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  • 二进制数的算术运算和逻辑运算

    千次阅读 2021-04-08 19:28:25
    算术运算 二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。 十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。 1位八进制可以写成3位二进制,因为3位二进制可以表示十进制范围0~7,也就是1位八进制的表示范围。 1位...

    算术运算
    二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。
    十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。
    1位八进制可以写成3位二进制,因为3位二进制可以表示十进制范围0~7,也就是1位八进制的表示范围。
    1位十六进制可以写成4位二进制,因为4位二进制可以表示十进制范围0~15,也就是1位十六进制的表示范围。
    后缀B表示二进制,H表示十六进制,D表示十进制。
    例如:
    1011011B + 10011B = 1101110B
    1011 B * 10011B = 11010001B
    65H + 7AH = 0DFH
    65H * 7AH = 3022H
    110011.0101B + 22.4H = (110011.0101B + 100010.01B = 1010101.1001B =) 85.5625D

    逻辑运算
    二进制数的逻辑运算是位对位的运算,即本位运算结果不会对其他位产生任何影响,这一点与算术运算是截然不同的。
    二进制数的逻辑运算有四种:与AND、或OR、异或XOR、非NOT。
    在这里插入图片描述
    例如:
    10010111B AND 00111000B = 00010000B
    10010111B OR   00111000B = 10111111B
    10010111B XOR 00111000B = 10101111B

    另外,利用逻辑运算可以完成特定操作。
    AND运算可以对指定位进行清零:
    对x的第0、3位清零操作:x AND 11110110B
    OR运算可以对指定位进行置一:
    对x的第1、2位置1操作:x OR 00000110B
    XOR运算可以对指定位进行取反:
    对x的地3、7位取反操作:x XOR 10001000B

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  • 二进制算术1、逻辑运算1.1 加法运算规则1.2 减法运算规则1.3 乘法运算规则1.4 除法运算规则2、逻辑运算 \quad \quad二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用01两个数码来表示的数。它的基数为2,...


    \quad \quad 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的.二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。

    1、算术运算

    1.1 加法运算规则

    规则:逢二进一
    例子
    在这里插入图片描述

    1.2 减法运算规则

    规则:借一当二
    例子
    在这里插入图片描述

    1.3 乘法运算规则

    规则:乘什么就是什么
    例子
    在这里插入图片描述

    1.4 除法运算规则

    规则:二进制的除法运算和十进制的类似,不存在进位、借位。
    例子
    在这里插入图片描述

    1.5 负数

    二进制下负数的表示: 正数的反码加1
    5: 00000000 00000000 00000000 00000101
    5的反码: 11111111 11111111 11111111 11111010
    -5: 11111111 11111111 11111111 11111011

    2、逻辑运算

    之前位运算博文

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  • 文章目录如何区分二进制算术移位和逻辑移位运算规则,及移位运算对数据的影响移位的意义一、怎么区分算术移位和逻辑移位二、算术移位的运算规则二、逻辑位移的运算规则算术移位运算对数据的影响 移位的意义 生活...

    如何区分二进制的算术移位和逻辑移位运算规则,及移位运算对数据的影响。(详解及过程推导)


    移位的意义

    生活中最常见的移位运算就是单位的换算,如1.5m=150cm。如果光看数值而言,1.5该数值小数点右移了两位,数值相应的变为150,相较于前者该数值扩大了一百倍。由生活常识易知,当某个十进制的数值相对于小数点的位置左移了n位,等价于该值被扩大了10n倍。反之,若相对于小数点的位置右移,则等价于该值被缩小了10n倍。同理可得,任意进制的移位意义可类比十进制的移位。


    一、怎么区分算术移位和逻辑移位

    有符号数的移位称为算术移位无符号数的移位称为逻辑移位

    二、算术移位的运算规则

    对于正数来说,[X]=[X]=[X]。然而对于负数来说,[X]≠[X]≠[X]。因为有符号数的移位称为算术移位,并且计算机中机器数的字长通常都是固定长度的,那么当某一机器数算术左移n位或右移n位时,然而空余的n位该如何填补呢?


    1.无论是正数还是负数,移位后其符号位不变,这是算术移位的重要特点。
    2. 当机器数为正数时:

    • 不论左移还是右移,添补的位均为‘0’。

    3.当机器数为负数时:

    • 原码:因为负数的原码数值部分与真值相同,故在移位的时候只需保持符号位不变,其余空位均添补‘0’即可。
    • 反码:因为负数的反码与其原码除符号位相同外,其余各个位相反。故在移位时,只需保持符号位不变,其余空位均添补‘1’即可。
    • 补码:通过分析负数的补码,可得出在二进制代码中 权值最低的‘1’ 的左边各位均与反码相对应,右边各位包括该‘1’ 均与原码相对应。故在移位的时候,由于数据左移时,空位出现在低位,则应同原码一样均添补‘0’;由于在右移的时候,空位出现在高位,则应同反码一样均添补‘1’。
    真值码值添补值
    正数原码、反码、补码‘0’
    负数原码‘0’
    负数反码‘1’
    负数补码左移添‘0’,右移添‘1’

    三、逻辑移位的运算规则

    由于逻辑位移考虑的数值为无符号数,故在此不需要关心正、负数即原、补、反之间的关系。


    左移时,由于高位移丢,故低位补‘0’。右移时,由于低位移丢,故高位补‘0’。

    四、算术移位运算对数据的影响

    1. 当真值为正数时,由于[X]=[X]=[X]
    • 左移时若最高位移丢’1‘则将改变真值,导致结果出错。
    • 右移时若最低位移丢’1‘则将改变真值,导致结果出错。
      2.当真值为负数时,由于[X]≠[X]≠[X]
    • 当码制为原码时:左移时,若高位’1‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’1‘移丢那么将改变真值,因此数据改变,导致结果出错。
    • 当码制为反码时:左移时,若高位’0‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’0‘移丢那么将改变真值,因此数据改变,导致结果出错。
    • 当码制为补码时:左移时,若高位’0‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’1‘移丢那么将改变真值,因此数据改变,导致结果出错。
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  • 二进制布尔运算

    2021-07-29 01:09:43
    二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”“异或”4种,二进制布尔运算在计算机编程中有广泛的应用,二进制布尔运算符为与(&),或(|),异或(^),当其操作数是布尔值时,它们就是逻辑运算符。中文名二进制...

    二进制布尔运算是对二进制数进行布尔运算的一种运算。二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”和“异或”4种,二进制布尔运算在计算机编程中有广泛的应用,二进制布尔运算符为与(&),或(|),异或(^),当其操作数是布尔值时,它们就是逻辑运算符。

    中文名

    二进制布尔运算

    外文名

    Binary Boolean Operation

    类    型

    逻辑运算应    用

    计算机编程

    命名者

    乔治·布尔

    时    间

    1947年

    二进制布尔运算基本概念

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    语音

    布尔运算简介

    乔治·布尔(George Boole,1815.11.2~1864),用数学方法研究逻辑问题,成功地建立了逻辑演算,出版了《逻辑的数学分析》。他用等式表示判断,把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释,只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代,逻辑代数在电路系统上获得应用,随后,由于电子技术与计算机的发展,出现各种复杂的大系统,它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。

    布尔运算是数字符号化的逻辑推演法,包括联合、相交、相减。在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体,并由二维布尔运算发展到三维图形的布尔运算。

    二进制布尔运算

    二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”和“异或”4种,二进制布尔运算在计算机编程中有广泛的应用。

    二进制布尔运算运算规则

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    语音

    布尔运算是一种逻辑运算,逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小,而是表示一种逻辑概念,若成立用真或1表示,若不成立用假或0表示。

    二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”和“异或”4种[1]

    “与”运算(AND)

    “与”运算又称逻辑乘,用符号“×”或“∧”来表示。运算规则如下:

    0∧0 = 0

    0∧1 = 0

    1∧0 = 0

    1∧1 = 1

    即当两个参与运算的数的对应码位中有一个数为0,则运算结果为0,只有两码位对应的数都为1结果才为1。这与二进制数乘法运算是一样的。

    “或”运算(OR)

    “或”运算又称逻辑加,用符号“+”或“∨”表示。运算规则如下:

    0∨0 = 0

    0∨1 = 1

    1∨0 = 1

    1∨1 = 1

    即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1,则运算结果为1,只有两码位对应的数均为0,结果才为0。

    “非”运算(NOT)

    “非”运算实现逻辑否定,即进行求反运算,用符号“—”表示。“非”运算规则:

    0 = 1

    1 = 0

    注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”,这与前面的“与”和“或”运算不一样,它的实质意义就是取反。如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”,对比相应位即可验证以上运算规则了。

    “异或”运算(XOR)

    “异或”运算用符号“⊕ ”来表示。其运算规则如下:

    0⊕0 = 0

    0⊕1 = 1

    1⊕0 = 1

    1⊕1 = 0

    即当两个参与运算的数取值相异时,运算结果为1,否则为0。

    二进制布尔运算运算符及应用

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    语音

    二进制布尔运算符:与(&),或(|),异或(^),当其操作数是布尔值时,它们就是逻辑运算符。对于运算符两边的操作数不管真假与否,都会先计算出来结果后再进行布尔逻辑运算;当其操作数是整数时,它们就是位运算符。

    “与”运算符

    与运算符用符号“&”表示,其使用规律如下:

    两个操作数中位都为1,结果才为1,否则结果为0,例如下面的程序段。

    public class data13

    {

    public static void main(String[] args)

    {

    int a=129;

    int b=128;

    System.out.println("a 和b 与的结果是:"+(a&b));

    }

    }

    运行结果:

    a 和b 与的结果是:128

    “a”的值是129,转换成二进制就是10000001,而“b”的值是128,转换成二进制就是10000000。根据与运算符的运算规律,只有两个位都是1,结果才是1,可以知道结果就是10000000,即128。

    “或”运算符

    或运算符用符号“|”表示,其运算规律如下:

    两个位只要有一个为1,那么结果就是1,否则就为0,下面看一个简单的例子。

    public class data14

    {

    public static void main(String[] args)

    {

    int a=129;

    int b=128;

    System.out.println("a 和b 或的结果是:"+(a|b));

    }

    }

    运行结果

    a 和b 或的结果是:129

    a 的值是129,转换成二进制就是10000001,而b 的值是128,转换成二进制就是10000000,根据或运算符的运算规律,只有两个位有一个是1,结果才是1,可以知道结果就是10000001,即129。

    “非”运算符

    非运算符用符号“~”表示,其运算规律如下:

    如果位为0,结果是1,如果位为1,结果是0,下面看一个简单例子。

    public class data15

    {

    public static void main(String[] args)

    {

    int a=2;

    System.out.println("a 非的结果是:"+(~a));

    }

    }

    “异或”运算符

    异或运算符是用符号“^”表示的,其运算规律是:

    两个操作数的位中,相同则结果为0,不同则结果为1。下面看一个简单的例子。

    public class data16

    {

    public static void main(String[] args)

    {

    int a=15;

    int b=2;

    System.out.println("a 与 b 异或的结果是:"+(a^b));

    }

    }

    运行结果

    a 与 b 异或的结果是:13

    a 的值是15,转换成二进制为1111,而b 的值是2,转换成二进制为0010,根据异或的运算规律,可以得出其结果为1101 即13。

    二进制布尔运算计算方法

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    语音

    二进制布尔运算符:与(&),或(|),异或(^),当其操作数是布尔值时,它们就是逻辑运算符。对于运算符两边的操作数不管真假与否,都会先计算出来结果后再进行布尔逻辑运算;当其操作数是整数时,它们就是位运算符。

    条件布尔运算符:条件与(&&),条件或(||),条件非(!)运算符,只能对布尔值进行计算,并且从左到右,如果有一个操作数为真,就不再计算它右边的操作数,直接得出计算结果。

    词条图册

    更多图册

    参考资料

    1.

    董炯明. 二进制与逻辑运算[M]. 科学出版社, 1977.

    展开全文
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二进制的算术运算和逻辑运算