进制位均为1,则结果为10(相当于十进制中的2),也就是“逢2进1”规则,与十进制中的“逢10进1”的道理一样。

    二进制的相加与十进制的相加其实很多地方是类似的。具体方法请看我下面的图解。一步一步教你学会二进制的加法。以0111+1110为例子。喜欢请看我其它经验哦。

    1:先把两个数对齐,和十进制计算时候第一步一样。

    2:从最右边对齐的上下两个数开始。

    3:1+0=1,0+0=0.如果两个数不是都是1,那么直接相加就好。直接写在下面

    4:1+1=10,把1写上面,把0写下面。

    5:1 +1 +1 = 11,要注意进位。

    6:依次类推,计算完成。

    展开全文
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空空如也

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二进制的加法运算法则