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  • 二进制的移位规则
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    2022-05-01 10:54:58

    移位运算符是位操作运算符的一种。移位运算符可以在二进制的基础上对数字进行平移。按照平移的方向和填充数字。

    左移:将目标数转换为二进制,把所有的数字向左移动对应的位数,高位移出(舍弃),低位的空位补零。

    语法: 目标数 << 移位数

    例如:28——>0001 1100(28)——0011 1000(56)

    数学意义:在数字没有溢出的前提下,对于正数和负数,左移一位都相当于乘以2的1次方,左移n位就相当于乘以2的n次方。

    右移:将目标数转换为二进制,把所有的数字向右移动对应位移位数,低位移出(舍弃),高位的空位补符号位,即正数补0,负数补1。

    语法: 目标数 >> 移位数

    例如: 14——>0000 1110(14) ——0000 0111(7)

    -14——>1111 0010(-14)—— 1111 1001(-7)

    数学意义:右移一位相当于除2,右移n位相当于除以2的n次方。(注意:如果目标数奇数,则取结果的商,忽略余数部分。)

     

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  • 二进制整数都是以补码的形式出现的 正数的原码、反码、补码都相同 负数的反码就是正数的原码先把最高位变为1然后其余的位取反 负数的补码就是该负数的反码加1。

    1、转换规则

    二进制整数都是以补码的形式出现的
    正数的原码、反码、补码都相同
    负数的反码就是正数的原码先把最高位变为1然后其余的位取反
    负数的补码就是该负数的反码加1。

    2、二进制的移位规则

    <<和>>

    二进制数,在向右移1位近似表示除以2,但是十进制的奇数转化为二进制数后,在向右移时,最右边的1将被直接抹去,说明向右移对于奇数并非完全近似于除以2。
    左移 <<,和右移>> 两种运算中,符号位均参与移动,除了负数右移,高位补1之外,其他情况均在空位处补0。
    在这里插入图片描述在左移运算中,由于符号位均参与向左移动,如上图,最左位可能是1或者是0,正数向左移动的结果可能是正,也可能是负;负数向左移动的结果同样可能是正,也可能是负。

    >>>>无符号右移

    注意不存在<<<无符号向左移动的运算方式!
    对于三个大于号的>>>无符号向右移动时,正负数高位均补0,造成的结果就是:
    正数不断向右移动的最小值是0
    负数不断向右移动的最小值是1
    无符号意即藐视符号位,符号位失去特权必须像其他平常的数字位一起向右移动,高位直接补0,根本不关心是正数还是负数。此运算常用在高位转低位的场景中。
    在这里插入图片描述为何负数不断地无符号向右移动的最小值是1呢?在实际编程中,位移运算仅作
    用于整型(32位)和长整型(64位)数上,假如在整型数上移动的位数是32位,无论是否带符号位以及移动方向,均为本身。因为移动的位数是一个mod32的结果,
    即35>>1与35>>33是一样的结果。如果是长整型,mod64,即35<<1与35<<65的结果是一样的。负数在无符号往右移动63位时,除最右边为1 外,左边均为0,达到最小值1,如果>>>64,则为其原数值本身。

    展开全文
  • Java中处理二进制移位

    2021-02-12 19:11:22
    ,Java普及率比较高,就像是python或shell,几乎人人都会呐。确定一些位运算符:| 按位或 1001 | 1010 = 1011 (口诀,有真则真 似or逻辑)^ 按位异或 1001 ^ 1010 = 0011 (口诀,不等则真)&a...

    我相信,这篇文章读起来会相当有趣。

    文章中编程语言是Java,用Java的原因:

    第一,Java不做数据溢出校验,这样我们可以忽略溢出异常;

    第二,Java普及率比较高,就像是python或shell,几乎人人都会呐。

    确定一些位运算符:

    |   按位或   1001 | 1010 = 1011  (口诀,有真则真 似or逻辑)

    ^  按位异或  1001 ^ 1010 = 0011  (口诀,不等则真)

    &  按位与   1001 & 1010 = 1000  (口诀,同真则真 似and逻辑)

    ~  按位取反  ~1001 = 0110 (这条没口诀)

    >> 右移 或 位移除法

    <

    以下是一个将十进制数转化为二进制数显示为字符串的方法,为了方便我之后的测试而做此转换方法:

    1 public static String integerToBinaryString(intinput) {2 char[] charr = new char[32];3 int k = 1;4 booleanisTrue;5 for (int i = 32 - 1; i >= 0; i--) {6 isTrue = (k & input) ==k;7 charr[i] = isTrue ? '1' : '0';8 k = k << 1;9 }10 return newString(charr);11 }

    此处我没有使用Integer.toBinaryString(n),是因为这个返回会忽略前面的所有零情况,二进制数据长度很难对齐,给分析带来很大难度。所以就自己做了integerToBinaryString方法,注意此方法从最低位开始计算每个位的值,因为我这里用Java写的测试,而Java是不支持无符号(unsigned)类型数据,有符号和无符号数据在 << 时规则是相同的,但是 >> 时,有符号和无符号会因最高位为符号位的限制,产生一些规则不同的问题,之后做个测试说明。

    调用以下方法:

    1 int a = 9;//1001

    2 int b = 10;//1010

    3 System.out.println(integerToBinaryString(a |b));4 System.out.println(integerToBinaryString(a ^b));5 System.out.println(integerToBinaryString(a & b));

    输出结果:

    9f22956cd1023a03939ad192e13fe66d.png

    以上结果用来验证我说的三个口诀,可见口诀正确。

    请用以下代码进行测试位移:

    1 int a = 0x12345678;2 Scanner scanner = newScanner(System.in);3 while (true) {4 System.out.println(integerToBinaryString(a));5 System.out.println(Integer.toHexString(a) + "\t" +a);6 System.out.print("输入:");7 String in =scanner.next();8 if (in.startsWith(">")) {9 a >>= 1;10 } else if (in.startsWith("'、'

    控制台操作:

    7f8362007d5481d9531ba563fb938c49.png

    由上位移可见,当a的最高位为1时(图片第四步骤),进行>>操作,最高位不会被0取代,继续进行操作:

    02b31847d7d737c4f232dcf16a987876.png

    通过<>操作,最高位会被0覆盖。

    以上简单的测试,只是为了解释一下在有符号位情况下,左移和右移操作的稍许不同之处,当然无符号情况下,最高位为1时,进行>>操作,最高位会被0覆盖。这是为什么呢?还是找一些官方解释比较有说服力。

    bbb6cc5cefaf66ff265937499d0fc494.png

    这本教材是我大学里的必修课程,177页中位移除法对此有详细说明。

    b261b48e4b07b85e75bc0bcd6ab24b7f.png

    当然这个说法还是过于粗糙了,当了解了运算器对有符号位运算原理,或许就能豁然开朗了。

    我还是说一些比较好玩的东西吧。

    补码和反码

    1 int b = -20;2 int bb = ~b;3 int bbb = ~b + 1;4 System.out.println(integerToBinaryString(b));5 System.out.println(integerToBinaryString(bb));6 System.out.println(integerToBinaryString(bbb));

    补码bbb和反码bb

    398d4272db5e03797dbbaffa8905eda0.png

    作为反码好理解点,就是按位翻转;

    补码这东西总是让人云里雾里,有点琢磨不透,其实在二进制运算中,补码就是源码的模。

    二进制中定义:正数补码是它本身,负数补码就是它的模了。

    有了这层意义,不妨定义一个运算的最大值为13

    a=7,b=-2

    a+b==? 当然用简单运算的确能求出值为5

    但是我要以以下方法求值

    bb == b%13 == 11

    这里要能理解 bb == b,否则很难解释下去了。

    那么 a+b == a+bb == 7+11 == 18

    因此时18大于13,超出部分会溢出,所以a+b == 18%13 == 5

    跟我想当然理解 a+b == 7 +(-2) == 7-2 == 5 的值完全吻合

    此时,无符号位移位除法空位设置0就很好理解,因为无符号的数一定都是非负数,其补码就是它本身;有符号位移位除法空位被设置为1估计也就好理解了,是为了方便此负数转补码时空位转为0,当然这只是其中一点原因,也许深刻了解运算器构造和原理,对此问题会有个更好的认识。

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  • 计算机中二进制移位运算

    万次阅读 2019-02-21 14:04:19
    移位运算符: 高位左移后溢出,舍弃: ...∫将一个运算对象的各二进制位,全部左移若干位(左边的二进制丢弃,右边补0)  例如:左移1位 &gt;&gt;:有符号右移 右移是将一个二进制操作数对象按指定...

    移位运算符:

    高位左移后溢出,舍弃:

    如:

        <<:左移    左移是将一个二进制操作数对象按指定的移动位数向左移,左边溢出的位数被丢弃,右边的空位用0补充。左移相当于乘以2的幂次。∫将一个运算对象的各二进制位,全部左移若干位(左边的二进制丢弃,右边补0)

                例如:左移1位

    >>:有符号右移    右移是将一个二进制操作数对象按指定的移动位数向右移,右边溢出的位数被丢弃,正数时左边的空位用0补充,负数时则左边的空位用1补充。右移相当于除以2的幂次。将一个运算对象的各二进制位全部右移若干位,正数左补0,负数左补1.

    例如:又移1位

    高位左移后溢出,舍弃。

    左移一位相当于该数乘以2,左移2位相当于该数乘以2^2=4。上面举的例子15<< 2=60,即乘了4。但此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况。

    例如,假设以一个字节(8位)存一个整数,若a为无符号整型变量,则a=64,即二进制数01000000时,左移一位时溢出的是0。而左移2位时,溢出的高位中包含1,则不符合上述结论。

    由下表可以看出,若a的值为64,在左移一位后相当于乘2,左移2位后,值等于256(100000000 是9位,255是:11111111 8位)。

    这时候:

    1. <<1左移一位相当于 64*2 =128没有超出255 ,所以此时 直接右边直接补0即可
    2. <<2左移2位就相当于64*2*2 = 256 超出了255的范围,所以此时超出255的就采取左边的二进制丢弃,右边补0

    a的值

    a的二进制形式

    a<<1

    a<<2

    64

    01000000

    10000000

    00000001,00000000

    127

    01111111

    11111110

    00000001,11111100

     

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