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  • 二进制的原理
    千次阅读
    2019-12-01 20:54:57

    1.什么是二进制

    二进制就是用0和1来表示数据,逢2进1。 生活中我们使用的是十进制,也就是用0~9来表示,逢10进1.

    2.计算机中数据的存储

    1. 计算机中存储的数据其实都是二进制。比如我们熟知的text,music,vedio等等最终都会转换为二进制数据存储在我们的硬盘上,读取的时候也是读取二进制数据。
      计算机中数据存储的基本单位是字节,一个字节等于8位,8位的二进制最大可以表示28-1=256-1;
    2. 那么汉字是如何存储的呢?
      根据不同的字符集(即计算机编解码时所采用的编解码的码表),每个字符做占的字节数不同。
      ASCII:一个英文字母占一个字节,一个中文(包含繁体) 占2个字节。
      UTF-8:一个英文字符占一个字节,一个中文(包含繁体)占3个字节
      GBK:一个英文字符占一个字节,一个中文(包含繁体)占2个字节

    3.计算机中数据的运算

    计算机中存储的都是二进制数据,当数据参与运算时,都是以其补码的形式进行的。
    二进制的最高位为符号位,参与运算的时候都会先转换为补码,然后再参与运算,最后在将结果转换为原码。本质上是因为数值是是以补码的形式存储的。比如9,对应的二进制是00001001,二计算机中存储的是对应补码11110111

    • 正数的符号位为0,原码、反码、补码三码合一;
    • 负数的符号位为1,反码就是符号位保持不变,数值位每一位取反,补码就是反码加1
      **注意:**用补码得出的结果仍愿是补码,最终我们看到的结果是补码转回来的原码

    4.进制之间的相互转换

    4.1 10进制转化为K进制

    整数部分,除K取余法,逆序组合
    小数部分,乘K取整法,顺序组合

    4.2 K进制转化为10进制

    把K进制数按权展开、相加即得十进制数。

    4.3 2进制,8进制,16进制之间的相互转换

    2—>8 将2进制从右到左,三位一划分,不足补0,然后将每个模块转为10进制,然后组合就是8进制,反之亦然。
    2—>16 将2进制从右到左,4位一划分,不足补0,然后将每个模块转换为10 进制,然后组合在一起,反之亦然。
    其他进制之间可以用十进制作为中介。

    4.4 进制表示法

    D(decimal)表示这个数是十进制,123(直接写)
    B(binary)表示这个数是二进制,0b1101(0b开头)
    O(octor)表示这个数是八进制,0110(0开头)
    H(hex)表示这个数是十六进制,0xE9(0x开头)

    4.5 位移运算符

    1.首先将数据转换为补码
    2. << 位左移:
    符号位保持不变,数值位向左移动,右边补0,相当于将二进制乘了2的n次 幂,n是向左移动的位数
    3. >> 位右移:
    符号位保持不变,数值位向右移动,左边补符号位,相当于将二进制除了2的n次幂,n是向右移动的位数
    4.>>> 无符号右移,符号位不变,向右移动,无论正负,左边都补0
    总结:无论左移还是右移,符号位保持不变,注意结果要转回对应原码

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    1. 十进制整数转二进制

    • 假设十进制整数值为A,对应的二进制数为abcde (每一位的值非0即1)。
      众所周知,二进制数换算为十进制的公式如下:
      A = a * 24 + b * 23 + c * 22 + d * 21 + e * 20

    • 所以咱们只要把a,b,c,d,e都取出来就能得到二进制的值。
      又 A = 2 * (a * 23 + b * 22 + c * 21 + d * 20) + e
      所以A除以2即能得到整数位(a * 23 + b * 22 + c * 21 + d * 20) 和余数e

    • 上边得到的整数(a * 23 + b * 22 + c * 21 + d * 20)除以2即能得到整数位(a * 22 + b * 21 + c * 20)和余数d

    • 以此类推,可得c,b,a

    在这里插入图片描述

    2. 十进制小数转二进制

    • 假设十进制小数值是A(A<1),对应的二进制为0.abcde(二进制每一位的值非0即1)。
      众所周知,二进制数换算为十进制的公式如下:
      A = a * 2-1 + b * 2-2 + c * 2-3 + d * 2-4 + e * 2-5
      二进制小数从高位到低位的每一位的权重分别为 1 2 \frac{1}{2} 21 1 4 \frac{1}{4} 41 1 8 \frac{1}{8} 81 1 16 \frac{1}{16} 161 1 32 \frac{1}{32} 321······

    步骤一:
    A * 2的结果只有两种可能:1.**** 或 0.**** ,这个值的整数位的数字即是a的值,
    A * 2 = a + 1 2 \frac{1}{2} 21b + 1 4 \frac{1}{4} 41c + 1 8 \frac{1}{8} 81d + 1 16 \frac{1}{16} 161e,因为( 1 2 \frac{1}{2} 21b + 1 4 \frac{1}{4} 41c + 1 8 \frac{1}{8} 81d + 1 16 \frac{1}{16} 161e) < 1,并且a非0即1,
    所以只有a为1时,A * 2的结果才为1.****
        a为0时,A * 2的结果才为0.****

    步骤二:
    因为A * 2 - a = ( 1 2 \frac{1}{2} 21b + 1 4 \frac{1}{4} 41c + 1 8 \frac{1}{8} 81d + 1 16 \frac{1}{16} 161e),并且( 1 2 \frac{1}{2} 21b + 1 4 \frac{1}{4} 41c + 1 8 \frac{1}{8} 81d + 1 16 \frac{1}{16} 161e) < 1
    所以(A * 2 - a) * 2 的结果也只有两种可能:1.**** 或 0.**** ,这个值的整数位的数字即是b的值,
    原理跟步骤一相同
    (A * 2 - a) * 2 = b + 1 2 \frac{1}{2} 21c + 1 4 \frac{1}{4} 41d + 1 8 \frac{1}{8} 81e

    步骤三:
    重复以上操作即可得出后边的c,d,e的值

    在这里插入图片描述

    :有些十进制小数对应的二进制数是无限位数的小数,计算机处理中对这样的数取的是近似值。

    • 十进制0.1转换成二进制是一个无限循环小数
       0.00011001100110011001100110011••••••
      十进制0.2转换成二进制也是一个无限循环小数
       0.0011001100110011001100110011••••••
    • 这也是为什么0.1 + 0.2的值是0.30000000000000004
    展开全文
  • 十六进制转二进制原理

    千次阅读 2019-08-20 14:50:41
    //16进制数转二进制 private static void toBinary(int num){ char[] chs = {'0','1'}; char[] arr = new char[32]; int pos = arr.length; while(num!=0) { int temp = num & 1; arr[--pos] = ...

    代码:

    //16进制数转二进制
    	private static void toBinary(int num){
    		char[] chs = {'0','1'};
    		char[] arr = new char[32];
    		int pos = arr.length;
    		while(num!=0) { 
    			int temp = num & 1;
    			arr[--pos] = chs[temp];
    			num = num >>> 1;
    		}
    		
    		for (int i = pos; i < arr.length; i++) {
    			System.out.print(arr[i]);
    		}
    		System.out.print("\r\n");
    	}
    
    public static void main(String[] args) throws Exception {
    		
    		toBinary(9);
    	}

    控制台打印:

     

    快速算出进制转换技巧:

    例:

    十六进制转二进制:

    5->101   :想1 2 4 8   ,是不是1和4的值为5,那么就是101

    7->111  :想1 2 4 8   ,是不是1和2和4的值为7,那么就是111

    9->1001  :想1 2 4 8   ,是不是1和8的值为9,那么就是1001

     

     

     

     

    展开全文
  • 计算机是怎么通过二进制原理来工作的?2018-09-17https://www.toutiao.com/a6550957329762746637/二进制其实就是有没有,有就是1,没有就是0。通过电来表示就是高电压是1,低电压是0。如上图所示,这个叫做与门,有...

    计算机是怎么通过二进制原理来工作的?

    2018-09-17

    https://www.toutiao.com/a6550957329762746637/

    二进制其实就是有没有,有就是1,没有就是0。通过电来表示就是高电压是1,低电压是0。

    b2a0b9f5b1fb735c1a482a23c55e4da0.png

    如上图所示,这个叫做与门,有一种结构如同右边的二极管组成的那样。大家不是来上课的,所以这里知道这种与门就是说AB输入都是高电平的时候,右边输出才是高电平,否则右边为低电平。这样就表达的大概意思是只有1+1才会进位。

    然后我们利用这个与门再加上一个异或门,就可以组成一个半加器,如下图所示。

    9b690218b7d819562cf4b187c161c3d6.png

    这个半加器就可以算几个数了,比如输入AB,当A=1,B=0的时候,C=0,S=1,即1+0=1。

    当A=1,B=1的时候,C=1,S=0,即1+1=10。这个10就是二进制,换成十进制就是用2来表示了。

    然后我们利用这些,再组成全加器。

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    上图就是全加器,这样我们可以算的东西就更多了,这里就不再详述。

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    通过这些神奇的门,计算就通过高低电平来控制显示器,最终告诉我们结果。无论计算机最终给我们展示的是一串十进制数字,还是游戏里的效果,这都是通过最简单的高低电平来运算的。

    这就是简单的计算机二进制科普。欢迎关注,了解更多神奇的科学知识。

    ​ 6个回答

    ed3846a6527c471fa615322ee08cee0c.png蛋科夫斯基  科学达人 45赞

    二进制其实就是有没有,有就是1,没有就是0。通过电来表示就是高电压是1,低电压是0。

    a8d29735500575792647158822970ca5.png

    如上图所示,这个叫做与门,有一种结构如同右边的二极管组成的那样。大家不是来上课的,所以这里知道这种与门就是说AB输入都是高电平的时候,右边输出才是高电平,否则右边为低电平。这样就表达的大概意思是只有1+1才会进位。

    然后我们利用这个与门再加上一个异或门,就可以组成一个半加器,如下图所示。

    8f354c7a497f045bbb0e2566f58a77dc.png

    这个半加器就可以算几个数了,比如输入AB,当A=1,B=0的时候,C=0,S=1,即1+0=1。

    当A=1,B=1的时候,C=1,S=0,即1+1=10。这个10就是二进制,换成十进制就是用2来表示了。

    然后我们利用这些,再组成全加器。

    bed7736d8d1cd8337c0e4d927d45c74a.png

    上图就是全加器,这样我们可以算的东西就更多了,这里就不再详述。

    a8cb228bd12d8379a7d352555c7b7cf6.png

    f41bf0e31c42069b90e44f172e71304a.png

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    e7795385de6ded7d2426ee58fdbca293.png

    通过这些神奇的门,计算就通过高低电平来控制显示器,最终告诉我们结果。无论计算机最终给我们展示的是一串十进制数字,还是游戏里的效果,这都是通过最简单的高低电平来运算的。

    这就是简单的计算机二进制科普。欢迎关注,了解更多神奇的科学知识。

    14评论

    eb8f33ef1e855c108d6f64eafd96a24f.png金庭波编程学与做 5赞

    人使用的数学是十进制,计算机使用的数学是二进制。

    计算机为什么要使用二进制呢?因为二进制制造方便,制造成本低。

    这么简单的跟你说吧,十进制是10个状态,二进制是2个状态,10个状态要清晰的区分出来,是很难的,比如1.5究竟是高状态,还是低状态呢?但2个状态要分清出来,就很清晰明了,因为它只有高或低。所以用二进制做计算机的数学基础,不用10进制或其它进制做数学基础 。

    人们再用晶体管做成开关,这些开关再做成与,或,非门,异或,同或等门电路,再用这些门电路组成计算机所要求的加法器,乘法器,除法器,减法器等。

    最后将控制这些器件“开关”进行编号(就跟对你们家的电源开关进编号一样),形成了所谓的机器语言, 因为这些机器语言比较难记,所以,又人为的搞一个汇编语言,就是为了指挥计算机工作方便。

    正是因为人用的10进制,计算机用得2进制,所以人要手工检查计算机算得对不对,就要有一个10进制与2进制互相转换的问题。 又因为2进制的数字排得太长,所以要这短一点,于是就有了2进制和8进制的互相转换,8进制太长,所以又有2进制与16进制的互相转换。

    不知这样答你满不满意,有什么不懂的再问我。

    评论

    9c1b6a88f39cad981455b378cfd8fefd.png电源社区 1赞

    一、 为何要使用二进制

    计算机用的都是数字电路,数字电路只有两种状态,开或关,电平的高与低。二进制是逢2进位制,所有的信号都只有0与1组成,所以计算机采用二进制来表示数字和数据。

    二、 采用二进制优点

    1、 电路容易实现:

    电路中的电压通过模数转换成二进制,高电平即为1,低电平即为0,一般高于2.5V即为高电平(可以人为确定),范围较宽,这样电路容易用模拟电路实现。

    2、物理上易实现存储

    二进制在物理上最易实现存储,通过磁极的取向、表面的凹凸、光照的有无等来记录。

    3、简化运算规则

    两个二进制数和、积运算组合各有三种,运算规则简单,有利于简化计算机内部结构,提高运算速度。

    4、易于与其它进制转换

    不管是10进制还是16进制,都很容易与二进制转换

    5、抗干扰能力强,可靠性高

    因为每位数据只有高低两个状态,当受到一定程度的干扰时,仍能可靠地分辨出它是高还是低。

    评论

    052071c51ce67f04d695e76a15d21958.png笑看风云54964539 3赞

    计算机是一台电器,电器能只对电路里点的通断起反应,通常把通电表示成1,把断电表示成0,比如设计一个简单的能做二进制加法的部件,我们可以用一个与门来表示进位的输出,因为二进制加法进位对应与门的输入输出,我们再用一个异或门来表示和的输出,因为二进制加法的和对应于异或门的输入输出。

    除了用逻辑门可以构造出做算数的部件之外,还可以构造出具有存储功能的部件和控制电路,有了功能部件,存储部件,控制部件,就可以构造出一台简单的计算机模型了。

    评论

    f3f964dae7c3d90f56439243800a0cca.png流星141849591 1赞

    计算机是通过二级管矩阵来实现二进制的,比如说要表示各个数字零到九,那就可以用四根二极管来组成一个矩阵,规定全部不导通时为零,第一根导通时为一,第二根导通时为二,第一和第二根导通时为三,如些类推,为了表示一个矩阵,就要弄个编码,上面说的那种数字表示方法就叫一二四八编码。而我们要打英文字线也好,汉字也好,必需都要先进行一个编码,如汉字就是我们的区位码,而英文字母等也有个asc2码,当然还有其它的编 码,这些编码其它就是为了0到九这几个数字进行组合,然后进行一个定义,字义好后就可以控制计算机里面的二极管矩阵里面的各个二级管进行开关操作,从而将字转化成数字,再将数字转化成二极管的开关状态。当然以后有可能还有其它的东西代替二极管,如量子,不过都只是两种状态,即开关,或左转右转。

    评论

    b9b03f1447f445bfb7b3c712fd8792d1.png仙侣步惊云 0赞

    大道至简,你只需要了解三个问题:

    1、数字是否可以表达所有信息?

    是的,无论颜色、声音、视频,世上万事万物都可用数字来编码表达,这叫数字化。

    2、0,1是否可以表达所有数字?

    是的,人类既可以用0-9、1-7,也可用0-1表数字,这叫进制。

    3、电脑为何选二进制?

    当然,电路只要表达两种状态,可用开、关表达。这样可以做成大规模集成电路。

    评论

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    在量子科学“无人区”闯出新路,这支中科院小分队的平均年龄只有34岁……

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    《星际穿越》中墨菲最后到底明白了什么?

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    民众喊话请求救救饭碗,“蔡省长”却穿大牌鞋吃路边摊秀共患难

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空空如也

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二进制的原理