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  • 二进制移位

    2013-03-18 18:20:42
    [color=green][b]首选我先说下什么是2进制、和16进制 2进制:2进1,通过1和0两个数字来表示一个整形数字 16进制:16进1,通过0、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f来表示一个数字 2进制里如何表示0-10这...
    [color=green][b]首选我先说下什么是2进制、和16进制
    2进制:2进1,通过1和0两个数字来表示一个整形数字
    16进制:16进1,通过0、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f来表示一个数字

    2进制里如何表示0-10这个数字呢
    2进制:0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010
    16进制里如何表示0-17的数字呢
    16进制:0x0、0x1、0x2、0x3、0x4...0x9、0xa、0xb、0xc、0xd、0xe、0xf、0x10、ox11
    (如果这个规律看不懂那就自己面壁去吧)

    我来解释下在程序里出现的a<<b、a>>b 这种方式就是二进制移位运算,也是一种最高效的运算方式,根据以上提供的2进制规律进行移位,a<<b是指a的2进制位向左移动b位.a>>b是指a的2进制位向右移动b位。
    我举个简单例子:2<<1 1<<2 7>>2 5>>3(我这里列举一个比较小的数字比较容易懂)
    根据以上提供的数字0-10的2进制位可以知道整数2的2进制位是10,2<<1的意思是二进制位往左移1位。10往左移1位的结果是100(右边加一个0),100正好是整数4的2进制位。所以2<<1的运算结果是4。
    1<<2,1的2进制位是1,1向左移两位就是100,也是4。所以1<<2的运算结果也是4
    7>>2,7的2进制位是111,向右移动2位的结果是1,1正好是整数1的2进制位 所以7>>2的运算结果是1
    5>>3,5的2进制位是101,向右移动3位的后就没了。没了就用0表示,0正好是整数0的2进制位。所以5>>3的运算结果是0

    [/b][/color]
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  • 二进制移位运算

    2016-09-09 16:59:00
    移位运算(shifting operation)是C#中一种特殊的运算,其原理是根据数值存储在计算机内存中以二进制的标准,进行前移或者后移若干位的算法。根据题目来看,无符号位的数字移动“左”、“右”有以下规律:1)左移:将...
    移位运算(shifting operation)是C#中一种特殊的运算,其原理是根据数值存储在计算机内存中以二进制的标准,进行前移或者后移若干位的算法。根据题目来看,无符号位的数字移动“左”、“右”有以下规律:

    1)左移:将每个二进制的数字往左边移动若干位(若干位:符号“<<”后面的数字,不足以0补充)。

    2)右移:将每个二进制的数字往右边移动若干位(若干位:符号“>>”后面的数字,不足以最高位的数字补充)。

    下面给出具体例子:

    【例】计算2<<2和2>>2:

    在计算机中,正整数2的源码=反码=补码=0000 0010,往左边每个数字移动2位之后,最高的两位溢出(丢弃),又因为符号位(最高位为0),因此补充两个0,变成0000 1000=>8.

    反之,0000 0010右移动2为去掉右边的两个数字,在最高位上添加两个0,变成0000 0000=>0

    【重要结论】
    1)左移和右移n位,相当于去掉前面和后面对应的若干位,再补充。
    2)当左移动是2的时候,可以看成是某个数×2的n次方,反之除以2的n次方

     

    移位运算是对2进制操作的,
    intmax 的2进制是 11111111111111111111111111111111 将其左移八位用零补足得到
    11111111111111111111111100000000结果为4294967040

    转载于:https://www.cnblogs.com/panjiayuan/p/5857288.html

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  • Java中处理二进制移位

    2017-05-11 12:09:04
    ,Java普及率比较高,就像是python或shell,几乎人人都会呐。 确定一些位运算符: | 按位或 1001 | 1010 = 1011 (口诀,有真则真 似or逻辑) ^ 按位异或 1001 ^ 1010 = 0011 (口诀,不等则真) & ...

    文章中编程语言是Java,用Java的原因:
    第一,Java不做数据溢出校验,这样我们可以忽略溢出异常;
    第二,Java普及率比较高,就像是python或shell,几乎人人都会呐。

    确定一些位运算符:
    |   按位或   1001 | 1010 = 1011  (口诀,有真则真 似or逻辑)
    ^  按位异或  1001 ^ 1010 = 0011  (口诀,不等则真)
    &  按位与   1001 & 1010 = 1000  (口诀,同真则真 似and逻辑)
    ~  按位取反  ~1001 = 0110 (这条没口诀)
    >> 右移 或 位移除法
    << 左移 或 位移乘法

    以下是一个将十进制数转化为二进制数显示为字符串的方法,为了方便我之后的测试而做此转换方法:

    复制代码
     1     public static String integerToBinaryString(int input) {
     2         char[] charr = new char[32];
     3         int k = 1;
     4         boolean isTrue;
     5         for (int i = 32 - 1; i >= 0; i--) {
     6             isTrue = (k & input) == k;
     7             charr[i] = isTrue ? '1' : '0';
     8             k = k << 1;
     9         }
    10         return new String(charr);
    11     }
    复制代码

    此处我没有使用Integer.toBinaryString(n),是因为这个返回会忽略前面的所有零情况,二进制数据长度很难对齐,给分析带来很大难度。所以就自己做了integerToBinaryString方法,注意此方法从最低位开始计算每个位的值,因为我这里用Java写的测试,而Java是不支持无符号(unsigned)类型数据,有符号和无符号数据在 << 时规则是相同的,但是 >> 时,有符号和无符号会因最高位为符号位的限制,产生一些规则不同的问题,之后做个测试说明。

    调用以下方法:

    1         int a = 9;// 1001
    2         int b = 10;// 1010
    3         System.out.println(integerToBinaryString(a | b));
    4         System.out.println(integerToBinaryString(a ^ b));
    5         System.out.println(integerToBinaryString(a & b));

    输出结果:

    以上结果用来验证我说的三个口诀,可见口诀正确。

    请用以下代码进行测试位移:

    复制代码
     1         int a = 0x12345678;
     2         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
     3         while (true) {
     4             System.out.println(integerToBinaryString(a));
     5             System.out.println(Integer.toHexString(a) + "\t" + a);
     6             System.out.print("输入:");
     7             String in = scanner.next();
     8             if (in.startsWith(">")) {
     9                 a >>= 1;
    10             } else if (in.startsWith("<")) {
    11                 a <<= 1;
    12             } else if (in.startsWith("reset")) {
    13                 Random rand = new Random();
    14                 a = rand.nextInt();
    15             } else {
    16                 System.out.println("输入 '>'、'<' 或 'reset',请继续...");
    17             }
    18         }
    复制代码

     

    控制台操作:

     

    由上位移可见,当a的最高位为1时(图片第四步骤),进行>>操作,最高位不会被0取代,继续进行操作:

     

    通过<<操作将0推到最高位后,然后进行>>操作,最高位会被0覆盖。
    以上简单的测试,只是为了解释一下在有符号位情况下,左移和右移操作的稍许不同之处,当然无符号情况下,最高位为1时,进行>>操作,最高位会被0覆盖。这是为什么呢?还是找一些官方解释比较有说服力。

     

    这本教材是我大学里的必修课程,177页中位移除法对此有详细说明。

     

    当然这个说法还是过于粗糙了,当了解了运算器对有符号位运算原理,或许就能豁然开朗了。
    我还是说一些比较好玩的东西吧。
    补码和反码

    复制代码
    1 int b = -20;
    2 int bb = ~b;
    3 int bbb = ~b + 1;
    4 System.out.println(integerToBinaryString(b));
    5 System.out.println(integerToBinaryString(bb));
    6 System.out.println(integerToBinaryString(bbb));
    复制代码

    补码bbb和反码bb

     

    作为反码好理解点,就是按位翻转;
    补码这东西总是让人云里雾里,有点琢磨不透,其实在二进制运算中,补码就是源码的模。
    二进制中定义:正数补码是它本身,负数补码就是它的模了。

    有了这层意义,不妨定义一个运算的最大值为13
    a=7,b=-2
    a+b==? 当然用简单运算的确能求出值为5
    但是我要以以下方法求值
    bb == b%13 == 11
    这里要能理解 bb == b,否则很难解释下去了。
    那么 a+b == a+bb == 7+11 == 18
    因此时18大于13,超出部分会溢出,所以a+b == 18%13 == 5
    跟我想当然理解 a+b == 7 +(-2) == 7-2 == 5 的值完全吻合
    此时,无符号位移位除法空位设置0就很好理解,因为无符号的数一定都是非负数,其补码就是它本身;有符号位移位除法空位被设置为1估计也就好理解了,是为了方便此负数转补码时空位转为0,当然这只是其中一点原因,也许深刻了解运算器构造和原理,对此问题会有个更好的认识。

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  • 二进制运算规则 (6页) 本资源提供全文预览,点击全文预览即可全文预览,如果喜欢文档就下载吧,查找使用更方便哦!14.90 积分课时数 NO:年月日 星期教案内容2.3 二进制数的运算规则2.4 数的定点与浮点表示教案目的...

    a7f4a3f590493a1e451dd952a488fd7c.gif 二进制运算规则

    (6页)

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    14.90 积分

    课时数 NO:年月日 星期教案内容2.3 二进制数的运算规则2.4 数的定点与浮点表示教案目的要求知识与技能: 掌握二进制数的运算规则以及定点数和浮点数的表示方法过程与方法: 教师引导,学生自学情感态度与价值观:培养学生分析、理解问题的能力以及学习兴趣和积极性。教案重点二进制数的运算规则定点数和浮点数的表示方法教案难点定点数和浮点数的表示方法教案方法教师引导,学生练习为主教案用具计算机、多媒体幻灯片演示教学过程教 师 主 导 活 动学 生 主 体 活 动引入:通过上面几节课的学习,我们已经了解了二进制的特点以及它和其他进制之间的转换,那二进制的运算规则是什么呢?板书: 2.3 二进制数的运算规则板书: 2.3.1 加法规则0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10例:将两个二进制数1111和1001相加。1 1 1 1被加数+1 0 0 1加数 1 1 0 1 0和板书: 2.3.2 减法规则0-0=0 0-1=1(向相邻高位借1当作2)1-0=1 1-1=0学生思考讨论并回答由于和十进制类似,学生很容易回答出二进制的加法规则学生练习学生识记例:将二进制数10100减去1001的结果。1 0 1 0 0被减数— 1 0 0 1减数 1 0 1 1差板书: 2.3.3 乘法规则0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1例:将二进制数1101乘以1010的结果 1 1 0 1被乘数× 1 0 1 0乘数 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1部分积 1 0 0 0 0 0 1 0乘积板书: 2.3.4 除法规则除法是乘法的逆运算,与十进制类似。例如:将二进制数1001110除以110的结果 0001101 商除数被除数 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0总结:二进制的加、减、乘、除运算,可归结为加、减、移位三种操作。引入:在前面的讨论中,没有涉及小数点在机器中如何表示的问题,而实际上计算机处理的数据大部分是带有小数的。在计算机中常用两种方法表示数据:学生练习学生识记学生练习请学生说出十进制的除法规则,从而总结出二进制除法规则学生练习师生共同总结学生倾听一种是定点表示法,一种是浮点表示法。板书: 2.4 数的定点与浮点表示板书: 2.4.1 定点表示法定点表示法概念:定点表示法是将小数点的位置固定不变,约定在数值的某个位置上。思考:定点表示法中的小数点究竟在数置的什么位置呢?讲解:定点表示法中小数点的位置是隐含约定在某位置,定点整数和小数中的小数点位置如下:定点整数概念:约定小数点在隐含在最低数值位后,这使得所有的数值位表示的数为整数,称为定点整数。例如:纯整数±1101001±· 小数点位置1 1 0 1 0 0 1定点小数的概念:约定小数点隐含在最数值位之前和符号位之后,这使得所有的数值位表示的数小数,称为定点小数。例如:纯小数±0.1010110· 小数点位置±1 1 0 1 0 0 1板书:2.4.2 浮点表示法思考:在浮点表示法中小数点位置与定点表示法有什么不同呢?讲解:在浮点表示法中,小数点的位置不是固定,而是浮动的。学生了解定点表示法和小数点的位置识记定点整数,以及小数点的位置识记定点小数,以及小数点的位置了解浮点表示法以及小数点的位置任何一个二进制数N可以表示为:N=2P×S说明:1、S为数N的尾数,表示N的有效数值。 Sf表示尾数的符号:Sf=0 正数, Sf=1负数2、P为数N的阶码,表示小数点的位置, Pf表示阶码的符号位:Pf=0 正数, Pf=1负数总结:浮点数由两部分组成分别是阶码和尾数,在数的表示中都有各自的符号位,形式如下:PfSf阶码符号 阶码 数符 尾数例如:字长为8位,阶码用2位,尾数用4位,阶码和数码各用1位,则二进制数N=2+11×0.1011在浮点机器中的表示为:01101011阶码符号 阶码 数符 尾数板书: 2.4.3 定点表示和浮点表示的比较 (1)用相同的字长表示二进制,浮点数表示的范围比定点数表示的范围大举例:1、对于定点机:假定用32位二进制数表示数,对定点机用定点整数表示范围为: +(231—1)~ —(231—1) (机器数)十进制数举例:9×10-28=0.9×10-272×1023=0.2×1024学生识记进制数N的表示形式,掌握表达式中字母的含义识记浮点数表示的形式倾听事例讲解,理解浮点数的表示方法识记定点表示和浮点表示的区别,并思考 为什么?2、对于浮点机,字长32位,(8位表示阶码(含阶符),24位表示尾数(含数符))+2(127(223—1)~ —2(127(223—1)讲解:二进制浮点规格化数概念:二进制浮点规格化数即尾数的最高位是有效数字1而不是0,即尾数应满足1/2≤S<1。思考:非规格化数如何实现转换成规格化数呢?或者如何把二进制数N=211×0.0101转换成规范的数N=210×0.1010呢?非规格化数:N=211×0.010101100101阶码符号 阶码 数符 尾数规格化数:N=210×0.101001001010阶码符号 阶码 数符 尾数(2)浮点数运算规则比定点数复杂例:设二个浮点数N1=2P1×S1,N2=2P2×S21、若P1=P2: P1+P2=2P1×S1+2P2×S2 =2P1(S1+S 关 键 词: 二进制 运算 规则

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